Subgroups — C₂²×#16840721 #30625092

Order 15616.

4126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₆₁⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16840721	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#14519832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄²×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₄	1	32	yes	complemented
6	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	24	yes	—
7	C₂³×#92420	C₂²	1	4	yes	—
8	#16840721	C₂²	1	64	yes	direct product factor
9	C₂×#14519832	C₂²	1	48	yes	complemented
10	C₂³×C₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₆₁	C₄	1	12	yes	—
15	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
18	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
19	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
20	C₂²×#92420	C₂³	1	24	yes	—
21	#14519832	C₂³	1	64	yes	complemented
22	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
26	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
27	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
33	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	48	yes	—
34	C₄²×D₆₁	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₆₁	C₄²	1	8	yes	—
40	C₂³×D₆₁	M₁₆	1	16	yes	—
41	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
45	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
46	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
48	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
49	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×D₆₁	—	2	96	no	—
52	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	48	yes	—
53	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
54	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
55	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	48	yes	—
56	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
57	C₂×#92420	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
58	C₂×#92420	C₂⁴	1	16	yes	—
59	D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
60	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
62	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
63	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
65	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
66	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×D₆₁	#97	1	64	yes	complemented
68	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	24	yes	—
69	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	48	yes	—
70	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
72	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	24	yes	—
73	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₆₁	—	2	24	no	—
76	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	12	yes	—
77	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
79	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
80	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₆₁	—	2	64	no	—
82	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	48	yes	—
83	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
84	#92420	C₂³×C₄	1	32	yes	complemented
85	C₂³×#97	—	61	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₆₁	C₂×#97	1	16	yes	complemented
87	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
88	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
89	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₆₁	C₂×#97	1	96	yes	complemented
91	C₂×D₆₁	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
92	C₂×D₆₁	C₂²×M₁₆	1	16	yes	—
93	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
94	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
95	Dic₆₁	—	2	8	no	—
96	Dic₆₁	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
97	Dic₆₁	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₈	—	61	2	no	—
99	C₂³×C₄²	—	61	1	no	—
100	C₂²×#97	—	61	4	no	—
101	C₂²×#97	—	61	24	no	—
102	C₂×C₆₁	C₂²×#97	1	12	yes	complemented
103	C₂×C₆₁	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₆₁	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
105	D₆₁	C₂²×#97	1	16	yes	complemented
106	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
107	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
108	C₂³×C₈	—	61	4	no	—
109	C₂³×C₈	—	61	24	no	—
110	C₂³×C₈	—	61	32	no	—
111	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
112	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
113	C₂²×C₄²	—	61	12	no	—
114	C₂²×C₄²	—	61	12	no	—
115	C₂²×C₄²	#6923	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#97	—	61	48	no	—
117	C₂×#97	—	61	64	no	—
118	C₆₁	C₂³×#97	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂⁵	—	61	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	61	16	no	—
122	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
123	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
124	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	61	24	no	—
126	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	—	61	32	no	—
130	C₂²×C₈	—	61	24	no	—
131	C₂²×C₈	—	61	192	no	—
132	C₂²×C₈	—	61	32	no	—
133	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
134	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
135	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
136	C₂×C₄²	—	61	16	no	—
137	C₂×C₄²	—	61	48	no	—
138	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	12	yes	—
139	#97	—	61	64	no	—
140	C₂⁴	—	61	8	no	—
141	C₂⁴	—	61	16	no	—
142	C₂⁴	—	61	6	no	—
143	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
147	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
148	C₂²×C₄	—	61	48	no	—
149	C₂²×C₄	—	61	48	no	—
150	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
152	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
153	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
154	C₂²×C₄	—	122	96	no	—
155	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
156	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	12	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	6	yes	—
159	C₂×C₈	—	61	16	no	—
160	C₂×C₈	—	61	128	no	—
161	C₂×C₈	—	61	96	no	—
162	C₄²	—	61	8	no	—
163	C₄²	—	61	24	no	—
164	C₄²	—	61	16	no	—
165	C₄²	C₂²×#6923	1	16	yes	—
166	C₂³	—	61	64	no	—
167	C₂³	—	61	24	no	—
168	C₂³	—	61	48	no	—
169	C₂³	—	61	4	no	—
170	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
171	C₂³	D₆₁⋊M₁₆	1	8	yes	—
172	C₂³	C₂³×#6923	1	3	yes	—
173	C₂×C₄	—	2	24	no	—
174	C₂×C₄	—	61	12	no	—
175	C₂×C₄	—	61	12	no	—
176	C₂×C₄	—	61	3	no	—
177	C₂×C₄	—	61	1	no	—
178	C₂×C₄	—	61	48	no	—
179	C₂×C₄	—	61	16	no	—
180	C₂×C₄	—	61	8	no	—
181	C₂×C₄	—	122	64	no	—
182	C₂×C₄	—	122	24	no	—
183	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	24	yes	—
184	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	8	yes	—
185	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
186	C₈	—	61	32	no	—
187	C₂²	—	61	8	no	—
188	C₂²	—	61	16	no	—
189	C₂²	—	61	96	no	—
190	C₂²	#16840721	1	16	yes	direct product factor
191	C₂²	C₂²×C₄×#6923	1	6	yes	—
192	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	12	yes	—
193	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
194	C₄	—	2	8	no	—
195	C₄	—	61	2	no	—
196	C₄	—	61	6	no	—
197	C₄	—	122	8	no	—
198	C₄	C₂²×C₄×#6923	1	8	yes	—
199	C₂	—	61	16	no	—
200	C₂	C₂×#16840721	1	12	yes	direct product factor
201	C₂	C₂³×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₂²×D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×#6923
commutator	C₂×C₆₁	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂²×C₄²×C₆₁	C₄
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄²	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂³×#97
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840721	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#14519832	C₂	semidirect
5. C₂²×D₆₁⋊C₈	C₄	semidirect
8. #16840721	C₂²	direct (N × H)
9. C₂×#14519832	C₂²	semidirect
17. C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
19. C₂²×#92420	C₂×C₄	semidirect
21. #14519832	C₂³	semidirect
57. C₂×#92420	C₂²×C₄	semidirect
59. D₆₁⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
67. C₂²×D₆₁	#97	semidirect
84. #92420	C₂³×C₄	semidirect
86. C₂²×C₆₁	C₂×#97	semidirect
90. C₂×D₆₁	C₂×#97	semidirect
102. C₂×C₆₁	C₂²×#97	semidirect
105. D₆₁	C₂²×#97	semidirect
118. C₆₁	C₂³×#97	semidirect
190. C₂²	#16840721	direct (N × H)
200. C₂	C₂×#16840721	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₆₁⋊C₈	2
C₂×#16840721	2
C₂²×#14519832	2
C₂²×C₄²×D₆₁	2
C₂³×#97	61

Subgroups — C22×#16840721 #30625092

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16840721 #30625092