Subgroups — C₂²×C₄×C₂²⋊#6923 #30624537

Order 15616.

9534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊#6923	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊#6923	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×#6923	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊#6923	C₄	1	32	yes	direct product factor
8	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	24	yes	—
9	C₂²×C₄×#6923	—	2	16	no	—
10	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₄×C₂²⋊#6923	C₂²	1	64	yes	direct product factor
12	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂⁵×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
16	C₂³×C₄×D₆₁	C₄	1	12	yes	complemented
17	C₂³×C₄×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6923	—	2	16	no	—
24	C₂³×#6923	—	2	16	no	—
25	C₂³×#6923	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
26	C₂³×#6923	C₂³	1	24	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#6923	C₂×C₄	1	192	yes	direct product factor
28	C₂×C₂²⋊#6923	C₂³	1	32	yes	—
29	C₂×C₄×#6923	—	2	96	no	—
30	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	32	yes	complemented
31	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
32	C₂⁴×D₆₁	—	2	8	no	—
33	C₂⁴×D₆₁	—	2	8	no	—
34	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
43	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	96	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	96	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
51	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
52	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
53	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
62	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₆₁	C₄²	1	8	yes	complemented
65	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₆₁	—	2	24	no	—
70	C₂³×D₆₁	—	2	24	no	—
71	C₂³×D₆₁	—	2	128	no	—
72	C₂³×D₆₁	—	2	24	no	—
73	C₂³×D₆₁	—	2	24	no	—
74	C₂³×D₆₁	C₄²	1	48	yes	complemented
75	C₂³×D₆₁	C₄²	1	8	yes	complemented
76	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	48	yes	—
79	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
80	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂³×D₆₁	#41	1	8	yes	—
83	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
85	C₂²×#6923	—	2	128	no	—
86	C₂²×#6923	—	2	48	no	—
87	C₂²×#6923	—	2	48	no	—
88	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
89	C₂²×#6923	C₂⁴	1	16	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	48	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₁	—	2	48	no	—
98	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
100	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
104	C₂×C₄×D₆₁	—	2	48	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	—	2	48	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	—	2	192	no	—
107	C₂×C₄×D₆₁	—	2	64	no	—
108	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
109	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	48	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²⋊#6923	C₂²×C₄	1	128	yes	direct product factor
117	C₄×#6923	—	2	64	no	—
118	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
119	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
120	C₂³×C₆₁	—	2	32	no	—
121	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	24	yes	complemented
123	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₆₁	#117	1	4	yes	—
125	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
127	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	2	192	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₆₁	—	2	192	no	—
136	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	12	yes	—
137	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	48	yes	complemented
138	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	24	yes	complemented
139	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
140	C₂²×D₆₁	#117	1	12	yes	—
141	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	64	yes	—
142	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
143	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
145	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
146	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
147	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	12	yes	—
148	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#6923	—	2	192	no	—
150	C₂×#6923	—	2	16	no	—
151	C₂×#6923	—	2	16	no	—
152	C₂×#6923	C₂³×C₄	1	32	yes	complemented
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	2	32	no	—
160	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
161	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
164	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
165	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
166	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
167	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
168	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
169	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₆₁	—	2	48	no	—
173	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
174	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
175	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
176	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
177	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	6	yes	—
178	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×D₆₁	—	2	48	no	—
182	C₂×D₆₁	—	2	32	no	—
183	C₂×D₆₁	—	2	96	no	—
184	C₂×D₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
185	C₂×D₆₁	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
186	C₂×D₆₁	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
187	C₂×D₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
188	C₂×D₆₁	C₂×#117	1	6	yes	—
189	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	48	yes	—
190	C₂×D₆₁	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
193	#6923	—	2	32	no	—
194	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
196	Dic₆₁	—	2	4	no	—
197	Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
198	C₂⁵×C₄	—	61	1	no	—
199	C₂³×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
200	C₂³×C₄²	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	24	no	—
202	C₂²×#95	—	61	2	no	—
203	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
204	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
205	C₂×C₆₁	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
208	D₆₁	—	2	8	no	—
209	D₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
210	D₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂⁶	—	61	1	no	—
212	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
213	C₂⁴×C₄	—	61	4	no	—
214	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	61	12	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	61	12	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	122	16	no	—
221	C₂⁴×C₄	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	24	no	—
224	C₂²×C₄²	—	61	24	no	—
225	C₂²×C₄²	—	122	16	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	64	no	—
227	C₂×#95	—	61	24	no	—
228	C₆₁	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁵	—	61	1	no	—
230	C₂⁵	—	61	16	no	—
231	C₂⁵	—	61	6	no	—
232	C₂⁵	—	61	6	no	—
233	C₂⁵	—	61	1	no	—
234	C₂⁵	—	122	8	no	—
235	C₂⁵	—	122	8	no	—
236	C₂⁵	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	61	16	no	—
240	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
241	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
242	C₂³×C₄	—	61	32	no	—
243	C₂³×C₄	—	61	24	no	—
244	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	61	12	no	—
246	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
247	C₂³×C₄	—	61	12	no	—
248	C₂³×C₄	—	61	12	no	—
249	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
250	C₂³×C₄	—	61	48	no	—
251	C₂³×C₄	—	61	16	no	—
252	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	122	96	no	—
254	C₂³×C₄	—	122	96	no	—
255	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
258	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
259	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	12	yes	complemented
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	192	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
265	C₂×C₄²	—	61	32	no	—
266	C₂×C₄²	—	122	96	no	—
267	#95	—	61	32	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	61	8	no	—
271	C₂⁴	—	61	8	no	—
272	C₂⁴	—	61	8	no	—
273	C₂⁴	—	61	3	no	—
274	C₂⁴	—	61	3	no	—
275	C₂⁴	—	61	8	no	—
276	C₂⁴	—	61	48	no	—
277	C₂⁴	—	61	48	no	—
278	C₂⁴	—	61	4	no	—
279	C₂⁴	—	61	12	no	—
280	C₂⁴	—	61	6	no	—
281	C₂⁴	—	122	24	no	—
282	C₂⁴	—	122	24	no	—
283	C₂⁴	—	122	24	no	—
284	C₂⁴	—	122	24	no	—
285	C₂⁴	—	122	128	no	—
286	C₂⁴	—	122	4	no	—
287	C₂⁴	—	122	4	no	—
288	C₂⁴	C₄×#6923	1	8	yes	complemented
289	C₂⁴	C₂²×#6923	1	6	yes	—
290	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
293	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
295	C₂²×C₄	—	61	48	no	—
296	C₂²×C₄	—	61	48	no	—
297	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
299	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	61	96	no	—
301	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
305	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	122	48	no	—
308	C₂²×C₄	—	122	192	no	—
309	C₂²×C₄	—	122	64	no	—
310	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
311	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
312	C₂²×C₄	—	122	48	no	—
313	C₂²×C₄	—	122	48	no	—
314	C₂²×C₄	—	122	48	no	—
315	C₂²×C₄	—	122	128	no	—
316	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	122	48	no	—
318	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	8	yes	direct product factor
319	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	6	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	6	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	16	yes	complemented
322	C₂²⋊C₄	—	61	128	no	—
323	C₄²	—	122	64	no	—
324	C₂³	—	2	12	no	—
325	C₂³	—	2	12	no	—
326	C₂³	—	2	32	no	—
327	C₂³	—	61	12	no	—
328	C₂³	—	61	12	no	—
329	C₂³	—	61	12	no	—
330	C₂³	—	61	12	no	—
331	C₂³	—	61	12	no	—
332	C₂³	—	61	12	no	—
333	C₂³	—	61	3	no	—
334	C₂³	—	61	1	no	—
335	C₂³	—	61	64	no	—
336	C₂³	—	61	24	no	—
337	C₂³	—	61	48	no	—
338	C₂³	—	61	16	no	—
339	C₂³	—	61	4	no	—
340	C₂³	—	122	8	no	—
341	C₂³	—	122	24	no	—
342	C₂³	—	122	8	no	—
343	C₂³	—	122	24	no	—
344	C₂³	—	122	192	no	—
345	C₂³	—	122	192	no	—
346	C₂³	—	122	12	no	—
347	C₂³	—	122	12	no	—
348	C₂³	—	122	32	no	—
349	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	24	yes	complemented
351	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
352	C₂³	#14519856	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂³×#6923	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂³×#6923	1	3	yes	—
355	C₂×C₄	—	2	12	no	—
356	C₂×C₄	—	2	32	no	—
357	C₂×C₄	—	61	24	no	—
358	C₂×C₄	—	61	4	no	—
359	C₂×C₄	—	61	48	no	—
360	C₂×C₄	—	61	16	no	—
361	C₂×C₄	—	61	32	no	—
362	C₂×C₄	—	61	4	no	—
363	C₂×C₄	—	122	32	no	—
364	C₂×C₄	—	122	8	no	—
365	C₂×C₄	—	122	24	no	—
366	C₂×C₄	—	122	32	no	—
367	C₂×C₄	—	122	16	no	—
368	C₂×C₄	—	122	16	no	—
369	C₂×C₄	—	122	192	no	—
370	C₂×C₄	—	122	12	no	—
371	C₂×C₄	—	122	32	no	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	24	yes	direct product factor
373	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	48	no	—
378	C₂²	—	61	2	no	—
379	C₂²	—	61	6	no	—
380	C₂²	—	61	2	no	—
381	C₂²	—	61	6	no	—
382	C₂²	—	61	2	no	—
383	C₂²	—	61	6	no	—
384	C₂²	—	61	48	no	—
385	C₂²	—	61	48	no	—
386	C₂²	—	61	8	no	—
387	C₂²	—	122	32	no	—
388	C₂²	—	122	96	no	—
389	C₂²	—	122	4	no	—
390	C₂²	—	122	4	no	—
391	C₂²	—	122	48	no	—
392	C₂²	C₄×C₂²⋊#6923	1	16	yes	direct product factor
393	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	6	yes	—
394	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	8	yes	complemented
395	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	6	yes	—
396	C₂²	C₂×#14519856	1	6	yes	—
397	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	61	8	no	—
400	C₄	—	122	32	no	—
401	C₄	—	122	4	no	—
402	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	8	yes	direct product factor
403	C₂	—	2	8	no	—
404	C₂	—	61	4	no	—
405	C₂	—	61	12	no	—
406	C₂	—	122	8	no	—
407	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6923	1	12	yes	direct product factor
408	C₂	C₂³×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂³×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂²×#14519856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×#6923
commutator	C₂×C₆₁	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂²×D₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄×#6923	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊#6923	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₂²×C₂²⋊#6923	C₄	direct (N × H)
10. C₂²×C₄×#6923	C₂²	semidirect
11. C₄×C₂²⋊#6923	C₂²	direct (N × H)
12. C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	semidirect
14. C₂⁴×Dic₆₁	C₄	semidirect
16. C₂³×C₄×D₆₁	C₄	semidirect
17. C₂³×C₄×D₆₁	C₄	semidirect
18. C₂³×C₄×D₆₁	C₄	semidirect
22. C₂⁴×C₄×C₆₁	C₄	semidirect
25. C₂³×#6923	C₂×C₄	semidirect
27. C₂×C₂²⋊#6923	C₂×C₄	direct (N × H)
30. C₂×C₄×#6923	C₂³	semidirect
31. (C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	semidirect
42. C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
61. C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
64. C₂⁴×C₆₁	C₄²	semidirect
74. C₂³×D₆₁	C₄²	semidirect
75. C₂³×D₆₁	C₄²	semidirect
88. C₂²×#6923	C₂²×C₄	semidirect
92. C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
95. C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
98. C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
101. C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	semidirect
108. C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
111. C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	semidirect
112. C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	semidirect
116. C₂²⋊#6923	C₂²×C₄	direct (N × H)
122. C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	semidirect
137. C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	semidirect
138. C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	semidirect
152. C₂×#6923	C₂³×C₄	semidirect
155. C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
167. C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
173. C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
175. C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	semidirect
184. C₂×D₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
186. C₂×D₆₁	C₂²×C₄²	semidirect
195. C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
197. Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
204. C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
209. D₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
221. C₂⁴×C₄	#6923	semidirect
228. C₆₁	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
262. C₂³×C₄	C₂×#6923	semidirect
288. C₂⁴	C₄×#6923	semidirect
318. C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	direct (N × H)
321. C₂²×C₄	C₂²×#6923	semidirect
350. C₂³	C₂×C₄×#6923	semidirect
372. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	direct (N × H)
392. C₂²	C₄×C₂²⋊#6923	direct (N × H)
394. C₂²	C₂²×C₄×#6923	semidirect
402. C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	direct (N × H)
407. C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6923	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊#6923	2
C₂³×C₄×#6923	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6923	2
C₂²×(C₂×#6923)⋊C₄	2
C₂⁴×C₄×D₆₁	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	61

Subgroups — C22×C4×C22⋊#6923 #30624537

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₄×C₂²⋊#6923 #30624537