Subgroups — D₆₁⋊#2888 #30625178

Order 15616.

5114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21462429	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	D₆₁⋊#413	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₆₁⋊#100	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×H(5,𝔽₂)×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840842	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#16840841	—	2	8	no	—
9	#16840840	C₂²	1	12	yes	complemented
10	D₆₁⋊#131	—	2	8	no	—
11	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
12	#16840749	C₂²	1	24	yes	complemented
13	#16840748	C₂²	1	24	yes	complemented
14	D₆₁⋊#101	C₂²	1	4	yes	complemented
15	D₆₁⋊#100	C₂²	1	12	yes	complemented
16	D₆₁⋊#100	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×#14519837	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×#14519823	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519823	C₄	1	3	yes	—
20	C₂×#14519823	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519822	C₄	1	3	yes	—
22	C₂×#14519822	C₂²	1	6	yes	—
23	H(5,𝔽₂)×D₆₁	—	2	8	no	—
24	H(5,𝔽₂)×D₆₁	—	2	8	no	—
25	C₂×#41×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×D₆₁	C₄	1	6	yes	—
29	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#14519865	—	2	16	no	—
32	#14519864	—	2	48	no	—
33	C₂×#11758213	—	2	12	no	—
34	D₆₁⋊M₁₆	—	2	12	no	—
35	D₆₁⋊M₁₆	—	2	12	no	—
36	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
37	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
38	C₂×#11758217	C₂³	1	24	yes	complemented
39	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	12	no	—
40	#14519838	C₂³	1	16	yes	complemented
41	#14519837	C₂³	1	48	yes	complemented
42	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	#14519823	—	2	8	no	—
44	#14519823	—	2	16	no	—
45	#14519823	—	2	24	no	—
46	#14519822	—	2	48	no	—
47	#14519822	—	2	24	no	—
48	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×#11758226	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂×#11758222	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂×#11758224	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×#11758224	C₂³	1	6	yes	—
59	#41×D₆₁	—	2	8	no	—
60	#41×D₆₁	—	2	8	no	—
61	#41×D₆₁	—	2	12	no	—
62	#41×D₆₁	—	2	12	no	—
63	#41×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
64	#41×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
68	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
72	C₂×D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
73	C₂×D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
74	C₂×D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
75	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
76	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
77	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
78	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
79	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
80	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
81	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
82	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
86	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	8	no	—
87	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
89	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
91	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
92	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	C₂³×D₆₁	—	2	12	no	—
94	C₂³×D₆₁	—	2	12	no	—
95	C₂³×D₆₁	—	8	12	no	—
96	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
98	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
100	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
101	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
102	#41×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₆₁	—	2	24	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
108	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
110	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	48	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
121	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
122	#11758226	—	2	8	no	—
123	#11758226	—	2	12	no	—
124	#11758226	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
126	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
127	Q₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	Q₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	#11758224	—	2	24	no	—
130	#11758224	—	2	12	no	—
131	#11758224	—	2	24	no	—
132	#11758224	C₂×D₄	1	24	yes	—
133	D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
134	D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
135	D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
136	D₄×D₆₁	—	2	48	no	—
137	D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
138	D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
139	D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
140	D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
141	D₄×D₆₁	—	2	6	no	—
142	D₄×D₆₁	—	2	6	no	—
143	D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
144	D₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
145	D₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
146	#11758222	—	2	12	no	—
147	#11758222	—	2	24	no	—
148	#11758222	—	2	24	no	—
149	#11758222	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
150	C₂×D₂₄₄	—	2	12	no	—
151	C₂×D₂₄₄	—	2	24	no	—
152	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
153	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
154	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
155	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
157	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
167	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
169	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#11758217	—	2	24	no	—
171	#11758217	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂×#92420	—	2	24	no	—
173	#11758213	—	2	8	no	—
174	#11758213	—	2	24	no	—
175	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
176	D₆₁⋊C₈	—	2	24	no	—
177	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
178	C₂³×C₆₁	—	8	6	no	—
179	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
180	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
181	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	4	6	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	4	12	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	8	24	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	8	24	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	8	12	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	8	6	no	—
191	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
192	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
193	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
195	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
196	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
199	D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
200	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
201	D₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
207	C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
208	C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
209	C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
210	C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
211	C₂²⋊D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
213	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
215	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
216	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	D₂₄₄	—	2	12	no	—
218	D₂₄₄	—	2	6	no	—
219	D₂₄₄	—	2	12	no	—
220	D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
221	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
222	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
223	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
224	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
225	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
226	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
227	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
228	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
230	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
232	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
233	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
234	#92420	—	2	16	no	—
235	C₂×#2888	—	61	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
238	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	8	12	no	—
240	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
241	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×D₆₁	—	2	12	no	—
244	C₂×D₆₁	—	2	6	no	—
245	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
246	C₂×D₆₁	—	4	3	no	—
247	C₂×D₆₁	—	4	12	no	—
248	C₂×D₆₁	—	4	12	no	—
249	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
250	C₂×D₆₁	—	8	24	no	—
251	C₂×D₆₁	—	8	12	no	—
252	C₂×D₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
254	C₂×D₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
258	Dic₆₁	—	2	2	no	—
259	Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
260	Dic₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	61	1	no	—
262	C₂×#568	—	61	2	no	—
263	#2888	—	61	12	no	—
264	#2888	—	61	4	no	—
265	C₂×#413	—	61	6	no	—
266	C₂²×#100	—	61	6	no	—
267	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
268	C₂×C₆₁	—	2	6	no	—
269	C₂×C₆₁	—	4	6	no	—
270	C₂×C₆₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	D₆₁	—	2	1	no	—
272	D₆₁	—	2	6	no	—
273	D₆₁	—	4	6	no	—
274	D₆₁	#2888	1	2	yes	complemented
275	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	2	no	—
276	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	3	no	—
277	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	1	no	—
278	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	6	no	—
279	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	3	no	—
280	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
281	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
282	C₂×H(5,𝔽₂)	#6923	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×#41	—	61	1	no	—
284	C₂²×#41	—	61	3	no	—
285	C₂²×#41	—	61	2	no	—
286	C₂³×D₄	—	61	3	no	—
287	C₂³×D₄	—	61	6	no	—
288	#568	—	61	12	no	—
289	#568	—	61	4	no	—
290	#568	—	122	8	no	—
291	C₂×#131	—	122	8	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	61	12	no	—
293	#413	—	61	24	no	—
294	#413	—	61	24	no	—
295	C₂×#101	—	61	4	no	—
296	C₂×#100	—	61	24	no	—
297	C₂×#100	—	61	12	no	—
298	C₂×#100	—	61	24	no	—
299	C₆₁	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂⁵	—	61	6	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	122	48	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	122	24	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	122	16	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	122	24	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
307	C₂×#41	—	61	8	no	—
308	C₂×#41	—	61	8	no	—
309	C₂×#41	—	61	1	no	—
310	C₂×#41	—	61	3	no	—
311	C₂×#41	—	61	2	no	—
312	C₂×#41	—	61	3	no	—
313	C₂×#41	—	61	3	no	—
314	C₂×#41	—	61	6	no	—
315	C₂×#41	—	61	6	no	—
316	C₂×#41	—	61	3	no	—
317	C₂×#41	—	61	6	no	—
318	C₂×#41	—	61	3	no	—
319	C₂×#41	—	61	6	no	—
320	C₂×#41	—	122	12	no	—
321	C₂×#41	—	122	12	no	—
322	C₂×#41	—	122	8	no	—
323	C₂×#41	—	122	8	no	—
324	C₂×#41	C₂×#6923	1	2	yes	—
325	C₂×#41	C₂×#6923	1	3	yes	—
326	C₂×#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	61	3	no	—
330	C₂²×D₄	—	61	12	no	—
331	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
332	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
333	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
334	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
335	C₂²×D₄	—	61	12	no	—
336	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
337	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
338	C₂²×D₄	—	61	3	no	—
339	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
340	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
341	C₂²×D₄	—	61	3	no	—
342	C₂²×D₄	—	122	12	no	—
343	C₂²×D₄	—	122	12	no	—
344	C₂²×D₄	—	122	24	no	—
345	C₂²×D₄	—	122	24	no	—
346	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	6	yes	—
347	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	3	yes	—
348	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
349	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
350	#131	—	122	48	no	—
351	#131	—	122	16	no	—
352	C₂×M₁₆	—	61	24	no	—
353	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
354	C₂×M₁₆	—	61	24	no	—
355	C₂×M₁₆	—	122	12	no	—
356	C₂×M₁₆	—	122	12	no	—
357	C₂×M₁₆	—	122	12	no	—
358	C₂²×C₈	—	122	12	no	—
359	#101	—	61	16	no	—
360	#100	—	61	48	no	—
361	C₂⁴	—	61	3	no	—
362	C₂⁴	—	61	12	no	—
363	C₂⁴	—	61	6	no	—
364	C₂⁴	—	61	6	no	—
365	C₂⁴	—	122	12	no	—
366	C₂⁴	—	122	12	no	—
367	C₂⁴	—	488	12	no	—
368	C₂⁴	C₂²×#6923	1	6	yes	—
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	2	12	no	—
371	#41	—	61	8	no	—
372	#41	—	61	24	no	—
373	#41	—	61	24	no	—
374	#41	—	122	24	no	—
375	#41	—	122	24	no	—
376	#41	—	122	24	no	—
377	#41	—	122	12	no	—
378	#41	—	122	12	no	—
379	#41	—	122	24	no	—
380	#41	—	122	8	no	—
381	#41	—	122	12	no	—
382	#41	C₂²⋊#6923	1	8	yes	—
383	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	61	3	no	—
386	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
390	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	2	24	no	—
393	C₂×D₄	—	2	12	no	—
394	C₂×D₄	—	61	6	no	—
395	C₂×D₄	—	61	12	no	—
396	C₂×D₄	—	61	12	no	—
397	C₂×D₄	—	61	6	no	—
398	C₂×D₄	—	61	12	no	—
399	C₂×D₄	—	61	6	no	—
400	C₂×D₄	—	61	6	no	—
401	C₂×D₄	—	61	3	no	—
402	C₂×D₄	—	61	6	no	—
403	C₂×D₄	—	61	6	no	—
404	C₂×D₄	—	61	3	no	—
405	C₂×D₄	—	122	24	no	—
406	C₂×D₄	—	122	12	no	—
407	C₂×D₄	—	122	12	no	—
408	C₂×D₄	—	122	6	no	—
409	C₂×D₄	—	122	6	no	—
410	C₂×D₄	—	122	24	no	—
411	C₂×D₄	—	122	24	no	—
412	C₂×D₄	—	122	24	no	—
413	C₂×D₄	—	122	48	no	—
414	C₂×D₄	—	122	24	no	—
415	C₂×D₄	—	122	12	no	—
416	C₂×D₄	—	122	12	no	—
417	C₂×D₄	—	122	48	no	—
418	C₂×D₄	—	122	24	no	—
419	C₂×D₄	—	122	12	no	—
420	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	6	yes	—
421	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	6	yes	—
422	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
423	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
424	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
425	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
426	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
427	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
429	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
430	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
431	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
432	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
434	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
435	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
436	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
437	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	6	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
439	M₁₆	—	61	16	no	—
440	M₁₆	—	122	8	no	—
441	M₁₆	—	122	24	no	—
442	M₁₆	—	122	24	no	—
443	C₂×C₈	—	122	8	no	—
444	C₂×C₈	—	122	24	no	—
445	C₂×C₈	—	122	24	no	—
446	C₂³	—	2	12	no	—
447	C₂³	—	8	6	no	—
448	C₂³	—	61	6	no	—
449	C₂³	—	61	1	no	—
450	C₂³	—	61	6	no	—
451	C₂³	—	61	3	no	—
452	C₂³	—	61	6	no	—
453	C₂³	—	122	24	no	—
454	C₂³	—	122	6	no	—
455	C₂³	—	122	6	no	—
456	C₂³	—	122	12	no	—
457	C₂³	—	488	6	no	—
458	C₂³	—	488	12	no	—
459	C₂³	—	488	24	no	—
460	C₂³	—	488	24	no	—
461	C₂³	—	244	6	no	—
462	C₂³	—	244	12	no	—
463	C₂³	C₂³×#6923	1	6	yes	—
464	C₂³	C₂³×#6923	1	3	yes	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	61	12	no	—
467	Q₈	—	122	4	no	—
468	Q₈	—	122	2	no	—
469	Q₈	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
470	D₄	—	2	12	no	—
471	D₄	—	2	12	no	—
472	D₄	—	2	6	no	—
473	D₄	—	61	24	no	—
474	D₄	—	61	12	no	—
475	D₄	—	122	12	no	—
476	D₄	—	122	24	no	—
477	D₄	—	122	12	no	—
478	D₄	—	122	12	no	—
479	D₄	—	122	12	no	—
480	D₄	—	122	12	no	—
481	D₄	—	122	6	no	—
482	D₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	12	yes	—
483	C₂×C₄	—	2	12	no	—
484	C₂×C₄	—	61	12	no	—
485	C₂×C₄	—	61	3	no	—
486	C₂×C₄	—	61	1	no	—
487	C₂×C₄	—	61	6	no	—
488	C₂×C₄	—	61	6	no	—
489	C₂×C₄	—	61	12	no	—
490	C₂×C₄	—	61	2	no	—
491	C₂×C₄	—	61	12	no	—
492	C₂×C₄	—	61	2	no	—
493	C₂×C₄	—	61	2	no	—
494	C₂×C₄	—	122	12	no	—
495	C₂×C₄	—	122	2	no	—
496	C₂×C₄	—	122	2	no	—
497	C₂×C₄	—	122	12	no	—
498	C₂×C₄	—	122	12	no	—
499	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	12	yes	—
500	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	3	yes	—
502	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	122	16	no	—
504	C₂²	—	2	6	no	—
505	C₂²	—	4	3	no	—
506	C₂²	—	4	6	no	—
507	C₂²	—	8	12	no	—
508	C₂²	—	61	1	no	—
509	C₂²	—	61	1	no	—
510	C₂²	—	61	6	no	—
511	C₂²	—	122	12	no	—
512	C₂²	—	122	2	no	—
513	C₂²	—	122	6	no	—
514	C₂²	—	488	12	no	—
515	C₂²	—	488	24	no	—
516	C₂²	—	244	3	no	—
517	C₂²	—	244	6	no	—
518	C₂²	—	244	6	no	—
519	C₂²	—	244	12	no	—
520	C₂²	—	244	12	no	—
521	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	6	yes	—
522	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	61	6	no	—
525	C₄	—	61	2	no	—
526	C₄	—	122	2	no	—
527	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	6	yes	—
528	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	6	no	—
531	C₂	—	4	6	no	—
532	C₂	—	61	2	no	—
533	C₂	—	122	6	no	—
534	C₂	—	122	1	no	—
535	C₂	—	244	6	no	—
536	C₂	C₂³×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂³×C₂²⋊#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₄
socle	C₂×C₆₁	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×D₆₁	C₂
cosocle	C₂×Dic₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₆₁⋊#568	C₂	semidirect
2. #21462430	C₂	semidirect
3. #21462429	C₂	semidirect
4. D₆₁⋊#413	C₂	semidirect
5. C₂×D₆₁⋊#100	C₂	semidirect
7. #16840842	C₂²	semidirect
9. #16840840	C₂²	semidirect
11. C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	semidirect
12. #16840749	C₂²	semidirect
13. #16840748	C₂²	semidirect
14. D₆₁⋊#101	C₂²	semidirect
15. D₆₁⋊#100	C₂²	semidirect
16. D₆₁⋊#100	C₂²	semidirect
17. C₂×#14519837	C₂²	semidirect
37. D₆₁⋊M₁₆	C₂³	semidirect
38. C₂×#11758217	C₂³	semidirect
40. #14519838	C₂³	semidirect
41. #14519837	C₂³	semidirect
274. D₆₁	#2888	semidirect
299. C₆₁	C₂×#2888	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#568	2
#21462430	2
#21462429	2
D₆₁⋊#413	2
C₂×D₆₁⋊#100	2
C₂×H(5,𝔽₂)×D₆₁	2
C₂×#2888	61

Subgroups — D61⋊#2888 #30625178

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₆₁⋊#2888 #30625178