Group #30624445 — subgroups

Subgroups — #30624445

Order 15616.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21462198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21462176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21462050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21454530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14519852	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×D₆₁⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄⋊#11758187	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄⋊#11758187	C₂²	1	2	yes	—
10	#16840657	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²⋊#11758187	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#11758187	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14519785	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840312	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16839839	C₄	1	4	yes	—
16	#16839827	C₂²	1	4	yes	—
17	#16839730	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₆₁×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#14519852	—	4	4	no	—
21	D₆₁⋊C₁₆	—	4	4	no	—
22	C₂×#11758187	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×#11758187	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	#14519785	—	4	2	no	—
26	#14519785	—	4	2	no	—
27	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
31	#14519777	C₈	1	1	yes	characteristic
32	#14519774	C₈	1	1	yes	characteristic
33	#14519765	C₈	1	2	yes	—
34	#14519751	C₈	1	4	yes	—
35	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#14519689	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
45	#11758222	—	4	2	no	—
46	#11758222	—	4	2	no	—
47	C₂×D₂₄₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
48	C₂×D₂₄₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₄²×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	#11758198	C₂×C₈	1	8	yes	—
57	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂×#92418	—	2	1	no	—
59	C₂×#92418	—	2	1	no	—
60	C₂×#92418	—	4	1	no	—
61	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	#11758189	—	4	4	no	—
65	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
66	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
67	#11758187	—	2	4	no	—
68	#11758187	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
80	D₂₄₄	—	2	8	no	—
81	D₂₄₄	—	4	2	no	—
82	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
83	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
84	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
85	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
86	#92418	—	2	1	no	—
87	#92418	—	2	2	no	—
88	#92418	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
89	#92418	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
90	#33493	—	61	1	no	maximal, Sylow
91	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
95	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
96	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₄×C₆₁	#504	1	4	yes	—
99	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
101	Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	#2931	—	61	1	no	—
103	#2169	—	61	4	no	—
104	D₄×C₁₆	—	61	4	no	—
105	#2162	—	61	2	no	—
106	#2113	—	61	4	no	—
107	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
108	C₂×C₆₁	#2972	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₆₁	C₂×#504	1	2	yes	—
110	D₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂×#131	—	61	2	no	—
112	#532	—	61	1	no	—
113	C₂×M₃₂	—	61	4	no	—
114	C₂²×C₁₆	—	61	4	no	—
115	#436	—	61	4	no	—
116	C₈×D₄	—	61	4	no	—
117	#423	#6923	1	1	yes	characteristic
118	#408	—	61	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
120	C₄⋊C₁₆	—	61	2	no	—
121	C₄⋊C₁₆	—	61	2	no	—
122	C₂²⋊C₁₆	—	61	4	no	—
123	C₂²⋊C₁₆	—	61	8	no	—
124	C₄×C₁₆	—	61	4	no	—
125	C₆₁	#33493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂×#41	—	61	2	no	—
127	#131	—	244	2	no	—
128	#131	—	244	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
135	#127	—	61	1	no	—
136	#124	—	61	2	no	—
137	#121	—	61	4	no	—
138	C₄×D₄	—	61	4	no	—
139	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
140	M₃₂	—	244	4	no	—
141	C₂×C₁₆	—	61	4	no	—
142	C₂×C₁₆	—	61	4	no	—
143	C₂×C₁₆	—	244	4	no	—
144	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
146	C₄×C₈	—	61	2	no	—
147	C₄×C₈	—	61	2	no	—
148	#41	—	244	2	no	—
149	#41	—	244	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
151	C₂×D₄	—	61	4	no	—
152	C₂×D₄	—	61	4	no	—
153	C₂×D₄	—	61	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
155	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆	—	4	2	no	—
158	M₁₆	—	244	4	no	—
159	C₂×C₈	—	61	1	no	—
160	C₂×C₈	—	61	2	no	—
161	C₂×C₈	—	61	1	no	—
162	C₂×C₈	—	122	4	no	—
163	C₂×C₈	—	122	4	no	—
164	C₂×C₈	—	122	1	no	—
165	C₂×C₈	—	122	1	no	—
166	C₂×C₈	—	244	1	no	—
167	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
170	C₄²	D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
173	C₁₆	—	122	4	no	—
174	C₁₆	—	122	4	no	—
175	C₂³	—	61	4	no	—
176	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
177	Q₈	—	244	2	no	—
178	D₄	—	122	8	no	—
179	D₄	—	244	2	no	—
180	D₄	—	244	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	61	4	no	—
185	C₂×C₄	—	122	4	no	—
186	C₂×C₄	—	122	4	no	—
187	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
191	C₈	—	2	4	no	—
192	C₈	—	61	1	no	—
193	C₈	—	61	1	no	—
194	C₈	—	122	1	no	—
195	C₈	—	122	2	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	1	no	—
198	C₂²	—	122	8	no	—
199	C₂²	—	122	4	no	—
200	C₂²	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	2	1	no	—
203	C₄	—	122	4	no	—
204	C₄	#16840821	1	4	yes	—
205	C₄	#16840829	1	1	yes	characteristic
206	C₄	#16840842	1	1	yes	characteristic
207	C₂	—	4	1	no	—
208	C₂	—	244	4	no	—
209	C₂	#21462669	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#16840821	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21462205

C₂

yes

maximal, complemented

#21462198

C₂

yes

maximal, complemented

#21462176

C₂

yes

maximal, complemented

#21462050

C₂

yes

maximal, complemented

#21454530

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519852

C₂²

yes

—

C₂×D₆₁⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₄⋊#11758187

C₂²

yes

—

C₄⋊#11758187

C₂²

yes

—

#16840657

C₂²

yes

—

C₂²⋊#11758187

C₂²

yes

—

C₄×#11758187

C₂²

yes

—

C₂×#14519785

C₂²

yes

—

#16840312

C₄

yes

characteristic

#16839839

C₄

yes

—

#16839827

C₂²

yes

—

#16839730

C₄

yes

—

C₂×C₄×#92418

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#423

C₄

yes

characteristic

#14519852

—

D₆₁⋊C₁₆

—

C₂×#11758187

C₂³

yes

—

C₂×#11758187

C₂³

yes

—

C₂×#11758222

C₂×C₄

yes

—

#14519785

—

#14519785

—

C₂×#11758189

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#92418

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#92418

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×D₆₁

C₂³

yes

—

#14519777

C₈

yes

characteristic

#14519774

C₈

yes

characteristic

#14519765

C₈

yes

—

#14519751

C₈

yes

—

C₄×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

#14519689

C₂×C₄

yes

—

C₄×#92418

C₂×C₄

yes

—

C₄×#92418

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₁

C₂×C₈

yes

—

#11758222

—

#11758222

—

C₂×D₂₄₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₂₄₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

C₂×C₈

yes

—

M₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄²×C₆₁

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄²×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

#11758198

C₂×C₈

yes

—

C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₈

yes

—

—

—

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×#92418

C₂²×C₄

yes

—

C₂×#92418

C₂⁴

yes

characteristic

#11758189

—

C₈×D₆₁

—

C₈×D₆₁

—

#11758187

—

#11758187

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₈

yes

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

Dic₁₂₂

—

C₈×C₆₁

—

—

—

yes

yes

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂³×C₈

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#504

yes

—

C₄×C₆₁

#518

yes

characteristic

100

C₄×C₆₁

#568

yes

characteristic

101

Dic₆₁

—

102

#2931

—

103

#2169

—

104

D₄×C₁₆

—

105

#2162

—

106

#2113

—

107

C₂×C₆₁

—

108

C₂×C₆₁

#2972

yes

characteristic

109

C₂×C₆₁

C₂×#504

yes

—

110

D₆₁

—

111

C₂×#131

—

112

#532

—

113

C₂×M₃₂

—

114

C₂²×C₁₆

—

115

#436

—

116

C₈×D₄

—

117

yes

118

—

119

C₂×C₄×C₈

—

120

C₄⋊C₁₆

—

121

C₄⋊C₁₆

—

122

C₂²⋊C₁₆

—

123

C₂²⋊C₁₆

—

124

C₄×C₁₆

—

125

C₆₁

#33493

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

C₂×#41

—

127

#131

—

244

—

128

#131

—

244

—

129

C₂×M₁₆

—

130

C₂×M₁₆

C₂×#6923

yes

—

131

C₂²×C₈

—

132

C₂²×C₈

—

133

C₂²×C₈

—

134

C₄⋊Q₈

—

135

#127

—

136

#124

—

137

#121

—

138

C₄×D₄

—

139

C₂×C₄²

C₂×#6923

yes

characteristic

140

M₃₂

—

244

—

141

C₂×C₁₆

—

142

C₂×C₁₆

—

143

C₂×C₁₆

—

244

—

144

C₄⋊C₈

C₂×#6923

yes

—

145

C₂²⋊C₈

—

146

C₄×C₈

—

147

C₄×C₈

—

148

#41

—

244

—

149

#41

—

244

—

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

D₆₁⋊C₈

yes

—

156

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

157

M₁₆

—

158

M₁₆

—

244

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

122

—

163

C₂×C₈

—

122

—

164

C₂×C₈

—

122

—

165

C₂×C₈

—

122

—

166

C₂×C₈

—

244

—

167

C₂×C₈

C₂²×#6923

yes

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₂²⋊C₄

—

170

C₄²

D₆₁⋊C₈

yes

characteristic

171

C₄²

D₆₁⋊C₈

yes

characteristic

172

C₄²

C₂²×#6923

yes

—

173

C₁₆

—

122

—

174

C₁₆

—

122

—

175

C₂³

—

176

C₂³

C₂×D₆₁⋊C₈

yes

characteristic

177

Q₈

—

244

—

178

D₄

—

122

—

179

D₄

—

244

—

180

D₄

—

244

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

122

—

186

C₂×C₄

—

122

—

187

C₂×C₄

C₂×D₆₁⋊C₈

yes

characteristic

188

C₂×C₄

C₂×D₆₁⋊C₈

yes

—

189

C₂×C₄

C₂×D₆₁⋊C₈

yes

—

190

C₂×C₄

C₂³×#6923

yes

characteristic

191

C₈

—

192

C₈

—

193

C₈

—

194

C₈

—

122

—

195

C₈

—

122

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

122

—

199

C₂²

—

122

—

200

C₂²

C₂²×D₆₁⋊C₈

yes

characteristic

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

122

—

204

C₄

#16840821

yes

—

205

C₄

#16840829

yes

characteristic

206

C₄

#16840842

yes

characteristic

207

C₂

—

208

C₂

—

244

—

209

C₂

#21462669

yes

characteristic

210

C₂

C₂×#16840821

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Fitting	C₆₁×#423	C₄
prime radical	#16840312	C₄
cosocle	C₂×#92418	C₂⁴
hypercenter	#423	#6923
hypocenter	C₆₁	#33493
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂×C₄

C₂³×#6923

commutator, socle

C₂²×C₆₁

C₂³×C₈

Fitting

C₆₁×#423

C₄

C₄

C₂⁴

C₆₁

G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

N	H ≅ G/N	type
1. #21462205	C₂	semidirect
2. #21462198	C₂	semidirect
3. #21462176	C₂	semidirect
4. #21462050	C₂	semidirect
125. C₆₁	#33493	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21462205

C₂

semidirect

2. #21462198

C₂

semidirect

3. #21462176

C₂

semidirect

4. #21462050

C₂

semidirect

125. C₆₁

#33493

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462205	2
#21462198	2
#21462176	2
#21462050	2
#21454530	2
#33493	61

subgroup

index

Subgroups — #30624445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups