Subgroups — C₂²×#16840705 #30624561

Order 15616.

8062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊#6923	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16840705	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×#6923	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊#6923	—	2	16	no	—
7	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	24	yes	—
8	#16840705	C₂²	1	64	yes	direct product factor
9	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
10	C₂⁵×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
13	C₂³×C₄×D₆₁	C₄	1	12	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×#6923	—	2	16	no	—
19	C₂³×#6923	—	2	32	no	—
20	C₂³×#6923	C₂³	1	24	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	96	no	—
22	C₂×C₂²⋊#6923	C₂³	1	32	yes	—
23	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
24	C₂⁴×D₆₁	—	2	16	no	—
25	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	16	yes	—
28	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
33	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	96	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	96	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
39	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
46	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
48	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
49	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
51	C₂³×D₆₁	—	2	48	no	—
52	C₂³×D₆₁	—	2	128	no	—
53	C₂³×D₆₁	—	2	48	no	—
54	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
56	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
58	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	48	yes	—
60	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
61	C₂³×D₆₁	#41	1	16	yes	—
62	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
63	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
64	C₂²×#6923	—	2	48	no	—
65	C₂²×#6923	—	2	96	no	—
66	C₂²×#6923	—	4	64	no	—
67	C₂²×#6923	C₂⁴	1	16	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	48	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	—	2	48	no	—
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₄×D₆₁	—	2	48	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	—	2	192	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	—	2	96	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	—	2	48	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	—	2	64	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂²⋊#6923	—	2	64	no	—
85	C₂³×C₆₁	—	2	24	no	—
86	C₂³×C₆₁	—	2	32	no	—
87	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
88	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₆₁	#117	1	8	yes	—
90	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
92	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
93	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
94	C₂²×D₆₁	—	2	48	no	—
95	C₂²×D₆₁	—	2	192	no	—
96	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
97	C₂²×D₆₁	—	2	192	no	—
98	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
99	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
100	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
101	C₂²×D₆₁	#117	1	24	yes	—
102	C₂²×D₆₁	#123	1	64	yes	—
103	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
105	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
106	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
107	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	24	yes	—
108	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#6923	—	2	16	no	—
110	C₂×#6923	—	2	32	no	—
111	C₂×#6923	—	4	96	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	24	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	32	no	—
117	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
118	C₄×D₆₁	—	2	48	no	—
119	C₄×D₆₁	—	2	64	no	—
120	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
121	C₂²×#381	—	61	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₆₁	—	2	48	no	—
124	C₂²×C₆₁	#381	1	16	yes	complemented
125	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
127	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	12	yes	—
128	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂×D₆₁	—	2	48	no	—
131	C₂×D₆₁	—	2	32	no	—
132	C₂×D₆₁	—	2	96	no	—
133	C₂×D₆₁	#381	1	48	yes	complemented
134	C₂×D₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×D₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂×D₆₁	C₂×#117	1	12	yes	—
137	C₂×D₆₁	C₂×#123	1	48	yes	—
138	C₂×D₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₆₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
140	#6923	—	4	16	no	—
141	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
142	Dic₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂⁵×C₄	—	61	1	no	—
144	C₂³×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
145	C₂×#381	—	61	24	no	—
146	C₂²×#95	—	61	4	no	—
147	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₆₁	C₂×#381	1	12	yes	complemented
149	C₂×C₆₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₆₁	C₂²×#117	1	2	yes	—
151	D₆₁	—	2	8	no	—
152	D₆₁	C₂×#381	1	12	yes	complemented
153	D₆₁	C₂²×#123	1	4	yes	—
154	C₂⁶	—	61	1	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	61	12	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	61	12	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	61	4	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	122	16	no	—
162	C₂⁴×C₄	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	24	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
165	#381	—	61	64	no	—
166	C₂×#95	—	61	48	no	—
167	C₆₁	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂⁵	—	61	1	no	—
169	C₂⁵	—	61	16	no	—
170	C₂⁵	—	61	6	no	—
171	C₂⁵	—	61	6	no	—
172	C₂⁵	—	61	1	no	—
173	C₂⁵	—	122	16	no	—
174	C₂⁵	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	61	12	no	—
177	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	61	12	no	—
179	C₂³×C₄	—	61	24	no	—
180	C₂³×C₄	—	61	12	no	—
181	C₂³×C₄	—	61	48	no	—
182	C₂³×C₄	—	61	16	no	—
183	C₂³×C₄	—	61	24	no	—
184	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
185	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
186	C₂³×C₄	—	122	96	no	—
187	C₂³×C₄	—	122	96	no	—
188	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
190	C₂³×C₄	—	122	32	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	12	yes	complemented
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	96	no	—
195	#95	—	61	64	no	—
196	C₂⁴	—	2	8	no	—
197	C₂⁴	—	61	8	no	—
198	C₂⁴	—	61	16	no	—
199	C₂⁴	—	61	3	no	—
200	C₂⁴	—	61	3	no	—
201	C₂⁴	—	61	48	no	—
202	C₂⁴	—	61	48	no	—
203	C₂⁴	—	61	8	no	—
204	C₂⁴	—	61	4	no	—
205	C₂⁴	—	61	12	no	—
206	C₂⁴	—	61	6	no	—
207	C₂⁴	—	122	128	no	—
208	C₂⁴	—	122	48	no	—
209	C₂⁴	—	122	48	no	—
210	C₂⁴	—	122	8	no	—
211	C₂⁴	C₂²⋊#6923	1	8	yes	—
212	C₂⁴	C₂²×#6923	1	6	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
216	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	24	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	122	48	no	—
223	C₂²×C₄	—	122	48	no	—
224	C₂²×C₄	—	122	96	no	—
225	C₂²×C₄	—	122	192	no	—
226	C₂²×C₄	—	122	64	no	—
227	C₂²×C₄	—	122	48	no	—
228	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	122	48	no	—
230	C₂²×C₄	—	122	96	no	—
231	C₂²×C₄	—	244	64	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	12	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	16	yes	complemented
234	C₂²⋊C₄	—	122	64	no	—
235	C₂³	—	2	32	no	—
236	C₂³	—	2	24	no	—
237	C₂³	—	61	64	no	—
238	C₂³	—	61	12	no	—
239	C₂³	—	61	12	no	—
240	C₂³	—	61	24	no	—
241	C₂³	—	61	24	no	—
242	C₂³	—	61	3	no	—
243	C₂³	—	61	1	no	—
244	C₂³	—	61	48	no	—
245	C₂³	—	61	24	no	—
246	C₂³	—	61	16	no	—
247	C₂³	—	61	4	no	—
248	C₂³	—	122	16	no	—
249	C₂³	—	122	48	no	—
250	C₂³	—	122	192	no	—
251	C₂³	—	122	192	no	—
252	C₂³	—	122	32	no	—
253	C₂³	—	122	24	no	—
254	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	24	yes	—
255	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
256	C₂³	#14519856	1	8	yes	—
257	C₂³	C₂³×#6923	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂³×#6923	1	3	yes	—
259	C₂×C₄	—	2	24	no	—
260	C₂×C₄	—	2	32	no	—
261	C₂×C₄	—	61	8	no	—
262	C₂×C₄	—	122	16	no	—
263	C₂×C₄	—	122	48	no	—
264	C₂×C₄	—	122	64	no	—
265	C₂×C₄	—	122	32	no	—
266	C₂×C₄	—	122	24	no	—
267	C₂×C₄	—	122	16	no	—
268	C₂×C₄	—	122	32	no	—
269	C₂×C₄	—	244	96	no	—
270	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	8	yes	—
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	2	48	no	—
273	C₂²	—	61	2	no	—
274	C₂²	—	61	6	no	—
275	C₂²	—	61	4	no	—
276	C₂²	—	61	12	no	—
277	C₂²	—	61	48	no	—
278	C₂²	—	61	48	no	—
279	C₂²	—	61	8	no	—
280	C₂²	—	122	32	no	—
281	C₂²	—	122	96	no	—
282	C₂²	—	122	8	no	—
283	C₂²	—	122	48	no	—
284	C₂²	#16840705	1	16	yes	direct product factor
285	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	8	yes	—
286	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	6	yes	—
287	C₂²	C₂×#14519856	1	12	yes	—
288	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	8	no	—
290	C₄	—	122	8	no	—
291	C₄	—	244	16	no	—
292	C₂	—	2	8	no	—
293	C₂	—	61	4	no	—
294	C₂	—	61	12	no	—
295	C₂	—	122	8	no	—
296	C₂	C₂×#16840705	1	12	yes	direct product factor
297	C₂	C₂³×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂²×#14519856	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂²×D₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂²×#381
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840705	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂	semidirect
8. #16840705	C₂²	direct (N × H)
9. C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	semidirect
11. C₂⁴×Dic₆₁	C₄	semidirect
13. C₂³×C₄×D₆₁	C₄	semidirect
14. C₂³×C₄×D₆₁	C₄	semidirect
17. C₂⁴×C₄×C₆₁	C₄	semidirect
23. (C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	semidirect
32. C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
45. C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
75. C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	semidirect
82. C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	semidirect
124. C₂²×C₆₁	#381	semidirect
133. C₂×D₆₁	#381	semidirect
148. C₂×C₆₁	C₂×#381	semidirect
152. D₆₁	C₂×#381	semidirect
162. C₂⁴×C₄	#6923	semidirect
167. C₆₁	C₂²×#381	semidirect
192. C₂³×C₄	C₂×#6923	semidirect
233. C₂²×C₄	C₂²×#6923	semidirect
284. C₂²	#16840705	direct (N × H)
296. C₂	C₂×#16840705	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊#6923	2
C₂×#16840705	2
C₂²×(C₂×#6923)⋊C₄	2
C₂⁴×C₄×D₆₁	2
C₂²×#381	61

Subgroups — C22×#16840705 #30624561

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16840705 #30624561