Subgroups — C₂³×#14519839 #30625186

Order 15616.

7646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₆₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14519839	C₂	1	28	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×D₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×#6923	—	2	1	no	—
6	C₂²×D₆₁⋊C₈	—	2	7	no	—
7	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	14	yes	complemented
8	C₂³×#92420	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊#6923	—	2	7	no	—
10	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	14	yes	complemented
11	C₂×#14519839	C₂²	1	112	yes	direct product factor
12	C₂⁵×D₆₁	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	7	no	—
16	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	7	no	—
17	C₂²×D₄×D₆₁	C₄	1	14	yes	complemented
18	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	14	yes	—
19	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#6923	—	2	14	no	—
22	C₂³×#6923	—	4	8	no	—
23	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	42	no	—
24	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	28	yes	complemented
25	C₂²×#92420	—	2	14	no	—
26	C₂×C₄⋊#6923	—	2	42	no	—
27	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	28	yes	complemented
28	#14519839	C₂³	1	64	yes	direct product factor
29	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
30	C₂⁴×D₆₁	—	2	14	no	—
31	C₂⁴×D₆₁	—	2	14	no	—
32	C₂⁴×D₆₁	—	4	8	no	—
33	C₂⁴×D₆₁	—	4	8	no	—
34	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₄₄	—	2	7	no	—
36	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	14	yes	complemented
37	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	14	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	14	no	—
39	C₂×D₄×D₆₁	—	2	84	no	—
40	C₂×D₄×D₆₁	—	2	42	no	—
41	C₂×D₄×D₆₁	—	2	42	no	—
42	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	84	yes	complemented
43	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	28	yes	—
44	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	7	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	7	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	7	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	7	yes	—
49	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	7	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	14	yes	complemented
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₆₁	—	2	14	no	—
54	C₂⁴×C₆₁	—	4	8	no	—
55	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₆₁	—	2	14	no	—
57	C₂³×D₆₁	—	2	84	no	—
58	C₂³×D₆₁	—	2	28	no	—
59	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
60	C₂³×D₆₁	—	4	112	no	—
61	C₂³×D₆₁	—	4	56	no	—
62	C₂³×D₆₁	—	4	56	no	—
63	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
64	C₂³×D₆₁	D₈	1	8	yes	—
65	C₂³×D₆₁	SD₁₆	1	8	yes	—
66	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	7	yes	—
67	C₂²×#6923	—	2	28	no	—
68	C₂²×#6923	—	4	56	no	—
69	C₂×D₄×C₆₁	—	2	42	no	—
70	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	28	yes	complemented
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	7	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	84	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	28	no	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
76	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	7	yes	—
77	D₄×D₆₁	—	2	168	no	—
78	D₄×D₆₁	—	2	28	no	—
79	D₄×D₆₁	—	2	28	no	—
80	D₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	56	yes	complemented
81	D₄×D₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂×D₂₄₄	—	2	42	no	—
83	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	28	yes	complemented
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	21	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	21	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	21	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	7	yes	—
89	C₂×#92420	—	2	28	no	—
90	C₄⋊#6923	—	2	28	no	—
91	C₄⋊#6923	C₂⁴	1	8	yes	complemented
92	D₆₁⋊C₈	—	2	28	no	—
93	D₆₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	complemented
94	C₂³×C₆₁	—	2	28	no	—
95	C₂³×C₆₁	—	4	56	no	—
96	C₂³×C₆₁	#102	1	8	yes	complemented
97	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
98	C₂²×D₆₁	—	2	28	no	—
99	C₂²×D₆₁	—	2	56	no	—
100	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₆₁	—	4	56	no	—
102	C₂²×D₆₁	—	4	56	no	—
103	C₂²×D₆₁	—	4	56	no	—
104	C₂²×D₆₁	—	4	336	no	—
105	C₂²×D₆₁	#102	1	56	yes	complemented
106	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
107	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	28	yes	—
108	C₂²×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	28	yes	—
109	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	7	yes	—
110	C₂×#6923	—	2	8	no	—
111	C₂×#6923	—	4	56	no	—
112	D₄×C₆₁	—	2	28	no	—
113	D₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	7	yes	—
116	C₂²⋊D₆₁	—	2	56	no	—
117	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
119	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	7	yes	—
120	D₂₄₄	—	2	28	no	—
121	D₂₄₄	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
123	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	7	yes	—
124	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	7	yes	—
125	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	7	yes	—
126	C₄×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	#92420	—	2	8	no	—
128	C₂³×#102	—	61	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₆₁	—	4	56	no	—
131	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	28	yes	complemented
132	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
133	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂×D₆₁	—	4	56	no	—
135	C₂×D₆₁	—	4	112	no	—
136	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
137	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
138	C₂×D₆₁	C₂×#102	1	84	yes	complemented
139	C₂×D₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
140	C₂×D₆₁	C₂²×D₈	1	14	yes	—
141	C₂×D₆₁	C₂²×SD₁₆	1	14	yes	—
142	C₂×D₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#6923	—	4	8	no	—
144	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
145	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
146	Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
147	Dic₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×D₄	—	61	1	no	—
149	C₂⁴×C₈	—	61	1	no	—
150	C₂³×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
151	C₂²×#102	—	61	28	no	—
152	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
153	C₂×C₆₁	C₂²×#102	1	14	yes	complemented
154	C₂×C₆₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	D₆₁	—	4	8	no	—
156	D₆₁	C₂²×#102	1	14	yes	complemented
157	D₆₁	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
158	D₆₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁶	—	122	1	no	—
160	C₂³×D₄	—	61	14	no	—
161	C₂³×D₄	—	61	14	no	—
162	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
163	C₂³×D₄	—	122	7	no	—
164	C₂³×D₄	—	122	7	no	—
165	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
166	C₂³×D₄	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	122	1	no	—
169	C₂³×C₈	—	61	14	no	—
170	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
171	C₂³×C₈	—	122	7	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	14	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	7	no	—
174	C₂×#102	—	61	112	no	—
175	C₆₁	C₂³×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂⁵	—	2	1	no	—
177	C₂⁵	—	61	1	no	—
178	C₂⁵	—	122	14	no	—
179	C₂⁵	—	122	14	no	—
180	C₂⁵	—	122	1	no	—
181	C₂⁵	—	244	8	no	—
182	C₂⁵	—	244	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	7	no	—
184	C₂²×D₄	—	61	84	no	—
185	C₂²×D₄	—	61	28	no	—
186	C₂²×D₄	—	61	14	no	—
187	C₂²×D₄	—	122	42	no	—
188	C₂²×D₄	—	122	42	no	—
189	C₂²×D₄	—	122	84	no	—
190	C₂²×D₄	—	122	14	no	—
191	C₂²×D₄	—	122	14	no	—
192	C₂²×D₄	—	122	7	no	—
193	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	14	yes	complemented
194	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	61	7	no	—
196	C₂³×C₄	—	61	7	no	—
197	C₂³×C₄	—	61	7	no	—
198	C₂³×C₄	—	61	7	no	—
199	C₂³×C₄	—	122	14	no	—
200	C₂³×C₄	—	244	8	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	61	28	no	—
203	C₂²×C₈	—	122	14	no	—
204	C₂²×C₈	—	122	42	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	61	28	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	122	42	no	—
207	#102	—	61	64	no	—
208	C₂⁴	—	2	14	no	—
209	C₂⁴	—	4	8	no	—
210	C₂⁴	—	61	8	no	—
211	C₂⁴	—	61	8	no	—
212	C₂⁴	—	61	7	no	—
213	C₂⁴	—	61	7	no	—
214	C₂⁴	—	122	84	no	—
215	C₂⁴	—	122	28	no	—
216	C₂⁴	—	122	14	no	—
217	C₂⁴	—	244	112	no	—
218	C₂⁴	—	244	56	no	—
219	C₂⁴	—	244	56	no	—
220	C₂⁴	—	244	8	no	—
221	C₂⁴	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄	—	2	42	no	—
223	C₂×D₄	—	61	8	no	—
224	C₂×D₄	—	61	56	no	—
225	C₂×D₄	—	61	28	no	—
226	C₂×D₄	—	122	168	no	—
227	C₂×D₄	—	122	28	no	—
228	C₂×D₄	—	122	28	no	—
229	C₂×D₄	—	122	84	no	—
230	C₂×D₄	—	122	28	no	—
231	C₂×D₄	—	122	42	no	—
232	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	28	yes	complemented
233	C₂²×C₄	—	61	7	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	7	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	21	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	21	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	42	no	—
238	C₂²×C₄	—	61	7	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	21	no	—
240	C₂²×C₄	—	122	28	no	—
241	C₂²×C₄	—	244	56	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	7	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	7	yes	—
244	C₂×C₈	—	61	8	no	—
245	C₂×C₈	—	122	28	no	—
246	C₂×C₈	—	122	28	no	—
247	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	122	28	no	—
249	C₂³	—	2	28	no	—
250	C₂³	—	4	56	no	—
251	C₂³	—	61	56	no	—
252	C₂³	—	61	28	no	—
253	C₂³	—	61	28	no	—
254	C₂³	—	61	21	no	—
255	C₂³	—	61	7	no	—
256	C₂³	—	122	8	no	—
257	C₂³	—	122	56	no	—
258	C₂³	—	122	28	no	—
259	C₂³	—	244	56	no	—
260	C₂³	—	244	56	no	—
261	C₂³	—	244	336	no	—
262	C₂³	—	244	56	no	—
263	C₂³	#14519839	1	8	yes	direct product factor
264	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	7	yes	—
265	D₄	—	2	28	no	—
266	D₄	—	61	8	no	—
267	D₄	—	122	56	no	—
268	D₄	—	122	8	no	—
269	D₄	—	122	28	no	—
270	D₄	C₂³×#6923	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₄	—	61	21	no	—
272	C₂×C₄	—	61	7	no	—
273	C₂×C₄	—	61	42	no	—
274	C₂×C₄	—	61	7	no	—
275	C₂×C₄	—	61	7	no	—
276	C₂×C₄	—	61	7	no	—
277	C₂×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄	—	122	8	no	—
279	C₂×C₄	—	244	56	no	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	21	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	7	yes	—
282	C₈	—	122	8	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	4	56	no	—
285	C₂²	—	61	1	no	—
286	C₂²	—	61	7	no	—
287	C₂²	—	61	14	no	—
288	C₂²	—	61	14	no	—
289	C₂²	—	61	84	no	—
290	C₂²	—	122	8	no	—
291	C₂²	—	244	8	no	—
292	C₂²	—	244	112	no	—
293	C₂²	—	244	8	no	—
294	C₂²	—	244	56	no	—
295	C₂²	C₂×#14519839	1	28	yes	direct product factor
296	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	7	yes	—
297	C₄	—	61	7	no	—
298	C₄	—	61	1	no	—
299	C₄	—	244	8	no	—
300	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	7	yes	—
301	C₄	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	4	8	no	—
303	C₂	—	61	1	no	—
304	C₂	—	61	14	no	—
305	C₂	—	61	1	no	—
306	C₂	—	244	8	no	—
307	C₂	C₂²×#14519839	1	14	yes	direct product factor
308	C₂	C₂³×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂³×D₄×C₆₁	C₄
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₆₁	C₂
cosocle	C₄×D₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂³×#102
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₆₁⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄⋊#6923	C₂	semidirect
3. C₂²×#14519839	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	semidirect
10. C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	semidirect
11. C₂×#14519839	C₂²	direct (N × H)
13. C₂³×D₂₄₄	C₄	semidirect
17. C₂²×D₄×D₆₁	C₄	semidirect
20. C₂³×D₄×C₆₁	C₄	semidirect
24. C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	semidirect
27. C₂×C₄⋊#6923	C₂³	semidirect
28. #14519839	C₂³	direct (N × H)
36. C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
80. D₄×D₆₁	C₂²×C₄	semidirect
83. C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	semidirect
91. C₄⋊#6923	C₂⁴	semidirect
93. D₆₁⋊C₈	C₂⁴	semidirect
96. C₂³×C₆₁	#102	semidirect
105. C₂²×D₆₁	#102	semidirect
113. D₄×C₆₁	C₂³×C₄	semidirect
121. D₂₄₄	C₂³×C₄	semidirect
131. C₂²×C₆₁	C₂×#102	semidirect
138. C₂×D₆₁	C₂×#102	semidirect
153. C₂×C₆₁	C₂²×#102	semidirect
156. D₆₁	C₂²×#102	semidirect
166. C₂³×D₄	#6923	semidirect
175. C₆₁	C₂³×#102	semidirect
193. C₂²×D₄	C₂×#6923	semidirect
232. C₂×D₄	C₂²×#6923	semidirect
263. C₂³	#14519839	direct (N × H)
270. D₄	C₂³×#6923	semidirect
295. C₂²	C₂×#14519839	direct (N × H)
307. C₂	C₂²×#14519839	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₆₁⋊C₈	2
C₂³×C₄⋊#6923	2
C₂²×#14519839	2
C₂³×D₄×D₆₁	2
C₂³×#102	61

Subgroups — C23×#14519839 #30625186

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#14519839 #30625186