Subgroups — C₂×#21462256 #30624547

Order 15616.

4110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21462256	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄⋊C₄×#6923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₄⋊#6923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₄×#6923	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#117×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×#6923	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14519856	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#14519856	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#6923	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂²⋊C₄×#6923	C₂²	1	32	yes	—
22	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519736	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14519735	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14519734	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14519733	C₄	1	2	yes	complemented
28	#117×D₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
29	#117×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6923	—	4	8	no	—
35	C₂³×#6923	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂³×#6923	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×#6923	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×#6923	C₂³	1	8	yes	—
39	#14519856	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊#6923	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₂²⋊#6923	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×#6923	—	4	16	no	—
50	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	8	yes	—
53	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
65	#14519736	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#14519735	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#14519734	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#14519733	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₄²×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
96	C₂²×#6923	—	2	16	no	—
97	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
98	C₂²×#6923	—	4	32	no	—
99	C₂²×#6923	—	4	16	no	—
100	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂²×#6923	C₂²×C₄	1	32	yes	—
103	C₂²×#6923	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×#6923	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	8	yes	complemented
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	8	yes	complemented
111	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	32	yes	complemented
118	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²⋊#6923	C₂²×C₄	1	32	yes	—
135	C₄⋊#6923	C₂²×C₄	1	32	yes	—
136	C₄⋊#6923	C₂²×C₄	1	32	yes	—
137	C₄⋊#6923	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
138	C₄×#6923	—	4	32	no	—
139	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
140	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	#11758198	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
146	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
147	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
161	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
162	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
169	C₂²×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#6923	—	2	32	no	—
172	C₂×#6923	—	2	32	no	—
173	C₂×#6923	—	2	8	no	—
174	C₂×#6923	—	2	16	no	—
175	C₂×#6923	—	2	8	no	—
176	C₂×#6923	—	4	32	no	—
177	C₂×#6923	C₂³×C₄	1	16	yes	—
178	C₂×#6923	C₂³×C₄	1	16	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
183	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
190	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
194	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
195	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
196	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
197	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
198	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
199	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
200	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×#2274	—	61	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
208	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₁	#520	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
213	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
216	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
217	C₂×D₆₁	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
218	C₂×D₆₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
219	C₂×D₆₁	#518	1	4	yes	—
220	C₂×D₆₁	#519	1	4	yes	—
221	C₂×D₆₁	#520	1	8	yes	—
222	C₂×D₆₁	#520	1	4	yes	—
223	C₂×D₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂×D₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	#6923	—	2	16	no	—
228	#6923	—	2	16	no	—
229	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
230	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
231	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
232	Dic₆₁	—	2	8	no	—
233	Dic₆₁	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
234	Dic₆₁	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
235	C₂²×#117	—	61	1	no	—
236	C₂²×#117	—	61	1	no	—
237	C₂³×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
238	#2274	—	61	16	no	—
239	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
240	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
241	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
242	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₆₁	#2274	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₆₁	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₁	C₂×#520	1	2	yes	—
246	D₆₁	—	2	4	no	—
247	D₆₁	#2274	1	4	yes	complemented
248	D₆₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
249	D₆₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
250	D₆₁	C₂×#520	1	2	yes	—
251	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
252	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
253	C₂×#117	—	61	16	no	—
254	C₂×#117	—	61	8	no	—
255	C₂×#117	—	61	1	no	—
256	C₂×#117	—	61	8	no	—
257	C₂×#117	—	61	8	no	—
258	C₂×#117	—	61	2	no	—
259	C₂×#117	—	61	2	no	—
260	C₂×#117	—	61	2	no	—
261	C₂×#117	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
270	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
271	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
272	C₂²×C₄²	—	61	8	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
276	C₂×#95	—	61	8	no	—
277	C₆₁	C₂×#2274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁵	—	61	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	61	16	no	—
291	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	244	8	no	—
294	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
295	#117	—	61	64	no	—
296	#117	—	61	8	no	—
297	#117	—	61	16	no	—
298	#117	—	61	16	no	—
299	#117	—	61	16	no	—
300	#117	C₂×#6923	1	8	yes	complemented
301	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	61	64	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	61	16	no	—
321	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	61	32	no	—
327	C₂×C₄²	—	244	16	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
329	#95	—	61	32	no	—
330	C₂⁴	—	61	1	no	—
331	C₂⁴	—	61	4	no	—
332	C₂⁴	—	61	4	no	—
333	C₂⁴	—	61	2	no	—
334	C₂⁴	—	61	2	no	—
335	C₂⁴	—	61	1	no	—
336	C₂⁴	—	122	4	no	—
337	C₂⁴	—	122	4	no	—
338	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
364	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	244	32	no	—
373	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	8	yes	complemented
374	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
379	C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
380	C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
381	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	complemented
384	C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
388	C₄²	—	61	32	no	—
389	C₄²	—	61	16	no	—
390	C₄²	—	61	8	no	—
391	C₄²	—	244	32	no	—
392	C₄²	C₂²×#6923	1	8	yes	complemented
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	61	2	no	—
395	C₂³	—	61	2	no	—
396	C₂³	—	61	4	no	—
397	C₂³	—	61	4	no	—
398	C₂³	—	61	1	no	—
399	C₂³	—	61	1	no	—
400	C₂³	—	61	8	no	—
401	C₂³	—	61	4	no	—
402	C₂³	—	61	4	no	—
403	C₂³	—	61	4	no	—
404	C₂³	—	61	2	no	—
405	C₂³	—	122	4	no	—
406	C₂³	—	122	8	no	—
407	C₂³	—	122	4	no	—
408	C₂³	—	122	8	no	—
409	C₂³	—	122	16	no	—
410	C₂³	—	122	8	no	—
411	C₂³	—	122	4	no	—
412	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂³×#6923	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	61	4	no	—
417	C₂×C₄	—	61	4	no	—
418	C₂×C₄	—	61	16	no	—
419	C₂×C₄	—	61	2	no	—
420	C₂×C₄	—	61	2	no	—
421	C₂×C₄	—	61	8	no	—
422	C₂×C₄	—	61	8	no	—
423	C₂×C₄	—	61	16	no	—
424	C₂×C₄	—	61	16	no	—
425	C₂×C₄	—	61	4	no	—
426	C₂×C₄	—	61	4	no	—
427	C₂×C₄	—	61	4	no	—
428	C₂×C₄	—	61	4	no	—
429	C₂×C₄	—	61	16	no	—
430	C₂×C₄	—	61	16	no	—
431	C₂×C₄	—	61	8	no	—
432	C₂×C₄	—	122	8	no	—
433	C₂×C₄	—	122	8	no	—
434	C₂×C₄	—	122	16	no	—
435	C₂×C₄	—	122	8	no	—
436	C₂×C₄	—	122	16	no	—
437	C₂×C₄	—	122	8	no	—
438	C₂×C₄	—	122	32	no	—
439	C₂×C₄	—	122	32	no	—
440	C₂×C₄	—	122	8	no	—
441	C₂×C₄	—	244	32	no	—
442	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	16	yes	complemented
445	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	8	yes	—
446	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	8	no	—
450	C₂²	—	61	1	no	—
451	C₂²	—	61	1	no	—
452	C₂²	—	61	2	no	—
453	C₂²	—	61	2	no	—
454	C₂²	—	61	2	no	—
455	C₂²	—	61	4	no	—
456	C₂²	—	61	4	no	—
457	C₂²	—	61	8	no	—
458	C₂²	—	61	4	no	—
459	C₂²	—	61	4	no	—
460	C₂²	—	122	4	no	—
461	C₂²	—	122	8	no	—
462	C₂²	—	122	4	no	—
463	C₂²	—	122	16	no	—
464	C₂²	—	122	4	no	—
465	C₂²	—	122	8	no	—
466	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	4	yes	—
467	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	2	yes	—
468	C₂²	#16840831	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	8	no	—
471	C₄	—	61	4	no	—
472	C₄	—	61	4	no	—
473	C₄	—	122	16	no	—
474	C₄	—	122	16	no	—
475	C₄	—	122	8	no	—
476	C₄	C₂²×C₄×#6923	1	4	yes	—
477	C₄	C₂²×C₄×#6923	1	4	yes	—
478	C₂	—	2	4	no	—
479	C₂	—	61	1	no	—
480	C₂	—	61	2	no	—
481	C₂	—	61	1	no	—
482	C₂	—	61	4	no	—
483	C₂	—	122	4	no	—
484	C₂	#21462256	1	4	yes	direct product factor
485	C₂	C₂³×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#16840831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂×C₆₁	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂×#117×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂³
cosocle	C₂²×D₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#117	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#2274
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21462256	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄⋊C₄×#6923	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₄⋊#6923	C₂	semidirect
9. C₂×#14519856	C₄	semidirect
11. C₂²×C₄⋊#6923	C₄	semidirect
19. C₄⋊C₄×#6923	C₂²	semidirect
20. C₄×C₄⋊#6923	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519736	C₄	semidirect
25. C₂×#14519735	C₄	semidirect
26. C₂×#14519734	C₄	semidirect
27. C₂×#14519733	C₄	semidirect
28. #117×D₆₁	C₄	semidirect
33. C₂×#117×C₆₁	C₄	semidirect
39. #14519856	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	semidirect
65. #14519736	C₂×C₄	semidirect
66. #14519735	C₂×C₄	semidirect
67. #14519734	C₂×C₄	semidirect
68. #14519733	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11758196	C₂×C₄	semidirect
71. C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
79. C₄²×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
82. #117×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	semidirect
110. C₂²×Dic₆₁	C₄²	semidirect
117. C₂×C₄×D₆₁	C₄²	semidirect
118. C₂×C₄×D₆₁	C₄²	semidirect
119. C₂×C₄×D₆₁	C₄²	semidirect
137. C₄⋊#6923	C₂²×C₄	semidirect
139. C₄×#6923	C₂²×C₄	semidirect
140. C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
142. C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
145. C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	semidirect
146. #11758196	C₂²×C₄	semidirect
147. C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	semidirect
148. C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	semidirect
182. C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	semidirect
189. C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	semidirect
198. C₄×D₆₁	C₂×C₄²	semidirect
199. C₄×D₆₁	C₂×C₄²	semidirect
243. C₂×C₆₁	#2274	semidirect
247. D₆₁	#2274	semidirect
261. C₂×#117	#6923	semidirect
277. C₆₁	C₂×#2274	semidirect
300. #117	C₂×#6923	semidirect
312. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	semidirect
328. C₂×C₄²	C₂×#6923	semidirect
373. C₂²×C₄	C₄×#6923	semidirect
383. C₄⋊C₄	C₂²×#6923	semidirect
392. C₄²	C₂²×#6923	semidirect
444. C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	semidirect
484. C₂	#21462256	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519856	2
C₂³×C₄⋊#6923	2
#21462256	2
C₂×C₄⋊C₄×#6923	2
C₂×C₄×C₄⋊#6923	2
C₂×C₂²⋊C₄×#6923	2
C₂×#117×D₆₁	2
C₂×#2274	61

Subgroups — C2×#21462256 #30624547

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21462256 #30624547