Subgroups — C₄×#16840830 #30624557

Order 15616.

3402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840830	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21462259	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21462257	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₄×Q₈×#6923	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14519856	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂×C₄×Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840830	C₄	1	32	yes	direct product factor
8	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×#14519856	C₂²	1	12	yes	—
10	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	48	yes	—
11	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	12	yes	—
12	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	12	yes	—
13	C₄×C₂²⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₂²⋊#6923	C₂²	1	12	yes	—
15	#16840698	C₂²	1	12	yes	—
16	C₄²×#6923	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	3	yes	complemented
20	C₂×#14519742	C₄	1	3	yes	complemented
21	C₄×Q₈×D₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₄×Q₈×D₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	Q₈×#6923	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
29	#14519856	C₂×C₄	1	96	yes	—
30	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	24	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#6923	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	24	yes	—
35	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
36	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
37	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
44	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	#14519742	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	#14519742	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	C₄²×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
60	C₄²×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#6923	C₂⁴	1	16	yes	—
68	C₂×Q₈×C₆₁	C₄²	1	8	yes	complemented
69	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	Q₈×D₆₁	C₄²	1	32	yes	complemented
77	Q₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	—	4	6	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	24	yes	complemented
90	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₂²⋊#6923	C₂²×C₄	1	32	yes	—
92	C₄⋊#6923	C₂²×C₄	1	96	yes	—
93	C₄×#6923	—	2	16	no	—
94	C₄×#6923	—	4	24	no	—
95	C₄×#6923	C₂²×C₄	1	96	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
98	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
99	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	#11758196	C₂²×C₄	1	24	yes	—
101	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
103	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
105	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
106	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
107	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#6923	—	2	16	no	—
114	C₂×#6923	—	2	16	no	—
115	C₂×#6923	C₂³×C₄	1	32	yes	—
116	Q₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	16	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	12	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	4	3	no	—
126	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	12	yes	—
127	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
131	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
133	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄×D₆₁	—	4	6	no	—
136	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	24	yes	—
137	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	24	yes	—
138	C₄×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
139	Dic₁₂₂	C₂×C₄²	1	48	yes	—
140	C₄×#519	—	61	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂×D₆₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×D₆₁	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂×D₆₁	#585	1	2	yes	—
152	#6923	—	2	32	no	—
153	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
155	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
156	C₄×C₆₁	#519	1	2	yes	complemented
157	Dic₆₁	—	2	1	no	—
158	Dic₆₁	—	2	6	no	—
159	Dic₆₁	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
160	Dic₆₁	#519	1	2	yes	complemented
161	C₂×#519	—	61	2	no	—
162	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
163	#2276	—	61	8	no	—
164	#2274	—	61	6	no	—
165	C₄²×Q₈	—	61	8	no	—
166	C₄×#117	—	61	6	no	—
167	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₆₁	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₁	#3428	1	1	yes	characteristic
171	D₆₁	—	2	2	no	—
172	D₆₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
173	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
174	#519	—	61	32	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	61	16	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	61	3	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	61	3	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#117	—	61	12	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
186	C₂²×C₄²	—	61	3	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	61	48	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
192	#376	—	61	12	no	—
193	C₄³	—	61	12	no	—
194	C₆₁	C₄×#519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×Q₈	—	61	16	no	—
196	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	61	3	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
201	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
203	C₄×Q₈	—	61	128	no	—
204	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	61	12	no	—
207	C₄×Q₈	—	61	12	no	—
208	C₄×Q₈	—	61	12	no	—
209	C₄×Q₈	—	61	12	no	—
210	C₄×Q₈	C₂×#6923	1	4	yes	—
211	C₄×Q₈	C₂×#6923	1	4	yes	—
212	#117	—	61	96	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	61	24	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	3	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	61	24	no	—
221	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
222	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
223	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
224	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
225	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
226	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
227	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
228	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	61	24	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	3	yes	—
231	#95	—	61	8	no	—
232	#95	—	61	24	no	—
233	C₂⁴	—	61	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	61	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	61	32	no	—
236	C₂×Q₈	—	61	24	no	—
237	C₂×Q₈	—	61	12	no	—
238	C₂×Q₈	C₄×#6923	1	8	yes	complemented
239	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	61	24	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	244	6	no	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	61	96	no	—
259	C₄⋊C₄	—	61	24	no	—
260	C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
261	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	12	yes	—
262	C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
263	C₄²	—	61	96	no	—
264	C₄²	—	61	6	no	—
265	C₄²	—	61	6	no	—
266	C₄²	—	61	6	no	—
267	C₄²	—	61	6	no	—
268	C₄²	—	61	6	no	—
269	C₄²	—	61	6	no	—
270	C₄²	—	122	16	no	—
271	C₄²	—	244	24	no	—
272	C₄²	C₂²×#6923	1	6	yes	—
273	C₄²	C₂²×#6923	1	6	yes	—
274	C₂³	—	61	1	no	—
275	C₂³	—	61	4	no	—
276	C₂³	—	61	1	no	—
277	C₂³	—	122	2	no	—
278	C₂³	—	122	2	no	—
279	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	61	48	no	—
281	Q₈	C₂×C₄×#6923	1	16	yes	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	3	no	—
284	C₂×C₄	—	61	12	no	—
285	C₂×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂×C₄	—	61	6	no	—
287	C₂×C₄	—	61	24	no	—
288	C₂×C₄	—	61	24	no	—
289	C₂×C₄	—	61	4	no	—
290	C₂×C₄	—	61	32	no	—
291	C₂×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂×C₄	—	61	6	no	—
293	C₂×C₄	—	122	2	no	—
294	C₂×C₄	—	122	12	no	—
295	C₂×C₄	—	122	2	no	—
296	C₂×C₄	—	122	2	no	—
297	C₂×C₄	—	122	16	no	—
298	C₂×C₄	—	122	16	no	—
299	C₂×C₄	—	122	2	no	—
300	C₂×C₄	—	244	6	no	—
301	C₂×C₄	—	244	3	no	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	12	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	6	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	6	yes	—
306	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	61	2	no	—
310	C₂²	—	61	2	no	—
311	C₂²	—	61	2	no	—
312	C₂²	—	61	2	no	—
313	C₂²	—	122	8	no	—
314	C₂²	—	122	1	no	—
315	C₂²	—	122	1	no	—
316	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	6	no	—
320	C₄	—	61	12	no	—
321	C₄	—	61	2	no	—
322	C₄	—	122	32	no	—
323	C₄	—	122	1	no	—
324	C₄	—	122	6	no	—
325	C₄	C₂²×C₄×#6923	1	12	yes	—
326	C₄	#16840830	1	2	yes	direct product factor
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	61	4	no	—
329	C₂	—	122	2	no	—
330	C₂	C₂³×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#16840830	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#21462799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#6923
commutator	C₂×C₆₁	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₄×#519
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21462259	C₂	semidirect
4. C₄×Q₈×#6923	C₂	semidirect
7. #16840830	C₄	direct (N × H)
18. C₂×Q₈×Dic₆₁	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
20. C₂×#14519742	C₄	semidirect
21. C₄×Q₈×D₆₁	C₄	semidirect
22. C₄×Q₈×D₆₁	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₄	semidirect
28. Q₈×#6923	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×Q₈×C₆₁	C₄²	semidirect
76. Q₈×D₆₁	C₄²	semidirect
89. C₂×Dic₁₂₂	C₄²	semidirect
156. C₄×C₆₁	#519	semidirect
160. Dic₆₁	#519	semidirect
183. C₂×C₄×Q₈	#6923	semidirect
194. C₆₁	C₄×#519	semidirect
238. C₂×Q₈	C₄×#6923	semidirect
326. C₄	#16840830	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840830	2
#21462259	2
#21462257	2
C₄×Q₈×#6923	2
C₄×#14519856	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₁	2
C₄×#519	61

Subgroups — C4×#16840830 #30624557

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16840830 #30624557