Subgroups — C₂×Q₈×C₂²⋊#6923 #30624656

Order 15616.

5414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×C₂²⋊#6923	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840704	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₂²⋊#6923	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂³×Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×Q₈×#6923	—	2	16	no	—
8	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	6	yes	—
13	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	48	yes	complemented
14	#16840704	C₂²	1	24	yes	—
15	C₄×C₂²⋊#6923	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂³×Dic₁₂₂	C₄	1	3	yes	complemented
19	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
20	C₂²×Q₈×D₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×Q₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×Q₈×D₆₁	C₄	1	3	yes	complemented
23	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂³×Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6923	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂³×#6923	C₂³	1	2	yes	—
30	Q₈×#6923	—	2	64	no	—
31	C₂×C₄⋊#6923	—	2	24	no	—
32	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	24	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	12	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6923	Q₈	1	8	yes	direct product factor
35	C₂×C₂²⋊#6923	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#6923	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#6923	—	2	24	no	—
38	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	24	yes	—
39	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
40	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
43	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
47	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	64	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	64	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	24	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	24	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
56	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	16	yes	—
57	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
72	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂³×D₆₁	#41	1	4	yes	—
79	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
82	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
83	C₂²×#6923	—	2	12	no	—
84	C₂²×#6923	—	2	12	no	—
85	C₂²×#6923	—	2	12	no	—
86	C₂²×#6923	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
87	C₂²×#6923	C₂⁴	1	12	yes	—
88	C₂²×#6923	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	12	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
98	C₂²×Dic₆₁	—	2	12	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
100	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
102	Q₈×D₆₁	—	2	32	no	—
103	Q₈×D₆₁	—	2	48	no	—
104	Q₈×D₆₁	—	2	48	no	—
105	Q₈×D₆₁	—	2	96	no	—
106	Q₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
107	Q₈×D₆₁	C₂×D₄	1	32	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄×D₆₁	—	2	48	no	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	2	48	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
121	C₂×Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
122	C₂×Dic₁₂₂	—	2	96	no	—
123	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
124	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
126	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
127	C₂²⋊#6923	—	2	24	no	—
128	C₂²⋊#6923	C₂×Q₈	1	16	yes	direct product factor
129	C₄⋊#6923	—	2	48	no	—
130	C₄×#6923	—	2	48	no	—
131	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
134	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
141	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
142	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
145	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
146	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#6923	—	2	16	no	—
156	C₂×#6923	—	2	4	no	—
157	C₂×#6923	—	2	4	no	—
158	C₂×#6923	—	2	12	no	—
159	C₂×#6923	—	2	12	no	—
160	C₂×#6923	—	2	12	no	—
161	C₂×#6923	—	4	24	no	—
162	C₂×#6923	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
163	Q₈×C₆₁	—	2	24	no	—
164	Q₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
170	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	2	24	no	—
172	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
173	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
174	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
175	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
176	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
177	C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
178	C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
179	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
180	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
181	Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
182	Dic₁₂₂	—	2	48	no	—
183	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
184	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
191	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
194	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
197	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
198	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
199	C₂×D₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×D₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
202	C₂×D₆₁	#519	1	2	yes	—
203	C₂×D₆₁	#548	1	8	yes	—
204	C₂×D₆₁	D₄×Q₈	1	8	yes	—
205	C₂×D₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	#6923	—	2	8	no	—
210	#6923	—	4	12	no	—
211	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
212	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
213	Dic₆₁	—	2	6	no	—
214	Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
215	C₂⁴×Q₈	—	61	1	no	—
216	C₂²×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
217	Q₈×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
218	C₂×#391	—	61	6	no	—
219	C₂×#380	—	61	3	no	—
220	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
221	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₆₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₆₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
226	D₆₁	—	2	4	no	—
227	D₆₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
228	D₆₁	C₂×#548	1	2	yes	—
229	D₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
231	C₂³×Q₈	—	61	3	no	—
232	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
233	C₂³×Q₈	—	61	3	no	—
234	C₂³×Q₈	—	61	8	no	—
235	C₂³×Q₈	—	61	8	no	—
236	C₂³×Q₈	—	61	3	no	—
237	C₂³×Q₈	—	122	16	no	—
238	C₂³×Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂⁴×C₄	—	61	3	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	61	16	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	122	16	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
245	C₂²×C₄²	—	61	6	no	—
246	#391	—	61	48	no	—
247	#380	—	61	24	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	24	no	—
249	C₂×#95	—	61	6	no	—
250	C₂×#95	—	61	6	no	—
251	C₆₁	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁵	—	61	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	61	16	no	—
255	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	61	12	no	—
258	C₂²×Q₈	—	61	24	no	—
259	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	61	12	no	—
261	C₂²×Q₈	—	61	3	no	—
262	C₂²×Q₈	—	61	6	no	—
263	C₂²×Q₈	—	61	3	no	—
264	C₂²×Q₈	—	61	24	no	—
265	C₂²×Q₈	—	122	24	no	—
266	C₂²×Q₈	—	122	24	no	—
267	C₂²×Q₈	—	122	64	no	—
268	C₂²×Q₈	—	122	64	no	—
269	C₂²×Q₈	—	122	24	no	—
270	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	3	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	8	yes	complemented
274	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
275	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
277	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
278	C₂³×C₄	—	61	12	no	—
279	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
280	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
281	C₂³×C₄	—	61	12	no	—
282	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
283	C₂³×C₄	—	122	24	no	—
284	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	3	yes	—
285	C₄×Q₈	—	122	64	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	61	24	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
292	C₂×C₄²	—	61	24	no	—
293	C₂×C₄²	—	122	24	no	—
294	#95	—	61	24	no	—
295	#95	—	61	24	no	—
296	C₂⁴	—	61	1	no	—
297	C₂⁴	—	61	4	no	—
298	C₂⁴	—	61	4	no	—
299	C₂⁴	—	61	2	no	—
300	C₂⁴	—	61	2	no	—
301	C₂⁴	—	61	1	no	—
302	C₂⁴	—	122	4	no	—
303	C₂⁴	—	122	4	no	—
304	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
307	C₂×Q₈	—	61	32	no	—
308	C₂×Q₈	—	61	32	no	—
309	C₂×Q₈	—	61	24	no	—
310	C₂×Q₈	—	61	12	no	—
311	C₂×Q₈	—	61	24	no	—
312	C₂×Q₈	—	61	12	no	—
313	C₂×Q₈	—	122	24	no	—
314	C₂×Q₈	—	122	96	no	—
315	C₂×Q₈	—	122	48	no	—
316	C₂×Q₈	—	122	48	no	—
317	C₂×Q₈	—	122	96	no	—
318	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
319	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
320	C₂×Q₈	C₂²⋊#6923	1	8	yes	direct product factor
321	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	12	yes	—
322	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
324	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
325	C₂²×C₄	—	61	24	no	—
326	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
332	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
336	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
338	C₂²×C₄	—	122	48	no	—
339	C₂²×C₄	—	122	48	no	—
340	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
346	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
347	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
348	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	12	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	122	48	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	122	24	no	—
354	C₄²	—	122	48	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	61	4	no	—
358	C₂³	—	61	2	no	—
359	C₂³	—	61	2	no	—
360	C₂³	—	61	4	no	—
361	C₂³	—	61	1	no	—
362	C₂³	—	61	1	no	—
363	C₂³	—	61	4	no	—
364	C₂³	—	61	8	no	—
365	C₂³	—	61	4	no	—
366	C₂³	—	61	4	no	—
367	C₂³	—	61	2	no	—
368	C₂³	—	122	4	no	—
369	C₂³	—	122	4	no	—
370	C₂³	—	122	4	no	—
371	C₂³	—	122	4	no	—
372	C₂³	—	122	16	no	—
373	C₂³	—	122	16	no	—
374	C₂³	—	122	2	no	—
375	C₂³	—	122	2	no	—
376	C₂³	Q₈×#6923	1	4	yes	complemented
377	C₂³	C₂³×#6923	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	2	24	no	—
380	Q₈	—	61	48	no	—
381	Q₈	—	122	48	no	—
382	Q₈	—	122	24	no	—
383	Q₈	C₂×C₂²⋊#6923	1	16	yes	direct product factor
384	C₂×C₄	—	2	6	no	—
385	C₂×C₄	—	2	24	no	—
386	C₂×C₄	—	61	12	no	—
387	C₂×C₄	—	61	6	no	—
388	C₂×C₄	—	61	24	no	—
389	C₂×C₄	—	61	24	no	—
390	C₂×C₄	—	61	8	no	—
391	C₂×C₄	—	61	6	no	—
392	C₂×C₄	—	122	24	no	—
393	C₂×C₄	—	122	12	no	—
394	C₂×C₄	—	122	12	no	—
395	C₂×C₄	—	122	24	no	—
396	C₂×C₄	—	122	4	no	—
397	C₂×C₄	—	122	4	no	—
398	C₂×C₄	—	122	16	no	—
399	C₂×C₄	—	122	6	no	—
400	C₂×C₄	—	122	24	no	—
401	C₂×C₄	—	122	12	no	—
402	C₂×C₄	—	122	12	no	—
403	C₂×C₄	—	122	12	no	—
404	C₂×C₄	—	244	24	no	—
405	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	12	yes	—
406	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	6	yes	—
407	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	6	yes	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	8	no	—
411	C₂²	—	61	2	no	—
412	C₂²	—	61	2	no	—
413	C₂²	—	61	1	no	—
414	C₂²	—	61	1	no	—
415	C₂²	—	61	2	no	—
416	C₂²	—	61	2	no	—
417	C₂²	—	61	2	no	—
418	C₂²	—	61	8	no	—
419	C₂²	—	61	8	no	—
420	C₂²	—	61	4	no	—
421	C₂²	—	122	8	no	—
422	C₂²	—	122	8	no	—
423	C₂²	—	122	16	no	—
424	C₂²	—	122	2	no	—
425	C₂²	—	122	2	no	—
426	C₂²	—	122	8	no	—
427	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×Q₈×#6923	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×Q₈×#6923	1	4	yes	complemented
430	C₂²	#16840830	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	6	no	—
433	C₄	—	61	12	no	—
434	C₄	—	122	8	no	—
435	C₄	—	122	6	no	—
436	C₄	—	244	12	no	—
437	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	12	yes	—
438	C₂	—	2	4	no	—
439	C₂	—	61	2	no	—
440	C₂	—	61	2	no	—
441	C₂	—	61	4	no	—
442	C₂	—	122	4	no	—
443	C₂	Q₈×C₂²⋊#6923	1	4	yes	direct product factor
444	C₂	C₂³×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂²×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#16840830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂³×Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂³
cosocle	C₂²×D₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂³×Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×#6923	C₂	semidirect
2. Q₈×C₂²⋊#6923	C₂	direct (N × H)
3. C₂×(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈×#6923	C₂²	semidirect
13. (C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂³×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
20. C₂²×Q₈×D₆₁	C₄	semidirect
21. C₂²×Q₈×D₆₁	C₄	semidirect
22. C₂²×Q₈×D₆₁	C₄	semidirect
27. C₂³×Q₈×C₆₁	C₄	semidirect
34. C₂×C₂²⋊#6923	Q₈	direct (N × H)
46. C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×#6923	C₂×Q₈	semidirect
91. C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
106. Q₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
123. C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	semidirect
128. C₂²⋊#6923	C₂×Q₈	direct (N × H)
133. C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	semidirect
144. C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	semidirect
145. C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	semidirect
162. C₂×#6923	C₂²×Q₈	semidirect
164. Q₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
183. Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	semidirect
201. C₂×D₆₁	C₂×C₄×Q₈	semidirect
222. C₂×C₆₁	Q₈×C₂²⋊C₄	semidirect
227. D₆₁	Q₈×C₂²⋊C₄	semidirect
238. C₂³×Q₈	#6923	semidirect
251. C₆₁	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	semidirect
273. C₂²×Q₈	C₂×#6923	semidirect
320. C₂×Q₈	C₂²⋊#6923	direct (N × H)
376. C₂³	Q₈×#6923	semidirect
383. Q₈	C₂×C₂²⋊#6923	direct (N × H)
429. C₂²	C₂×Q₈×#6923	semidirect
443. C₂	Q₈×C₂²⋊#6923	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#6923	2
Q₈×C₂²⋊#6923	2
C₂×(C₂×#6923)⋊Q₈	2
C₂×#16840704	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6923	2
C₂³×Q₈×D₆₁	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	61

Subgroups — C2×Q8×C22⋊#6923 #30624656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈×C₂²⋊#6923 #30624656