Subgroups — C₂×D₆₁⋊#364 #30624102

Order 15616.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16840685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₆₁⋊#364	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14519852	—	2	2	no	—
7	D₆₁⋊M₃₂	—	2	4	no	—
8	D₆₁⋊M₃₂	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#14519851	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₆₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
11	#16840685	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16840684	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₈×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#14519852	—	2	8	no	—
23	#14519851	—	2	4	no	—
24	#14519851	C₂³	1	8	yes	—
25	D₆₁⋊C₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂×#11758187	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×D₆₁	C₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₆₁	C₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×D₆₁	C₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×D₆₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₆₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#92418	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×#92418	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₈×D₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
97	C₈×D₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
98	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	#11758187	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
107	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
124	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₄×D₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₈×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
135	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	#92418	C₂²×C₈	1	4	yes	—
138	#92418	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#92418	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×#364	—	61	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×D₆₁	#364	1	4	yes	complemented
149	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
150	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
151	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
156	Dic₆₁	—	2	4	no	—
157	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
158	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
159	C₂²×M₃₂	—	61	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
161	C₂×#364	—	61	2	no	—
162	C₂×#364	—	61	8	no	—
163	C₂×#364	—	61	2	no	—
164	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₆₁	C₂×#364	1	2	yes	complemented
167	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	D₆₁	—	2	2	no	—
169	D₆₁	C₂×#364	1	4	yes	complemented
170	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
171	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
173	C₂×M₃₂	—	61	4	no	—
174	C₂×M₃₂	—	61	8	no	—
175	C₂×M₃₂	—	122	4	no	—
176	C₂×M₃₂	—	122	2	no	—
177	C₂²×C₁₆	—	122	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
184	#364	—	61	8	no	—
185	#364	—	61	8	no	—
186	C₆₁	C₂²×#364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
210	M₃₂	—	61	8	no	—
211	M₃₂	—	122	4	no	—
212	M₃₂	—	122	8	no	—
213	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
214	C₂×C₁₆	—	122	8	no	—
215	C₄×C₈	—	61	2	no	—
216	C₄×C₈	—	61	4	no	—
217	C₄×C₈	—	61	2	no	—
218	C₄×C₈	—	61	2	no	—
219	C₄×C₈	—	61	2	no	—
220	C₄×C₈	C₂×#6923	1	4	yes	—
221	C₂⁴	—	61	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	61	1	no	—
237	C₂×C₈	—	61	1	no	—
238	C₂×C₈	—	61	1	no	—
239	C₂×C₈	—	61	1	no	—
240	C₂×C₈	—	61	2	no	—
241	C₂×C₈	—	61	2	no	—
242	C₂×C₈	—	61	1	no	—
243	C₂×C₈	—	61	1	no	—
244	C₂×C₈	—	61	2	no	—
245	C₂×C₈	—	61	2	no	—
246	C₂×C₈	—	61	2	no	—
247	C₂×C₈	—	61	2	no	—
248	C₂×C₈	—	61	2	no	—
249	C₂×C₈	—	61	2	no	—
250	C₂×C₈	—	61	2	no	—
251	C₂×C₈	—	61	2	no	—
252	C₂×C₈	—	61	2	no	—
253	C₂×C₈	—	61	8	no	—
254	C₂×C₈	—	61	8	no	—
255	C₂×C₈	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
262	C₄²	—	2	1	no	—
263	C₄²	—	61	2	no	—
264	C₄²	—	122	4	no	—
265	C₄²	—	122	1	no	—
266	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
267	C₁₆	—	122	8	no	—
268	C₂³	—	61	1	no	—
269	C₂³	—	61	2	no	—
270	C₂³	—	61	1	no	—
271	C₂³	—	61	2	no	—
272	C₂³	—	122	4	no	—
273	C₂³	D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	61	2	no	—
277	C₂×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄	—	61	2	no	—
281	C₂×C₄	—	61	2	no	—
282	C₂×C₄	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄	—	122	16	no	—
289	C₂×C₄	—	122	4	no	—
290	C₂×C₄	—	122	2	no	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	61	1	no	—
298	C₈	—	61	1	no	—
299	C₈	—	61	1	no	—
300	C₈	—	61	1	no	—
301	C₈	—	61	4	no	—
302	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
303	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
304	C₈	C₂×D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	61	4	no	—
307	C₂²	—	61	2	no	—
308	C₂²	—	61	2	no	—
309	C₂²	—	122	4	no	—
310	C₂²	—	122	4	no	—
311	C₂²	—	122	2	no	—
312	C₂²	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	61	2	no	—
317	C₄	—	61	2	no	—
318	C₄	—	122	4	no	—
319	C₄	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
320	C₄	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	61	4	no	—
326	C₂	—	122	2	no	—
327	C₂	D₆₁⋊#364	1	2	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₄⋊#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₆₁	M₁₆
cosocle	C₂×#92418	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂²×#364
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840685	C₂	semidirect
3. D₆₁⋊#364	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840684	C₂	semidirect
11. #16840685	C₂²	semidirect
12. #16840684	C₂²	semidirect
148. C₂×D₆₁	#364	semidirect
166. C₂×C₆₁	C₂×#364	semidirect
169. D₆₁	C₂×#364	semidirect
186. C₆₁	C₂²×#364	semidirect
327. C₂	D₆₁⋊#364	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₆₁⋊M₃₂	2
C₂×#16840685	2
D₆₁⋊#364	2
C₂×#16840684	2
C₂×C₄×C₈×D₆₁	2
C₂²×#364	61

Subgroups — C2×D61⋊#364 #30624102

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₆₁⋊#364 #30624102