Subgroups — D₄×Q₈×#6923 #30624717

Order 15616.

3148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462348	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21462343	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	Q₈×C₄⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄×C₄⋊#6923	C₂	1	3	yes	maximal
6	Q₈×C₂²⋊#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊Q₈×#6923	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊Q₈×#6923	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₄×Q₈×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₄×#6923	C₂	1	3	yes	maximal
11	D₄×Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#6923	—	2	16	no	—
13	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	6	yes	—
22	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
23	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
24	#16840713	C₂²	1	6	yes	—
25	#16840713	C₂²	1	6	yes	—
26	#16840713	C₂²	1	6	yes	—
27	#16840711	C₂²	1	12	yes	—
28	#16840709	C₂²	1	12	yes	—
29	#16840708	C₂²	1	3	yes	—
30	#16840704	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂²⋊C₄×#6923	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂²⋊C₄×#6923	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×C₂²⋊#6923	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄²×#6923	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
43	Q₈×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	D₄×Dic₁₂₂	C₄	1	3	yes	complemented
45	#16840427	C₄	1	3	yes	complemented
46	Q₈×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
47	#16840425	C₄	1	6	yes	complemented
48	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂²⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	6	yes	—
50	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
52	D₄×Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#6923	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂³×#6923	C₂³	1	2	yes	—
55	Q₈×#6923	—	2	8	no	—
56	Q₈×#6923	—	2	4	no	—
57	Q₈×#6923	—	2	24	no	—
58	Q₈×#6923	—	2	24	no	—
59	Q₈×#6923	D₄	1	8	yes	direct product factor
60	D₄×#6923	—	2	12	no	—
61	D₄×#6923	Q₈	1	8	yes	direct product factor
62	C₂×C₄⋊#6923	—	2	24	no	—
63	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊#6923	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₂²⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×#6923	—	2	24	no	—
73	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
83	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
84	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
85	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
86	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
88	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
91	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
96	#14519777	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
97	#14519776	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
98	#14519776	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
99	#14519775	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
100	#14519757	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
101	#14519756	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
102	#14519755	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
103	#14519754	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
104	#14519753	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
105	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
107	#14519742	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
108	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
109	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
110	#14519739	C₂×C₄	1	3	yes	—
111	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
112	#14519737	C₂×C₄	1	6	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
114	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
117	C₄²×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
120	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
121	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
123	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
125	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
126	C₂²×#6923	—	2	12	no	—
127	C₂²×#6923	—	2	12	no	—
128	C₂²×#6923	—	4	6	no	—
129	C₂²×#6923	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
130	C₂²×#6923	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂²×#6923	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₂²×#6923	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂²×#6923	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#6923	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×#6923	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
138	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
143	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
144	Q₈×D₆₁	—	2	12	no	—
145	Q₈×D₆₁	—	2	12	no	—
146	Q₈×D₆₁	—	2	24	no	—
147	Q₈×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	Q₈×D₆₁	#41	1	4	yes	—
149	D₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	D₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
153	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
161	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
162	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
163	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
164	C₂²⋊#6923	—	2	12	no	—
165	C₂²⋊#6923	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
166	C₄⋊#6923	—	2	24	no	—
167	C₄⋊#6923	—	2	12	no	—
168	C₄⋊#6923	—	2	6	no	—
169	C₄⋊#6923	—	2	6	no	—
170	C₄⋊#6923	—	4	6	no	—
171	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	12	yes	—
172	C₄⋊#6923	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
173	C₄×#6923	—	2	12	no	—
174	C₄×#6923	—	2	12	no	—
175	C₄×#6923	—	2	6	no	—
176	C₄×#6923	—	2	12	no	—
177	C₄×#6923	—	2	6	no	—
178	C₄×#6923	—	2	6	no	—
179	C₄×#6923	—	4	3	no	—
180	C₄×#6923	C₂×D₄	1	12	yes	—
181	C₄×#6923	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
182	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
186	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
187	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
188	#11758198	C₂²×C₄	1	6	yes	—
189	#11758198	C₂²×C₄	1	6	yes	—
190	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
191	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
192	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
193	#11758196	C₂²×C₄	1	6	yes	—
194	#11758196	C₂²×C₄	1	6	yes	—
195	#11758196	C₂²×C₄	1	12	yes	—
196	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
197	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
198	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
199	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#6923	—	2	2	no	—
209	C₂×#6923	—	2	1	no	—
210	C₂×#6923	—	2	3	no	—
211	C₂×#6923	—	2	2	no	—
212	C₂×#6923	—	2	1	no	—
213	C₂×#6923	—	2	3	no	—
214	C₂×#6923	—	2	16	no	—
215	C₂×#6923	—	2	6	no	—
216	C₂×#6923	—	2	3	no	—
217	C₂×#6923	—	2	3	no	—
218	C₂×#6923	—	2	6	no	—
219	C₂×#6923	—	2	3	no	—
220	C₂×#6923	—	2	6	no	—
221	C₂×#6923	—	4	24	no	—
222	C₂×#6923	C₂²×D₄	1	6	yes	—
223	C₂×#6923	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×#6923	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×#6923	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×#6923	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×#6923	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	Q₈×C₆₁	—	2	12	no	—
229	Q₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
230	D₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₆₁	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
237	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
238	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
239	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
240	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
241	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	D₂₄₄	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
243	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
244	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
245	C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
246	C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
247	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
248	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
249	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
250	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
251	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	6	yes	—
252	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
253	Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
254	Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
255	Dic₁₂₂	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
256	C₄×D₄×Q₈	—	61	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
260	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
264	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
265	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
266	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
267	C₂×D₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
268	C₂×D₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
274	#6923	—	2	4	no	—
275	#6923	—	2	6	no	—
276	#6923	—	2	2	no	—
277	#6923	—	4	6	no	—
278	#6923	—	4	3	no	—
279	#6923	D₄×Q₈	1	4	yes	direct product factor
280	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
281	C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
282	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
283	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
284	Dic₆₁	—	2	6	no	—
285	Dic₆₁	—	2	3	no	—
286	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
287	Dic₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
288	C₂×D₄×Q₈	—	61	1	no	—
289	C₂²×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
290	#2365	—	61	3	no	—
291	#2360	—	61	6	no	—
292	Q₈×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
293	D₄×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
294	Q₈×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
295	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	3	no	—
296	C₄×C₂²⋊Q₈	—	61	6	no	—
297	C₄²×Q₈	—	61	1	no	—
298	C₄²×D₄	—	61	3	no	—
299	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
300	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
303	D₆₁	—	2	4	no	—
304	D₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	D₆₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
306	D₆₁	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
307	D₆₁	#3482	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
309	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
310	D₄×Q₈	—	61	3	no	—
311	D₄×Q₈	—	61	6	no	—
312	D₄×Q₈	—	61	1	no	—
313	D₄×Q₈	—	61	3	no	—
314	D₄×Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic, direct product factor
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	3	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	6	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	61	6	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	61	6	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	122	16	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	61	3	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	61	3	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
328	C₂²×C₄²	—	61	6	no	—
329	#391	—	61	6	no	—
330	#391	—	61	6	no	—
331	#389	—	61	6	no	—
332	#389	—	61	6	no	—
333	#389	—	61	6	no	—
334	#387	—	61	12	no	—
335	#385	—	61	12	no	—
336	#384	—	61	3	no	—
337	#380	—	61	6	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
348	C₄³	—	61	3	no	—
349	C₆₁	C₄×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	61	6	no	—
352	C₂²×Q₈	—	61	6	no	—
353	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	61	6	no	—
355	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
358	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
361	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	61	6	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	61	6	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	61	6	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	61	3	no	—
366	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	3	yes	complemented
367	C₂²⋊Q₈	—	61	6	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	61	6	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	61	12	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	61	6	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	61	12	no	—
372	C₂²⋊Q₈	C₂×#6923	1	6	yes	complemented
373	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
374	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	61	3	no	—
376	C₄×Q₈	—	61	3	no	—
377	C₄×Q₈	—	122	24	no	—
378	C₄×Q₈	—	122	24	no	—
379	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
380	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
381	C₄×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₄×D₄	—	61	8	no	—
383	C₄×D₄	—	61	3	no	—
384	C₄×D₄	—	61	6	no	—
385	C₄×D₄	—	61	3	no	—
386	C₄×D₄	—	61	6	no	—
387	C₄×D₄	—	61	3	no	—
388	C₄×D₄	—	122	12	no	—
389	C₄×D₄	C₂×#6923	1	3	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
404	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
406	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
407	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
408	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
409	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
410	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
411	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
412	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
413	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
414	C₂×C₄²	—	122	24	no	—
415	#95	—	61	6	no	—
416	#95	—	61	6	no	—
417	#95	—	61	6	no	—
418	#95	—	61	6	no	—
419	#95	—	61	12	no	—
420	C₂⁴	—	61	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	61	3	no	—
425	C₂×Q₈	—	61	12	no	—
426	C₂×Q₈	—	61	6	no	—
427	C₂×Q₈	—	122	24	no	—
428	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
429	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
430	C₂×Q₈	—	122	24	no	—
431	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
432	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	6	yes	—
433	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄	—	61	2	no	—
435	C₂×D₄	—	61	4	no	—
436	C₂×D₄	—	61	4	no	—
437	C₂×D₄	—	61	1	no	—
438	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
442	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
445	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
447	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
448	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
449	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
450	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
451	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
452	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
453	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
454	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
455	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
458	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
459	C₂²×C₄	—	244	6	no	—
460	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	6	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
462	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
464	C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
465	C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
466	C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
467	C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
468	C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
469	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
470	C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
471	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
472	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
473	C₄⋊C₄	—	244	6	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	6	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
482	C₂²⋊C₄	C₂²×#6923	1	6	yes	—
483	C₄²	—	61	12	no	—
484	C₄²	—	61	4	no	—
485	C₄²	—	61	3	no	—
486	C₄²	—	61	3	no	—
487	C₄²	—	61	3	no	—
488	C₄²	—	122	12	no	—
489	C₄²	—	122	12	no	—
490	C₄²	—	122	12	no	—
491	C₄²	—	122	6	no	—
492	C₄²	—	122	6	no	—
493	C₄²	—	122	6	no	—
494	C₄²	—	244	3	no	—
495	C₄²	C₂²×#6923	1	3	yes	—
496	C₂³	—	61	1	no	—
497	C₂³	—	61	4	no	—
498	C₂³	—	61	4	no	—
499	C₂³	—	61	2	no	—
500	C₂³	—	122	2	no	—
501	C₂³	—	122	2	no	—
502	C₂³	—	122	2	no	—
503	C₂³	—	122	2	no	—
504	C₂³	C₂³×#6923	1	2	yes	—
505	Q₈	—	2	12	no	—
506	Q₈	—	61	12	no	—
507	Q₈	—	122	24	no	—
508	Q₈	—	122	12	no	—
509	Q₈	D₄×#6923	1	4	yes	direct product factor
510	D₄	—	61	8	no	—
511	D₄	—	61	4	no	—
512	D₄	Q₈×#6923	1	4	yes	direct product factor
513	C₂×C₄	—	2	12	no	—
514	C₂×C₄	—	61	2	no	—
515	C₂×C₄	—	61	2	no	—
516	C₂×C₄	—	61	2	no	—
517	C₂×C₄	—	61	1	no	—
518	C₂×C₄	—	61	3	no	—
519	C₂×C₄	—	61	6	no	—
520	C₂×C₄	—	61	6	no	—
521	C₂×C₄	—	61	2	no	—
522	C₂×C₄	—	61	2	no	—
523	C₂×C₄	—	61	6	no	—
524	C₂×C₄	—	61	2	no	—
525	C₂×C₄	—	61	4	no	—
526	C₂×C₄	—	61	3	no	—
527	C₂×C₄	—	61	6	no	—
528	C₂×C₄	—	122	12	no	—
529	C₂×C₄	—	122	6	no	—
530	C₂×C₄	—	122	3	no	—
531	C₂×C₄	—	122	3	no	—
532	C₂×C₄	—	122	6	no	—
533	C₂×C₄	—	122	12	no	—
534	C₂×C₄	—	122	16	no	—
535	C₂×C₄	—	122	2	no	—
536	C₂×C₄	—	122	1	no	—
537	C₂×C₄	—	122	3	no	—
538	C₂×C₄	—	122	1	no	—
539	C₂×C₄	—	122	3	no	—
540	C₂×C₄	—	122	2	no	—
541	C₂×C₄	—	122	12	no	—
542	C₂×C₄	—	122	6	no	—
543	C₂×C₄	—	122	3	no	—
544	C₂×C₄	—	122	3	no	—
545	C₂×C₄	—	122	3	no	—
546	C₂×C₄	—	122	6	no	—
547	C₂×C₄	—	122	6	no	—
548	C₂×C₄	—	244	24	no	—
549	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	3	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	6	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	3	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	61	1	no	—
556	C₂²	—	61	1	no	—
557	C₂²	—	61	1	no	—
558	C₂²	—	61	1	no	—
559	C₂²	—	61	1	no	—
560	C₂²	—	61	1	no	—
561	C₂²	—	61	4	no	—
562	C₂²	—	122	4	no	—
563	C₂²	—	122	4	no	—
564	C₂²	—	122	4	no	—
565	C₂²	—	122	4	no	—
566	C₂²	—	122	2	no	—
567	C₂²	—	122	2	no	—
568	C₂²	C₂×Q₈×#6923	1	4	yes	complemented
569	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	6	no	—
571	C₄	—	2	3	no	—
572	C₄	—	61	4	no	—
573	C₄	—	61	6	no	—
574	C₄	—	61	2	no	—
575	C₄	—	122	4	no	—
576	C₄	—	122	6	no	—
577	C₄	—	122	2	no	—
578	C₄	—	122	6	no	—
579	C₄	—	122	3	no	—
580	C₄	—	244	6	no	—
581	C₄	—	244	3	no	—
582	C₄	C₂×D₄×#6923	1	6	yes	—
583	C₄	C₂×Q₈×#6923	1	2	yes	complemented
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	61	1	no	—
586	C₂	—	61	1	no	—
587	C₂	—	61	1	no	—
588	C₂	—	61	1	no	—
589	C₂	—	122	4	no	—
590	C₂	C₂²×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂²×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
592	C₂	2₋¹⁺⁴×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×Q₈×C₆₁	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₆₁	C₂³
cosocle	C₂²×D₆₁	C₂⁵
hypercenter	D₄×Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₄×D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×#6923	C₂	semidirect
2. #21462348	C₂	semidirect
3. #21462343	C₂	semidirect
4. Q₈×C₄⋊#6923	C₂	semidirect
6. Q₈×C₂²⋊#6923	C₂	semidirect
7. C₄⋊Q₈×#6923	C₂	semidirect
8. C₂²⋊Q₈×#6923	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×#6923	C₂	semidirect
43. Q₈×D₂₄₄	C₄	semidirect
44. D₄×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
45. #16840427	C₄	semidirect
46. Q₈×C₂²⋊D₆₁	C₄	semidirect
47. #16840425	C₄	semidirect
52. D₄×Q₈×C₆₁	C₄	semidirect
59. Q₈×#6923	D₄	direct (N × H)
61. D₄×#6923	Q₈	direct (N × H)
87. C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
96. #14519777	C₂×C₄	semidirect
97. #14519776	C₂×C₄	semidirect
98. #14519776	C₂×C₄	semidirect
99. #14519775	C₂×C₄	semidirect
100. #14519757	C₂×C₄	semidirect
101. #14519756	C₂×C₄	semidirect
102. #14519755	C₂×C₄	semidirect
103. #14519754	C₂×C₄	semidirect
104. #14519753	C₂×C₄	semidirect
105. Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
107. #14519742	C₂×C₄	semidirect
118. C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
119. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
120. C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
121. C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
129. C₂²×#6923	C₂×Q₈	semidirect
165. C₂²⋊#6923	C₂×Q₈	semidirect
172. C₄⋊#6923	C₂×Q₈	semidirect
181. C₄×#6923	C₂×Q₈	semidirect
229. Q₈×C₆₁	C₄×D₄	semidirect
230. D₄×C₆₁	C₄×Q₈	semidirect
236. C₂²⋊D₆₁	C₄×Q₈	semidirect
242. D₂₄₄	C₄×Q₈	semidirect
255. Dic₁₂₂	C₄×D₄	semidirect
259. C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	semidirect
267. C₂×D₆₁	C₂×C₄×Q₈	semidirect
279. #6923	D₄×Q₈	direct (N × H)
283. C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	semidirect
287. Dic₆₁	C₂×C₄×Q₈	semidirect
314. D₄×Q₈	#6923	direct (N × H)
349. C₆₁	C₄×D₄×Q₈	semidirect
357. C₂²×Q₈	C₂×#6923	semidirect
366. C₄⋊Q₈	C₂×#6923	semidirect
372. C₂²⋊Q₈	C₂×#6923	semidirect
381. C₄×Q₈	C₂×#6923	semidirect
509. Q₈	D₄×#6923	direct (N × H)
512. D₄	Q₈×#6923	direct (N × H)
568. C₂²	C₂×Q₈×#6923	semidirect
583. C₄	C₂×Q₈×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#6923	2
#21462348	2
#21462343	2
Q₈×C₄⋊#6923	2
D₄×C₄⋊#6923	2
Q₈×C₂²⋊#6923	2
C₄⋊Q₈×#6923	2
C₂²⋊Q₈×#6923	2
C₄×Q₈×#6923	2
C₄×D₄×#6923	2
D₄×Q₈×D₆₁	2
C₄×D₄×Q₈	61

Subgroups — D4×Q8×#6923 #30624717

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×Q₈×#6923 #30624717