Subgroups — #30624254

Order 15616.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21462200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21462198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21462152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21462047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14519852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×D₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14519852	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14519852	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519852	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	D₆₁⋊M₃₂	—	2	8	no	—
13	C₂×#14519851	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₆₁⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16840683	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₄⋊#11758187	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16840657	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²⋊#11758187	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16840651	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄×#11758187	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×D₄×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₈×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	D₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839827	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	2	yes	—
27	#16839825	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₈×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈×D₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#14519852	—	2	4	no	—
33	#14519852	—	2	2	no	—
34	#14519852	D₄	1	4	yes	complemented
35	#14519851	—	2	8	no	—
36	D₆₁⋊C₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂×#11758187	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11758187	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11758187	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×D₄×D₆₁	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	D₄×Dic₆₁	C₈	1	1	yes	characteristic
52	#14519739	C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14519737	C₈	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×D₆₁	C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₈	1	2	yes	—
57	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₄₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	#11758198	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	#11758198	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	#11758196	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#92418	—	2	2	no	—
102	C₂×#92418	—	2	2	no	—
103	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
113	#11758187	—	2	4	no	—
114	#11758187	—	2	2	no	—
115	#11758187	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	D₂₄₄	M₃₂	1	4	yes	complemented
136	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
142	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₆₁	#131	1	2	yes	—
144	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	#92418	—	2	2	no	—
148	#92418	—	2	1	no	—
149	#92418	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#92418	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	D₄×M₃₂	—	61	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
161	C₂×D₆₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₆₁	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
163	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₆₁	C₂×M₃₂	1	2	yes	complemented
166	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
168	Dic₆₁	—	2	1	no	—
169	Dic₆₁	—	2	1	no	—
170	Dic₆₁	—	2	2	no	—
171	Dic₆₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×M₃₂	—	61	2	no	—
173	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
174	#2169	—	61	2	no	—
175	#2168	—	61	4	no	—
176	D₄×C₁₆	—	61	2	no	—
177	#2150	—	61	1	no	—
178	#2112	—	61	2	no	—
179	C₄×M₃₂	—	61	1	no	—
180	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₆₁	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₁	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₁	#3407	1	1	yes	characteristic
184	D₆₁	—	2	2	no	—
185	D₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
188	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
189	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
190	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
191	C₂×M₃₂	—	61	4	no	—
192	C₂×M₃₂	—	122	8	no	—
193	C₂²×C₁₆	—	61	4	no	—
194	C₈×D₄	—	61	2	no	—
195	C₈×D₄	—	61	1	no	—
196	C₈×D₄	—	61	1	no	—
197	C₈×D₄	—	61	2	no	—
198	C₈×D₄	—	61	1	no	—
199	C₈×D₄	#6923	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
203	C₄⋊C₁₆	—	61	2	no	—
204	C₄⋊C₁₆	—	61	2	no	—
205	C₂²⋊C₁₆	—	61	4	no	—
206	C₂²⋊C₁₆	—	61	4	no	—
207	#346	—	61	2	no	—
208	C₄×C₁₆	—	61	2	no	—
209	C₆₁	D₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
221	C₄×D₄	—	61	1	no	—
222	C₄×D₄	—	61	2	no	—
223	C₄×D₄	—	61	1	no	—
224	C₄×D₄	—	61	2	no	—
225	C₄×D₄	—	61	1	no	—
226	C₄×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
230	M₃₂	—	61	4	no	—
231	M₃₂	—	122	8	no	—
232	M₃₂	—	122	2	no	—
233	M₃₂	—	122	4	no	—
234	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	61	4	no	—
237	C₂×C₁₆	—	122	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
240	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
245	C₄×C₈	—	61	1	no	—
246	C₄×C₈	—	61	1	no	—
247	C₄×C₈	—	61	1	no	—
248	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	—	61	2	no	—
250	C₂×D₄	—	61	2	no	—
251	C₂×D₄	—	61	1	no	—
252	C₂×D₄	—	122	4	no	—
253	C₂×D₄	D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	61	1	no	—
266	C₂×C₈	—	61	2	no	—
267	C₂×C₈	—	61	2	no	—
268	C₂×C₈	—	61	1	no	—
269	C₂×C₈	—	61	2	no	—
270	C₂×C₈	—	122	2	no	—
271	C₂×C₈	—	122	2	no	—
272	C₂×C₈	—	122	2	no	—
273	C₂×C₈	—	122	4	no	—
274	C₂×C₈	—	122	2	no	—
275	C₂×C₈	—	122	2	no	—
276	C₂×C₈	—	122	4	no	—
277	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
282	C₄⋊C₄	D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
287	C₄²	—	61	1	no	—
288	C₄²	—	61	1	no	—
289	C₄²	—	61	1	no	—
290	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
291	C₁₆	—	61	4	no	—
292	C₁₆	—	122	4	no	—
293	C₁₆	—	122	2	no	—
294	C₂³	—	61	2	no	—
295	C₂³	—	61	1	no	—
296	C₂³	—	122	4	no	—
297	C₂³	—	122	4	no	—
298	C₂³	—	244	2	no	—
299	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
300	D₄	—	2	2	no	—
301	D₄	—	61	4	no	—
302	D₄	—	122	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	61	1	no	—
306	C₂×C₄	—	61	2	no	—
307	C₂×C₄	—	61	2	no	—
308	C₂×C₄	—	61	1	no	—
309	C₂×C₄	—	61	1	no	—
310	C₂×C₄	—	61	2	no	—
311	C₂×C₄	—	122	4	no	—
312	C₂×C₄	—	122	4	no	—
313	C₂×C₄	—	122	4	no	—
314	C₂×C₄	—	122	2	no	—
315	C₂×C₄	—	122	2	no	—
316	C₂×C₄	—	122	2	no	—
317	C₂×C₄	—	244	1	no	—
318	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	2	1	no	—
324	C₈	—	61	1	no	—
325	C₈	—	61	1	no	—
326	C₈	—	122	2	no	—
327	C₈	—	122	1	no	—
328	C₈	D₄×#6923	1	2	yes	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	61	2	no	—
333	C₂²	—	61	4	no	—
334	C₂²	—	122	1	no	—
335	C₂²	—	122	2	no	—
336	C₂²	—	122	2	no	—
337	C₂²	—	122	1	no	—
338	C₂²	—	244	8	no	—
339	C₂²	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	61	2	no	—
343	C₄	—	122	1	no	—
344	C₄	—	122	2	no	—
345	C₄	—	122	1	no	—
346	C₄	D₆₁⋊M₃₂	1	2	yes	complemented
347	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
348	C₄	D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	4	2	no	—
350	C₂	—	122	2	no	—
351	C₂	—	122	4	no	—
352	C₂	D₄×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×D₆₁⋊M₃₂	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#21462787	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Fitting	C₈×D₄×C₆₁	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₆₁	C₈
cosocle	C₂×#92418	C₂⁴
hypercenter	C₈×D₄	#6923
hypocenter	C₆₁	D₄×M₃₂
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₆₁⋊M₃₂	C₂	semidirect
2. #21462203	C₂	semidirect
3. #21462200	C₂	semidirect
4. #21462198	C₂	semidirect
5. #21462152	C₂	semidirect
6. #21462047	C₂	semidirect
7. C₄×#14519852	C₂	semidirect
13. C₂×#14519851	C₂²	semidirect
14. C₂×D₆₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
15. #16840683	C₂²	semidirect
16. C₄⋊#11758187	C₂²	semidirect
17. #16840657	C₂²	semidirect
18. C₂²⋊#11758187	C₂²	semidirect
19. #16840651	C₂²	semidirect
20. C₄×#11758187	C₂²	semidirect
34. #14519852	D₄	semidirect
115. #11758187	C₂×D₄	semidirect
135. D₂₄₄	M₃₂	semidirect
162. C₂×D₆₁	C₂×M₃₂	semidirect
165. C₄×C₆₁	C₂×M₃₂	semidirect
209. C₆₁	D₄×M₃₂	semidirect
346. C₄	D₆₁⋊M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₆₁⋊M₃₂	2
#21462203	2
#21462200	2
#21462198	2
#21462152	2
#21462047	2
C₄×#14519852	2
C₈×D₄×D₆₁	2
D₄×M₃₂	61