Subgroups — C₂×#21462345 #30624690

Order 15616.

3310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21462345	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840712	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16840712	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16840711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄⋊C₄×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×Q₈×#6923	—	2	8	no	—
14	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14519856	—	2	8	no	—
16	C₂×#14519856	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16840713	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16840712	C₂²	1	16	yes	—
32	#16840712	C₂²	1	16	yes	—
33	#16840711	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊#6923	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14519757	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#14519756	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#14519755	C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14519754	C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×#14519753	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²⋊Q₈×D₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×#6923	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×#6923	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×#6923	—	2	32	no	—
63	#14519856	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊#6923	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊#6923	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊#6923	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊#6923	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×#6923	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×#6923	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×#6923	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	4	yes	—
88	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14519757	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#14519756	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#14519755	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	#14519754	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#14519753	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
149	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
150	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
151	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
152	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
153	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
154	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
155	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
156	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
157	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
158	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
159	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
160	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
161	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
162	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
163	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×#6923	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×#6923	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×#6923	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×#6923	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×#6923	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×#6923	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×#6923	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×#6923	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
187	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
188	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²⋊#6923	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
219	C₄⋊#6923	—	2	16	no	—
220	C₄⋊#6923	—	2	16	no	—
221	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
222	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	16	yes	—
223	C₄×#6923	—	2	16	no	—
224	C₄×#6923	—	2	16	no	—
225	C₄×#6923	—	2	16	no	—
226	C₄×#6923	—	2	8	no	—
227	C₄×#6923	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#6923	—	2	16	no	—
270	C₂×#6923	—	2	8	no	—
271	C₂×#6923	—	2	8	no	—
272	C₂×#6923	—	2	2	no	—
273	C₂×#6923	—	2	4	no	—
274	C₂×#6923	—	2	2	no	—
275	C₂×#6923	—	2	4	no	—
276	C₂×#6923	—	2	2	no	—
277	C₂×#6923	—	2	2	no	—
278	C₂×#6923	—	2	2	no	—
279	C₂×#6923	—	2	4	no	—
280	C₂×#6923	—	2	2	no	—
281	C₂×#6923	—	2	4	no	—
282	C₂×#6923	—	2	2	no	—
283	C₂×#6923	—	2	2	no	—
284	C₂×#6923	—	2	2	no	—
285	C₂×#6923	—	2	4	no	—
286	C₂×#6923	—	2	2	no	—
287	C₂×#6923	—	4	4	no	—
288	C₂×#6923	—	4	8	no	—
289	C₂×#6923	—	4	4	no	—
290	C₂×#6923	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×#6923	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×#6923	C₂×#41	1	4	yes	—
293	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
307	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
313	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
314	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
315	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
316	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
317	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
318	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
319	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
320	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
321	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
322	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
323	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
324	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
326	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
327	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
328	C₂×#2362	—	61	1	no	maximal, Sylow
329	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
335	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
336	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
338	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
339	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
340	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
341	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
342	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
343	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
344	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
345	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
346	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×D₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
348	C₂×D₆₁	#519	1	2	yes	—
349	C₂×D₆₁	#547	1	4	yes	—
350	C₂×D₆₁	#548	1	4	yes	—
351	C₂×D₆₁	#552	1	4	yes	—
352	C₂×D₆₁	#556	1	4	yes	—
353	C₂×D₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
359	#6923	—	2	8	no	—
360	#6923	—	2	4	no	—
361	#6923	—	2	4	no	—
362	#6923	—	4	2	no	—
363	#6923	—	4	4	no	—
364	#6923	—	4	2	no	—
365	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
366	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
367	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
368	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
369	Dic₆₁	—	2	4	no	—
370	Dic₆₁	—	2	2	no	—
371	Dic₆₁	—	2	4	no	—
372	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
374	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
375	C₂²×#117	—	61	1	no	—
376	#2362	—	61	16	no	—
377	C₂×#391	—	61	1	no	—
378	C₂×#389	—	61	1	no	—
379	C₂×#388	—	61	2	no	—
380	C₂×#388	—	61	2	no	—
381	C₂×#387	—	61	2	no	—
382	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
383	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
384	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
385	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
386	C₂×C₆₁	#2362	1	4	yes	complemented
387	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₆₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
390	D₆₁	—	4	2	no	—
391	D₆₁	#2362	1	4	yes	complemented
392	D₆₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
393	D₆₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
394	D₆₁	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
395	D₆₁	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
397	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂×C₄×Q₈	—	61	8	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	—	122	8	no	—
408	C₂×#117	—	61	8	no	—
409	C₂×#117	—	122	8	no	—
410	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
411	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
412	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
418	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
419	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
420	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
421	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
422	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
423	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
424	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
425	#391	—	61	8	no	—
426	#389	—	61	8	no	—
427	#388	—	61	16	no	—
428	#388	—	61	16	no	—
429	#387	—	61	16	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
433	C₂×#95	—	61	1	no	—
434	C₂×#95	—	61	1	no	—
435	C₂×#95	—	61	2	no	—
436	C₂×#95	—	61	2	no	—
437	C₂×#95	—	61	2	no	—
438	C₂×#95	—	61	2	no	—
439	C₆₁	C₂×#2362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂⁵	—	61	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
442	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
443	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
446	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
447	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
457	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
465	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
466	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
471	C₂²⋊Q₈	C₂×#6923	1	8	yes	complemented
472	C₄×Q₈	—	122	32	no	—
473	#117	—	122	32	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
506	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
508	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
510	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
511	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
513	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
515	#95	—	61	4	no	—
516	#95	—	61	4	no	—
517	#95	—	61	8	no	—
518	#95	—	61	8	no	—
519	#95	—	61	8	no	—
520	#95	—	61	8	no	—
521	C₂⁴	—	61	1	no	—
522	C₂⁴	—	61	2	no	—
523	C₂⁴	—	61	2	no	—
524	C₂⁴	—	61	1	no	—
525	C₂⁴	—	122	2	no	—
526	C₂⁴	—	122	2	no	—
527	C₂⁴	—	122	2	no	—
528	C₂⁴	—	122	2	no	—
529	C₂⁴	—	122	2	no	—
530	C₂⁴	—	122	2	no	—
531	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
532	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
538	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
540	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
571	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
595	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
601	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
608	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
609	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
618	C₄²	—	122	16	no	—
619	C₄²	—	122	8	no	—
620	C₄²	—	122	16	no	—
621	C₄²	—	122	8	no	—
622	C₄²	—	122	16	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	61	2	no	—
627	C₂³	—	61	2	no	—
628	C₂³	—	61	2	no	—
629	C₂³	—	61	2	no	—
630	C₂³	—	61	2	no	—
631	C₂³	—	61	2	no	—
632	C₂³	—	61	1	no	—
633	C₂³	—	61	1	no	—
634	C₂³	—	61	2	no	—
635	C₂³	—	122	2	no	—
636	C₂³	—	122	2	no	—
637	C₂³	—	122	2	no	—
638	C₂³	—	122	2	no	—
639	C₂³	—	122	4	no	—
640	C₂³	—	122	4	no	—
641	C₂³	—	122	2	no	—
642	C₂³	—	122	2	no	—
643	C₂³	—	122	4	no	—
644	C₂³	—	122	2	no	—
645	C₂³	—	122	2	no	—
646	C₂³	—	122	2	no	—
647	C₂³	—	244	4	no	—
648	C₂³	—	244	4	no	—
649	C₂³	—	244	4	no	—
650	C₂³	—	244	4	no	—
651	C₂³	C₂³×#6923	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	2	8	no	—
654	Q₈	—	122	16	no	—
655	Q₈	—	122	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	61	4	no	—
661	C₂×C₄	—	61	2	no	—
662	C₂×C₄	—	61	8	no	—
663	C₂×C₄	—	61	4	no	—
664	C₂×C₄	—	61	4	no	—
665	C₂×C₄	—	61	8	no	—
666	C₂×C₄	—	61	4	no	—
667	C₂×C₄	—	61	4	no	—
668	C₂×C₄	—	61	4	no	—
669	C₂×C₄	—	61	4	no	—
670	C₂×C₄	—	61	2	no	—
671	C₂×C₄	—	122	8	no	—
672	C₂×C₄	—	122	2	no	—
673	C₂×C₄	—	122	4	no	—
674	C₂×C₄	—	122	4	no	—
675	C₂×C₄	—	122	4	no	—
676	C₂×C₄	—	122	8	no	—
677	C₂×C₄	—	122	2	no	—
678	C₂×C₄	—	122	4	no	—
679	C₂×C₄	—	122	4	no	—
680	C₂×C₄	—	122	8	no	—
681	C₂×C₄	—	122	8	no	—
682	C₂×C₄	—	122	2	no	—
683	C₂×C₄	—	122	2	no	—
684	C₂×C₄	—	122	4	no	—
685	C₂×C₄	—	122	2	no	—
686	C₂×C₄	—	122	4	no	—
687	C₂×C₄	—	122	2	no	—
688	C₂×C₄	—	122	16	no	—
689	C₂×C₄	—	122	8	no	—
690	C₂×C₄	—	122	8	no	—
691	C₂×C₄	—	122	2	no	—
692	C₂×C₄	—	122	4	no	—
693	C₂×C₄	—	122	4	no	—
694	C₂×C₄	—	122	8	no	—
695	C₂×C₄	—	122	4	no	—
696	C₂×C₄	—	122	2	no	—
697	C₂×C₄	—	122	2	no	—
698	C₂×C₄	—	122	2	no	—
699	C₂×C₄	—	122	2	no	—
700	C₂×C₄	—	122	4	no	—
701	C₂×C₄	—	122	2	no	—
702	C₂×C₄	—	122	2	no	—
703	C₂×C₄	—	122	4	no	—
704	C₂×C₄	—	244	4	no	—
705	C₂×C₄	—	244	8	no	—
706	C₂×C₄	—	244	4	no	—
707	C₂×C₄	D₄×#6923	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	61	1	no	—
717	C₂²	—	61	1	no	—
718	C₂²	—	61	2	no	—
719	C₂²	—	61	1	no	—
720	C₂²	—	61	1	no	—
721	C₂²	—	61	2	no	—
722	C₂²	—	61	1	no	—
723	C₂²	—	61	1	no	—
724	C₂²	—	61	2	no	—
725	C₂²	—	61	4	no	—
726	C₂²	—	61	4	no	—
727	C₂²	—	61	4	no	—
728	C₂²	—	61	4	no	—
729	C₂²	—	122	2	no	—
730	C₂²	—	122	2	no	—
731	C₂²	—	122	2	no	—
732	C₂²	—	244	2	no	—
733	C₂²	—	244	2	no	—
734	C₂²	—	244	2	no	—
735	C₂²	—	244	2	no	—
736	C₂²	—	244	8	no	—
737	C₂²	—	244	4	no	—
738	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	2	yes	—
739	C₂²	#41×#6923	1	2	yes	—
740	C₂²	#16840830	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	4	no	—
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	61	4	no	—
746	C₄	—	122	8	no	—
747	C₄	—	122	4	no	—
748	C₄	—	122	4	no	—
749	C₄	—	122	2	no	—
750	C₄	—	122	4	no	—
751	C₄	—	122	4	no	—
752	C₄	—	244	2	no	—
753	C₄	—	244	4	no	—
754	C₄	—	244	2	no	—
755	C₄	C₂×D₄×#6923	1	4	yes	—
756	C₂	—	4	2	no	—
757	C₂	—	61	1	no	—
758	C₂	—	61	1	no	—
759	C₂	—	61	1	no	—
760	C₂	—	61	1	no	—
761	C₂	—	61	4	no	—
762	C₂	—	244	2	no	—
763	C₂	#21462345	1	4	yes	direct product factor
764	C₂	C₂²×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#41×#6923	1	1	yes	characteristic
766	C₂	C₂×#16840830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂³
cosocle	C₂²×D₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#2362
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×#6923	C₂	semidirect
3. #21462345	C₂	direct (N × H)
4. C₂×(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₂×#16840713	C₂	semidirect
8. C₂×#16840711	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊C₄×#6923	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×#6923	C₂	semidirect
14. C₂×Q₈×#6923	C₂²	semidirect
29. (C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. #16840713	C₂²	semidirect
33. #16840711	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₄×#6923	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₄×#6923	C₂²	semidirect
45. C₂×#14519757	C₄	semidirect
46. C₂×#14519756	C₄	semidirect
47. C₂×#14519755	C₄	semidirect
48. C₂×#14519754	C₄	semidirect
49. C₂×#14519753	C₄	semidirect
50. C₂²⋊Q₈×D₆₁	C₄	semidirect
55. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄	semidirect
112. #14519757	C₂×C₄	semidirect
113. #14519756	C₂×C₄	semidirect
114. #14519755	C₂×C₄	semidirect
115. #14519754	C₂×C₄	semidirect
116. #14519753	C₂×C₄	semidirect
133. C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
386. C₂×C₆₁	#2362	semidirect
391. D₆₁	#2362	semidirect
405. C₂×C₂²⋊Q₈	#6923	semidirect
439. C₆₁	C₂×#2362	semidirect
471. C₂²⋊Q₈	C₂×#6923	semidirect
763. C₂	#21462345	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#6923	2
C₂²×#14519856	2
#21462345	2
C₂×(C₂×#6923)⋊Q₈	2
C₂×#16840713	2
C₂×#16840712	2
C₂×#16840711	2
C₂×C₄⋊C₄×#6923	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6923	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₁	2
C₂×#2362	61

Subgroups — C2×#21462345 #30624690

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21462345 #30624690