Subgroups — C₂×#21462263 #30624562

Order 15616.

7630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462263	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840703	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₂²⋊#6923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14519856	—	2	16	no	—
9	C₂×#14519856	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16840705	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16840704	C₂²	1	32	yes	complemented
16	#16840703	C₂²	1	16	yes	—
17	C₄×C₂²⋊#6923	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂⁵×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
22	C₂³×C₄×D₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×C₄×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×C₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂³×C₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×#6923	C₂³	1	8	yes	—
34	#14519856	—	2	64	no	—
35	C₂×C₄⋊#6923	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	16	no	—
38	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	32	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6923	C₂³	1	32	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#6923	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₄×#6923	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	16	yes	complemented
43	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
44	C₂⁴×D₆₁	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×D₆₁	—	2	16	no	—
46	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
53	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	64	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	64	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₆₁	—	2	128	no	—
103	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₆₁	—	2	16	no	—
107	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₆₁	—	2	32	no	—
110	C₂³×D₆₁	—	2	16	no	—
111	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₆₁	—	2	32	no	—
113	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂³×D₆₁	#41	1	16	yes	—
123	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#6923	—	2	16	no	—
127	C₂²×#6923	—	2	32	no	—
128	C₂²×#6923	C₂⁴	1	16	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₆₁	—	2	32	no	—
145	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
146	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
165	C₂×C₄×D₆₁	—	2	64	no	—
166	C₂×C₄×D₆₁	—	2	64	no	—
167	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
169	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
170	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	32	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²⋊#6923	—	2	32	no	—
189	C₂²⋊#6923	—	2	64	no	—
190	C₄⋊#6923	—	2	32	no	—
191	C₄×#6923	—	2	32	no	—
192	C₂³×C₆₁	—	2	32	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₆₁	#117	1	8	yes	complemented
200	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₆₁	—	2	64	no	—
204	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
205	C₂²×D₆₁	—	2	128	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	2	128	no	—
207	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
219	C₂²×D₆₁	—	2	64	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂²×D₆₁	#117	1	16	yes	complemented
226	C₂²×D₆₁	#117	1	8	yes	complemented
227	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	16	yes	—
233	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
234	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#6923	—	2	16	no	—
236	C₂×#6923	—	2	32	no	—
237	C₂×#6923	—	4	32	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
245	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
251	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
255	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
259	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
260	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
261	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
262	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
263	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
264	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
265	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
268	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
269	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×#2280	—	61	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₆₁	—	2	32	no	—
273	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	4	yes	—
281	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	8	yes	complemented
282	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₆₁	—	2	64	no	—
284	C₂×D₆₁	—	2	32	no	—
285	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
286	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
287	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
288	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
289	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
290	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
291	C₂×D₆₁	—	2	32	no	—
292	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
293	C₂×D₆₁	—	2	32	no	—
294	C₂×D₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×D₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×D₆₁	C₂×#117	1	4	yes	—
297	C₂×D₆₁	C₂×#117	1	8	yes	complemented
298	C₂×D₆₁	#525	1	16	yes	—
299	C₂×D₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×D₆₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
301	#6923	—	4	16	no	—
302	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
303	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	Dic₆₁	—	2	4	no	—
306	Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂⁵×C₄	—	61	1	no	—
309	C₂²×#117	—	61	2	no	—
310	#2280	—	61	16	no	—
311	C₂×#381	—	61	2	no	—
312	C₂×#380	—	61	4	no	—
313	C₂×#379	—	61	2	no	—
314	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
315	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
316	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
317	C₂×C₆₁	#2280	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₆₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₁	C₂²×#117	1	2	yes	—
320	D₆₁	—	2	4	no	—
321	D₆₁	—	2	8	no	—
322	D₆₁	#2280	1	4	yes	complemented
323	D₆₁	C₂×#525	1	4	yes	—
324	C₂⁶	—	61	1	no	—
325	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
326	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
327	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
328	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
329	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
330	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
331	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
332	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
333	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
334	C₂⁴×C₄	—	61	8	no	—
335	C₂⁴×C₄	—	61	8	no	—
336	C₂⁴×C₄	—	122	16	no	—
337	C₂⁴×C₄	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#117	—	61	16	no	—
339	C₂×#117	—	122	16	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
343	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
344	#381	—	61	16	no	—
345	#380	—	61	32	no	—
346	#379	—	61	16	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
348	C₂×#95	—	61	8	no	—
349	C₆₁	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂⁵	—	61	1	no	—
351	C₂⁵	—	61	2	no	—
352	C₂⁵	—	61	4	no	—
353	C₂⁵	—	61	2	no	—
354	C₂⁵	—	61	1	no	—
355	C₂⁵	—	61	4	no	—
356	C₂⁵	—	122	8	no	—
357	C₂⁵	—	122	16	no	—
358	C₂⁵	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	61	16	no	—
362	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
380	C₂³×C₄	—	61	16	no	—
381	C₂³×C₄	—	61	16	no	—
382	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
383	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
389	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
390	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
391	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
392	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
393	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
394	C₂³×C₄	—	122	64	no	—
395	C₂³×C₄	—	122	64	no	—
396	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
397	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
398	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
399	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	8	yes	complemented
404	#117	—	122	64	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
411	C₂×C₄²	—	61	16	no	—
412	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
413	#95	—	61	32	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	8	no	—
416	C₂⁴	—	61	1	no	—
417	C₂⁴	—	61	8	no	—
418	C₂⁴	—	61	16	no	—
419	C₂⁴	—	61	2	no	—
420	C₂⁴	—	61	4	no	—
421	C₂⁴	—	61	2	no	—
422	C₂⁴	—	61	4	no	—
423	C₂⁴	—	61	1	no	—
424	C₂⁴	—	61	2	no	—
425	C₂⁴	—	61	8	no	—
426	C₂⁴	—	61	4	no	—
427	C₂⁴	—	122	8	no	—
428	C₂⁴	—	122	16	no	—
429	C₂⁴	—	122	8	no	—
430	C₂⁴	—	122	16	no	—
431	C₂⁴	—	122	8	no	—
432	C₂⁴	—	122	8	no	—
433	C₂⁴	—	122	8	no	—
434	C₂⁴	—	122	8	no	—
435	C₂⁴	—	122	32	no	—
436	C₂⁴	—	122	32	no	—
437	C₂⁴	—	122	128	no	—
438	C₂⁴	—	122	4	no	—
439	C₂⁴	—	122	8	no	—
440	C₂⁴	C₂²×#6923	1	4	yes	—
441	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
456	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
457	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
478	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
479	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
480	C₂²×C₄	—	122	64	no	—
481	C₂²×C₄	—	122	64	no	—
482	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
483	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
484	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
491	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
495	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
497	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	8	yes	complemented
498	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	—	122	32	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	122	64	no	—
508	C₄²	—	122	32	no	—
509	C₂³	—	2	32	no	—
510	C₂³	—	2	8	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	16	no	—
515	C₂³	—	61	4	no	—
516	C₂³	—	61	8	no	—
517	C₂³	—	61	1	no	—
518	C₂³	—	61	1	no	—
519	C₂³	—	61	8	no	—
520	C₂³	—	61	4	no	—
521	C₂³	—	61	8	no	—
522	C₂³	—	61	8	no	—
523	C₂³	—	61	16	no	—
524	C₂³	—	61	16	no	—
525	C₂³	—	61	2	no	—
526	C₂³	—	61	4	no	—
527	C₂³	—	122	8	no	—
528	C₂³	—	122	8	no	—
529	C₂³	—	122	16	no	—
530	C₂³	—	122	8	no	—
531	C₂³	—	122	8	no	—
532	C₂³	—	122	8	no	—
533	C₂³	—	122	8	no	—
534	C₂³	—	122	16	no	—
535	C₂³	—	122	16	no	—
536	C₂³	—	122	32	no	—
537	C₂³	—	122	64	no	—
538	C₂³	—	122	128	no	—
539	C₂³	—	122	128	no	—
540	C₂³	—	122	32	no	—
541	C₂³	—	122	64	no	—
542	C₂³	—	122	8	no	—
543	C₂³	—	122	4	no	—
544	C₂³	—	122	4	no	—
545	C₂³	—	122	4	no	—
546	C₂³	—	122	16	no	—
547	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
548	C₂³	#14519856	1	8	yes	complemented
549	C₂³	C₂³×#6923	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂³×#6923	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	16	no	—
555	C₂×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂×C₄	—	61	4	no	—
557	C₂×C₄	—	61	4	no	—
558	C₂×C₄	—	61	16	no	—
559	C₂×C₄	—	61	2	no	—
560	C₂×C₄	—	61	2	no	—
561	C₂×C₄	—	61	8	no	—
562	C₂×C₄	—	61	8	no	—
563	C₂×C₄	—	61	16	no	—
564	C₂×C₄	—	61	16	no	—
565	C₂×C₄	—	61	8	no	—
566	C₂×C₄	—	61	8	no	—
567	C₂×C₄	—	61	4	no	—
568	C₂×C₄	—	122	16	no	—
569	C₂×C₄	—	122	16	no	—
570	C₂×C₄	—	122	8	no	—
571	C₂×C₄	—	122	8	no	—
572	C₂×C₄	—	122	16	no	—
573	C₂×C₄	—	122	16	no	—
574	C₂×C₄	—	122	16	no	—
575	C₂×C₄	—	122	8	no	—
576	C₂×C₄	—	122	4	no	—
577	C₂×C₄	—	122	16	no	—
578	C₂×C₄	—	122	16	no	—
579	C₂×C₄	—	122	16	no	—
580	C₂×C₄	—	122	32	no	—
581	C₂×C₄	—	244	32	no	—
582	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	16	yes	complemented
585	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
588	C₂²	—	2	32	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	2	16	no	—
594	C₂²	—	61	2	no	—
595	C₂²	—	61	2	no	—
596	C₂²	—	61	4	no	—
597	C₂²	—	61	4	no	—
598	C₂²	—	61	16	no	—
599	C₂²	—	61	4	no	—
600	C₂²	—	61	8	no	—
601	C₂²	—	122	16	no	—
602	C₂²	—	122	16	no	—
603	C₂²	—	122	32	no	—
604	C₂²	—	122	32	no	—
605	C₂²	—	122	32	no	—
606	C₂²	—	122	64	no	—
607	C₂²	—	122	4	no	—
608	C₂²	—	122	4	no	—
609	C₂²	—	122	4	no	—
610	C₂²	—	122	8	no	—
611	C₂²	—	122	16	no	—
612	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
613	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#14519856	1	4	yes	—
615	C₂²	C₂×#14519856	1	8	yes	complemented
616	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	61	4	no	—
619	C₄	—	61	4	no	—
620	C₄	—	122	4	no	—
621	C₄	—	244	16	no	—
622	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
623	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
624	C₂	—	2	4	no	—
625	C₂	—	2	8	no	—
626	C₂	—	61	4	no	—
627	C₂	—	61	4	no	—
628	C₂	—	122	4	no	—
629	C₂	—	122	8	no	—
630	C₂	#21462263	1	4	yes	direct product factor
631	C₂	C₂³×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂²×#14519856	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂²×D₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#2280
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519856	C₂	semidirect
2. #21462263	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840705	C₂	semidirect
4. C₂×#16840704	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₂²⋊#6923	C₂	semidirect
9. C₂×#14519856	C₂²	semidirect
10. C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₄×#6923	C₂²	semidirect
14. #16840705	C₂²	semidirect
15. #16840704	C₂²	semidirect
17. C₄×C₂²⋊#6923	C₂²	semidirect
18. C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂⁴×Dic₆₁	C₄	semidirect
22. C₂³×C₄×D₆₁	C₄	semidirect
23. C₂³×C₄×D₆₁	C₄	semidirect
24. C₂³×C₄×D₆₁	C₄	semidirect
25. C₂³×C₄×D₆₁	C₄	semidirect
26. C₂³×C₄×D₆₁	C₄	semidirect
32. C₂⁴×C₄×C₆₁	C₄	semidirect
36. C₂×C₄⋊#6923	C₂³	semidirect
42. C₂×C₄×#6923	C₂³	semidirect
43. (C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	semidirect
57. C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
96. C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
133. C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
145. C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
169. C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
170. C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
171. C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₂³×C₆₁	#117	semidirect
225. C₂²×D₆₁	#117	semidirect
226. C₂²×D₆₁	#117	semidirect
244. C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
254. C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
267. C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
268. C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
281. C₂²×C₆₁	C₂×#117	semidirect
297. C₂×D₆₁	C₂×#117	semidirect
317. C₂×C₆₁	#2280	semidirect
322. D₆₁	#2280	semidirect
337. C₂⁴×C₄	#6923	semidirect
349. C₆₁	C₂×#2280	semidirect
403. C₂³×C₄	C₂×#6923	semidirect
497. C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	semidirect
548. C₂³	#14519856	semidirect
584. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	semidirect
615. C₂²	C₂×#14519856	semidirect
630. C₂	#21462263	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519856	2
#21462263	2
C₂×#16840705	2
C₂×#16840704	2
C₂×#16840703	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6923	2
C₂⁴×C₄×D₆₁	2
C₂×#2280	61

Subgroups — C2×#21462263 #30624562

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21462263 #30624562