Subgroups — #30624109

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462788	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21462162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21462161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₆₁⋊#364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21454241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840821	—	2	8	no	—
8	D₆₁⋊M₃₂	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#14519851	C₂²	1	4	yes	—
10	#16840685	C₂²	1	8	yes	—
11	#16840684	C₂²	1	4	yes	—
12	#16840684	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14519785	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519783	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16840230	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16839719	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839718	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839716	C₄	1	2	yes	—
19	#16839714	C₄	1	2	yes	—
20	M₁₆×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₆₁×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#14519852	—	2	8	no	—
25	#14519851	—	2	4	no	—
26	#14519851	C₂³	1	8	yes	—
27	D₆₁⋊C₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂×#11758187	—	2	4	no	—
29	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#14519785	D₄	1	4	yes	—
31	#14519785	Q₈	1	4	yes	—
32	#14519783	C₈	1	8	yes	—
33	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	#14519742	—	2	1	no	—
40	#14519739	—	2	1	no	—
41	#14519737	—	2	2	no	—
42	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14519688	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
48	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
61	#11758222	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	#11758222	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂×D₂₄₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₁₂₂	M₁₆	1	1	yes	characteristic
67	M₁₆×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	#11758198	—	2	2	no	—
76	#11758196	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#11758194	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#11758189	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	#11758189	C₂×C₈	1	8	yes	—
89	C₈×D₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
90	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	#11758187	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
105	D₂₄₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
106	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
107	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×D₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	Dic₁₂₂	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
110	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₈×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
112	C₈×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	#92418	C₂²×C₈	1	4	yes	—
115	#92418	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#92418	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	#33401	—	61	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
123	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
127	Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	Dic₆₁	—	4	1	no	—
129	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
130	#3407	—	61	2	no	—
131	C₄×#131	—	61	1	no	—
132	#2153	—	61	4	no	—
133	#2153	—	61	2	no	—
134	C₂×#364	—	61	2	no	—
135	C₂×#364	—	61	4	no	—
136	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×#131	—	61	1	no	—
141	C₂×#131	—	61	1	no	—
142	C₄×#41	—	61	1	no	—
143	#504	—	122	8	no	—
144	C₂×M₃₂	—	61	4	no	—
145	C₂×M₃₂	—	61	8	no	—
146	#405	—	61	1	no	—
147	#405	—	61	2	no	—
148	#405	—	61	2	no	—
149	#405	#6923	1	1	yes	characteristic
150	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
151	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
154	#364	—	61	4	no	—
155	#364	—	61	4	no	—
156	#364	—	61	8	no	—
157	C₆₁	#33401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂×#41	—	61	1	no	—
159	#131	—	61	4	no	—
160	#131	—	61	4	no	—
161	#131	—	61	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
171	C₄×D₄	—	122	2	no	—
172	C₄×D₄	—	122	1	no	—
173	#117	—	61	2	no	—
174	#117	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
177	M₃₂	—	61	8	no	—
178	M₃₂	—	122	4	no	—
179	M₃₂	—	122	8	no	—
180	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
181	C₂×C₁₆	—	122	8	no	—
182	#97	—	61	2	no	—
183	#97	—	61	2	no	—
184	#97	C₂×#6923	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	—	61	1	no	—
186	C₄×C₈	—	61	1	no	—
187	C₄×C₈	—	61	2	no	—
188	C₄×C₈	—	61	1	no	—
189	C₄×C₈	—	61	1	no	—
190	C₄×C₈	—	61	2	no	—
191	C₄×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
192	#41	—	61	4	no	—
193	#41	—	61	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
195	C₂×D₄	—	61	2	no	—
196	C₂×D₄	—	61	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	61	4	no	—
202	M₁₆	—	61	8	no	—
203	M₁₆	—	61	8	no	—
204	M₁₆	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	—	61	2	no	—
206	C₂×C₈	—	61	2	no	—
207	C₂×C₈	—	61	1	no	—
208	C₂×C₈	—	61	1	no	—
209	C₂×C₈	—	61	2	no	—
210	C₂×C₈	—	61	4	no	—
211	C₂×C₈	—	61	4	no	—
212	C₂×C₈	—	61	8	no	—
213	C₂×C₈	D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
221	C₄²	—	61	1	no	—
222	C₄²	—	61	1	no	—
223	C₄²	—	122	2	no	—
224	C₄²	—	122	1	no	—
225	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
226	C₁₆	—	122	8	no	—
227	C₂³	—	61	2	no	—
228	C₂³	D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	61	4	no	—
230	D₄	—	61	8	no	—
231	D₄	—	61	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	61	2	no	—
234	C₂×C₄	—	61	4	no	—
235	C₂×C₄	—	61	4	no	—
236	C₂×C₄	—	122	1	no	—
237	C₂×C₄	—	122	1	no	—
238	C₂×C₄	—	244	4	no	—
239	C₂×C₄	—	244	2	no	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	61	2	no	—
245	C₈	—	61	1	no	—
246	C₈	—	61	1	no	—
247	C₈	—	61	4	no	—
248	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
249	C₈	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
250	C₈	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
251	C₂²	—	4	1	no	—
252	C₂²	—	61	4	no	—
253	C₂²	—	244	2	no	—
254	C₂²	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	61	4	no	—
258	C₄	—	122	2	no	—
259	C₄	—	244	1	no	—
260	C₄	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
261	C₄	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	122	4	no	—
266	C₂	C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₄⋊#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#405	C₄
socle	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₈
prime radical	C₂×#11758222	C₂×C₄
cosocle	C₂×#92418	C₂⁴
hypercenter	#405	#6923
hypocenter	C₆₁	#33401
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21462162	C₂	semidirect
3. #21462161	C₂	semidirect
4. D₆₁⋊#364	C₂	semidirect
5. C₂×#16840684	C₂	semidirect
157. C₆₁	#33401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462788	2
#21462162	2
#21462161	2
D₆₁⋊#364	2
C₂×#16840684	2
#21454241	2
#33401	61