Subgroups — C₂×#21462314 #30624629

Order 15616.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462314	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16840713	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16840711	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16840706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊C₄×#6923	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16840698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	32	yes	—
15	#16840713	C₂²	1	16	yes	—
16	#16840711	C₂²	1	32	yes	—
17	#16840706	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	16	yes	—
19	#16840698	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14519776	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14519776	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14519775	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂³×#6923	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×#6923	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×#6923	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×#6923	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄×#6923	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	4	yes	—
50	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
54	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
55	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14519777	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#14519776	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#14519776	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#14519775	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
89	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
91	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
92	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
93	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
94	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
95	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
96	C₂²×#6923	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂²×#6923	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×#6923	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×#6923	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×D₆₁	—	4	16	no	—
111	Q₈×D₆₁	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₄⋊#6923	—	2	16	no	—
131	C₄⋊#6923	—	4	16	no	—
132	C₄×#6923	—	2	8	no	—
133	C₄×#6923	—	4	16	no	—
134	C₄×#6923	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
135	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂²×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#6923	—	2	16	no	—
153	C₂×#6923	—	2	4	no	—
154	C₂×#6923	—	2	4	no	—
155	C₂×#6923	—	2	4	no	—
156	C₂×#6923	—	2	8	no	—
157	C₂×#6923	—	2	8	no	—
158	C₂×#6923	—	2	4	no	—
159	C₂×#6923	—	2	4	no	—
160	C₂×#6923	—	2	8	no	—
161	C₂×#6923	—	4	8	no	—
162	C₂×#6923	—	4	16	no	—
163	C₂×#6923	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
164	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
182	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
183	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
184	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
185	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
186	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
187	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
188	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
189	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
190	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
191	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
192	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
193	C₂×#2331	—	61	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×D₆₁	#518	1	2	yes	—
200	C₂×D₆₁	#519	1	2	yes	—
201	C₂×D₆₁	#542	1	8	yes	—
202	C₂×D₆₁	#544	1	8	yes	—
203	C₂×D₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂×D₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	#6923	—	2	8	no	—
208	#6923	—	4	4	no	—
209	#6923	—	4	8	no	—
210	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
212	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
214	Dic₆₁	—	2	2	no	—
215	Dic₆₁	—	2	8	no	—
216	Dic₆₁	—	2	2	no	—
217	Dic₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
219	#2331	—	61	16	no	—
220	C₂×#391	—	61	4	no	—
221	C₂×#389	—	61	2	no	—
222	C₂×#387	—	61	4	no	—
223	C₂×#382	—	61	1	no	—
224	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
225	C₂×#376	—	61	1	no	—
226	C₂×C₆₁	#2331	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
230	D₆₁	#2331	1	4	yes	complemented
231	D₆₁	C₂×#542	1	2	yes	—
232	D₆₁	C₂×#544	1	2	yes	—
233	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
245	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
249	#391	—	61	32	no	—
250	#389	—	61	16	no	—
251	#387	—	61	32	no	—
252	#382	—	61	8	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
254	#376	—	61	8	no	—
255	C₂×#95	—	61	2	no	—
256	C₂×#95	—	61	2	no	—
257	C₂×#95	—	61	4	no	—
258	C₂×#95	—	61	2	no	—
259	C₂×#95	—	61	2	no	—
260	C₂×#95	—	61	4	no	—
261	C₆₁	C₂×#2331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
263	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	244	8	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	61	16	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	61	16	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	61	16	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
279	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	8	yes	complemented
280	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	61	16	no	—
303	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	244	8	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
306	#95	—	61	8	no	—
307	#95	—	61	8	no	—
308	#95	—	61	16	no	—
309	#95	—	61	8	no	—
310	#95	—	61	8	no	—
311	#95	—	61	16	no	—
312	C₂⁴	—	61	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
320	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	244	16	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
363	C₄²	—	61	16	no	—
364	C₄²	—	61	4	no	—
365	C₄²	—	61	4	no	—
366	C₄²	—	61	4	no	—
367	C₄²	—	122	8	no	—
368	C₄²	—	244	16	no	—
369	C₄²	C₂²×#6923	1	4	yes	—
370	C₂³	—	61	2	no	—
371	C₂³	—	61	2	no	—
372	C₂³	—	61	4	no	—
373	C₂³	—	61	4	no	—
374	C₂³	—	61	1	no	—
375	C₂³	—	61	1	no	—
376	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	4	8	no	—
378	Q₈	—	244	8	no	—
379	Q₈	—	244	16	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	61	4	no	—
384	C₂×C₄	—	61	2	no	—
385	C₂×C₄	—	61	8	no	—
386	C₂×C₄	—	61	4	no	—
387	C₂×C₄	—	61	4	no	—
388	C₂×C₄	—	61	8	no	—
389	C₂×C₄	—	61	2	no	—
390	C₂×C₄	—	61	2	no	—
391	C₂×C₄	—	61	8	no	—
392	C₂×C₄	—	122	8	no	—
393	C₂×C₄	—	122	8	no	—
394	C₂×C₄	—	122	4	no	—
395	C₂×C₄	—	122	4	no	—
396	C₂×C₄	—	122	16	no	—
397	C₂×C₄	—	122	4	no	—
398	C₂×C₄	—	122	4	no	—
399	C₂×C₄	—	122	4	no	—
400	C₂×C₄	—	122	4	no	—
401	C₂×C₄	—	122	16	no	—
402	C₂×C₄	—	122	8	no	—
403	C₂×C₄	—	122	2	no	—
404	C₂×C₄	—	122	2	no	—
405	C₂×C₄	—	122	4	no	—
406	C₂×C₄	—	122	8	no	—
407	C₂×C₄	—	122	8	no	—
408	C₂×C₄	—	122	4	no	—
409	C₂×C₄	—	122	4	no	—
410	C₂×C₄	—	122	8	no	—
411	C₂×C₄	—	244	8	no	—
412	C₂×C₄	—	244	16	no	—
413	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	8	yes	—
417	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
418	C₂²	—	61	1	no	—
419	C₂²	—	61	1	no	—
420	C₂²	—	61	2	no	—
421	C₂²	—	61	2	no	—
422	C₂²	—	61	2	no	—
423	C₂²	—	61	2	no	—
424	C₂²	—	61	2	no	—
425	C₂²	—	61	8	no	—
426	C₂²	—	61	8	no	—
427	C₂²	C₂×Q₈×#6923	1	2	yes	—
428	C₂²	#16840829	1	2	yes	—
429	C₂²	#16840830	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	8	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	61	4	no	—
435	C₄	—	122	8	no	—
436	C₄	—	122	8	no	—
437	C₄	—	122	2	no	—
438	C₄	—	122	2	no	—
439	C₄	—	244	4	no	—
440	C₄	—	244	8	no	—
441	C₄	C₂×Q₈×#6923	1	4	yes	—
442	C₂	—	61	2	no	—
443	C₂	—	61	2	no	—
444	C₂	—	61	4	no	—
445	C₂	#21462314	1	4	yes	direct product factor
446	C₂	C₂²×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16840829	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#16840830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#2331
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462314	C₂	direct (N × H)
27. C₂×#14519777	C₄	semidirect
28. C₂×#14519776	C₄	semidirect
29. C₂×#14519776	C₄	semidirect
30. C₂×#14519775	C₄	semidirect
31. C₄⋊Q₈×D₆₁	C₄	semidirect
36. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	semidirect
46. C₂×C₄×#6923	Q₈	semidirect
65. #14519777	C₂×C₄	semidirect
66. #14519776	C₂×C₄	semidirect
67. #14519776	C₂×C₄	semidirect
68. #14519775	C₂×C₄	semidirect
83. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
134. C₄×#6923	C₂×Q₈	semidirect
226. C₂×C₆₁	#2331	semidirect
230. D₆₁	#2331	semidirect
240. C₂×C₄⋊Q₈	#6923	semidirect
261. C₆₁	C₂×#2331	semidirect
279. C₄⋊Q₈	C₂×#6923	semidirect
445. C₂	#21462314	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462314	2
C₂×(C₂×#6923)⋊Q₈	2
C₂×#16840713	2
C₂×#16840711	2
C₂×#16840706	2
C₂×C₄⋊C₄×#6923	2
C₂×#16840698	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	2
C₂×#2331	61

Subgroups — C2×#21462314 #30624629

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21462314 #30624629