Subgroups — C₂³×#14519840 #30625187

Order 15616.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₆₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14519840	C₂	1	28	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×#6923	—	2	1	no	—
6	C₂²×D₆₁⋊C₈	—	2	7	no	—
7	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	14	yes	—
8	C₂³×#92420	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊#6923	—	2	7	no	—
10	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	14	yes	—
11	C₂×#14519840	C₂²	1	112	yes	direct product factor
12	C₂³×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
13	C₂³×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	7	no	—
15	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	7	no	—
16	C₂²×Q₈×D₆₁	C₄	1	14	yes	complemented
17	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	14	yes	—
18	C₂³×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#6923	—	2	14	no	—
22	C₂³×#6923	—	4	8	no	—
23	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	42	no	—
24	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	28	yes	—
25	C₂²×#92420	—	2	14	no	—
26	C₂×C₄⋊#6923	—	2	42	no	—
27	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	28	yes	—
28	#14519840	C₂³	1	64	yes	direct product factor
29	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	7	no	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	14	no	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	14	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	14	yes	complemented
34	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	84	no	—
35	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	42	no	—
36	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	42	no	—
37	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	84	yes	complemented
38	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	28	yes	—
39	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	14	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	14	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	7	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	7	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	7	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	7	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	7	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	14	yes	complemented
49	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
53	C₂³×D₆₁	SD₁₆	1	8	yes	—
54	C₂³×D₆₁	Q₁₆	1	8	yes	—
55	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	7	yes	—
56	C₂²×#6923	—	2	28	no	—
57	C₂²×#6923	—	4	56	no	—
58	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	42	no	—
59	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	28	yes	complemented
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	14	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	7	yes	—
63	C₂²×Dic₆₁	—	2	14	no	—
64	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
65	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	7	yes	—
66	Q₈×D₆₁	—	2	168	no	—
67	Q₈×D₆₁	—	2	28	no	—
68	Q₈×D₆₁	—	2	28	no	—
69	Q₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	56	yes	complemented
70	Q₈×D₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₁	—	2	84	no	—
72	C₂×C₄×D₆₁	—	2	28	no	—
73	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	21	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	21	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	21	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	7	yes	—
78	C₂×Dic₁₂₂	—	2	42	no	—
79	C₂×Dic₁₂₂	—	2	84	no	—
80	C₂×Dic₁₂₂	—	2	28	no	—
81	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	28	yes	complemented
82	C₂×#92420	—	2	28	no	—
83	C₄⋊#6923	—	2	28	no	—
84	C₄⋊#6923	C₂⁴	1	8	yes	—
85	D₆₁⋊C₈	—	2	28	no	—
86	D₆₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂³×C₆₁	#103	1	8	yes	complemented
88	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
89	C₂²×D₆₁	#103	1	56	yes	complemented
90	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
91	C₂²×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	28	yes	—
92	C₂²×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	28	yes	—
93	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	7	yes	—
94	C₂×#6923	—	2	8	no	—
95	C₂×#6923	—	4	56	no	—
96	Q₈×C₆₁	—	2	28	no	—
97	Q₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	28	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	7	yes	—
101	C₂×Dic₆₁	—	2	28	no	—
102	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
103	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	7	yes	—
104	C₄×D₆₁	—	2	56	no	—
105	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
106	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
107	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	7	yes	—
108	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	7	yes	—
109	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	7	yes	—
110	C₄×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	Dic₁₂₂	—	2	28	no	—
112	Dic₁₂₂	—	2	56	no	—
113	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
114	Dic₁₂₂	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
115	#92420	—	2	8	no	—
116	C₂³×#103	—	61	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	28	yes	complemented
118	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
119	C₂×D₆₁	C₂×#103	1	84	yes	complemented
120	C₂×D₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
121	C₂×D₆₁	C₂²×SD₁₆	1	14	yes	—
122	C₂×D₆₁	C₂²×Q₁₆	1	14	yes	—
123	C₂×D₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#6923	—	4	8	no	—
125	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
126	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
127	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
128	Dic₆₁	—	2	8	no	—
129	Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
130	Dic₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×Q₈	—	61	1	no	—
132	C₂⁴×C₈	—	61	1	no	—
133	C₂³×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
134	C₂²×#103	—	61	28	no	—
135	C₂×C₆₁	C₂²×#103	1	14	yes	complemented
136	C₂×C₆₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	D₆₁	C₂²×#103	1	14	yes	complemented
138	D₆₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	D₆₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×Q₈	—	61	14	no	—
141	C₂³×Q₈	—	61	14	no	—
142	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
143	C₂³×Q₈	—	122	1	no	—
144	C₂³×Q₈	—	122	7	no	—
145	C₂³×Q₈	—	122	7	no	—
146	C₂³×Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	122	1	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	122	1	no	—
150	C₂³×C₈	—	61	14	no	—
151	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
152	C₂³×C₈	—	122	7	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	14	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	7	no	—
155	C₂×#103	—	61	112	no	—
156	C₆₁	C₂³×#103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂⁵	—	61	1	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	7	no	—
159	C₂²×Q₈	—	61	84	no	—
160	C₂²×Q₈	—	61	28	no	—
161	C₂²×Q₈	—	61	14	no	—
162	C₂²×Q₈	—	122	14	no	—
163	C₂²×Q₈	—	122	14	no	—
164	C₂²×Q₈	—	122	42	no	—
165	C₂²×Q₈	—	122	42	no	—
166	C₂²×Q₈	—	122	84	no	—
167	C₂²×Q₈	—	122	7	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	14	yes	complemented
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	61	7	no	—
172	C₂³×C₄	—	61	7	no	—
173	C₂³×C₄	—	61	7	no	—
174	C₂³×C₄	—	61	7	no	—
175	C₂³×C₄	—	122	14	no	—
176	C₂³×C₄	—	122	14	no	—
177	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	122	14	no	—
179	C₂³×C₄	—	244	8	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	61	28	no	—
182	C₂²×C₈	—	122	14	no	—
183	C₂²×C₈	—	122	42	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	61	28	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	122	42	no	—
186	#103	—	61	64	no	—
187	C₂⁴	—	61	8	no	—
188	C₂⁴	—	61	8	no	—
189	C₂⁴	—	61	7	no	—
190	C₂⁴	—	61	7	no	—
191	C₂⁴	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	2	42	no	—
193	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	61	56	no	—
195	C₂×Q₈	—	61	28	no	—
196	C₂×Q₈	—	122	84	no	—
197	C₂×Q₈	—	122	28	no	—
198	C₂×Q₈	—	122	168	no	—
199	C₂×Q₈	—	122	28	no	—
200	C₂×Q₈	—	122	28	no	—
201	C₂×Q₈	—	122	42	no	—
202	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	28	yes	complemented
203	C₂²×C₄	—	2	14	no	—
204	C₂²×C₄	—	61	7	no	—
205	C₂²×C₄	—	61	7	no	—
206	C₂²×C₄	—	61	21	no	—
207	C₂²×C₄	—	61	21	no	—
208	C₂²×C₄	—	61	42	no	—
209	C₂²×C₄	—	61	7	no	—
210	C₂²×C₄	—	61	21	no	—
211	C₂²×C₄	—	122	84	no	—
212	C₂²×C₄	—	122	28	no	—
213	C₂²×C₄	—	122	14	no	—
214	C₂²×C₄	—	122	28	no	—
215	C₂²×C₄	—	244	56	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	7	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	7	yes	—
218	C₂×C₈	—	61	8	no	—
219	C₂×C₈	—	122	28	no	—
220	C₂×C₈	—	122	28	no	—
221	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	122	28	no	—
223	C₂³	—	61	56	no	—
224	C₂³	—	61	28	no	—
225	C₂³	—	61	28	no	—
226	C₂³	—	61	21	no	—
227	C₂³	—	61	7	no	—
228	C₂³	#14519840	1	8	yes	direct product factor
229	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	7	yes	—
230	Q₈	—	2	28	no	—
231	Q₈	—	61	8	no	—
232	Q₈	—	122	56	no	—
233	Q₈	—	122	8	no	—
234	Q₈	—	122	28	no	—
235	Q₈	C₂³×#6923	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₄	—	2	28	no	—
237	C₂×C₄	—	61	21	no	—
238	C₂×C₄	—	61	7	no	—
239	C₂×C₄	—	61	42	no	—
240	C₂×C₄	—	61	7	no	—
241	C₂×C₄	—	61	7	no	—
242	C₂×C₄	—	61	7	no	—
243	C₂×C₄	—	61	1	no	—
244	C₂×C₄	—	122	8	no	—
245	C₂×C₄	—	122	56	no	—
246	C₂×C₄	—	122	28	no	—
247	C₂×C₄	—	122	8	no	—
248	C₂×C₄	—	244	56	no	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	21	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	7	yes	—
251	C₈	—	122	8	no	—
252	C₂²	—	61	1	no	—
253	C₂²	—	61	7	no	—
254	C₂²	—	61	14	no	—
255	C₂²	—	61	14	no	—
256	C₂²	—	61	84	no	—
257	C₂²	C₂×#14519840	1	28	yes	direct product factor
258	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	7	yes	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	61	7	no	—
261	C₄	—	61	1	no	—
262	C₄	—	122	8	no	—
263	C₄	—	244	8	no	—
264	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	7	yes	—
265	C₄	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	61	1	no	—
267	C₂	—	61	14	no	—
268	C₂	—	61	1	no	—
269	C₂	C₂²×#14519840	1	14	yes	direct product factor
270	C₂	C₂³×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂³×Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₁	D₄
cosocle	C₄×D₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂³×Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂³×#103
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14519840	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#14519840	C₂²	direct (N × H)
13. C₂³×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
16. C₂²×Q₈×D₆₁	C₄	semidirect
20. C₂³×Q₈×C₆₁	C₄	semidirect
28. #14519840	C₂³	direct (N × H)
33. C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
69. Q₈×D₆₁	C₂²×C₄	semidirect
81. C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	semidirect
87. C₂³×C₆₁	#103	semidirect
89. C₂²×D₆₁	#103	semidirect
97. Q₈×C₆₁	C₂³×C₄	semidirect
114. Dic₁₂₂	C₂³×C₄	semidirect
117. C₂²×C₆₁	C₂×#103	semidirect
119. C₂×D₆₁	C₂×#103	semidirect
135. C₂×C₆₁	C₂²×#103	semidirect
137. D₆₁	C₂²×#103	semidirect
146. C₂³×Q₈	#6923	semidirect
156. C₆₁	C₂³×#103	semidirect
168. C₂²×Q₈	C₂×#6923	semidirect
202. C₂×Q₈	C₂²×#6923	semidirect
228. C₂³	#14519840	direct (N × H)
235. Q₈	C₂³×#6923	semidirect
257. C₂²	C₂×#14519840	direct (N × H)
269. C₂	C₂²×#14519840	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₆₁⋊C₈	2
C₂³×C₄⋊#6923	2
C₂²×#14519840	2
C₂³×Q₈×D₆₁	2
C₂³×#103	61

Subgroups — C23×#14519840 #30625187

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#14519840 #30625187