Subgroups — C₂×#117×#6923 #30624542

Order 15616.

4462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×#6923	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄⋊C₄×#6923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₄×#6923	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16840698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄²×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#117×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×#6923	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14519856	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14519856	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×#6923	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂²⋊C₄×#6923	C₂²	1	32	yes	—
23	#16840698	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄²×#6923	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519736	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14519735	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14519734	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14519733	C₄	1	2	yes	complemented
31	#117×D₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
32	#117×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#117×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂³×#6923	—	2	16	no	—
38	C₂³×#6923	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂³×#6923	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×#6923	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×#6923	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂³×#6923	C₂³	1	2	yes	—
43	#14519856	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊#6923	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₂²⋊#6923	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×#6923	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
53	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	32	yes	—
55	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	8	yes	—
59	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
71	#14519736	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#14519735	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#14519734	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#14519733	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₄²×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#6923	—	2	16	no	—
101	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
102	C₂²×#6923	—	2	64	no	—
103	C₂²×#6923	—	2	32	no	—
104	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	32	yes	—
106	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×#6923	#41	1	16	yes	—
109	C₂²×#6923	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×#6923	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂²×#6923	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	8	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	8	yes	complemented
118	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	32	yes	complemented
124	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²⋊#6923	C₂²×C₄	1	32	yes	—
141	C₄⋊#6923	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
142	C₄×#6923	—	2	64	no	—
143	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	32	yes	—
145	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
147	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	#11758198	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
153	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
154	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
156	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
158	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
166	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
167	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
174	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#6923	—	2	16	no	—
176	C₂×#6923	—	2	32	no	—
177	C₂×#6923	—	2	16	no	—
178	C₂×#6923	—	2	8	no	—
179	C₂×#6923	—	2	64	no	—
180	C₂×#6923	#117	1	32	yes	direct product factor
181	C₂×#6923	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×#6923	C₂³×C₄	1	16	yes	—
183	C₂×#6923	C₂³×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×#6923	C₂×#41	1	16	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
189	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
196	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
200	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
201	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
202	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
203	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
204	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
205	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×#117	—	61	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
218	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
219	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
220	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
221	C₂×D₆₁	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
222	C₂×D₆₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
223	C₂×D₆₁	C₂×#117	1	8	yes	—
224	C₂×D₆₁	C₄×#41	1	8	yes	—
225	C₂×D₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
226	C₂×D₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₆₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
229	#6923	—	2	8	no	—
230	#6923	—	2	16	no	—
231	#6923	C₂×#117	1	16	yes	direct product factor
232	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
233	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
234	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
235	Dic₆₁	—	2	8	no	—
236	Dic₆₁	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
237	Dic₆₁	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
238	C₂²×#117	—	61	1	no	—
239	C₂²×#117	—	61	1	no	—
240	C₂³×C₄²	—	61	1	no	—
241	C₄×#117	—	61	16	no	—
242	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
243	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
244	C₂×#376	—	61	2	no	—
245	C₂×C₄³	—	61	2	no	—
246	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
247	C₂×C₆₁	C₄×#117	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₆₁	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₁	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
250	D₆₁	—	2	4	no	—
251	D₆₁	C₄×#117	1	4	yes	complemented
252	D₆₁	C₂²×#117	1	2	yes	—
253	D₆₁	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
254	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
255	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
256	C₂×#117	—	61	16	no	—
257	C₂×#117	—	61	8	no	—
258	C₂×#117	—	61	1	no	—
259	C₂×#117	—	61	8	no	—
260	C₂×#117	—	61	8	no	—
261	C₂×#117	—	61	2	no	—
262	C₂×#117	—	61	2	no	—
263	C₂×#117	—	61	2	no	—
264	C₂×#117	#6923	1	1	yes	characteristic, direct product factor
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	61	16	no	—
270	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
273	C₂²×C₄²	—	61	8	no	—
274	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
275	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
276	C₂²×C₄²	—	61	8	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
279	#376	—	61	16	no	—
280	C₂×#95	—	61	8	no	—
281	C₄³	—	61	16	no	—
282	C₆₁	C₂×C₄×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁵	—	61	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	61	16	no	—
296	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
300	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
301	#117	—	61	64	no	—
302	#117	—	61	8	no	—
303	#117	—	61	16	no	—
304	#117	—	61	16	no	—
305	#117	—	61	16	no	—
306	#117	C₂×#6923	1	8	yes	direct product factor
307	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	61	16	no	—
322	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	61	16	no	—
325	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	61	64	no	—
327	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	61	32	no	—
335	C₂×C₄²	—	122	32	no	—
336	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
337	#95	—	61	32	no	—
338	C₂⁴	—	61	1	no	—
339	C₂⁴	—	61	4	no	—
340	C₂⁴	—	61	4	no	—
341	C₂⁴	—	61	2	no	—
342	C₂⁴	—	61	2	no	—
343	C₂⁴	—	61	1	no	—
344	C₂⁴	—	122	8	no	—
345	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
362	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
371	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	122	64	no	—
378	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
379	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
381	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	8	yes	complemented
382	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
387	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
389	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	complemented
390	C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
394	C₄²	—	61	16	no	—
395	C₄²	—	61	32	no	—
396	C₄²	—	61	16	no	—
397	C₄²	—	61	32	no	—
398	C₄²	—	61	16	no	—
399	C₄²	—	61	8	no	—
400	C₄²	—	122	64	no	—
401	C₄²	C₂²×#6923	1	8	yes	complemented
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	61	2	no	—
404	C₂³	—	61	2	no	—
405	C₂³	—	61	8	no	—
406	C₂³	—	61	1	no	—
407	C₂³	—	61	1	no	—
408	C₂³	—	61	8	no	—
409	C₂³	—	61	4	no	—
410	C₂³	—	61	4	no	—
411	C₂³	—	61	4	no	—
412	C₂³	—	61	2	no	—
413	C₂³	—	122	8	no	—
414	C₂³	—	122	16	no	—
415	C₂³	—	122	8	no	—
416	C₂³	—	122	16	no	—
417	C₂³	—	122	4	no	—
418	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂³×#6923	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	61	32	no	—
423	C₂×C₄	—	61	8	no	—
424	C₂×C₄	—	61	16	no	—
425	C₂×C₄	—	61	4	no	—
426	C₂×C₄	—	61	4	no	—
427	C₂×C₄	—	61	16	no	—
428	C₂×C₄	—	61	2	no	—
429	C₂×C₄	—	61	2	no	—
430	C₂×C₄	—	61	8	no	—
431	C₂×C₄	—	61	8	no	—
432	C₂×C₄	—	61	16	no	—
433	C₂×C₄	—	61	16	no	—
434	C₂×C₄	—	61	4	no	—
435	C₂×C₄	—	61	4	no	—
436	C₂×C₄	—	61	4	no	—
437	C₂×C₄	—	61	4	no	—
438	C₂×C₄	—	61	8	no	—
439	C₂×C₄	—	61	16	no	—
440	C₂×C₄	—	61	8	no	—
441	C₂×C₄	—	122	16	no	—
442	C₂×C₄	—	122	16	no	—
443	C₂×C₄	—	122	64	no	—
444	C₂×C₄	—	122	16	no	—
445	C₂×C₄	—	122	32	no	—
446	C₂×C₄	—	122	8	no	—
447	C₂×C₄	—	122	16	no	—
448	C₂×C₄	—	122	8	no	—
449	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	16	yes	complemented
452	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	8	no	—
457	C₂²	—	61	1	no	—
458	C₂²	—	61	1	no	—
459	C₂²	—	61	2	no	—
460	C₂²	—	61	4	no	—
461	C₂²	—	61	4	no	—
462	C₂²	—	61	8	no	—
463	C₂²	—	61	8	no	—
464	C₂²	—	61	4	no	—
465	C₂²	—	122	8	no	—
466	C₂²	—	122	8	no	—
467	C₂²	—	122	16	no	—
468	C₂²	—	122	4	no	—
469	C₂²	—	122	8	no	—
470	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	2	yes	—
472	C₂²	#41×#6923	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	8	no	—
475	C₄	—	61	16	no	—
476	C₄	—	61	4	no	—
477	C₄	—	61	4	no	—
478	C₄	—	122	8	no	—
479	C₄	—	122	16	no	—
480	C₄	—	122	8	no	—
481	C₄	C₂²×C₄×#6923	1	4	yes	—
482	C₄	C₂²×C₄×#6923	1	4	yes	—
483	C₂	—	2	4	no	—
484	C₂	—	61	2	no	—
485	C₂	—	61	2	no	—
486	C₂	—	61	4	no	—
487	C₂	—	122	4	no	—
488	C₂	#117×#6923	1	4	yes	direct product factor
489	C₂	C₂³×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#41×#6923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6923
commutator	C₂×C₆₁	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂×#117×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂³
cosocle	C₂²×D₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#117	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×C₄×#117
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #117×#6923	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄⋊C₄×#6923	C₂	semidirect
6. C₂×#16840698	C₂	semidirect
7. C₂×C₄²×#6923	C₂	semidirect
10. C₂×#14519856	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄×#6923	C₄	semidirect
21. C₄⋊C₄×#6923	C₂²	semidirect
23. #16840698	C₂²	semidirect
25. C₄²×#6923	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519736	C₄	semidirect
28. C₂×#14519735	C₄	semidirect
29. C₂×#14519734	C₄	semidirect
30. C₂×#14519733	C₄	semidirect
31. #117×D₆₁	C₄	semidirect
36. C₂×#117×C₆₁	C₄	semidirect
43. #14519856	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	semidirect
71. #14519736	C₂×C₄	semidirect
72. #14519735	C₂×C₄	semidirect
73. #14519734	C₂×C₄	semidirect
74. #14519733	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#11758196	C₂×C₄	semidirect
77. C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
85. C₄²×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
88. #117×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	semidirect
117. C₂²×Dic₆₁	C₄²	semidirect
123. C₂×C₄×D₆₁	C₄²	semidirect
124. C₂×C₄×D₆₁	C₄²	semidirect
125. C₂×C₄×D₆₁	C₄²	semidirect
141. C₄⋊#6923	C₂²×C₄	semidirect
146. C₄×#6923	C₂²×C₄	semidirect
147. C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
149. C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
152. C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	semidirect
153. #11758196	C₂²×C₄	semidirect
154. C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	semidirect
155. C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	semidirect
180. C₂×#6923	#117	direct (N × H)
188. C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	semidirect
195. C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	semidirect
203. C₄×D₆₁	C₂×C₄²	semidirect
204. C₄×D₆₁	C₂×C₄²	semidirect
231. #6923	C₂×#117	direct (N × H)
247. C₂×C₆₁	C₄×#117	semidirect
251. D₆₁	C₄×#117	semidirect
264. C₂×#117	#6923	direct (N × H)
282. C₆₁	C₂×C₄×#117	semidirect
306. #117	C₂×#6923	direct (N × H)
313. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	semidirect
336. C₂×C₄²	C₂×#6923	semidirect
381. C₂²×C₄	C₄×#6923	semidirect
389. C₄⋊C₄	C₂²×#6923	semidirect
401. C₄²	C₂²×#6923	semidirect
451. C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	semidirect
488. C₂	#117×#6923	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519856	2
C₂³×C₄×#6923	2
#117×#6923	2
C₂×C₄⋊C₄×#6923	2
C₂×C₂²⋊C₄×#6923	2
C₂×#16840698	2
C₂×C₄²×#6923	2
C₂×#117×D₆₁	2
C₂×C₄×#117	61

Subgroups — C2×#117×#6923 #30624542

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#117×#6923 #30624542