Subgroups — Q₈²×#6923 #30624726

Order 15616.

2324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462352	C₂	1	9	yes	maximal
2	Q₈×C₄⋊#6923	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₄⋊Q₈×#6923	C₂	1	9	yes	maximal
4	C₄×Q₈×#6923	C₂	1	6	yes	maximal
5	Q₈²×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
9	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	18	yes	—
10	#16840713	C₂²	1	36	yes	—
11	#16840708	C₂²	1	9	yes	—
12	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	18	yes	—
13	C₄⋊C₄×#6923	C₂²	1	18	yes	—
14	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	18	yes	—
15	C₄²×#6923	C₂²	1	9	yes	—
16	Q₈×Dic₁₂₂	C₄	1	6	yes	complemented
17	#16840492	C₄	1	9	yes	complemented
18	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	9	yes	—
19	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	6	yes	—
20	Q₈²×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	Q₈×#6923	—	2	24	no	—
22	Q₈×#6923	—	4	12	no	—
23	Q₈×#6923	Q₈	1	16	yes	direct product factor
24	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	18	yes	—
25	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	18	yes	—
26	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	18	yes	—
28	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	9	yes	—
29	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	9	yes	—
30	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	6	yes	—
31	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
32	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
34	#14519777	C₂×C₄	1	9	yes	—
35	#14519776	C₂×C₄	1	36	yes	—
36	#14519775	C₂×C₄	1	18	yes	—
37	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	18	yes	—
39	#14519742	C₂×C₄	1	18	yes	—
40	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	18	yes	—
41	C₄²×D₆₁	C₂³	1	9	yes	—
42	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	9	yes	—
43	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂²×#6923	C₂⁴	1	9	yes	—
45	C₂²×#6923	C₂⁴	1	6	yes	—
46	C₂²×#6923	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	Q₈×D₆₁	—	4	6	no	—
50	Q₈×D₆₁	—	4	6	no	—
51	Q₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
52	Q₈×D₆₁	#41	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	9	yes	—
54	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
55	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	18	yes	—
56	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₄⋊#6923	—	2	36	no	—
58	C₄⋊#6923	—	4	18	no	—
59	C₄⋊#6923	C₂×Q₈	1	24	yes	—
60	C₄×#6923	—	2	18	no	—
61	C₄×#6923	—	2	36	no	—
62	C₄×#6923	—	4	9	no	—
63	C₄×#6923	C₂×Q₈	1	24	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	18	yes	—
65	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	9	yes	—
66	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	18	yes	—
67	#11758196	C₂²×C₄	1	36	yes	—
68	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	9	yes	—
69	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	18	yes	—
70	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#6923	—	2	6	no	—
72	C₂×#6923	—	2	6	no	—
73	C₂×#6923	—	2	18	no	—
74	C₂×#6923	—	2	9	no	—
75	C₂×#6923	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
76	C₂×#6923	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×#6923	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
78	Q₈×C₆₁	—	4	6	no	—
79	Q₈×C₆₁	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	9	yes	—
81	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
82	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	9	yes	—
83	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
84	C₄×D₆₁	—	2	9	no	—
85	C₄×D₆₁	—	2	9	no	—
86	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
87	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	12	yes	—
88	Dic₁₂₂	—	4	18	no	—
89	Dic₁₂₂	C₄×Q₈	1	24	yes	complemented
90	C₄×Q₈²	—	61	1	no	maximal, Sylow
91	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₆₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×D₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
94	C₂×D₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
96	#6923	—	2	12	no	—
97	#6923	—	4	9	no	—
98	#6923	Q₈²	1	4	yes	direct product factor
99	C₄×C₆₁	—	2	9	no	—
100	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
101	Dic₆₁	—	2	9	no	—
102	Dic₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
103	C₂×Q₈²	—	61	1	no	—
104	#2369	—	61	9	no	—
105	Q₈×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
106	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	9	no	—
107	C₄²×Q₈	—	61	6	no	—
108	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₁	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
110	D₆₁	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
111	D₆₁	Q₈×#41	1	2	yes	—
112	D₆₁	#3483	1	1	yes	characteristic
113	Q₈²	—	61	9	no	—
114	Q₈²	—	61	6	no	—
115	Q₈²	#6923	1	1	yes	characteristic, direct product factor
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	9	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	61	6	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	61	6	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	61	6	no	—
121	#391	—	61	18	no	—
122	#389	—	61	36	no	—
123	#384	—	61	9	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	61	18	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	61	18	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	61	18	no	—
127	C₄³	—	61	9	no	—
128	C₆₁	C₄×Q₈²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	61	6	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	61	18	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	61	36	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	61	9	no	—
134	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	9	yes	—
135	C₄×Q₈	—	61	16	no	—
136	C₄×Q₈	—	61	6	no	—
137	C₄×Q₈	—	61	18	no	—
138	C₄×Q₈	—	61	18	no	—
139	C₄×Q₈	—	122	24	no	—
140	C₄×Q₈	—	244	12	no	—
141	C₄×Q₈	C₂×#6923	1	6	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	61	18	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	61	18	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	61	18	no	—
146	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
147	C₂×C₄²	—	61	9	no	—
148	C₂×C₄²	—	61	9	no	—
149	C₂×C₄²	—	61	18	no	—
150	C₂×C₄²	—	61	9	no	—
151	#95	—	61	36	no	—
152	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	61	6	no	—
155	C₂×Q₈	—	61	18	no	—
156	C₂×Q₈	—	244	6	no	—
157	C₂×Q₈	—	244	6	no	—
158	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	6	yes	—
159	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	61	9	no	—
164	C₂²×C₄	—	61	9	no	—
165	C₄⋊C₄	—	61	24	no	—
166	C₄⋊C₄	—	61	36	no	—
167	C₄⋊C₄	—	61	18	no	—
168	C₄⋊C₄	—	122	36	no	—
169	C₄⋊C₄	—	244	18	no	—
170	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	18	yes	—
171	C₄²	—	61	24	no	—
172	C₄²	—	61	9	no	—
173	C₄²	—	61	18	no	—
174	C₄²	—	122	36	no	—
175	C₄²	—	122	18	no	—
176	C₄²	—	244	9	no	—
177	C₄²	C₂²×#6923	1	9	yes	—
178	C₂³	—	61	1	no	—
179	Q₈	—	4	6	no	—
180	Q₈	—	61	24	no	—
181	Q₈	—	244	18	no	—
182	Q₈	Q₈×#6923	1	8	yes	direct product factor
183	C₂×C₄	—	61	4	no	—
184	C₂×C₄	—	61	2	no	—
185	C₂×C₄	—	61	6	no	—
186	C₂×C₄	—	61	12	no	—
187	C₂×C₄	—	61	12	no	—
188	C₂×C₄	—	61	12	no	—
189	C₂×C₄	—	61	9	no	—
190	C₂×C₄	—	122	9	no	—
191	C₂×C₄	—	122	9	no	—
192	C₂×C₄	—	122	6	no	—
193	C₂×C₄	—	122	6	no	—
194	C₂×C₄	—	122	18	no	—
195	C₂×C₄	—	122	9	no	—
196	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	9	yes	—
197	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	6	yes	—
198	C₂²	—	61	2	no	—
199	C₂²	—	61	2	no	—
200	C₂²	—	61	1	no	—
201	C₂²	—	61	1	no	—
202	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
203	C₄	—	2	9	no	—
204	C₄	—	61	4	no	—
205	C₄	—	61	12	no	—
206	C₄	—	122	12	no	—
207	C₄	—	122	9	no	—
208	C₄	—	244	9	no	—
209	C₄	C₂×Q₈×#6923	1	12	yes	—
210	C₂	—	61	1	no	—
211	C₂	—	61	2	no	—
212	C₂	—	61	1	no	—
213	C₂	C₂²×Q₈×#6923	1	2	yes	—
214	C₂	H(5,𝔽₂)×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈²×C₆₁	C₄
prime radical, cosocle	C₂²×D₆₁	C₂⁵
hypercenter	Q₈²	#6923
hypocenter	C₆₁	C₄×Q₈²
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. Q₈×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
17. #16840492	C₄	semidirect
20. Q₈²×C₆₁	C₄	semidirect
23. Q₈×#6923	Q₈	direct (N × H)
79. Q₈×C₆₁	C₄×Q₈	semidirect
89. Dic₁₂₂	C₄×Q₈	semidirect
98. #6923	Q₈²	direct (N × H)
115. Q₈²	#6923	direct (N × H)
128. C₆₁	C₄×Q₈²	semidirect
182. Q₈	Q₈×#6923	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462352	2
Q₈×C₄⋊#6923	2
C₄⋊Q₈×#6923	2
C₄×Q₈×#6923	2
Q₈²×D₆₁	2
C₄×Q₈²	61

Subgroups — Q82×#6923 #30624726

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈²×#6923 #30624726