Subgroups — #30624443

Order 15616.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21462204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21462203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21462198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21462197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×#11758187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21462179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21462178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21462051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21462050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21454528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14519852	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519851	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₆₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11758187	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840683	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840683	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊#11758187	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊#11758187	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840657	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840657	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840657	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840657	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840657	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊#11758187	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊#11758187	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840648	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11758187	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11758187	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519785	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840309	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16839841	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16839838	C₄	1	2	yes	—
34	D₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839827	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839825	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839784	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16839727	C₄	1	2	yes	—
39	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#14519852	—	4	2	no	—
42	#14519851	—	4	2	no	—
43	D₆₁⋊C₁₆	—	4	2	no	—
44	C₂×#11758187	—	4	2	no	—
45	C₂×#11758187	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11758187	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11758187	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11758187	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11758187	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11758187	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14519785	—	4	2	no	—
53	#14519785	—	4	2	no	—
54	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	#14519776	C₈	1	1	yes	characteristic
61	#14519773	C₈	1	1	yes	characteristic
62	#14519763	C₈	1	2	yes	—
63	#14519752	C₈	1	1	yes	characteristic
64	#14519750	C₈	1	2	yes	—
65	#14519748	C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	#11758222	—	4	2	no	—
88	#11758222	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₄₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₂₄₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	#11758198	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	#11758198	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	#11758196	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#92418	—	2	2	no	—
112	C₂×#92418	—	2	2	no	—
113	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#11758189	—	4	2	no	—
117	#11758189	—	4	2	no	—
118	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
121	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
122	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
123	#11758187	—	2	1	no	—
124	#11758187	—	2	2	no	—
125	#11758187	—	2	1	no	—
126	#11758187	—	2	1	no	—
127	#11758187	—	2	2	no	—
128	#11758187	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	D₂₄₄	—	2	2	no	—
147	D₂₄₄	—	4	2	no	—
148	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
149	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
151	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
154	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
155	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
158	#92418	—	2	2	no	—
159	#92418	—	2	1	no	—
160	#92418	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	#92418	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	#33493	—	61	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₄×C₆₁	#504	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
178	Dic₆₁	—	2	1	no	—
179	Dic₆₁	—	2	1	no	—
180	Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	Dic₆₁	#504	1	2	yes	—
182	#2931	—	61	1	no	—
183	#2169	—	61	1	no	—
184	#2169	—	61	2	no	—
185	#2169	—	61	1	no	—
186	D₄×C₁₆	—	61	1	no	—
187	D₄×C₁₆	—	61	2	no	—
188	D₄×C₁₆	—	61	1	no	—
189	#2162	—	61	1	no	—
190	#2162	—	61	1	no	—
191	#2113	—	61	2	no	—
192	#2113	—	61	2	no	—
193	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₆₁	#2972	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₁	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
197	D₆₁	—	4	1	no	—
198	D₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂×#131	—	61	2	no	—
200	#532	—	61	1	no	—
201	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
202	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
203	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
204	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
205	#436	—	61	2	no	—
206	#436	—	61	1	no	—
207	#436	#6923	1	1	yes	characteristic
208	C₈×D₄	—	61	1	no	—
209	C₈×D₄	—	61	1	no	—
210	C₈×D₄	—	61	2	no	—
211	#423	—	61	1	no	—
212	#408	—	61	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
214	C₄⋊C₁₆	—	61	1	no	—
215	C₄⋊C₁₆	—	61	1	no	—
216	C₄⋊C₁₆	—	61	1	no	—
217	C₄⋊C₁₆	—	61	1	no	—
218	C₂²⋊C₁₆	—	61	1	no	—
219	C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
220	C₂²⋊C₁₆	—	61	1	no	—
221	C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
222	C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
223	C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
224	C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
225	C₄×C₁₆	—	61	1	no	—
226	C₄×C₁₆	—	61	1	no	—
227	C₄×C₁₆	—	61	2	no	—
228	C₆₁	#33493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂×#41	—	61	2	no	—
230	#131	—	244	2	no	—
231	#131	—	244	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
240	#127	—	61	1	no	—
241	#124	—	61	2	no	—
242	#121	—	61	1	no	—
243	#121	—	61	1	no	—
244	#121	—	61	2	no	—
245	C₄×D₄	—	61	2	no	—
246	C₄×D₄	—	61	1	no	—
247	C₄×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
249	M₃₂	—	244	2	no	—
250	M₃₂	—	244	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
252	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
253	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
254	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
255	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
256	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
257	C₂×C₁₆	—	244	2	no	—
258	C₂×C₁₆	—	244	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
261	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
266	C₄×C₈	—	61	1	no	—
267	C₄×C₈	—	61	1	no	—
268	C₄×C₈	—	61	1	no	—
269	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	244	2	no	—
271	#41	—	244	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
273	C₂×D₄	—	61	2	no	—
274	C₂×D₄	—	61	2	no	—
275	C₂×D₄	—	61	2	no	—
276	C₂×D₄	—	61	1	no	—
277	C₂×D₄	—	61	2	no	—
278	C₂×D₄	D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	244	2	no	—
286	M₁₆	—	244	2	no	—
287	C₂×C₈	—	61	1	no	—
288	C₂×C₈	—	61	1	no	—
289	C₂×C₈	—	61	2	no	—
290	C₂×C₈	—	122	2	no	—
291	C₂×C₈	—	122	2	no	—
292	C₂×C₈	—	122	1	no	—
293	C₂×C₈	—	122	1	no	—
294	C₂×C₈	—	122	2	no	—
295	C₂×C₈	—	122	2	no	—
296	C₂×C₈	—	244	1	no	—
297	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
302	C₄⋊C₄	D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
307	C₄²	—	61	1	no	—
308	C₄²	—	61	1	no	—
309	C₄²	—	61	1	no	—
310	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
311	C₁₆	—	122	1	no	—
312	C₁₆	—	122	2	no	—
313	C₁₆	—	122	1	no	—
314	C₁₆	—	122	1	no	—
315	C₁₆	—	122	2	no	—
316	C₁₆	—	122	1	no	—
317	C₂³	—	61	2	no	—
318	C₂³	—	61	1	no	—
319	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
320	Q₈	—	244	2	no	—
321	D₄	—	2	2	no	—
322	D₄	—	122	4	no	—
323	D₄	—	122	2	no	—
324	D₄	—	244	2	no	—
325	D₄	—	244	2	no	—
326	D₄	—	244	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	61	1	no	—
330	C₂×C₄	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄	—	61	1	no	—
332	C₂×C₄	—	61	2	no	—
333	C₂×C₄	—	122	2	no	—
334	C₂×C₄	—	122	2	no	—
335	C₂×C₄	—	122	1	no	—
336	C₂×C₄	—	122	2	no	—
337	C₂×C₄	—	122	1	no	—
338	C₂×C₄	—	122	2	no	—
339	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	1	no	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	2	1	no	—
346	C₈	—	61	1	no	—
347	C₈	—	61	1	no	—
348	C₈	—	122	2	no	—
349	C₈	—	122	1	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	122	1	no	—
354	C₂²	—	122	2	no	—
355	C₂²	—	122	1	no	—
356	C₂²	—	122	2	no	—
357	C₂²	—	122	1	no	—
358	C₂²	—	122	2	no	—
359	C₂²	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	61	2	no	—
363	C₄	—	122	1	no	—
364	C₄	—	122	1	no	—
365	C₄	—	122	2	no	—
366	C₄	#16840821	1	2	yes	—
367	C₄	#16840829	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#16840841	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	4	2	no	—
370	C₂	—	244	1	no	—
371	C₂	—	244	2	no	—
372	C₂	#21462667	1	1	yes	characteristic
373	C₂	D₆₁⋊#504	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#16840821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Fitting	C₆₁×#436	C₄
prime radical	#16840309	C₄
cosocle	C₂×#92418	C₂⁴
hypercenter	#436	#6923
hypocenter	C₆₁	#33493
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462205	C₂	semidirect
2. #21462204	C₂	semidirect
3. #21462203	C₂	semidirect
4. #21462198	C₂	semidirect
5. #21462197	C₂	semidirect
6. D₄×#11758187	C₂	semidirect
7. #21462179	C₂	semidirect
8. #21462178	C₂	semidirect
9. #21462051	C₂	semidirect
10. #21462050	C₂	semidirect
228. C₆₁	#33493	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462205	2
#21462204	2
#21462203	2
#21462198	2
#21462197	2
D₄×#11758187	2
#21462179	2
#21462178	2
#21462051	2
#21462050	2
#21454528	2
#33493	61