Subgroups — #30624421

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21462198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21462180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21462176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21462047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₆₁⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14519852	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×D₆₁⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₄⋊#11758187	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₄⋊#11758187	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16840657	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16840657	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²⋊#11758187	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²⋊#11758187	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²⋊#11758187	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840650	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×#11758187	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16839827	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16839827	C₄	1	2	yes	—
24	#16839827	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16839827	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839827	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839827	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519689	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#14519852	—	4	4	no	—
32	D₆₁⋊C₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂×#11758187	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11758187	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11758187	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₄₄	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
41	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×D₂₄₄	C₈	1	2	yes	—
46	C₄×D₂₄₄	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₂₄₄	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11758198	C₈	1	2	yes	—
53	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₂₄₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×D₂₄₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₂₄₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#11758198	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	#11758198	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	#11758198	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	#11758198	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#92418	—	2	2	no	—
96	C₂×#92418	—	4	1	no	—
97	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
102	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
103	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
104	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
105	#11758187	—	2	2	no	—
106	#11758187	—	2	4	no	—
107	#11758187	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	D₂₄₄	—	2	4	no	—
128	D₂₄₄	—	2	2	no	—
129	D₂₄₄	M₃₂	1	4	yes	complemented
130	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
135	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
136	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
138	#92418	—	2	1	no	—
139	#92418	—	2	1	no	—
140	#92418	—	2	1	no	—
141	#92418	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	#33488	—	61	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₆₁	#504	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
153	C₂×D₆₁	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
154	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₄×C₆₁	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
159	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
161	Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
164	#2169	—	61	2	no	—
165	#2168	—	61	4	no	—
166	D₄×C₁₆	—	61	2	no	—
167	#2163	—	61	1	no	—
168	#2162	—	61	1	no	—
169	#2112	—	61	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
171	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₆₁	#2972	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
175	D₆₁	—	2	4	no	—
176	D₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
179	C₂×M₃₂	—	61	4	no	—
180	C₂²×C₁₆	—	61	4	no	—
181	C₈×D₄	—	61	1	no	—
182	C₈×D₄	—	61	2	no	—
183	C₈×D₄	—	61	1	no	—
184	C₈×D₄	—	61	2	no	—
185	C₈×D₄	—	61	1	no	—
186	C₈×D₄	—	61	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
190	C₄⋊C₁₆	—	61	2	no	—
191	C₄⋊C₁₆	—	61	2	no	—
192	C₂²⋊C₁₆	—	61	1	no	—
193	C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
194	C₂²⋊C₁₆	—	61	4	no	—
195	C₂²⋊C₁₆	—	61	1	no	—
196	C₂²⋊C₁₆	—	61	4	no	—
197	#346	—	61	2	no	—
198	C₄×C₁₆	—	61	2	no	—
199	C₆₁	#33488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
209	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
210	C₄×D₄	—	61	1	no	—
211	C₄×D₄	—	61	2	no	—
212	C₄×D₄	—	61	1	no	—
213	C₄×D₄	—	61	1	no	—
214	C₄×D₄	—	61	2	no	—
215	C₄×D₄	—	61	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
219	M₃₂	—	244	4	no	—
220	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
221	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
222	C₂×C₁₆	—	61	4	no	—
223	C₂×C₁₆	—	244	4	no	—
224	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
231	C₄×C₈	—	61	1	no	—
232	C₄×C₈	—	61	1	no	—
233	C₄×C₈	—	61	1	no	—
234	C₄×C₈	—	61	1	no	—
235	C₂⁴	—	61	2	no	—
236	C₂×D₄	—	61	1	no	—
237	C₂×D₄	—	61	2	no	—
238	C₂×D₄	—	61	1	no	—
239	C₂×D₄	—	122	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
247	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	61	1	no	—
252	C₂×C₈	—	61	1	no	—
253	C₂×C₈	—	61	1	no	—
254	C₂×C₈	—	61	1	no	—
255	C₂×C₈	—	122	4	no	—
256	C₂×C₈	—	122	4	no	—
257	C₂×C₈	—	122	2	no	—
258	C₂×C₈	—	244	2	no	—
259	C₂×C₈	—	244	2	no	—
260	C₂×C₈	—	244	1	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
270	C₄²	D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
274	C₁₆	—	122	2	no	—
275	C₁₆	—	122	4	no	—
276	C₁₆	—	122	2	no	—
277	C₂³	—	61	2	no	—
278	C₂³	—	61	2	no	—
279	C₂³	—	122	4	no	—
280	C₂³	—	122	4	no	—
281	C₂³	—	244	2	no	—
282	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
283	D₄	—	61	4	no	—
284	D₄	—	122	4	no	—
285	D₄	—	122	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄	—	61	2	no	—
292	C₂×C₄	—	122	2	no	—
293	C₂×C₄	—	122	2	no	—
294	C₂×C₄	—	122	2	no	—
295	C₂×C₄	—	122	2	no	—
296	C₂×C₄	—	244	2	no	—
297	C₂×C₄	—	244	2	no	—
298	C₂×C₄	—	244	2	no	—
299	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	61	2	no	—
308	C₈	—	122	1	no	—
309	C₈	—	122	1	no	—
310	C₈	—	122	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	61	4	no	—
314	C₂²	—	122	2	no	—
315	C₂²	—	122	2	no	—
316	C₂²	—	122	2	no	—
317	C₂²	—	122	2	no	—
318	C₂²	—	122	2	no	—
319	C₂²	—	244	8	no	—
320	C₂²	#16840821	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	122	2	no	—
327	C₄	—	122	2	no	—
328	C₄	D₆₁⋊M₃₂	1	2	yes	—
329	C₄	#16840829	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#16840842	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	122	4	no	—
333	C₂	—	244	2	no	—
334	C₂	#21462669	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×D₆₁⋊M₃₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#16840821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₈
cosocle	C₂×#92418	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#33488
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462205	C₂	semidirect
2. #21462202	C₂	semidirect
3. #21462198	C₂	semidirect
4. #21462180	C₂	semidirect
5. #21462176	C₂	semidirect
6. #21462047	C₂	semidirect
7. D₆₁⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	semidirect
9. C₂×#14519852	C₂²	semidirect
10. C₂×D₆₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
11. C₄⋊#11758187	C₂²	semidirect
12. C₄⋊#11758187	C₂²	semidirect
13. #16840657	C₂²	semidirect
14. #16840657	C₂²	semidirect
18. #16840650	C₂²	semidirect
19. C₄×#11758187	C₂²	semidirect
129. D₂₄₄	M₃₂	semidirect
199. C₆₁	#33488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462205	2
#21462202	2
#21462198	2
#21462180	2
#21462176	2
#21462047	2
D₆₁⋊(C₂²⋊C₁₆)	2
C₂×#16839827	2
#33488	61