Subgroups — C₂²×D₆₁⋊#101 #30625173

Order 15616.

4990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₆₁⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₆₁⋊#101	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#14519838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758213	—	2	2	no	—
6	C₂×D₆₁⋊M₁₆	—	2	12	no	—
7	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	24	yes	—
8	C₂²×#11758217	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
10	D₆₁⋊#101	C₂²	1	64	yes	direct product factor
11	C₂×#14519838	C₂²	1	48	yes	complemented
12	C₂³×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
15	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	12	no	—
16	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
17	C₂²×Q₈×D₆₁	C₄	1	12	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂³×C₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11758213	—	2	24	no	—
23	D₆₁⋊M₁₆	—	2	48	no	—
24	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	32	yes	—
25	C₂×#11758217	—	2	12	no	—
26	C₂×#11758217	C₂³	1	24	yes	—
27	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	24	no	—
28	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
29	#14519838	C₂³	1	64	yes	complemented
30	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	48	no	—
39	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	24	no	—
40	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	24	no	—
41	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	24	no	—
42	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	48	no	—
43	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	24	no	—
44	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	48	yes	—
45	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
58	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
66	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
68	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	24	no	—
69	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	24	no	—
70	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
84	Q₈×D₆₁	—	2	96	no	—
85	Q₈×D₆₁	—	2	96	no	—
86	Q₈×D₆₁	—	2	32	no	—
87	Q₈×D₆₁	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	48	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
101	C₂×Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
102	C₂×Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
103	C₂×Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
104	C₂×Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
105	C₂×Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
106	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
107	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	8	yes	—
109	#11758217	—	2	24	no	—
110	#11758217	C₂⁴	1	16	yes	—
111	C₂×#92420	—	2	24	no	—
112	#11758213	—	2	32	no	—
113	D₆₁⋊C₈	—	2	32	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
116	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
118	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
120	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
121	C₂²×D₆₁	#101	1	8	yes	complemented
122	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
123	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
124	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
125	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
126	Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
135	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
139	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
140	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
141	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
143	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
144	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
145	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
146	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
147	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
148	Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
149	Dic₁₂₂	—	2	48	no	—
150	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
151	#92420	—	2	16	no	—
152	C₂³×#101	—	61	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₆₁	C₂×#101	1	4	yes	complemented
156	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
157	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
158	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₆₁	—	2	12	no	—
160	C₂×D₆₁	—	2	24	no	—
161	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
162	C₂×D₆₁	C₂×#101	1	24	yes	complemented
163	C₂×D₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
166	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	Dic₆₁	—	2	8	no	—
168	Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
169	Dic₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
170	C₂⁴×Q₈	—	61	1	no	—
171	C₂³×M₁₆	—	61	2	no	—
172	C₂²×#101	—	61	4	no	—
173	C₂²×#101	—	61	24	no	—
174	C₂×C₆₁	—	2	3	no	—
175	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₆₁	C₂²×#101	1	6	yes	complemented
177	C₂×C₆₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	D₆₁	—	2	4	no	—
179	D₆₁	C₂²×#101	1	8	yes	complemented
180	C₂³×Q₈	—	61	12	no	—
181	C₂³×Q₈	—	61	12	no	—
182	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
183	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
184	C₂³×Q₈	—	122	2	no	—
185	C₂³×Q₈	—	122	12	no	—
186	C₂³×Q₈	—	122	2	no	—
187	C₂³×Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	61	24	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	122	12	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	122	2	no	—
194	C₂³×C₈	—	122	2	no	—
195	C₂×#101	—	61	48	no	—
196	C₂×#101	—	61	64	no	—
197	C₆₁	C₂³×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁵	—	61	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	61	48	no	—
202	C₂²×Q₈	—	61	16	no	—
203	C₂²×Q₈	—	61	12	no	—
204	C₂²×Q₈	—	61	12	no	—
205	C₂²×Q₈	—	61	12	no	—
206	C₂²×Q₈	—	122	12	no	—
207	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	122	24	no	—
209	C₂²×Q₈	—	122	24	no	—
210	C₂²×Q₈	—	122	48	no	—
211	C₂²×Q₈	—	122	24	no	—
212	C₂²×Q₈	—	122	48	no	—
213	C₂²×Q₈	—	122	24	no	—
214	C₂²×Q₈	—	122	6	no	—
215	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	12	yes	—
217	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	61	12	no	—
220	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
222	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
223	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	61	24	no	—
225	C₂³×C₄	—	122	12	no	—
226	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	61	24	no	—
231	C₂×M₁₆	—	61	32	no	—
232	C₂×M₁₆	—	122	12	no	—
233	C₂×M₁₆	—	122	48	no	—
234	C₂×M₁₆	—	122	24	no	—
235	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	122	24	no	—
237	#101	—	61	64	no	—
238	C₂⁴	—	61	1	no	—
239	C₂⁴	—	61	6	no	—
240	C₂⁴	—	61	1	no	—
241	C₂⁴	—	61	6	no	—
242	C₂⁴	—	122	8	no	—
243	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
246	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	61	24	no	—
248	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	122	24	no	—
250	C₂×Q₈	—	122	24	no	—
251	C₂×Q₈	—	122	24	no	—
252	C₂×Q₈	—	122	24	no	—
253	C₂×Q₈	—	122	96	no	—
254	C₂×Q₈	—	122	96	no	—
255	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
256	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
257	C₂×Q₈	—	122	24	no	—
258	C₂×Q₈	—	122	24	no	—
259	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	16	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	24	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	24	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
276	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	48	no	—
278	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
279	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	6	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	12	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	6	yes	—
285	M₁₆	—	61	16	no	—
286	M₁₆	—	122	32	no	—
287	M₁₆	—	122	24	no	—
288	C₂×C₈	—	122	32	no	—
289	C₂×C₈	—	122	24	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	61	8	no	—
292	C₂³	—	61	6	no	—
293	C₂³	—	61	12	no	—
294	C₂³	—	61	6	no	—
295	C₂³	—	61	4	no	—
296	C₂³	—	122	24	no	—
297	C₂³	—	122	24	no	—
298	C₂³	—	122	4	no	—
299	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	3	yes	—
300	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂³×#6923	1	3	yes	—
302	Q₈	—	2	32	no	—
303	Q₈	—	122	48	no	—
304	Q₈	—	122	16	no	—
305	Q₈	—	122	32	no	—
306	C₂×C₄	—	2	12	no	—
307	C₂×C₄	—	2	12	no	—
308	C₂×C₄	—	61	6	no	—
309	C₂×C₄	—	61	6	no	—
310	C₂×C₄	—	61	6	no	—
311	C₂×C₄	—	61	6	no	—
312	C₂×C₄	—	61	3	no	—
313	C₂×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂×C₄	—	61	24	no	—
315	C₂×C₄	—	61	24	no	—
316	C₂×C₄	—	61	8	no	—
317	C₂×C₄	—	61	8	no	—
318	C₂×C₄	—	61	8	no	—
319	C₂×C₄	—	122	32	no	—
320	C₂×C₄	—	122	32	no	—
321	C₂×C₄	—	122	12	no	—
322	C₂×C₄	—	122	12	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	12	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	12	yes	—
325	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
327	C₈	—	122	16	no	—
328	C₂²	—	2	6	no	—
329	C₂²	—	2	6	no	—
330	C₂²	—	61	4	no	—
331	C₂²	—	61	24	no	—
332	C₂²	—	61	4	no	—
333	C₂²	—	122	24	no	—
334	C₂²	—	122	8	no	—
335	C₂²	—	122	12	no	—
336	C₂²	D₆₁⋊#101	1	4	yes	direct product factor
337	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	3	yes	—
338	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	3	yes	—
339	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	8	no	—
341	C₄	—	61	6	no	—
342	C₄	—	61	2	no	—
343	C₄	—	122	8	no	—
344	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	8	yes	—
345	C₂	—	2	3	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	61	8	no	—
348	C₂	—	122	4	no	—
349	C₂	C₂×D₆₁⋊#101	1	6	yes	direct product factor
350	C₂	C₂³×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂³×Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂³×Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂³×#101
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₆₁⋊#101	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#14519838	C₂	semidirect
10. D₆₁⋊#101	C₂²	direct (N × H)
11. C₂×#14519838	C₂²	semidirect
29. #14519838	C₂³	semidirect
121. C₂²×D₆₁	#101	semidirect
155. C₂²×C₆₁	C₂×#101	semidirect
162. C₂×D₆₁	C₂×#101	semidirect
176. C₂×C₆₁	C₂²×#101	semidirect
179. D₆₁	C₂²×#101	semidirect
197. C₆₁	C₂³×#101	semidirect
336. C₂²	D₆₁⋊#101	direct (N × H)
349. C₂	C₂×D₆₁⋊#101	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₆₁⋊M₁₆	2
C₂×D₆₁⋊#101	2
C₂²×#14519838	2
C₂³×Q₈×D₆₁	2
C₂³×#101	61

Subgroups — C22×D61⋊#101 #30625173

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₆₁⋊#101 #30625173