Subgroups — #30624434

Order 15616.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21462197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21462185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21462049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₆₁⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21454516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14519851	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂×D₆₁⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#11758187	C₂²	1	2	yes	complemented
10	#16840683	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16840657	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840657	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²⋊#11758187	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²⋊#11758187	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16840651	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16840648	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14519784	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840269	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16839836	C₄	1	4	yes	—
21	#16839825	C₂²	1	4	yes	—
22	#16839788	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16839725	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16839720	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₁×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#14519851	—	4	2	no	—
27	D₆₁⋊C₁₆	—	4	4	no	—
28	C₂×#11758187	—	4	2	no	—
29	C₂×#11758187	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11758187	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#14519784	—	4	2	no	—
33	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
38	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
40	#14519758	C₈	1	2	yes	—
41	#14519753	C₈	1	2	yes	—
42	#14519748	C₈	1	2	yes	—
43	#14519745	C₈	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	#41×C₆₁	—	4	1	no	—
56	#41×C₆₁	—	4	1	no	—
57	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	M₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
69	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
70	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	#11758198	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	#11758196	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	#11758194	—	4	2	no	—
79	#11758194	—	4	1	no	—
80	C₂×#92418	—	2	2	no	—
81	C₂×#92418	—	2	2	no	—
82	C₂×#92418	—	2	2	no	—
83	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
87	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
88	#11758187	—	2	4	no	—
89	#11758187	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
92	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
96	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
97	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
112	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
114	#92418	—	2	1	no	—
115	#92418	—	2	2	no	—
116	#92418	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	#33491	—	61	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×D₆₁	#504	1	4	yes	—
127	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
131	Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	#2929	—	61	1	no	—
134	#2168	—	61	4	no	—
135	D₄×C₁₆	—	61	4	no	—
136	#2164	—	61	2	no	—
137	#2113	—	61	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
139	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₆₁	#2972	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₁	C₂×#504	1	2	yes	—
143	D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×#131	—	61	1	no	—
145	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
146	#525	—	61	1	no	—
147	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
148	C₂²×C₁₆	—	61	4	no	—
149	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
150	#435	—	61	4	no	—
151	C₈×D₄	—	61	4	no	—
152	#424	—	61	1	no	—
153	#408	#6923	1	1	yes	characteristic
154	#407	—	61	1	no	—
155	#405	—	61	1	no	—
156	C₄⋊C₁₆	—	61	4	no	—
157	C₂²⋊C₁₆	—	61	4	no	—
158	C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
159	C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
160	C₂²⋊C₁₆	—	61	4	no	—
161	#346	—	61	2	no	—
162	C₄×C₁₆	—	61	2	no	—
163	C₆₁	#33491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂×#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
166	#131	—	244	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
169	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
176	#123	—	61	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
178	#121	—	61	2	no	—
179	#120	—	61	2	no	—
180	C₄×D₄	—	61	4	no	—
181	#117	—	61	1	no	—
182	M₃₂	—	244	2	no	—
183	C₂×C₁₆	—	61	4	no	—
184	C₂×C₁₆	—	61	4	no	—
185	C₂×C₁₆	—	244	2	no	—
186	C₂×C₁₆	—	244	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	C₂×#6923	1	4	yes	—
190	#97	—	61	2	no	—
191	C₄×C₈	—	61	2	no	—
192	C₂⁴	—	61	1	no	—
193	#41	—	4	1	no	—
194	#41	—	4	1	no	—
195	C₂×Q₈	D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄	—	61	4	no	—
197	C₂×D₄	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
198	C₂×D₄	D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	4	1	no	—
207	M₁₆	—	244	2	no	—
208	M₁₆	—	244	1	no	—
209	C₂×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₈	—	61	1	no	—
211	C₂×C₈	—	61	1	no	—
212	C₂×C₈	—	61	2	no	—
213	C₂×C₈	—	122	4	no	—
214	C₂×C₈	—	122	2	no	—
215	C₂×C₈	—	122	2	no	—
216	C₂×C₈	—	122	2	no	—
217	C₂×C₈	—	244	2	no	—
218	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
225	C₄²	—	61	2	no	—
226	C₁₆	—	122	4	no	—
227	C₁₆	—	122	4	no	—
228	C₂³	—	61	2	no	—
229	C₂³	—	122	4	no	—
230	C₂³	—	244	1	no	—
231	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
233	Q₈	—	4	1	no	—
234	D₄	—	4	1	no	—
235	D₄	—	4	2	no	—
236	D₄	—	122	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	61	4	no	—
242	C₂×C₄	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄	—	122	2	no	—
244	C₂×C₄	—	122	2	no	—
245	C₂×C₄	—	244	2	no	—
246	C₂×C₄	—	244	1	no	—
247	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	61	2	no	—
253	C₈	—	122	1	no	—
254	C₈	—	122	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	61	4	no	—
260	C₂²	—	122	2	no	—
261	C₂²	—	122	2	no	—
262	C₂²	—	244	4	no	—
263	C₂²	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	122	4	no	—
267	C₄	—	122	2	no	—
268	C₄	#16840829	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#16840840	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	4	1	no	—
271	C₂	—	4	2	no	—
272	C₂	—	122	4	no	—
273	C₂	#21462668	1	1	yes	characteristic
274	C₂	D₆₁⋊#504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Fitting	C₆₁×#408	C₄
prime radical	#16840269	C₄
cosocle	C₂×#92418	C₂⁴
hypercenter	#408	#6923
hypocenter	C₆₁	#33491
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462200	C₂	semidirect
2. #21462197	C₂	semidirect
3. #21462185	C₂	semidirect
4. #21462049	C₂	semidirect
5. D₆₁⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	semidirect
7. C₂×#14519851	C₂²	semidirect
9. C₂²×#11758187	C₂²	semidirect
10. #16840683	C₂²	semidirect
14. C₂²⋊#11758187	C₂²	semidirect
15. #16840651	C₂²	semidirect
16. #16840648	C₂²	semidirect
163. C₆₁	#33491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462200	2
#21462197	2
#21462185	2
#21462049	2
D₆₁⋊(C₂²⋊C₁₆)	2
#21454516	2
#33491	61