Subgroups — #30624334

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21462580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21462225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21462224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21462166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₆₁⋊#362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21462140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21462038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16840201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16840840	—	2	1	no	—
11	#16840830	—	2	1	no	—
12	D₆₁⋊M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840809	C₂²	1	4	yes	—
14	#16840804	—	2	2	no	—
15	#16840802	C₂²	1	4	yes	complemented
16	Q₁₆×#6923	—	2	2	no	—
17	D₆₁⋊#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840772	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840760	—	2	1	no	—
20	#16840755	—	2	1	no	—
21	#16840725	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840687	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16840686	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16840681	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16840678	C₂²	1	4	yes	—
26	#16840653	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16840652	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14519796	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840201	C₄	1	2	yes	complemented
31	#16840201	C₄	1	2	yes	complemented
32	#16840201	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840201	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₄₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14519723	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14519721	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14519716	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×SD₃₂×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#14519864	—	2	4	no	—
40	#14519864	—	4	2	no	—
41	D₆₁⋊M₁₆	—	2	1	no	—
42	D₆₁⋊M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11758217	—	4	2	no	—
44	Q₈×#6923	—	2	4	no	—
45	Q₈×#6923	—	4	2	no	—
46	#14519856	—	2	1	no	—
47	#14519856	—	4	2	no	—
48	#14519856	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14519852	C₂³	1	2	yes	—
50	#14519851	—	2	1	no	—
51	D₆₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
52	#14519848	—	2	1	no	—
53	#14519847	C₂³	1	2	yes	—
54	#14519846	—	2	1	no	—
55	#14519845	C₂³	1	2	yes	—
56	#14519841	—	2	4	no	—
57	#14519840	—	2	4	no	—
58	#14519831	C₂³	1	2	yes	—
59	C₈×#6923	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
62	#14519796	—	2	1	no	—
63	#14519796	—	2	1	no	—
64	#14519796	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14519796	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11758202	—	2	1	no	—
69	Q₁₆×D₆₁	—	2	1	no	—
70	Q₁₆×D₆₁	—	2	1	no	—
71	Q₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	Q₁₆×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11758200	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	Dic₄₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	Dic₄₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14519723	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14519723	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14519721	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14519721	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14519716	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#14519716	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#14519716	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14519716	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11758185	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	SD₃₂×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	SD₃₂×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
95	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
96	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
97	Q₈×D₆₁	—	4	1	no	—
98	Q₈×D₆₁	—	4	1	no	—
99	#11758224	—	2	2	no	—
100	#11758224	—	2	2	no	—
101	#11758224	—	4	1	no	—
102	#11758224	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊#6923	—	4	1	no	—
110	#11758217	—	2	1	no	—
111	#11758217	—	4	4	no	—
112	#11758217	—	4	1	no	—
113	C₂×#92420	—	4	4	no	—
114	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
115	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
116	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
117	C₄×#6923	—	4	4	no	—
118	C₄×#6923	—	4	1	no	—
119	C₄×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#11758213	—	2	1	no	—
121	#11758213	—	2	2	no	—
122	D₆₁⋊C₈	—	4	1	no	—
123	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
125	Q₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
127	D₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#11758202	—	2	2	no	—
130	#11758202	—	2	2	no	—
131	#11758200	—	2	2	no	—
132	#11758200	—	2	2	no	—
133	C₂×#92418	#41	1	1	yes	characteristic
134	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
135	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
136	Dic₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	Dic₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₈×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₈×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#11758187	—	2	2	no	—
143	C₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#11758185	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#11758185	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#6923	—	2	2	no	—
150	C₂×#6923	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
153	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
165	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
166	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
171	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
172	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
173	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
174	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
175	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
176	#92420	—	2	2	no	—
177	#92420	—	4	2	no	—
178	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#92418	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#92418	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	#33470	—	61	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₆₁	—	16	1	no	—
185	C₂²×C₆₁	#442	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
187	C₂×D₆₁	#442	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	#6923	—	4	2	no	—
190	#6923	—	8	2	no	—
191	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₄×C₆₁	#442	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Dic₆₁	—	4	2	no	—
195	Dic₆₁	—	4	2	no	—
196	Dic₆₁	#442	1	1	yes	characteristic
197	Dic₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#510	—	61	1	no	—
199	#2957	—	61	1	no	—
200	#2950	—	61	1	no	—
201	#2180	—	61	4	no	—
202	#2180	—	61	4	no	—
203	#2155	—	61	1	no	—
204	C₂×#362	—	61	1	no	—
205	#2145	—	61	1	no	—
206	#2110	—	61	1	no	—
207	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
209	C₂×C₆₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
210	D₆₁	—	2	1	no	—
211	D₆₁	—	2	1	no	—
212	C₂×#135	—	61	1	no	—
213	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
214	#568	—	122	1	no	—
215	#519	—	122	1	no	—
216	#510	—	61	2	no	—
217	#510	—	61	2	no	—
218	#510	—	61	2	no	—
219	#510	—	61	2	no	—
220	C₂×Q₃₂	—	61	1	no	—
221	C₂×Q₃₂	—	61	1	no	—
222	C₂×SD₃₂	—	61	1	no	—
223	C₂×SD₃₂	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
225	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
226	#444	—	61	4	no	—
227	#443	—	122	2	no	—
228	#441	—	61	4	no	—
229	C₄×Q₁₆	—	122	2	no	—
230	C₂×#108	—	61	1	no	—
231	#427	—	61	1	no	—
232	#421	—	122	1	no	—
233	#419	—	122	1	no	—
234	#405	—	61	1	no	—
235	#365	—	61	2	no	—
236	#365	—	61	2	no	—
237	#362	—	61	4	no	—
238	#360	—	61	4	no	—
239	#347	—	61	2	no	—
240	#347	—	61	2	no	—
241	C₆₁	#33470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×#41	—	122	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
244	#135	—	61	2	no	—
245	#135	—	61	2	no	—
246	#135	—	122	1	no	—
247	#135	—	122	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
255	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
256	C₂×SD₁₆	—	122	1	no	—
257	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
258	#131	—	122	4	no	—
259	#131	—	244	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
264	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
266	#117	—	61	1	no	—
267	#117	—	122	1	no	—
268	#117	—	244	2	no	—
269	Q₃₂	—	61	2	no	—
270	Q₃₂	—	61	2	no	—
271	Q₃₂	—	61	2	no	—
272	Q₃₂	—	61	2	no	—
273	SD₃₂	—	61	2	no	—
274	SD₃₂	—	61	2	no	—
275	SD₃₂	C₂×#6923	1	2	yes	—
276	SD₃₂	C₂×#6923	1	2	yes	—
277	M₃₂	—	61	1	no	—
278	M₃₂	—	61	1	no	—
279	M₃₂	—	61	1	no	—
280	M₃₂	—	61	1	no	—
281	M₃₂	—	61	2	no	—
282	M₃₂	—	122	1	no	—
283	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
284	C₂×C₁₆	—	122	1	no	—
285	C₂×C₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
286	#108	—	61	2	no	—
287	#108	—	122	1	no	—
288	#107	—	122	1	no	—
289	#106	—	61	2	no	—
290	#104	—	122	4	no	—
291	#103	—	122	4	no	—
292	#97	—	61	2	no	—
293	C₄×C₈	—	61	2	no	—
294	#41	—	122	2	no	—
295	#41	—	122	2	no	—
296	#41	—	244	1	no	—
297	#41	—	244	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	244	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
311	Q₁₆	—	2	1	no	—
312	Q₁₆	—	61	2	no	—
313	Q₁₆	—	61	2	no	—
314	Q₁₆	—	122	2	no	—
315	Q₁₆	—	122	2	no	—
316	Q₁₆	—	122	1	no	—
317	Q₁₆	—	122	1	no	—
318	Q₁₆	C₂²×#6923	1	2	yes	—
319	SD₁₆	—	122	2	no	—
320	SD₁₆	—	122	2	no	—
321	D₈	—	2	1	no	—
322	D₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
323	M₁₆	—	122	1	no	—
324	M₁₆	—	122	1	no	—
325	M₁₆	—	122	2	no	—
326	M₁₆	—	244	4	no	—
327	M₁₆	—	244	1	no	—
328	C₂×C₈	—	61	1	no	—
329	C₂×C₈	—	61	1	no	—
330	C₂×C₈	—	61	1	no	—
331	C₂×C₈	—	61	1	no	—
332	C₂×C₈	—	61	1	no	—
333	C₂×C₈	—	61	2	no	—
334	C₂×C₈	—	244	4	no	—
335	C₂×C₈	—	244	1	no	—
336	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
342	C₄²	—	61	2	no	—
343	C₄²	—	244	1	no	—
344	C₄²	—	244	4	no	—
345	C₁₆	—	61	1	no	—
346	C₁₆	—	61	1	no	—
347	C₁₆	—	122	2	no	—
348	C₁₆	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
349	C₁₆	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	—	4	1	no	—
351	C₂³	—	61	1	no	—
352	Q₈	—	2	2	no	—
353	Q₈	—	4	1	no	—
354	Q₈	—	122	2	no	—
355	Q₈	—	122	2	no	—
356	Q₈	—	244	2	no	—
357	Q₈	—	244	2	no	—
358	Q₈	—	244	1	no	—
359	Q₈	—	244	1	no	—
360	D₄	—	2	2	no	—
361	D₄	—	4	1	no	—
362	D₄	—	244	2	no	—
363	D₄	—	244	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	61	1	no	—
366	C₂×C₄	—	61	1	no	—
367	C₂×C₄	—	61	1	no	—
368	C₂×C₄	—	61	1	no	—
369	C₂×C₄	—	61	1	no	—
370	C₂×C₄	—	122	2	no	—
371	C₂×C₄	—	244	2	no	—
372	C₂×C₄	—	244	2	no	—
373	C₂×C₄	—	244	2	no	—
374	C₂×C₄	—	244	2	no	—
375	C₂×C₄	—	244	2	no	—
376	C₂×C₄	—	244	1	no	—
377	C₂×C₄	—	244	1	no	—
378	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	61	1	no	—
380	C₈	—	61	1	no	—
381	C₈	—	122	2	no	—
382	C₈	—	244	2	no	—
383	C₈	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
384	C₈	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	16	1	no	—
387	C₂²	—	61	1	no	—
388	C₂²	—	61	1	no	—
389	C₂²	—	244	1	no	—
390	C₂²	#16840803	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	61	1	no	—
393	C₄	—	61	1	no	—
394	C₄	—	488	2	no	—
395	C₄	—	244	2	no	—
396	C₄	—	244	2	no	—
397	C₄	—	244	2	no	—
398	C₄	#16840803	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	8	2	no	—
402	C₂	—	122	1	no	—
403	C₂	—	122	1	no	—
404	C₂	C₂×#16840803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16840803
commutator	C₈×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₈	C₂³×#6923
Fitting	C₂×SD₃₂×C₆₁	C₄
socle	C₂×C₆₁	C₂×#442
prime radical	C₂×#14519796	C₂²
cosocle	C₈×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×SD₃₂	#6923
hypocenter	C₆₁	#33470
LCS	G ▷ C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21462580	C₂	semidirect
3. #21462225	C₂	semidirect
4. #21462224	C₂	semidirect
5. #21462166	C₂	semidirect
6. D₆₁⋊#362	C₂	semidirect
8. #21462038	C₂	semidirect
15. #16840802	C₂²	semidirect
22. #16840687	C₂²	semidirect
23. #16840686	C₂²	semidirect
24. #16840681	C₂²	semidirect
26. #16840653	C₂²	semidirect
27. #16840652	C₂²	semidirect
30. #16840201	C₄	semidirect
31. #16840201	C₄	semidirect
34. C₂×Dic₄₈₈	C₄	semidirect
35. C₂×#14519723	C₄	semidirect
36. C₂×#14519721	C₄	semidirect
38. C₂×SD₃₂×C₆₁	C₄	semidirect
223. C₂×SD₃₂	#6923	semidirect
241. C₆₁	#33470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462595	2
#21462580	2
#21462225	2
#21462224	2
#21462166	2
D₆₁⋊#362	2
#21462140	2
#21462038	2
C₂×#16840201	2
#33470	61