Subgroups — #555×#6923 #30624721

Order 15616.

2564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21462352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21462346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21462337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21462329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊Q₈×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#124×#6923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#121×#6923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×D₄×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#117×#6923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#555×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519856	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	4	yes	—
18	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840714	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840714	C₂²	1	4	yes	—
22	#16840713	C₂²	1	4	yes	—
23	#16840713	C₂²	1	4	yes	—
24	#16840712	C₂²	1	8	yes	—
25	#16840712	C₂²	1	8	yes	—
26	#16840712	C₂²	1	8	yes	—
27	#16840710	C₂²	1	8	yes	—
28	#16840708	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16840706	C₂²	1	4	yes	—
30	#16840704	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²⋊C₄×#6923	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂²⋊C₄×#6923	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²⋊C₄×#6923	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²⋊C₄×#6923	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
42	#16840698	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄²×#6923	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄²×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16840478	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16840477	C₄	1	2	yes	complemented
47	#16840476	C₄	1	4	yes	complemented
48	#16840475	C₄	1	4	yes	complemented
49	#16840474	C₄	1	4	yes	complemented
50	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#124×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
52	#121×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
54	#117×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
55	C₆₁×#555	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×#6923	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×#6923	C₂³	1	4	yes	—
58	Q₈×#6923	—	4	4	no	—
59	D₄×#6923	—	2	8	no	—
60	D₄×#6923	—	2	8	no	—
61	D₄×#6923	—	4	8	no	—
62	#14519856	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊#6923	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊#6923	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊#6923	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊#6923	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×#6923	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
84	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
94	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#14519776	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#14519775	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#14519766	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#14519765	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#14519764	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#14519763	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#14519763	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#14519752	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#14519751	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#14519750	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#14519749	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#14519748	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#14519739	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#14519737	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	#14519736	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#14519735	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	#14519735	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#14519734	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#14519733	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄²×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
130	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
131	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
132	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
133	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
134	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
135	C₂²×#6923	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×#6923	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×#6923	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×#6923	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×#6923	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×#6923	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
149	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
150	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
151	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
152	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
153	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊#6923	—	2	16	no	—
167	C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
170	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
171	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
172	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
173	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
174	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
175	C₄⋊#6923	#41	1	8	yes	—
176	C₄×#6923	—	2	8	no	—
177	C₄×#6923	—	2	8	no	—
178	C₄×#6923	—	2	16	no	—
179	C₄×#6923	—	2	8	no	—
180	C₄×#6923	—	2	2	no	—
181	C₄×#6923	—	2	8	no	—
182	C₄×#6923	—	2	4	no	—
183	C₄×#6923	—	4	4	no	—
184	C₄×#6923	—	4	1	no	—
185	C₄×#6923	#41	1	8	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	#11758198	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	#11758198	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#6923	—	2	4	no	—
216	C₂×#6923	—	2	2	no	—
217	C₂×#6923	—	2	4	no	—
218	C₂×#6923	—	2	2	no	—
219	C₂×#6923	—	2	4	no	—
220	C₂×#6923	—	2	8	no	—
221	C₂×#6923	—	2	2	no	—
222	C₂×#6923	—	2	4	no	—
223	C₂×#6923	—	2	1	no	—
224	C₂×#6923	—	2	4	no	—
225	C₂×#6923	—	2	4	no	—
226	C₂×#6923	—	4	16	no	—
227	C₂×#6923	—	4	16	no	—
228	C₂×#6923	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂×#6923	C₂×#41	1	8	yes	—
230	C₂×#6923	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×#6923	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
233	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	D₂₄₄	—	2	4	no	—
248	D₂₄₄	—	4	4	no	—
249	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
250	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
251	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
252	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
253	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
254	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
255	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
256	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
257	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
259	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
260	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
261	C₄×#555	—	61	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
267	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
268	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
269	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
270	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
271	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
272	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
273	C₂×D₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
274	C₂×D₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
275	C₂×D₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
277	#6923	—	2	4	no	—
278	#6923	—	2	8	no	—
279	#6923	—	4	4	no	—
280	#6923	—	4	4	no	—
281	#6923	—	4	1	no	—
282	#6923	#555	1	4	yes	direct product factor
283	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
284	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
285	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
286	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
287	Dic₆₁	—	2	4	no	—
288	Dic₆₁	—	2	1	no	—
289	Dic₆₁	—	2	4	no	—
290	Dic₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
291	C₂×#555	—	61	1	no	—
292	#2372	—	61	4	no	—
293	#2369	—	61	1	no	—
294	#2363	—	61	4	no	—
295	#2354	—	61	2	no	—
296	#2346	—	61	4	no	—
297	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
298	C₄×#124	—	61	4	no	—
299	C₄×#121	—	61	4	no	—
300	C₄²×D₄	—	61	2	no	—
301	C₄×#117	—	61	4	no	—
302	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
303	C₂×C₆₁	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₆₁	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	D₆₁	—	4	4	no	—
306	D₆₁	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
307	D₆₁	#3475	1	2	yes	—
308	D₆₁	#3483	1	1	yes	characteristic
309	#555	—	61	1	no	—
310	#555	—	61	4	no	—
311	#555	—	61	4	no	—
312	#555	—	61	2	no	—
313	#555	—	61	4	no	—
314	#555	#6923	1	1	yes	characteristic, direct product factor
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
316	C₂×#124	—	61	4	no	—
317	C₂×#121	—	61	4	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
323	C₂×#117	—	61	4	no	—
324	C₂×#117	—	61	4	no	—
325	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
326	#391	—	61	2	no	—
327	#391	—	61	4	no	—
328	#390	—	61	4	no	—
329	#390	—	61	4	no	—
330	#389	—	61	4	no	—
331	#389	—	61	4	no	—
332	#388	—	61	8	no	—
333	#388	—	61	8	no	—
334	#388	—	61	8	no	—
335	#386	—	61	8	no	—
336	#384	—	61	1	no	—
337	#382	—	61	4	no	—
338	#380	—	61	4	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
350	#376	—	61	8	no	—
351	C₄³	—	61	1	no	—
352	C₄³	—	61	4	no	—
353	C₆₁	C₄×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#124	—	61	4	no	—
365	#124	—	61	4	no	—
366	#124	—	61	8	no	—
367	#124	—	61	8	no	—
368	#124	—	61	4	no	—
369	#124	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
370	#121	—	61	4	no	—
371	#121	—	61	8	no	—
372	#121	—	61	4	no	—
373	#121	—	61	4	no	—
374	#121	—	61	8	no	—
375	#121	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
376	C₄×Q₈	—	244	4	no	—
377	C₄×D₄	—	61	2	no	—
378	C₄×D₄	—	61	4	no	—
379	C₄×D₄	—	61	2	no	—
380	C₄×D₄	—	61	4	no	—
381	C₄×D₄	—	61	2	no	—
382	C₄×D₄	—	122	8	no	—
383	C₄×D₄	—	122	8	no	—
384	C₄×D₄	—	244	8	no	—
385	C₄×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
386	#117	—	61	4	no	—
387	#117	—	61	4	no	—
388	#117	—	61	4	no	—
389	#117	—	61	8	no	—
390	#117	—	61	8	no	—
391	#117	—	122	16	no	—
392	#117	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
420	#95	—	61	4	no	—
421	#95	—	61	8	no	—
422	#95	—	61	8	no	—
423	#95	—	61	8	no	—
424	#95	—	61	4	no	—
425	#95	—	61	4	no	—
426	C₂⁴	—	61	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
431	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	—	61	4	no	—
433	C₂×D₄	—	61	8	no	—
434	C₂×D₄	—	61	2	no	—
435	C₂×D₄	—	61	4	no	—
436	C₂×D₄	—	122	4	no	—
437	C₂×D₄	—	122	4	no	—
438	C₂×D₄	—	244	4	no	—
439	C₂×D₄	—	244	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
463	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
487	C₂²⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
488	C₄²	—	61	8	no	—
489	C₄²	—	61	4	no	—
490	C₄²	—	61	8	no	—
491	C₄²	—	61	1	no	—
492	C₄²	—	61	2	no	—
493	C₄²	—	122	8	no	—
494	C₄²	—	122	8	no	—
495	C₄²	—	122	8	no	—
496	C₄²	—	122	16	no	—
497	C₄²	—	122	4	no	—
498	C₄²	—	122	8	no	—
499	C₄²	—	122	2	no	—
500	C₄²	—	244	4	no	—
501	C₄²	—	244	1	no	—
502	C₄²	C₂²×#6923	1	4	yes	—
503	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	—	61	1	no	—
505	C₂³	—	61	4	no	—
506	C₂³	—	122	4	no	—
507	C₂³	—	122	4	no	—
508	C₂³	—	122	4	no	—
509	C₂³	—	122	4	no	—
510	C₂³	—	122	4	no	—
511	C₂³	—	122	4	no	—
512	C₂³	C₂³×#6923	1	4	yes	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	244	4	no	—
515	Q₈	—	244	2	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	122	8	no	—
519	D₄	—	122	4	no	—
520	D₄	—	244	4	no	—
521	D₄	—	244	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	61	4	no	—
524	C₂×C₄	—	61	2	no	—
525	C₂×C₄	—	61	2	no	—
526	C₂×C₄	—	61	4	no	—
527	C₂×C₄	—	61	4	no	—
528	C₂×C₄	—	61	4	no	—
529	C₂×C₄	—	61	8	no	—
530	C₂×C₄	—	61	4	no	—
531	C₂×C₄	—	61	1	no	—
532	C₂×C₄	—	61	4	no	—
533	C₂×C₄	—	122	8	no	—
534	C₂×C₄	—	122	4	no	—
535	C₂×C₄	—	122	4	no	—
536	C₂×C₄	—	122	4	no	—
537	C₂×C₄	—	122	1	no	—
538	C₂×C₄	—	122	4	no	—
539	C₂×C₄	—	122	1	no	—
540	C₂×C₄	—	122	8	no	—
541	C₂×C₄	—	122	4	no	—
542	C₂×C₄	—	122	2	no	—
543	C₂×C₄	—	122	4	no	—
544	C₂×C₄	—	122	2	no	—
545	C₂×C₄	—	122	8	no	—
546	C₂×C₄	—	122	4	no	—
547	C₂×C₄	—	122	2	no	—
548	C₂×C₄	—	122	8	no	—
549	C₂×C₄	—	122	4	no	—
550	C₂×C₄	—	122	1	no	—
551	C₂×C₄	—	122	4	no	—
552	C₂×C₄	—	122	4	no	—
553	C₂×C₄	—	244	16	no	—
554	C₂×C₄	—	244	16	no	—
555	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	61	2	no	—
563	C₂²	—	61	2	no	—
564	C₂²	—	61	1	no	—
565	C₂²	—	61	1	no	—
566	C₂²	—	122	4	no	—
567	C₂²	—	122	4	no	—
568	C₂²	—	122	4	no	—
569	C₂²	—	244	4	no	—
570	C₂²	—	244	4	no	—
571	C₂²	—	244	4	no	—
572	C₂²	—	244	4	no	—
573	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	61	4	no	—
578	C₄	—	61	4	no	—
579	C₄	—	122	4	no	—
580	C₄	—	122	8	no	—
581	C₄	—	122	4	no	—
582	C₄	—	122	4	no	—
583	C₄	—	122	1	no	—
584	C₄	—	244	4	no	—
585	C₄	—	244	1	no	—
586	C₄	—	244	4	no	—
587	C₄	#41×#6923	1	4	yes	—
588	C₂	—	4	4	no	—
589	C₂	—	61	1	no	—
590	C₂	—	61	2	no	—
591	C₂	—	61	1	no	—
592	C₂	—	244	4	no	—
593	C₂	C₂×#41×#6923	1	2	yes	—
594	C₂	H(5,𝔽₂)×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₁×#555	C₄
prime radical	#555×D₆₁	C₂
cosocle	C₂²×D₆₁	C₂⁵
hypercenter	#555	#6923
hypocenter	C₆₁	C₄×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462355	C₂	semidirect
2. #21462352	C₂	semidirect
3. #21462346	C₂	semidirect
4. #21462337	C₂	semidirect
5. #21462329	C₂	semidirect
6. C₄⋊Q₈×#6923	C₂	semidirect
7. #124×#6923	C₂	semidirect
8. #121×#6923	C₂	semidirect
9. C₄×D₄×#6923	C₂	semidirect
10. #117×#6923	C₂	semidirect
45. #16840478	C₄	semidirect
46. #16840477	C₄	semidirect
47. #16840476	C₄	semidirect
48. #16840475	C₄	semidirect
49. #16840474	C₄	semidirect
55. C₆₁×#555	C₄	semidirect
94. #14519777	C₂×C₄	semidirect
95. #14519776	C₂×C₄	semidirect
96. #14519775	C₂×C₄	semidirect
97. #14519766	C₂×C₄	semidirect
98. #14519765	C₂×C₄	semidirect
99. #14519764	C₂×C₄	semidirect
100. #14519763	C₂×C₄	semidirect
101. #14519763	C₂×C₄	semidirect
102. #14519752	C₂×C₄	semidirect
103. #14519751	C₂×C₄	semidirect
104. #14519750	C₂×C₄	semidirect
105. #14519749	C₂×C₄	semidirect
106. #14519748	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
108. D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
109. #14519739	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	semidirect
111. #14519737	C₂×C₄	semidirect
112. #14519736	C₂×C₄	semidirect
113. #14519735	C₂×C₄	semidirect
114. #14519735	C₂×C₄	semidirect
115. #14519734	C₂×C₄	semidirect
116. #14519733	C₂×C₄	semidirect
123. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
124. #124×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
125. #121×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
127. #117×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
282. #6923	#555	direct (N × H)
314. #555	#6923	direct (N × H)
353. C₆₁	C₄×#555	semidirect
363. C₄⋊Q₈	C₂×#6923	semidirect
369. #124	C₂×#6923	semidirect
375. #121	C₂×#6923	semidirect
385. C₄×D₄	C₂×#6923	semidirect
392. #117	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462355	2
#21462352	2
#21462346	2
#21462337	2
#21462329	2
C₄⋊Q₈×#6923	2
#124×#6923	2
#121×#6923	2
C₄×D₄×#6923	2
#117×#6923	2
#555×D₆₁	2
C₄×#555	61