Subgroups — #30624922

Order 15616.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21462355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21462325	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21462320	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21462293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21462291	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21462266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#124×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14519856	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
11	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
12	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16840712	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16840712	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16840710	C₂²	1	8	yes	—
16	#16840710	C₂²	1	8	yes	—
17	#16840709	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16840707	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16840706	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16840705	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840705	C₂²	1	4	yes	—
22	#16840704	C₂²	1	4	yes	—
23	#16840703	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²⋊C₄×#6923	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₄×C₂²⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
27	#16840698	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519766	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14519765	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14519764	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14519763	C₄	1	4	yes	complemented
34	#124×D₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
35	#124×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
36	#124×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
37	#124×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
38	#124×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#124×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×#6923	C₂³	1	8	yes	—
44	#14519856	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊#6923	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#6923	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₂²⋊#6923	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	8	yes	—
53	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
57	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#14519766	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#14519766	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#14519766	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#14519765	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#14519764	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#14519764	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#14519764	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#14519763	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#14519763	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#14519763	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#14519763	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
114	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#6923	—	4	8	no	—
119	C₂²×#6923	—	4	16	no	—
120	C₂²×#6923	C₂⁴	1	16	yes	—
121	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
137	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
138	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
139	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
140	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
141	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
142	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
143	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
144	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
145	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊#6923	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊#6923	—	4	16	no	—
171	C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
172	C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
173	C₄×#6923	—	4	8	no	—
174	C₄×#6923	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₆₁	—	8	16	no	—
206	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂²×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#6923	—	2	16	no	—
211	C₂×#6923	—	2	16	no	—
212	C₂×#6923	—	2	16	no	—
213	C₂×#6923	—	8	16	no	—
214	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
216	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
217	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	D₂₄₄	—	4	2	no	—
237	D₂₄₄	—	4	2	no	—
238	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
239	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
240	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
241	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
242	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
243	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
244	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
245	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
246	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
247	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
248	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
249	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
250	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
251	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
252	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
253	#34366	—	61	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
262	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
264	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
265	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
266	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
267	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
268	C₂×D₆₁	#518	1	2	yes	—
269	C₂×D₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂×D₆₁	#585	1	4	yes	—
271	#6923	—	4	16	no	—
272	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
273	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
274	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
275	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
277	Dic₆₁	—	2	4	no	—
278	Dic₆₁	—	2	1	no	—
279	Dic₆₁	—	2	1	no	—
280	Dic₆₁	—	2	2	no	—
281	Dic₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×#124	—	61	1	no	—
283	#2379	—	61	4	no	—
284	#2372	—	61	4	no	—
285	#2342	—	61	8	no	—
286	#2337	—	61	8	no	—
287	#2310	—	61	2	no	—
288	#2308	—	61	2	no	—
289	#2283	—	61	2	no	—
290	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
292	C₂×C₆₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₁	#3428	1	2	yes	—
294	D₆₁	—	2	2	no	—
295	D₆₁	—	4	4	no	—
296	D₆₁	#3545	1	4	yes	—
297	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
298	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
299	C₂×#124	—	61	1	no	—
300	C₂×#124	—	61	1	no	—
301	C₂×#124	—	61	4	no	—
302	C₂×#124	—	61	2	no	—
303	C₂×#124	—	61	2	no	—
304	C₂×#124	—	61	4	no	—
305	C₂×#124	—	61	2	no	—
306	C₂×#124	—	61	2	no	—
307	C₂×#124	—	61	4	no	—
308	C₂×#124	—	61	1	no	—
309	C₂×#124	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#117	—	61	4	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
313	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
314	#391	—	61	8	no	—
315	#391	—	61	8	no	—
316	#388	—	61	16	no	—
317	#388	—	61	16	no	—
318	#386	—	61	8	no	—
319	#386	—	61	8	no	—
320	#385	—	61	16	no	—
321	#383	—	61	4	no	—
322	#382	—	61	4	no	—
323	#381	—	61	4	no	—
324	#381	—	61	4	no	—
325	#380	—	61	4	no	—
326	#379	—	61	4	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
330	#376	—	61	4	no	—
331	C₆₁	#34366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂⁵	—	61	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
340	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
348	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
353	#124	—	61	4	no	—
354	#124	—	61	2	no	—
355	#124	—	61	2	no	—
356	#124	—	61	4	no	—
357	#124	—	61	2	no	—
358	#124	—	61	2	no	—
359	#124	—	61	8	no	—
360	#124	—	61	8	no	—
361	#124	—	61	8	no	—
362	#124	—	61	8	no	—
363	#124	—	61	4	no	—
364	#124	—	61	2	no	—
365	#124	—	61	2	no	—
366	#124	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
367	#124	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
368	#124	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
369	#117	—	244	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
384	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
393	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
394	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#95	—	61	8	no	—
396	#95	—	61	8	no	—
397	#95	—	61	16	no	—
398	#95	—	61	8	no	—
399	#95	—	61	8	no	—
400	C₂⁴	—	61	1	no	—
401	C₂⁴	—	61	4	no	—
402	C₂⁴	—	61	4	no	—
403	C₂⁴	—	61	2	no	—
404	C₂⁴	—	122	8	no	—
405	C₂⁴	—	244	8	no	—
406	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
407	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
419	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	61	4	no	—
423	C₂×D₄	—	61	4	no	—
424	C₂×D₄	—	61	2	no	—
425	C₂×D₄	—	61	2	no	—
426	C₂×D₄	—	244	2	no	—
427	C₂×D₄	—	244	4	no	—
428	C₂×D₄	—	244	4	no	—
429	C₂×D₄	—	244	2	no	—
430	C₂×D₄	—	244	4	no	—
431	C₂×D₄	—	244	2	no	—
432	C₂×D₄	—	244	4	no	—
433	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
454	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
469	C₂²⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
470	C₄²	—	61	1	no	—
471	C₄²	—	61	2	no	—
472	C₄²	—	61	1	no	—
473	C₄²	—	61	2	no	—
474	C₄²	—	61	2	no	—
475	C₄²	—	61	2	no	—
476	C₄²	—	61	2	no	—
477	C₄²	—	244	8	no	—
478	C₄²	—	244	8	no	—
479	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	61	1	no	—
485	C₂³	—	61	4	no	—
486	C₂³	—	61	1	no	—
487	C₂³	—	61	4	no	—
488	C₂³	—	122	4	no	—
489	C₂³	—	122	8	no	—
490	C₂³	—	122	4	no	—
491	C₂³	—	122	16	no	—
492	C₂³	—	122	4	no	—
493	C₂³	—	122	4	no	—
494	C₂³	—	488	16	no	—
495	C₂³	—	244	4	no	—
496	C₂³	—	244	8	no	—
497	C₂³	C₂³×#6923	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	244	2	no	—
502	Q₈	—	244	2	no	—
503	Q₈	—	244	4	no	—
504	Q₈	—	244	4	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	244	2	no	—
508	D₄	—	244	2	no	—
509	D₄	—	244	4	no	—
510	D₄	—	244	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	61	2	no	—
515	C₂×C₄	—	61	2	no	—
516	C₂×C₄	—	61	1	no	—
517	C₂×C₄	—	61	1	no	—
518	C₂×C₄	—	61	4	no	—
519	C₂×C₄	—	122	4	no	—
520	C₂×C₄	—	122	4	no	—
521	C₂×C₄	—	122	4	no	—
522	C₂×C₄	—	122	4	no	—
523	C₂×C₄	—	122	2	no	—
524	C₂×C₄	—	122	2	no	—
525	C₂×C₄	—	122	2	no	—
526	C₂×C₄	—	122	2	no	—
527	C₂×C₄	—	122	8	no	—
528	C₂×C₄	—	122	2	no	—
529	C₂×C₄	—	122	4	no	—
530	C₂×C₄	—	122	16	no	—
531	C₂×C₄	—	122	16	no	—
532	C₂×C₄	—	122	16	no	—
533	C₂×C₄	—	488	16	no	—
534	C₂×C₄	—	244	2	no	—
535	C₂×C₄	—	244	2	no	—
536	C₂×C₄	—	244	2	no	—
537	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	61	2	no	—
547	C₂²	—	61	4	no	—
548	C₂²	—	61	2	no	—
549	C₂²	—	122	8	no	—
550	C₂²	—	122	2	no	—
551	C₂²	—	122	4	no	—
552	C₂²	—	122	8	no	—
553	C₂²	—	488	4	no	—
554	C₂²	—	488	8	no	—
555	C₂²	—	244	8	no	—
556	C₂²	—	244	8	no	—
557	C₂²	#16840829	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	122	1	no	—
565	C₄	—	122	1	no	—
566	C₄	—	122	4	no	—
567	C₄	—	122	2	no	—
568	C₄	—	122	2	no	—
569	C₄	—	244	16	no	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	4	4	no	—
572	C₂	—	61	4	no	—
573	C₂	—	122	2	no	—
574	C₂	—	244	4	no	—
575	C₂	C₂×#16840829	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#21462799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#124×C₆₁	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂²×D₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#124	#6923
hypocenter	C₆₁	#34366
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462362	C₂	semidirect
2. #21462355	C₂	semidirect
3. #21462325	C₂	semidirect
4. #21462320	C₂	semidirect
5. #21462293	C₂	semidirect
7. #21462266	C₂	semidirect
11. (C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	semidirect
12. (C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	semidirect
13. #16840712	C₂²	semidirect
14. #16840712	C₂²	semidirect
17. #16840709	C₂²	semidirect
18. #16840707	C₂²	semidirect
19. #16840706	C₂²	semidirect
24. C₄×C₄⋊#6923	C₂²	semidirect
25. C₂²⋊C₄×#6923	C₂²	semidirect
27. #16840698	C₂²	semidirect
30. C₂×#14519766	C₄	semidirect
31. C₂×#14519765	C₄	semidirect
32. C₂×#14519764	C₄	semidirect
33. C₂×#14519763	C₄	semidirect
34. #124×D₆₁	C₄	semidirect
35. #124×D₆₁	C₄	semidirect
36. #124×D₆₁	C₄	semidirect
42. C₂×#124×C₆₁	C₄	semidirect
59. C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
76. #14519766	C₂×C₄	semidirect
77. #14519766	C₂×C₄	semidirect
78. #14519766	C₂×C₄	semidirect
79. #14519765	C₂×C₄	semidirect
80. #14519765	C₂×C₄	semidirect
81. #14519765	C₂×C₄	semidirect
82. #14519764	C₂×C₄	semidirect
83. #14519764	C₂×C₄	semidirect
84. #14519764	C₂×C₄	semidirect
85. #14519763	C₂×C₄	semidirect
86. #14519763	C₂×C₄	semidirect
87. #14519763	C₂×C₄	semidirect
88. #14519763	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#11758198	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11758198	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
98. C₄²×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
99. C₄²×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
100. C₄²×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
106. #124×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
107. #124×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
108. #124×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
309. C₂×#124	#6923	semidirect
331. C₆₁	#34366	semidirect
340. C₂²×Q₈	C₂×#6923	semidirect
366. #124	C₂×#6923	semidirect
367. #124	C₂×#6923	semidirect
368. #124	C₂×#6923	semidirect
383. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	semidirect
394. C₂×C₄²	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462362	2
#21462355	2
#21462325	2
#21462320	2
#21462293	2
#21462291	2
#21462266	2
C₂×#124×D₆₁	2
#34366	61