Subgroups — #30624312

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21462595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21462221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21462219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₆₁⋊#368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21462135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21462134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21462027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16840193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16840842	—	2	1	no	—
11	#16840840	—	2	1	no	—
12	D₆₁⋊M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840809	—	2	2	no	—
14	#16840808	—	2	2	no	—
15	#16840806	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16840804	C₂²	1	4	yes	complemented
17	D₆₁⋊#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₆₁⋊#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840761	—	2	1	no	—
20	#16840760	—	2	1	no	—
21	#16840725	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840691	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16840690	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16840677	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16840676	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16840649	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₁₆×#6923	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14519800	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519796	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840193	C₄	1	2	yes	complemented
31	#16840193	C₄	1	2	yes	complemented
32	#16840193	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840193	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14519723	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14519722	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14519718	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×SD₃₂×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#14519865	—	2	4	no	—
40	#14519865	—	4	2	no	—
41	#14519864	—	2	4	no	—
42	#14519864	—	4	2	no	—
43	D₆₁⋊M₁₆	—	2	1	no	—
44	D₆₁⋊M₁₆	—	2	1	no	—
45	D₆₁⋊M₁₆	—	4	2	no	—
46	D₆₁⋊M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11758217	—	4	2	no	—
48	#14519856	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14519852	—	2	1	no	—
50	#14519851	—	2	1	no	—
51	D₆₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#14519848	C₂³	1	2	yes	—
53	#14519848	C₂³	1	2	yes	—
54	#14519847	—	2	1	no	—
55	#14519847	—	2	1	no	—
56	#14519842	—	2	4	no	—
57	#14519841	—	2	4	no	—
58	#14519831	D₄	1	2	yes	—
59	C₈×#6923	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
61	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
62	#14519800	—	2	1	no	—
63	#14519800	—	2	1	no	—
64	#14519800	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14519800	C₂³	1	2	yes	—
66	#14519796	—	2	1	no	—
67	#14519796	—	2	1	no	—
68	#14519796	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14519796	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11758200	—	2	1	no	—
72	C₂×#11758201	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14519723	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14519723	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14519722	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14519722	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14519718	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14519718	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11758185	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₁₆×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₁₆×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	SD₃₂×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	SD₃₂×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
95	#11758226	—	2	2	no	—
96	#11758226	—	2	2	no	—
97	#11758226	—	4	1	no	—
98	#11758226	—	4	1	no	—
99	#11758224	—	2	2	no	—
100	#11758224	—	2	2	no	—
101	#11758224	—	4	1	no	—
102	#11758224	—	4	1	no	—
103	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
109	#11758217	—	4	1	no	—
110	#11758217	—	4	1	no	—
111	#11758217	—	4	4	no	—
112	#11758217	D₈	1	2	yes	—
113	C₂×#92420	—	4	4	no	—
114	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
115	C₄×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#11758213	—	2	2	no	—
117	#11758213	—	2	2	no	—
118	#11758213	—	4	4	no	—
119	#11758213	D₈	1	2	yes	—
120	D₆₁⋊C₈	—	4	1	no	—
121	D₆₁⋊C₈	—	4	1	no	—
122	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
123	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
125	Q₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
127	D₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#11758201	—	2	2	no	—
130	#11758201	—	2	2	no	—
131	#11758200	—	2	2	no	—
132	#11758200	—	2	2	no	—
133	C₂×#92418	#41	1	1	yes	characteristic
134	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
135	Dic₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	D₄₈₈	—	2	1	no	—
137	D₄₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₈×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₈×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#11758187	—	2	2	no	—
143	C₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#11758185	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#11758185	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₆₁	#135	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#6923	—	2	2	no	—
151	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
153	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	D₂₄₄	—	2	2	no	—
164	D₂₄₄	—	4	2	no	—
165	D₂₄₄	—	4	2	no	—
166	D₂₄₄	—	4	1	no	—
167	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
168	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
169	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₆₁	#135	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
174	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
175	#92420	—	4	2	no	—
176	#92420	—	4	2	no	—
177	#92420	C₂×D₈	1	4	yes	—
178	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#92418	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#92418	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	#33465	—	61	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₆₁	—	16	1	no	—
185	C₂²×C₆₁	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
187	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂×D₆₁	—	16	1	no	—
189	C₂×D₆₁	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
191	#6923	—	4	2	no	—
192	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₆₁	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Dic₆₁	—	4	2	no	—
196	Dic₆₁	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
197	Dic₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#508	—	61	1	no	—
199	#2957	—	61	1	no	—
200	#2957	—	61	1	no	—
201	#2179	—	61	4	no	—
202	#2178	—	61	4	no	—
203	C₂×#368	—	61	1	no	—
204	#2143	—	61	1	no	—
205	#2143	—	61	1	no	—
206	#2108	—	61	1	no	—
207	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
209	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
210	D₆₁	—	2	1	no	—
211	D₆₁	—	2	1	no	—
212	D₆₁	—	8	2	no	—
213	C₂×#135	—	61	1	no	—
214	C₂×#135	—	61	1	no	—
215	#568	—	122	1	no	—
216	#568	—	122	1	no	—
217	#508	—	61	2	no	—
218	#508	—	61	2	no	—
219	#508	—	61	2	no	—
220	#508	—	61	2	no	—
221	C₂×Q₃₂	—	61	1	no	—
222	C₂×SD₃₂	—	61	1	no	—
223	C₂×SD₃₂	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×D₁₆	—	61	1	no	—
225	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
226	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
227	#444	—	122	2	no	—
228	#444	—	122	2	no	—
229	#443	—	61	4	no	—
230	#443	—	61	4	no	—
231	C₂×#108	—	61	1	no	—
232	C₂×#108	—	61	1	no	—
233	#421	—	122	1	no	—
234	#421	—	122	1	no	—
235	#405	—	61	1	no	—
236	#368	—	61	2	no	—
237	#368	—	61	2	no	—
238	#359	—	61	4	no	—
239	#359	—	61	4	no	—
240	#346	—	61	2	no	—
241	C₄×C₁₆	—	61	2	no	—
242	C₆₁	#33465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂×#41	—	122	1	no	—
244	C₂×#41	—	122	1	no	—
245	#135	—	61	2	no	—
246	#135	—	61	2	no	—
247	#135	—	61	2	no	—
248	#135	—	61	2	no	—
249	#135	—	122	1	no	—
250	#135	—	122	1	no	—
251	#135	—	122	1	no	—
252	#135	—	122	1	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
254	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
255	C₂×SD₁₆	—	122	1	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	122	1	no	—
257	C₂×D₈	—	61	1	no	—
258	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
259	#131	—	122	4	no	—
260	#131	—	122	4	no	—
261	#131	—	244	2	no	—
262	#131	—	244	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
269	#117	—	61	1	no	—
270	Q₃₂	—	61	2	no	—
271	Q₃₂	—	61	2	no	—
272	SD₃₂	—	61	2	no	—
273	SD₃₂	—	61	2	no	—
274	SD₃₂	C₂×#6923	1	2	yes	—
275	SD₃₂	C₂×#6923	1	2	yes	—
276	D₁₆	—	61	2	no	—
277	D₁₆	—	61	2	no	—
278	M₃₂	—	122	1	no	—
279	M₃₂	—	122	1	no	—
280	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
281	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
282	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
283	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
284	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
285	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
286	C₂×C₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
287	#108	—	61	2	no	—
288	#108	—	61	2	no	—
289	#108	—	122	1	no	—
290	#108	—	122	1	no	—
291	#104	—	122	4	no	—
292	#104	—	122	4	no	—
293	#97	—	61	2	no	—
294	C₄×C₈	—	61	2	no	—
295	#41	—	122	2	no	—
296	#41	—	122	2	no	—
297	#41	—	122	2	no	—
298	#41	—	122	2	no	—
299	#41	—	244	1	no	—
300	#41	—	244	1	no	—
301	#41	—	244	1	no	—
302	#41	—	244	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	122	1	no	—
307	C₂×D₄	—	244	1	no	—
308	C₂×D₄	—	244	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
312	Q₁₆	—	2	1	no	—
313	Q₁₆	—	61	2	no	—
314	Q₁₆	—	122	1	no	—
315	Q₁₆	C₂²×#6923	1	2	yes	—
316	SD₁₆	—	122	2	no	—
317	SD₁₆	—	122	2	no	—
318	SD₁₆	—	122	2	no	—
319	SD₁₆	—	122	2	no	—
320	D₈	—	2	1	no	—
321	D₈	—	61	2	no	—
322	D₈	—	122	1	no	—
323	D₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
324	M₁₆	—	61	2	no	—
325	M₁₆	—	61	2	no	—
326	M₁₆	—	122	2	no	—
327	M₁₆	—	122	2	no	—
328	M₁₆	—	244	4	no	—
329	M₁₆	—	244	4	no	—
330	M₁₆	—	244	1	no	—
331	M₁₆	—	244	1	no	—
332	C₂×C₈	—	61	2	no	—
333	C₂×C₈	—	61	1	no	—
334	C₂×C₈	—	61	1	no	—
335	C₂×C₈	—	61	1	no	—
336	C₂×C₈	—	61	1	no	—
337	C₂×C₈	—	61	1	no	—
338	C₂×C₈	—	244	4	no	—
339	C₂×C₈	—	244	4	no	—
340	C₂×C₈	—	244	1	no	—
341	C₂×C₈	—	244	1	no	—
342	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
345	C₄²	—	61	2	no	—
346	C₁₆	—	61	1	no	—
347	C₁₆	—	61	1	no	—
348	C₁₆	—	122	2	no	—
349	C₁₆	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
350	C₁₆	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	4	1	no	—
352	C₂³	—	61	1	no	—
353	C₂³	—	244	1	no	—
354	Q₈	—	2	2	no	—
355	Q₈	—	4	1	no	—
356	Q₈	—	122	2	no	—
357	Q₈	—	244	1	no	—
358	D₄	—	2	2	no	—
359	D₄	—	4	1	no	—
360	D₄	—	122	2	no	—
361	D₄	—	244	2	no	—
362	D₄	—	244	2	no	—
363	D₄	—	244	2	no	—
364	D₄	—	244	2	no	—
365	D₄	—	244	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	61	1	no	—
368	C₂×C₄	—	61	1	no	—
369	C₂×C₄	—	61	1	no	—
370	C₂×C₄	—	61	1	no	—
371	C₂×C₄	—	61	1	no	—
372	C₂×C₄	—	122	2	no	—
373	C₂×C₄	—	244	2	no	—
374	C₂×C₄	—	244	2	no	—
375	C₂×C₄	—	244	2	no	—
376	C₂×C₄	—	244	2	no	—
377	C₂×C₄	—	244	1	no	—
378	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	61	4	no	—
380	C₈	—	61	1	no	—
381	C₈	—	61	1	no	—
382	C₈	—	244	2	no	—
383	C₈	—	244	2	no	—
384	C₈	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
385	C₈	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	16	1	no	—
388	C₂²	—	61	1	no	—
389	C₂²	—	61	1	no	—
390	C₂²	—	976	1	no	—
391	C₂²	—	244	1	no	—
392	C₂²	—	244	2	no	—
393	C₂²	D₈×#6923	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	61	1	no	—
396	C₄	—	61	1	no	—
397	C₄	—	244	2	no	—
398	C₄	—	244	2	no	—
399	C₄	D₈×#6923	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	8	2	no	—
403	C₂	—	122	1	no	—
404	C₂	—	122	1	no	—
405	C₂	—	488	2	no	—
406	C₂	C₂×D₈×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₈×#6923
commutator	C₈×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₈	C₂³×#6923
Fitting	C₂×SD₃₂×C₆₁	C₄
socle	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₈
prime radical	C₂×#16840193	C₂
cosocle	C₈×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×SD₃₂	#6923
hypocenter	C₆₁	#33465
LCS	G ▷ C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462599	C₂	semidirect
2. #21462595	C₂	semidirect
3. #21462221	C₂	semidirect
4. #21462219	C₂	semidirect
5. D₆₁⋊#368	C₂	semidirect
6. #21462135	C₂	semidirect
7. #21462134	C₂	semidirect
8. #21462027	C₂	semidirect
15. #16840806	C₂²	semidirect
16. #16840804	C₂²	semidirect
22. #16840691	C₂²	semidirect
23. #16840690	C₂²	semidirect
24. #16840677	C₂²	semidirect
25. #16840676	C₂²	semidirect
26. #16840649	C₂²	semidirect
27. C₁₆×#6923	C₂²	semidirect
30. #16840193	C₄	semidirect
31. #16840193	C₄	semidirect
34. C₂×#14519723	C₄	semidirect
35. C₂×#14519722	C₄	semidirect
36. C₂×#14519718	C₄	semidirect
38. C₂×SD₃₂×C₆₁	C₄	semidirect
223. C₂×SD₃₂	#6923	semidirect
242. C₆₁	#33465	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462599	2
#21462595	2
#21462221	2
#21462219	2
D₆₁⋊#368	2
#21462135	2
#21462134	2
#21462027	2
C₂×#16840193	2
#33465	61