Subgroups — C₂×#21462175 #30624130

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₆₁⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21462175	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×M₃₂×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11758213	—	2	1	no	—
8	C₂×D₆₁⋊M₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂×#14519848	—	2	1	no	—
10	C₂×#14519848	—	2	2	no	—
11	C₂×#14519848	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519848	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519848	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519848	C₂²	1	4	yes	—
15	D₆₁⋊#108	—	2	2	no	—
16	D₆₁⋊#108	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519847	—	2	1	no	—
18	#16840691	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16840690	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519717	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519716	C₄	1	2	yes	—
23	M₃₂×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
24	M₃₂×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×M₃₂×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
28	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
29	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
30	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
31	C₂×#11758213	—	4	1	no	—
32	C₂×#11758213	—	4	2	no	—
33	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
34	D₆₁⋊M₁₆	—	4	2	no	—
35	C₂×#11758217	—	4	1	no	—
36	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	1	no	—
37	C₂²×#92420	—	4	1	no	—
38	#14519848	—	2	1	no	—
39	#14519848	—	2	1	no	—
40	#14519848	—	2	4	no	—
41	#14519848	—	2	2	no	—
42	#14519848	C₂³	1	2	yes	—
43	#14519848	C₂³	1	2	yes	—
44	#14519848	C₂³	1	4	yes	—
45	#14519847	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#92418	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14519717	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14519716	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#11758185	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₁₆×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	M₃₂×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₆₁	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₁	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	#11758217	—	4	4	no	—
76	C₂×#92420	—	4	2	no	—
77	C₂×#92420	—	4	4	no	—
78	C₂×#92420	—	4	1	no	—
79	C₂×#92420	—	4	1	no	—
80	#11758213	—	2	2	no	—
81	#11758213	—	2	2	no	—
82	#11758213	—	2	4	no	—
83	#11758213	—	4	1	no	—
84	#11758213	—	4	1	no	—
85	#11758213	—	4	4	no	—
86	#11758213	—	4	2	no	—
87	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₈×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#11758185	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₆₁	#107	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₆₁	#107	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₆₁	#107	1	2	yes	—
112	C₂²×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	#107	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	#107	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₆₁	#107	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₁	#107	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₄×D₆₁	#107	1	2	yes	—
123	C₄×D₆₁	#107	1	2	yes	—
124	C₄×D₆₁	#107	1	2	yes	—
125	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
130	C₄×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#92420	—	4	2	no	—
133	#92420	—	4	2	no	—
134	#92420	—	4	4	no	—
135	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	#92418	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#2161	—	61	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₆₁	C₂×#107	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₁	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×D₆₁	C₂×#107	1	2	yes	—
150	C₂×D₆₁	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₆₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₆₁	C₂×#107	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₁	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	Dic₆₁	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
156	Dic₆₁	C₂×#107	1	2	yes	—
157	Dic₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×M₃₂	—	61	1	no	—
159	C₂²×#108	—	61	1	no	—
160	C₂²×#108	—	61	1	no	—
161	#2161	—	61	8	no	—
162	C₂×#368	—	61	2	no	—
163	C₂×#368	—	61	2	no	—
164	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₆₁	#2161	1	2	yes	complemented
166	C₂×C₆₁	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
167	D₆₁	—	2	1	no	—
168	D₆₁	—	2	2	no	—
169	D₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
173	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
174	C₂×M₃₂	—	61	4	no	—
175	C₂×M₃₂	—	61	4	no	—
176	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
177	C₂×M₃₂	#6923	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
179	C₂×#108	—	61	4	no	—
180	C₂×#108	—	61	1	no	—
181	C₂×#108	—	61	2	no	—
182	C₂×#108	—	61	1	no	—
183	C₂×#108	—	61	4	no	—
184	C₂×#108	—	122	1	no	—
185	C₂×#108	—	122	2	no	—
186	C₂×#108	—	122	2	no	—
187	C₂×#108	—	122	1	no	—
188	#368	—	61	8	no	—
189	#368	—	61	8	no	—
190	C₆₁	C₂×#2161	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
194	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	244	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	244	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	244	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	244	1	no	—
212	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
213	M₃₂	—	61	4	no	—
214	M₃₂	—	61	8	no	—
215	M₃₂	C₂×#6923	1	4	yes	—
216	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
217	C₂×C₁₆	—	61	4	no	—
218	C₂×C₁₆	—	61	4	no	—
219	C₂×C₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
220	#108	—	61	2	no	—
221	#108	—	61	2	no	—
222	#108	—	61	4	no	—
223	#108	—	122	4	no	—
224	#108	—	122	1	no	—
225	#108	—	122	1	no	—
226	#108	—	122	2	no	—
227	#108	—	122	4	no	—
228	C₂⁴	—	61	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
238	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	122	2	no	—
240	M₁₆	—	122	2	no	—
241	M₁₆	—	122	4	no	—
242	M₁₆	—	244	4	no	—
243	M₁₆	—	244	1	no	—
244	M₁₆	—	244	1	no	—
245	M₁₆	—	244	2	no	—
246	M₁₆	—	244	4	no	—
247	C₂×C₈	—	61	2	no	—
248	C₂×C₈	—	61	1	no	—
249	C₂×C₈	—	61	2	no	—
250	C₂×C₈	—	61	1	no	—
251	C₂×C₈	—	61	2	no	—
252	C₂×C₈	—	61	1	no	—
253	C₂×C₈	—	61	2	no	—
254	C₂×C₈	—	61	2	no	—
255	C₂×C₈	—	61	2	no	—
256	C₂×C₈	—	61	1	no	—
257	C₂×C₈	—	61	2	no	—
258	C₂×C₈	—	61	1	no	—
259	C₂×C₈	—	61	1	no	—
260	C₂×C₈	—	61	2	no	—
261	C₂×C₈	—	244	4	no	—
262	C₂×C₈	—	244	4	no	—
263	C₂×C₈	—	244	2	no	—
264	C₂×C₈	—	244	1	no	—
265	C₂×C₈	—	244	1	no	—
266	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
270	C₁₆	—	61	4	no	—
271	C₁₆	C₂²×#6923	1	4	yes	—
272	C₂³	—	61	1	no	—
273	C₂³	—	61	1	no	—
274	C₂³	—	61	2	no	—
275	C₂³	—	61	2	no	—
276	C₂³	—	244	2	no	—
277	C₂³	#14519846	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂×C₄	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄	—	61	1	no	—
287	C₂×C₄	—	61	1	no	—
288	C₂×C₄	—	61	2	no	—
289	C₂×C₄	—	61	1	no	—
290	C₂×C₄	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂×C₄	#14519846	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14519846	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	61	1	no	—
297	C₈	—	61	2	no	—
298	C₈	—	61	1	no	—
299	C₈	—	244	2	no	—
300	C₈	—	244	2	no	—
301	C₈	—	244	4	no	—
302	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
303	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
304	C₈	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	61	1	no	—
307	C₂²	—	61	2	no	—
308	C₂²	—	61	1	no	—
309	C₂²	—	122	2	no	—
310	C₂²	—	122	2	no	—
311	C₂²	—	244	2	no	—
312	C₂²	—	244	2	no	—
313	C₂²	C₂×#14519846	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#14519846	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	61	1	no	—
316	C₄	—	61	1	no	—
317	C₄	—	61	2	no	—
318	C₄	C₂×#14519846	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#14519846	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	122	1	no	—
323	C₂	—	122	2	no	—
324	C₂	—	122	1	no	—
325	C₂	#21462175	1	2	yes	direct product factor
326	C₂	C₂²×#14519846	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519846
commutator	C₈×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₈	C₂³×#6923
Fitting	C₂×M₃₂×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#107
prime radical	C₂³×D₆₁	Q₁₆
cosocle	C₈×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₃₂	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#2161
LCS	G ▷ C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21462175	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840691	C₂	semidirect
5. C₂×#16840690	C₂	semidirect
18. #16840691	C₂²	semidirect
19. #16840690	C₂²	semidirect
165. C₂×C₆₁	#2161	semidirect
190. C₆₁	C₂×#2161	semidirect
325. C₂	#21462175	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519848	2
C₂×D₆₁⋊#108	2
#21462175	2
C₂×#16840691	2
C₂×#16840690	2
C₂×M₃₂×D₆₁	2
C₂×#2161	61

Subgroups — C2×#21462175 #30624130

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21462175 #30624130