Subgroups — C₂×#21462364 #30624901

Order 15616.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462364	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16840711	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂×#16840707	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	4	yes	—
8	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	32	yes	—
9	#16840711	C₂²	1	64	yes	—
10	#16840707	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14519776	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14519775	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6923	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
25	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	16	yes	—
26	C₂×C₄×#6923	—	4	8	no	—
27	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	16	yes	—
28	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
29	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
30	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
34	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
35	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
40	#14519777	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	#14519776	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
42	#14519775	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#6923	—	2	16	no	—
57	C₂²×#6923	—	2	32	no	—
58	C₂²×#6923	C₂⁴	1	16	yes	—
59	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	Q₈×D₆₁	—	4	16	no	—
68	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
69	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
81	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₄⋊#6923	—	4	16	no	—
85	C₄×#6923	—	4	16	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	#11758196	C₂²×C₄	1	32	yes	—
90	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
95	C₂²×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#6923	—	2	16	no	—
98	C₂×#6923	—	2	32	no	—
99	C₂×#6923	—	4	32	no	—
100	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
113	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
114	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
116	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
117	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
118	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
120	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
121	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
122	C₂×#2381	—	61	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
124	C₂²×C₆₁	#519	1	4	yes	—
125	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₆₁	#518	1	2	yes	—
127	C₂×D₆₁	#519	1	4	yes	—
128	C₂×D₆₁	#563	1	16	yes	—
129	C₂×D₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂×D₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
131	#6923	—	4	16	no	—
132	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
134	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	Dic₆₁	—	2	8	no	—
137	Dic₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
139	#2381	—	61	16	no	—
140	C₂×#391	—	61	4	no	—
141	C₂×#387	—	61	8	no	—
142	C₂×#383	—	61	2	no	—
143	C₂×C₆₁	#2381	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₆₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₁	C₂×#519	1	2	yes	—
146	D₆₁	#2381	1	4	yes	complemented
147	D₆₁	C₂×#563	1	4	yes	—
148	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
157	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
158	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
159	#391	—	61	32	no	—
160	#387	—	61	64	no	—
161	#383	—	61	16	no	—
162	C₂×#95	—	61	8	no	—
163	C₂×#95	—	61	4	no	—
164	C₂×#95	—	61	8	no	—
165	C₆₁	C₂×#2381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	61	16	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	61	32	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	61	16	no	—
193	C₂×C₄²	—	244	8	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
195	#95	—	61	32	no	—
196	#95	—	61	16	no	—
197	#95	—	61	32	no	—
198	C₂⁴	—	61	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
207	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
228	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	244	16	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	16	yes	—
231	C₄²	—	61	4	no	—
232	C₄²	—	61	8	no	—
233	C₄²	—	244	16	no	—
234	C₄²	C₂²×#6923	1	4	yes	—
235	C₂³	—	61	4	no	—
236	C₂³	—	61	8	no	—
237	C₂³	—	61	1	no	—
238	C₂³	—	61	1	no	—
239	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	4	8	no	—
241	Q₈	—	244	8	no	—
242	Q₈	—	244	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	61	4	no	—
247	C₂×C₄	—	61	2	no	—
248	C₂×C₄	—	61	8	no	—
249	C₂×C₄	—	122	8	no	—
250	C₂×C₄	—	122	8	no	—
251	C₂×C₄	—	122	8	no	—
252	C₂×C₄	—	122	8	no	—
253	C₂×C₄	—	122	16	no	—
254	C₂×C₄	—	122	4	no	—
255	C₂×C₄	—	122	4	no	—
256	C₂×C₄	—	122	8	no	—
257	C₂×C₄	—	122	2	no	—
258	C₂×C₄	—	122	4	no	—
259	C₂×C₄	—	122	16	no	—
260	C₂×C₄	—	122	32	no	—
261	C₂×C₄	—	244	32	no	—
262	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	8	yes	—
265	C₂²	—	61	2	no	—
266	C₂²	—	61	2	no	—
267	C₂²	—	61	4	no	—
268	C₂²	—	61	4	no	—
269	C₂²	—	61	16	no	—
270	C₂²	#16840829	1	2	yes	—
271	C₂²	#16840830	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	8	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	122	8	no	—
277	C₄	—	122	2	no	—
278	C₄	—	122	4	no	—
279	C₄	—	244	16	no	—
280	C₂	—	61	4	no	—
281	C₂	—	61	4	no	—
282	C₂	#21462364	1	4	yes	direct product factor
283	C₂	C₂×#16840829	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#16840830	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#2381
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462364	C₂	direct (N × H)
15. C₂×#14519777	C₄	semidirect
16. C₂×#14519776	C₄	semidirect
17. C₂×#14519775	C₄	semidirect
18. C₄⋊Q₈×D₆₁	C₄	semidirect
22. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	semidirect
40. #14519777	C₂×C₄	semidirect
41. #14519776	C₂×C₄	semidirect
42. #14519775	C₂×C₄	semidirect
52. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×C₆₁	#2381	semidirect
146. D₆₁	#2381	semidirect
154. C₂×C₄⋊Q₈	#6923	semidirect
165. C₆₁	C₂×#2381	semidirect
180. C₄⋊Q₈	C₂×#6923	semidirect
282. C₂	#21462364	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462364	2
C₂×(C₂×#6923)⋊Q₈	2
C₂×#16840711	2
C₂×#16840707	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	2
C₂×#2381	61

Subgroups — C2×#21462364 #30624901

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21462364 #30624901