Subgroups — C₂×#21462354 #30624702

Order 15616.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462354	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16840711	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16840711	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₄×#6923	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16840698	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#125×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	4	yes	—
10	#16840711	C₂²	1	32	yes	—
11	#16840711	C₂²	1	32	yes	—
12	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	32	yes	—
13	#16840698	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14519769	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14519768	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14519767	C₄	1	4	yes	complemented
22	#125×D₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
23	#125×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#125×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6923	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×#6923	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊#6923	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂×C₄×#6923	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄×#6923	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	16	yes	—
36	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
37	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
38	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
39	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
40	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
44	#14519769	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#14519768	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	#14519767	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
55	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄²×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
60	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
66	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
67	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
68	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
69	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
70	C₂²×#6923	#41	1	16	yes	—
71	C₂²×#6923	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂²×#6923	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₄⋊#6923	—	2	32	no	—
90	C₄×#6923	—	2	32	no	—
91	C₄×#6923	—	2	32	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
105	C₂²×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#6923	—	2	32	no	—
108	C₂×#6923	—	2	8	no	—
109	C₂×#6923	—	2	8	no	—
110	C₂×#6923	—	2	8	no	—
111	C₂×#6923	—	2	8	no	—
112	C₂×#6923	—	2	8	no	—
113	C₂×#6923	—	4	16	no	—
114	C₂×#6923	C₂×#41	1	16	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
127	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
128	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
129	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
130	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
131	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
132	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
133	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×#2371	—	61	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
139	C₂×D₆₁	#519	1	2	yes	—
140	C₂×D₆₁	#552	1	16	yes	—
141	C₂×D₆₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
142	C₂×D₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	#6923	—	2	16	no	—
144	#6923	—	4	8	no	—
145	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
147	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	Dic₆₁	—	2	4	no	—
149	Dic₆₁	—	2	8	no	—
150	Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×#125	—	61	1	no	—
152	#2371	—	61	16	no	—
153	C₂×#387	—	61	4	no	—
154	C₂×#387	—	61	4	no	—
155	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
156	C₂×#376	—	61	2	no	—
157	C₂×C₆₁	#2371	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₆₁	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₆₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
160	D₆₁	#2371	1	4	yes	complemented
161	D₆₁	C₂×#552	1	4	yes	—
162	C₂×#125	—	61	8	no	—
163	C₂×#125	—	61	8	no	—
164	C₂×#125	—	61	4	no	—
165	C₂×#125	—	61	2	no	—
166	C₂×#125	—	61	1	no	—
167	C₂×#125	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
171	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
173	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
174	#387	—	61	32	no	—
175	#387	—	61	32	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
177	#376	—	61	16	no	—
178	C₂×#95	—	61	2	no	—
179	C₂×#95	—	61	4	no	—
180	C₂×#95	—	61	2	no	—
181	C₂×#95	—	61	4	no	—
182	C₂×#95	—	61	4	no	—
183	C₆₁	C₂×#2371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
189	#125	—	61	32	no	—
190	#125	—	61	16	no	—
191	#125	—	61	8	no	—
192	#125	C₂×#6923	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	61	16	no	—
211	C₂×C₄²	—	61	16	no	—
212	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
213	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
215	#95	—	61	8	no	—
216	#95	—	61	16	no	—
217	#95	—	61	8	no	—
218	#95	—	61	16	no	—
219	#95	—	61	16	no	—
220	C₂⁴	—	61	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	122	32	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	16	yes	—
252	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
253	C₄²	—	61	8	no	—
254	C₄²	—	61	4	no	—
255	C₄²	—	122	32	no	—
256	C₄²	—	122	32	no	—
257	C₄²	C₂²×#6923	1	4	yes	—
258	C₂³	—	61	8	no	—
259	C₂³	—	61	4	no	—
260	C₂³	—	61	1	no	—
261	C₂³	—	61	1	no	—
262	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	61	16	no	—
267	C₂×C₄	—	61	4	no	—
268	C₂×C₄	—	61	2	no	—
269	C₂×C₄	—	61	8	no	—
270	C₂×C₄	—	122	8	no	—
271	C₂×C₄	—	122	8	no	—
272	C₂×C₄	—	122	8	no	—
273	C₂×C₄	—	122	8	no	—
274	C₂×C₄	—	122	16	no	—
275	C₂×C₄	—	122	4	no	—
276	C₂×C₄	—	122	4	no	—
277	C₂×C₄	—	122	8	no	—
278	C₂×C₄	—	122	8	no	—
279	C₂×C₄	—	122	32	no	—
280	C₂×C₄	—	122	4	no	—
281	C₂×C₄	—	122	8	no	—
282	C₂×C₄	—	122	2	no	—
283	C₂×C₄	—	122	8	no	—
284	C₂×C₄	—	122	8	no	—
285	C₂×C₄	—	122	8	no	—
286	C₂×C₄	—	244	16	no	—
287	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	8	yes	—
290	C₂²	—	61	4	no	—
291	C₂²	—	61	4	no	—
292	C₂²	—	61	2	no	—
293	C₂²	—	61	2	no	—
294	C₂²	—	61	16	no	—
295	C₂²	#41×#6923	1	4	yes	—
296	C₂²	#16840830	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	8	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	122	16	no	—
302	C₄	—	122	4	no	—
303	C₄	—	122	8	no	—
304	C₄	—	122	2	no	—
305	C₄	—	244	8	no	—
306	C₂	—	61	4	no	—
307	C₂	—	61	4	no	—
308	C₂	#21462354	1	4	yes	direct product factor
309	C₂	C₂×#41×#6923	1	2	yes	—
310	C₂	C₂×#16840830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂×#125×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#125	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#2371
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462354	C₂	direct (N × H)
19. C₂×#14519769	C₄	semidirect
20. C₂×#14519768	C₄	semidirect
21. C₂×#14519767	C₄	semidirect
22. #125×D₆₁	C₄	semidirect
27. C₂×#125×C₆₁	C₄	semidirect
44. #14519769	C₂×C₄	semidirect
45. #14519768	C₂×C₄	semidirect
46. #14519767	C₂×C₄	semidirect
60. #125×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
157. C₂×C₆₁	#2371	semidirect
160. D₆₁	#2371	semidirect
167. C₂×#125	#6923	semidirect
183. C₆₁	C₂×#2371	semidirect
192. #125	C₂×#6923	semidirect
308. C₂	#21462354	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462354	2
C₂×#16840711	2
C₂×C₄⋊C₄×#6923	2
C₂×#16840698	2
C₂×#125×D₆₁	2
C₂×#2371	61

Subgroups — C2×#21462354 #30624702

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21462354 #30624702