Subgroups — C₂×#21462334 #30624669

Order 15616.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#6923	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21462334	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840713	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₂×#16840706	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊#6923	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×C₄×Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×Q₈×#6923	—	2	16	no	—
8	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	6	yes	—
12	#16840713	C₂²	1	48	yes	—
13	#16840706	C₂²	1	24	yes	—
14	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	3	yes	complemented
21	C₂×#14519742	C₄	1	3	yes	complemented
22	C₄×Q₈×D₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#6923	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂³×#6923	C₂³	1	2	yes	—
29	Q₈×#6923	—	2	64	no	—
30	C₂×C₄⋊#6923	—	2	24	no	—
31	C₂×C₄⋊#6923	—	2	24	no	—
32	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	24	yes	—
33	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂×C₄×#6923	—	2	24	no	—
35	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	24	yes	—
36	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
37	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
38	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×Q₈×D₆₁	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
47	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
49	#14519742	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₄²×D₆₁	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
63	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
65	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
66	C₂²×#6923	—	2	12	no	—
67	C₂²×#6923	—	2	12	no	—
68	C₂²×#6923	—	2	12	no	—
69	C₂²×#6923	#41	1	8	yes	—
70	C₂²×#6923	C₂⁴	1	12	yes	—
71	C₂²×#6923	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂×Q₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
80	Q₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
81	Q₈×D₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
82	Q₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	12	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	24	yes	complemented
94	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₄⋊#6923	—	2	48	no	—
96	C₄⋊#6923	—	2	48	no	—
97	C₄×#6923	—	2	48	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	#11758196	C₂²×C₄	1	24	yes	—
102	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
103	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
104	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
105	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂²×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#6923	—	2	16	no	—
113	C₂×#6923	—	2	4	no	—
114	C₂×#6923	—	2	4	no	—
115	C₂×#6923	—	2	12	no	—
116	C₂×#6923	—	2	12	no	—
117	C₂×#6923	—	2	12	no	—
118	C₂×#6923	—	4	24	no	—
119	C₂×#6923	C₂×#41	1	8	yes	—
120	Q₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
132	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
133	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
134	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
135	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
136	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
138	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
139	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
140	Dic₁₂₂	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
141	C₂×#2351	—	61	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
148	C₂×D₆₁	#519	1	2	yes	—
149	C₂×D₆₁	#548	1	8	yes	—
150	C₂×D₆₁	#557	1	8	yes	—
151	C₂×D₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
154	C₂×D₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	#6923	—	2	8	no	—
156	#6923	—	4	12	no	—
157	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
158	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
160	Dic₆₁	—	2	6	no	—
161	Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	Dic₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
163	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
164	C₂²×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
165	#2351	—	61	16	no	—
166	C₂×#389	—	61	6	no	—
167	C₂×#382	—	61	3	no	—
168	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
169	C₂×C₆₁	#2351	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₆₁	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
173	D₆₁	#2351	1	4	yes	complemented
174	D₆₁	C₂×#548	1	2	yes	—
175	D₆₁	C₂×#557	1	2	yes	—
176	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	61	8	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	61	8	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	61	16	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	61	3	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	61	3	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	122	16	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
188	C₂²×C₄²	—	61	3	no	—
189	C₂²×C₄²	—	61	6	no	—
190	#389	—	61	48	no	—
191	#382	—	61	24	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	61	24	no	—
193	C₂×#95	—	61	1	no	—
194	C₂×#95	—	61	3	no	—
195	C₂×#95	—	61	6	no	—
196	C₆₁	C₂×#2351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	61	3	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
204	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
206	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
208	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	61	24	no	—
210	C₄×Q₈	—	61	24	no	—
211	C₄×Q₈	—	122	64	no	—
212	C₄×Q₈	C₂×#6923	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	61	24	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	61	24	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	3	yes	—
222	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
223	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
224	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
225	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
226	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
227	C₂×C₄²	—	61	24	no	—
228	C₂×C₄²	—	122	24	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	3	yes	—
230	#95	—	61	4	no	—
231	#95	—	61	12	no	—
232	#95	—	61	24	no	—
233	C₂⁴	—	61	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	61	32	no	—
236	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	61	24	no	—
238	C₂×Q₈	—	61	12	no	—
239	C₂×Q₈	C₄⋊#6923	1	8	yes	complemented
240	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
256	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
260	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
261	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	61	24	no	—
266	C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
267	C₄⋊C₄	—	122	48	no	—
268	C₄⋊C₄	—	122	48	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	12	yes	—
270	C₄²	—	61	12	no	—
271	C₄²	—	61	12	no	—
272	C₄²	—	61	12	no	—
273	C₄²	—	122	48	no	—
274	C₄²	C₂²×#6923	1	12	yes	—
275	C₂³	—	61	2	no	—
276	C₂³	—	61	2	no	—
277	C₂³	—	61	4	no	—
278	C₂³	—	61	4	no	—
279	C₂³	—	61	1	no	—
280	C₂³	—	61	1	no	—
281	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	61	48	no	—
283	Q₈	C₂×C₄⋊#6923	1	16	yes	complemented
284	C₂×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	61	12	no	—
287	C₂×C₄	—	61	6	no	—
288	C₂×C₄	—	61	24	no	—
289	C₂×C₄	—	61	12	no	—
290	C₂×C₄	—	61	12	no	—
291	C₂×C₄	—	61	8	no	—
292	C₂×C₄	—	61	2	no	—
293	C₂×C₄	—	61	6	no	—
294	C₂×C₄	—	122	12	no	—
295	C₂×C₄	—	122	12	no	—
296	C₂×C₄	—	122	4	no	—
297	C₂×C₄	—	122	4	no	—
298	C₂×C₄	—	122	4	no	—
299	C₂×C₄	—	122	4	no	—
300	C₂×C₄	—	122	16	no	—
301	C₂×C₄	—	122	6	no	—
302	C₂×C₄	—	122	2	no	—
303	C₂×C₄	—	122	12	no	—
304	C₂×C₄	—	122	12	no	—
305	C₂×C₄	—	122	12	no	—
306	C₂×C₄	—	244	24	no	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	12	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	6	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	6	yes	—
311	C₂²	—	61	1	no	—
312	C₂²	—	61	2	no	—
313	C₂²	—	61	1	no	—
314	C₂²	—	61	2	no	—
315	C₂²	—	61	2	no	—
316	C₂²	—	61	2	no	—
317	C₂²	—	61	2	no	—
318	C₂²	—	61	8	no	—
319	C₂²	—	61	8	no	—
320	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
321	C₂²	#41×#6923	1	2	yes	—
322	C₂²	#16840830	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	6	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	61	12	no	—
327	C₄	—	122	8	no	—
328	C₄	—	122	6	no	—
329	C₄	—	122	2	no	—
330	C₄	—	244	12	no	—
331	C₄	C₂²×C₄⋊#6923	1	12	yes	—
332	C₂	—	61	2	no	—
333	C₂	—	61	4	no	—
334	C₂	—	61	2	no	—
335	C₂	#21462334	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂³×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#41×#6923	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16840830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#2351
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21462334	C₂	direct (N × H)
19. C₂×Q₈×Dic₆₁	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
21. C₂×#14519742	C₄	semidirect
22. C₄×Q₈×D₆₁	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₄	semidirect
47. Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
48. C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
49. #14519742	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×Q₈×C₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
80. Q₈×D₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
93. C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	semidirect
120. Q₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
140. Dic₁₂₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
169. C₂×C₆₁	#2351	semidirect
173. D₆₁	#2351	semidirect
184. C₂×C₄×Q₈	#6923	semidirect
196. C₆₁	C₂×#2351	semidirect
212. C₄×Q₈	C₂×#6923	semidirect
239. C₂×Q₈	C₄⋊#6923	semidirect
283. Q₈	C₂×C₄⋊#6923	semidirect
335. C₂	#21462334	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#6923	2
#21462334	2
C₂×#16840713	2
C₂×#16840706	2
C₂×C₄×C₄⋊#6923	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₁	2
C₂×#2351	61

Subgroups — C2×#21462334 #30624669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21462334 #30624669