Subgroups — C₂×#21462219 #30624299

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21462219	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₆×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16840193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14519865	—	2	1	no	—
10	C₂×#14519864	—	2	1	no	—
11	C₂×D₆₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16840806	—	2	2	no	—
13	#16840806	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16840804	—	2	2	no	—
15	#16840804	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14519848	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519848	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519842	—	2	1	no	—
19	C₂×#14519841	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840691	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16840677	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16840676	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₁₆×#6923	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14519800	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519796	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16840193	C₄	1	4	yes	complemented
28	#16840193	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14519723	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14519722	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14519718	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×SD₃₂×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#14519865	—	2	4	no	—
35	#14519865	—	4	2	no	—
36	#14519864	—	2	4	no	—
37	#14519864	—	4	2	no	—
38	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
39	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
40	C₂×#11758213	—	4	1	no	—
41	C₂×#11758217	—	4	1	no	—
42	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	1	no	—
43	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#92420	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
46	D₆₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
47	D₆₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11758187	—	2	1	no	—
49	#14519848	—	2	1	no	—
50	#14519848	—	2	1	no	—
51	#14519848	C₂³	1	2	yes	—
52	#14519848	C₂³	1	2	yes	—
53	#14519842	—	2	4	no	—
54	#14519841	—	2	4	no	—
55	C₈×#6923	D₄	1	2	yes	—
56	C₈×#6923	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
58	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
59	#14519800	—	2	1	no	—
60	#14519800	—	2	1	no	—
61	#14519800	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14519800	C₂³	1	2	yes	—
63	#14519796	—	2	1	no	—
64	#14519796	—	2	1	no	—
65	#14519796	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14519796	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11758200	—	2	1	no	—
69	C₂×#11758201	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14519723	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#14519722	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#14519718	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11758185	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₁₆×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	SD₃₂×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
87	#11758226	—	2	2	no	—
88	#11758226	—	2	2	no	—
89	#11758226	—	4	1	no	—
90	#11758226	—	4	1	no	—
91	#11758224	—	2	2	no	—
92	#11758224	—	2	2	no	—
93	#11758224	—	4	1	no	—
94	#11758224	—	4	1	no	—
95	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
100	#11758217	—	4	4	no	—
101	C₂×#92420	—	4	1	no	—
102	C₂×#92420	—	4	1	no	—
103	C₂×#92420	—	4	4	no	—
104	C₂×#92420	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#92420	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#6923	—	2	1	no	—
107	C₄×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#11758213	—	2	2	no	—
109	#11758213	—	2	2	no	—
110	#11758213	—	4	1	no	—
111	#11758213	—	4	1	no	—
112	#11758213	—	4	4	no	—
113	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
114	D₆₁⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
115	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
117	Q₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
119	D₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#11758201	—	2	2	no	—
122	#11758201	—	2	2	no	—
123	#11758200	—	2	2	no	—
124	#11758200	—	2	2	no	—
125	C₂×#92418	#41	1	1	yes	characteristic
126	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
127	Dic₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	D₄₈₈	—	2	1	no	—
129	D₄₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₈×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₈×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#11758187	—	2	2	no	—
135	C₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#11758185	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₆₁	#135	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#6923	—	2	4	no	—
141	C₂×#6923	—	2	2	no	—
142	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
143	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
144	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	D₂₄₄	—	2	2	no	—
155	D₂₄₄	—	4	2	no	—
156	D₂₄₄	—	4	2	no	—
157	D₂₄₄	—	4	1	no	—
158	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
159	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
160	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₆₁	#135	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
165	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
166	#92420	—	4	2	no	—
167	#92420	—	4	2	no	—
168	#92420	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	#92420	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#92418	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	#92418	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#2178	—	61	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₆₁	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
181	C₂×D₆₁	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
183	#6923	—	2	4	no	—
184	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
185	C₄×C₆₁	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Dic₆₁	—	4	2	no	—
188	Dic₆₁	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
189	Dic₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#508	—	61	1	no	—
191	C₂×#443	—	61	1	no	—
192	C₂×#443	—	61	1	no	—
193	#2178	—	61	8	no	—
194	C₂×#368	—	61	1	no	—
195	C₂×#359	—	61	1	no	—
196	C₂×#359	—	61	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₆	—	61	1	no	—
198	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
199	C₂×C₆₁	#2178	1	2	yes	complemented
200	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
201	D₆₁	—	2	1	no	—
202	D₆₁	—	2	1	no	—
203	D₆₁	—	8	2	no	—
204	C₂×#135	—	61	1	no	—
205	C₂×#135	—	61	1	no	—
206	C₂×#131	—	122	1	no	—
207	C₂×#131	—	122	1	no	—
208	#508	—	61	4	no	—
209	#508	—	61	4	no	—
210	C₂×Q₃₂	—	61	1	no	—
211	C₂×SD₃₂	—	61	1	no	—
212	C₂×SD₃₂	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×D₁₆	—	61	1	no	—
214	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
215	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
216	#443	—	61	4	no	—
217	#443	—	61	4	no	—
218	#443	—	122	2	no	—
219	#443	—	122	2	no	—
220	C₂×#108	—	61	1	no	—
221	C₂×#108	—	61	1	no	—
222	C₂×#104	—	122	1	no	—
223	C₂×#104	—	122	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
225	#368	—	61	4	no	—
226	#359	—	61	4	no	—
227	#359	—	61	4	no	—
228	C₄×C₁₆	—	61	4	no	—
229	C₆₁	C₂×#2178	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂×#41	—	122	1	no	—
231	C₂×#41	—	122	1	no	—
232	#135	—	61	2	no	—
233	#135	—	61	2	no	—
234	#135	—	61	2	no	—
235	#135	—	61	2	no	—
236	#135	—	122	1	no	—
237	#135	—	122	1	no	—
238	#135	—	122	1	no	—
239	#135	—	122	1	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
241	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
242	C₂×SD₁₆	—	122	1	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	122	1	no	—
244	C₂×D₈	—	61	1	no	—
245	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
246	#131	—	122	4	no	—
247	#131	—	122	4	no	—
248	#131	—	244	2	no	—
249	#131	—	244	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	244	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	244	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	244	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	244	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
259	Q₃₂	—	61	4	no	—
260	SD₃₂	—	61	4	no	—
261	SD₃₂	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
262	D₁₆	—	61	4	no	—
263	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
264	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
265	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
266	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
267	C₂×C₁₆	—	122	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	122	1	no	—
269	C₂×C₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
270	#108	—	61	2	no	—
271	#108	—	61	2	no	—
272	#108	—	122	1	no	—
273	#108	—	122	1	no	—
274	#104	—	122	4	no	—
275	#104	—	122	4	no	—
276	C₄×C₈	—	61	2	no	—
277	C₄×C₈	—	61	2	no	—
278	#41	—	122	2	no	—
279	#41	—	122	2	no	—
280	#41	—	122	2	no	—
281	#41	—	122	2	no	—
282	#41	—	244	1	no	—
283	#41	—	244	1	no	—
284	#41	—	244	1	no	—
285	#41	—	244	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
288	C₂×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂×D₄	—	122	1	no	—
290	C₂×D₄	—	244	1	no	—
291	C₂×D₄	—	244	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
296	Q₁₆	—	2	1	no	—
297	Q₁₆	—	61	2	no	—
298	Q₁₆	—	122	1	no	—
299	Q₁₆	C₂²×#6923	1	2	yes	—
300	SD₁₆	—	122	2	no	—
301	SD₁₆	—	122	2	no	—
302	SD₁₆	—	122	2	no	—
303	SD₁₆	—	122	2	no	—
304	D₈	—	2	1	no	—
305	D₈	—	61	2	no	—
306	D₈	—	122	1	no	—
307	D₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
308	M₁₆	—	122	2	no	—
309	M₁₆	—	122	2	no	—
310	M₁₆	—	244	4	no	—
311	M₁₆	—	244	4	no	—
312	M₁₆	—	244	1	no	—
313	M₁₆	—	244	1	no	—
314	C₂×C₈	—	61	2	no	—
315	C₂×C₈	—	61	1	no	—
316	C₂×C₈	—	61	1	no	—
317	C₂×C₈	—	61	2	no	—
318	C₂×C₈	—	61	1	no	—
319	C₂×C₈	—	61	1	no	—
320	C₂×C₈	—	61	1	no	—
321	C₂×C₈	—	61	1	no	—
322	C₂×C₈	—	61	1	no	—
323	C₂×C₈	—	244	4	no	—
324	C₂×C₈	—	244	4	no	—
325	C₂×C₈	—	244	1	no	—
326	C₂×C₈	—	244	1	no	—
327	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	—	61	2	no	—
329	C₄²	—	122	1	no	—
330	C₁₆	—	61	2	no	—
331	C₁₆	—	122	2	no	—
332	C₁₆	C₂²×#6923	1	2	yes	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	61	1	no	—
335	C₂³	—	244	1	no	—
336	Q₈	—	2	2	no	—
337	Q₈	—	4	1	no	—
338	Q₈	—	122	2	no	—
339	Q₈	—	244	1	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	4	1	no	—
342	D₄	—	122	2	no	—
343	D₄	—	244	2	no	—
344	D₄	—	244	2	no	—
345	D₄	—	244	2	no	—
346	D₄	—	244	2	no	—
347	D₄	—	244	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	61	1	no	—
350	C₂×C₄	—	61	1	no	—
351	C₂×C₄	—	61	1	no	—
352	C₂×C₄	—	61	1	no	—
353	C₂×C₄	—	61	1	no	—
354	C₂×C₄	—	122	2	no	—
355	C₂×C₄	—	122	4	no	—
356	C₂×C₄	—	244	2	no	—
357	C₂×C₄	—	244	2	no	—
358	C₂×C₄	—	244	2	no	—
359	C₂×C₄	—	244	2	no	—
360	C₂×C₄	—	244	1	no	—
361	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	61	2	no	—
363	C₈	—	61	2	no	—
364	C₈	—	61	1	no	—
365	C₈	—	61	1	no	—
366	C₈	—	244	2	no	—
367	C₈	—	244	2	no	—
368	C₈	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
369	C₈	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	61	1	no	—
373	C₂²	—	61	1	no	—
374	C₂²	—	122	2	no	—
375	C₂²	—	488	2	no	—
376	C₂²	—	244	2	no	—
377	C₂²	D₈×#6923	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	61	1	no	—
380	C₄	—	61	1	no	—
381	C₄	—	122	4	no	—
382	C₄	—	244	2	no	—
383	C₄	D₈×#6923	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	8	2	no	—
386	C₂	—	122	1	no	—
387	C₂	—	122	1	no	—
388	C₂	—	488	2	no	—
389	C₂	#21462219	1	2	yes	direct product factor
390	C₂	C₂×D₈×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₈×#6923
commutator	C₈×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₈	C₂³×#6923
Fitting	C₂×SD₃₂×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₄×D₈
prime radical	C₂×#16840193	C₂
cosocle	C₈×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×SD₃₂	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#2178
LCS	G ▷ C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840806	C₂	semidirect
2. C₂×#16840804	C₂	semidirect
3. #21462219	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840691	C₂	semidirect
5. C₂×#16840677	C₂	semidirect
6. C₂×#16840676	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₆×#6923	C₂	semidirect
13. #16840806	C₂²	semidirect
15. #16840804	C₂²	semidirect
21. #16840691	C₂²	semidirect
22. #16840677	C₂²	semidirect
23. #16840676	C₂²	semidirect
24. C₁₆×#6923	C₂²	semidirect
27. #16840193	C₄	semidirect
29. C₂×#14519723	C₄	semidirect
30. C₂×#14519722	C₄	semidirect
31. C₂×#14519718	C₄	semidirect
33. C₂×SD₃₂×C₆₁	C₄	semidirect
72. #14519723	C₂×C₄	semidirect
73. #14519722	C₂×C₄	semidirect
74. #14519718	C₂×C₄	semidirect
80. SD₃₂×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
199. C₂×C₆₁	#2178	semidirect
212. C₂×SD₃₂	#6923	semidirect
229. C₆₁	C₂×#2178	semidirect
261. SD₃₂	C₂×#6923	semidirect
389. C₂	#21462219	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840806	2
C₂×#16840804	2
#21462219	2
C₂×#16840691	2
C₂×#16840677	2
C₂×#16840676	2
C₂×C₁₆×#6923	2
C₂×#16840193	2
C₂×#2178	61

Subgroups — C2×#21462219 #30624299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21462219 #30624299