Subgroups — C₂×#21462440 #30625193

Order 15616.

5226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21462440	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840753	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840754	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840752	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14519839	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×H(5,𝔽₂)×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14519865	—	2	1	no	—
10	D₆₁⋊#131	—	2	4	no	—
11	D₆₁⋊#131	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14519864	—	2	3	no	—
13	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#16840831	—	2	4	no	—
16	#16840831	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×Q₈×#6923	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×#6923	—	2	3	no	—
19	C₂×#14519856	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#16840754	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#16840753	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#16840752	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#14519840	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14519840	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×#14519839	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#14519839	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#14519839	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂×#14519839	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#14519823	—	2	1	no	—
31	C₂×#14519823	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14519823	C₄	1	3	yes	complemented
33	C₂×#14519822	—	2	3	no	—
34	C₂×#14519822	C₄	1	3	yes	complemented
35	H(5,𝔽₂)×D₆₁	—	2	4	no	—
36	H(5,𝔽₂)×D₆₁	—	2	4	no	—
37	H(5,𝔽₂)×D₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
38	H(5,𝔽₂)×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#41×D₆₁	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	3	no	—
43	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#6923	—	2	3	no	—
46	#14519865	—	2	8	no	—
47	#14519864	—	2	24	no	—
48	C₂×#11758213	—	2	3	no	—
49	D₆₁⋊M₁₆	—	2	6	no	—
50	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
51	C₂×#11758217	—	2	3	no	—
52	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	3	no	—
53	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	6	no	—
54	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
57	C₂²×#92420	—	2	3	no	—
58	Q₈×#6923	—	2	8	no	—
59	D₄×#6923	—	2	24	no	—
60	#14519856	—	2	6	no	—
61	#14519856	C₂³	1	12	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊#6923	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄⋊#6923	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	12	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄×#6923	—	2	3	no	—
69	#14519840	C₂³	1	4	yes	complemented
70	#14519840	C₂³	1	12	yes	complemented
71	#14519839	C₂³	1	12	yes	complemented
72	#14519839	C₂³	1	24	yes	complemented
73	#14519839	C₂³	1	12	yes	complemented
74	C₂⁴×D₆₁	—	2	3	no	—
75	#14519823	—	2	4	no	—
76	#14519823	—	2	8	no	—
77	#14519823	—	2	8	no	—
78	#14519823	—	2	12	no	—
79	#14519823	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
80	#14519823	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#14519822	—	2	24	no	—
82	#14519822	—	2	24	no	—
83	#14519822	—	2	12	no	—
84	#14519822	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
85	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
86	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
87	C₂×#11758226	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11758222	—	2	3	no	—
89	C₂×#11758222	—	2	3	no	—
90	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	3	yes	—
91	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
92	C₂×#11758224	—	2	3	no	—
93	C₂×#11758224	—	2	3	no	—
94	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
95	C₂×#11758224	D₄	1	3	yes	—
96	#41×D₆₁	—	2	8	no	—
97	#41×D₆₁	—	2	8	no	—
98	#41×D₆₁	—	2	6	no	—
99	#41×D₆₁	—	2	6	no	—
100	#41×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#41×D₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
102	#41×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
103	#41×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
104	#41×D₆₁	C₂³	1	12	yes	—
105	#41×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₂₄₄	—	2	3	no	—
109	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
110	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
111	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	3	no	—
112	C₂×D₄×D₆₁	—	2	3	no	—
113	C₂×D₄×D₆₁	—	2	3	no	—
114	C₂×D₄×D₆₁	—	2	6	no	—
115	C₂×D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
116	C₂×D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
117	C₂×D₄×D₆₁	—	2	3	no	—
118	C₂×D₄×D₆₁	—	2	3	no	—
119	C₂×D₄×D₆₁	—	2	6	no	—
120	C₂×D₄×D₆₁	—	2	6	no	—
121	C₂×D₄×D₆₁	—	2	3	no	—
122	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
123	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
124	C₂×D₄×D₆₁	D₄	1	3	yes	—
125	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
128	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
129	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	4	no	—
130	H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
134	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
135	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
136	C₂⁴×C₆₁	—	2	3	no	—
137	C₂³×D₆₁	—	2	3	no	—
138	C₂³×D₆₁	—	2	3	no	—
139	C₂³×D₆₁	—	2	12	no	—
140	C₂³×D₆₁	—	2	6	no	—
141	C₂³×D₆₁	—	2	12	no	—
142	C₂³×D₆₁	—	8	6	no	—
143	C₂³×D₆₁	—	8	6	no	—
144	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
146	C₂²×#6923	—	2	3	no	—
147	C₂²×#6923	—	2	12	no	—
148	C₂²×#6923	—	8	6	no	—
149	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
150	#41×C₆₁	—	2	6	no	—
151	#41×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
154	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
157	C₂×D₄×C₆₁	—	2	24	no	—
158	C₂×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
159	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
160	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
161	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
162	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
163	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	3	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	3	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	48	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	3	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
173	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
174	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	#11758226	—	2	8	no	—
176	#11758226	—	2	6	no	—
177	#11758226	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	#11758226	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
179	#11758226	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
181	Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
182	Q₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	Q₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	Q₈×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	Q₈×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	#11758224	—	2	12	no	—
187	#11758224	—	2	12	no	—
188	#11758224	—	2	6	no	—
189	#11758224	—	2	24	no	—
190	#11758224	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
191	#11758224	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
192	#11758224	C₂×D₄	1	12	yes	—
193	D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
194	D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
195	D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
196	D₄×D₆₁	—	2	48	no	—
197	D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
198	D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
199	D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
200	D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
201	D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
202	D₄×D₆₁	—	2	3	no	—
203	D₄×D₆₁	—	2	3	no	—
204	D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
205	D₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
206	D₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
207	D₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
208	D₄×D₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
209	D₄×D₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
210	#11758222	—	2	6	no	—
211	#11758222	—	2	12	no	—
212	#11758222	—	2	12	no	—
213	#11758222	—	2	24	no	—
214	#11758222	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
215	#11758222	C₂²×C₄	1	12	yes	—
216	#11758222	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
217	C₂×D₂₄₄	—	2	3	no	—
218	C₂×D₂₄₄	—	2	3	no	—
219	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
220	C₂×D₂₄₄	—	2	24	no	—
221	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
222	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
223	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
224	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
226	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
227	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
228	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
229	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
230	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
231	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
232	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
233	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
234	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
235	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
237	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
239	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊#6923	—	2	12	no	—
241	#11758217	—	2	12	no	—
242	C₂×#92420	—	2	1	no	—
243	C₂×#92420	—	2	3	no	—
244	C₂×#92420	—	2	12	no	—
245	C₄⋊#6923	—	2	3	no	—
246	C₄⋊#6923	—	2	12	no	—
247	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
248	C₄⋊#6923	C₂⁴	1	6	yes	—
249	C₄⋊#6923	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄×#6923	—	2	12	no	—
251	#11758213	—	2	12	no	—
252	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
253	D₆₁⋊C₈	—	2	3	no	—
254	D₆₁⋊C₈	—	2	12	no	—
255	D₆₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	D₆₁⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
257	C₂³×C₆₁	—	2	3	no	—
258	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
259	C₂³×C₆₁	—	8	6	no	—
260	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
261	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
262	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
263	C₂²×D₆₁	—	2	3	no	—
264	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
265	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
266	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
267	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
268	C₂²×D₆₁	—	4	6	no	—
269	C₂²×D₆₁	—	4	6	no	—
270	C₂²×D₆₁	—	8	24	no	—
271	C₂²×D₆₁	—	8	12	no	—
272	C₂²×D₆₁	—	8	12	no	—
273	C₂²×D₆₁	—	8	12	no	—
274	C₂²×D₆₁	—	8	6	no	—
275	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
276	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
277	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
278	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#6923	—	2	2	no	—
280	C₂×#6923	—	2	6	no	—
281	C₂×#6923	—	4	6	no	—
282	C₂×#6923	—	4	2	no	—
283	C₂×#6923	—	8	12	no	—
284	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
285	Q₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	Q₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
288	D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
289	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
290	D₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
291	D₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
298	C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
299	C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
300	C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
301	C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
302	C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
303	C₂²⋊D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
304	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
306	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
307	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
308	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
310	D₂₄₄	—	2	12	no	—
311	D₂₄₄	—	2	3	no	—
312	D₂₄₄	—	2	12	no	—
313	D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
314	D₂₄₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
315	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
316	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
317	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
318	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
319	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
320	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
321	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
322	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
324	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
325	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
328	C₄×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
330	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
331	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
332	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
333	Dic₁₂₂	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	#92420	—	2	2	no	—
335	#92420	—	2	6	no	—
336	C₂×#2897	—	61	1	no	maximal, Sylow
337	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
338	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
339	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
340	C₂²×C₆₁	—	8	12	no	—
341	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
342	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₆₁	—	2	6	no	—
344	C₂×D₆₁	—	2	12	no	—
345	C₂×D₆₁	—	2	6	no	—
346	C₂×D₆₁	—	2	6	no	—
347	C₂×D₆₁	—	2	6	no	—
348	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
349	C₂×D₆₁	—	4	12	no	—
350	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
351	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
352	C₂×D₆₁	—	8	24	no	—
353	C₂×D₆₁	—	8	12	no	—
354	C₂×D₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
355	C₂×D₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₆₁	#576	1	2	yes	—
357	C₂×D₆₁	#577	1	2	yes	—
358	C₂×D₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	#6923	—	4	6	no	—
360	#6923	—	4	2	no	—
361	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
362	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
364	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
365	Dic₆₁	—	2	2	no	—
366	Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
368	Dic₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	61	1	no	—
370	C₂²×#131	—	61	1	no	—
371	C₂×#520	—	61	1	no	—
372	#2897	—	61	16	no	—
373	C₂×#417	—	61	3	no	—
374	C₂×#418	—	61	3	no	—
375	C₂×#416	—	61	3	no	—
376	C₂²×#102	—	61	3	no	—
377	C₂×C₆₁	—	2	6	no	—
378	C₂×C₆₁	—	4	6	no	—
379	C₂×C₆₁	#2897	1	2	yes	complemented
380	C₂×C₆₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	D₆₁	—	2	6	no	—
382	D₆₁	—	4	6	no	—
383	D₆₁	#2897	1	2	yes	complemented
384	D₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
385	D₆₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
386	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	8	no	—
387	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	8	no	—
388	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	1	no	—
389	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	3	no	—
390	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	3	no	—
391	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	3	no	—
392	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	1	no	—
393	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
394	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
395	C₂×H(5,𝔽₂)	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂²×#41	—	61	1	no	—
397	C₂²×#41	—	61	3	no	—
398	C₂²×#41	—	122	1	no	—
399	C₂³×D₄	—	61	3	no	—
400	C₂³×D₄	—	122	3	no	—
401	C₂×#131	—	61	8	no	—
402	C₂×#131	—	122	3	no	—
403	C₂×#131	—	122	4	no	—
404	C₂×#131	—	122	1	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	61	3	no	—
406	C₂³×C₈	—	61	3	no	—
407	#520	—	61	8	no	—
408	#520	—	122	4	no	—
409	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	122	3	no	—
411	C₂×#117	—	61	3	no	—
412	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
413	#418	—	61	24	no	—
414	#417	—	61	24	no	—
415	#416	—	61	24	no	—
416	C₂×#103	—	61	1	no	—
417	C₂×#103	—	61	3	no	—
418	C₂×#102	—	61	3	no	—
419	C₂×#102	—	61	6	no	—
420	C₂×#102	—	61	24	no	—
421	C₂×#102	—	61	3	no	—
422	C₆₁	C₂×#2897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂⁵	—	122	3	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	61	8	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	61	24	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	61	24	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	122	24	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	122	24	no	—
430	H(5,𝔽₂)	—	122	12	no	—
431	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
432	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
433	H(5,𝔽₂)	—	122	12	no	—
434	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
435	H(5,𝔽₂)	C₂×#6923	1	8	yes	complemented
436	C₂×#41	—	2	1	no	—
437	C₂×#41	—	61	4	no	—
438	C₂×#41	—	61	4	no	—
439	C₂×#41	—	61	4	no	—
440	C₂×#41	—	61	4	no	—
441	C₂×#41	—	61	1	no	—
442	C₂×#41	—	61	3	no	—
443	C₂×#41	—	61	3	no	—
444	C₂×#41	—	61	12	no	—
445	C₂×#41	—	61	12	no	—
446	C₂×#41	—	61	3	no	—
447	C₂×#41	—	61	3	no	—
448	C₂×#41	—	61	3	no	—
449	C₂×#41	—	122	3	no	—
450	C₂×#41	—	122	3	no	—
451	C₂×#41	—	122	3	no	—
452	C₂×#41	—	122	6	no	—
453	C₂×#41	—	122	6	no	—
454	C₂×#41	—	122	3	no	—
455	C₂×#41	—	122	8	no	—
456	C₂×#41	—	122	8	no	—
457	C₂×#41	—	122	1	no	—
458	C₂×#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#41	C₂×#6923	1	3	yes	complemented
460	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
461	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
463	C₂²×D₄	—	61	3	no	—
464	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
465	C₂²×D₄	—	61	3	no	—
466	C₂²×D₄	—	61	12	no	—
467	C₂²×D₄	—	61	12	no	—
468	C₂²×D₄	—	61	3	no	—
469	C₂²×D₄	—	122	3	no	—
470	C₂²×D₄	—	122	3	no	—
471	C₂²×D₄	—	122	6	no	—
472	C₂²×D₄	—	122	3	no	—
473	C₂²×D₄	—	122	6	no	—
474	C₂²×D₄	—	122	3	no	—
475	C₂²×D₄	—	122	6	no	—
476	C₂²×D₄	—	122	24	no	—
477	C₂²×D₄	—	122	24	no	—
478	C₂²×D₄	—	122	3	no	—
479	C₂²×D₄	—	122	3	no	—
480	C₂²×D₄	—	122	6	no	—
481	C₂²×D₄	—	122	3	no	—
482	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	3	yes	complemented
483	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
484	C₂³×C₄	—	122	3	no	—
485	C₂³×C₄	—	122	3	no	—
486	#131	—	122	24	no	—
487	#131	—	122	8	no	—
488	C₂×M₁₆	—	61	12	no	—
489	C₂×M₁₆	—	122	3	no	—
490	C₂×M₁₆	—	122	6	no	—
491	C₂×M₁₆	—	122	3	no	—
492	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
494	C₂²×C₈	—	61	12	no	—
495	C₂²×C₈	—	122	3	no	—
496	C₂²×C₈	—	122	6	no	—
497	C₂²×C₈	—	122	3	no	—
498	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
499	C₄×D₄	—	122	24	no	—
500	#117	—	61	12	no	—
501	#117	—	122	6	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	3	no	—
508	C₂×C₄²	—	122	3	no	—
509	#103	—	61	4	no	—
510	#103	—	61	12	no	—
511	#102	—	61	12	no	—
512	#102	—	61	24	no	—
513	#102	—	61	12	no	—
514	C₂⁴	—	2	3	no	—
515	C₂⁴	—	61	3	no	—
516	C₂⁴	—	122	6	no	—
517	C₂⁴	—	122	12	no	—
518	C₂⁴	—	122	12	no	—
519	C₂⁴	—	122	3	no	—
520	C₂⁴	—	122	3	no	—
521	C₂⁴	—	488	6	no	—
522	C₂⁴	—	488	6	no	—
523	#41	—	2	8	no	—
524	#41	—	2	6	no	—
525	#41	—	61	4	no	—
526	#41	—	61	4	no	—
527	#41	—	61	12	no	—
528	#41	—	61	12	no	—
529	#41	—	61	12	no	—
530	#41	—	61	12	no	—
531	#41	—	61	12	no	—
532	#41	—	61	12	no	—
533	#41	—	61	12	no	—
534	#41	—	122	12	no	—
535	#41	—	122	12	no	—
536	#41	—	122	24	no	—
537	#41	—	122	12	no	—
538	#41	—	122	12	no	—
539	#41	—	122	6	no	—
540	#41	—	122	6	no	—
541	#41	—	122	24	no	—
542	#41	—	122	8	no	—
543	#41	—	122	6	no	—
544	#41	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
545	#41	C₂²×#6923	1	4	yes	—
546	#41	C₂²×#6923	1	12	yes	complemented
547	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	61	3	no	—
550	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
556	C₂×Q₈	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
557	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₄	—	2	3	no	—
559	C₂×D₄	—	2	24	no	—
560	C₂×D₄	—	2	3	no	—
561	C₂×D₄	—	2	6	no	—
562	C₂×D₄	—	61	6	no	—
563	C₂×D₄	—	61	12	no	—
564	C₂×D₄	—	61	12	no	—
565	C₂×D₄	—	61	6	no	—
566	C₂×D₄	—	61	6	no	—
567	C₂×D₄	—	61	24	no	—
568	C₂×D₄	—	61	3	no	—
569	C₂×D₄	—	61	3	no	—
570	C₂×D₄	—	61	12	no	—
571	C₂×D₄	—	122	24	no	—
572	C₂×D₄	—	122	3	no	—
573	C₂×D₄	—	122	12	no	—
574	C₂×D₄	—	122	12	no	—
575	C₂×D₄	—	122	3	no	—
576	C₂×D₄	—	122	3	no	—
577	C₂×D₄	—	122	12	no	—
578	C₂×D₄	—	122	12	no	—
579	C₂×D₄	—	122	12	no	—
580	C₂×D₄	—	122	6	no	—
581	C₂×D₄	—	122	3	no	—
582	C₂×D₄	—	122	12	no	—
583	C₂×D₄	—	122	12	no	—
584	C₂×D₄	—	122	48	no	—
585	C₂×D₄	—	122	24	no	—
586	C₂×D₄	—	122	12	no	—
587	C₂×D₄	—	122	12	no	—
588	C₂×D₄	—	122	48	no	—
589	C₂×D₄	—	122	3	no	—
590	C₂×D₄	—	122	3	no	—
591	C₂×D₄	—	122	24	no	—
592	C₂×D₄	—	122	3	no	—
593	C₂×D₄	—	122	6	no	—
594	C₂×D₄	C₂²⋊#6923	1	3	yes	—
595	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
596	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	12	yes	complemented
597	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
598	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
599	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
600	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
601	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
602	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
603	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
605	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
606	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
607	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
608	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
609	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
610	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
612	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
613	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
614	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
616	C₂²×C₄	—	488	6	no	—
617	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
618	M₁₆	—	122	12	no	—
619	M₁₆	—	122	12	no	—
620	C₂×C₈	—	61	2	no	—
621	C₂×C₈	—	61	6	no	—
622	C₂×C₈	—	122	1	no	—
623	C₂×C₈	—	122	1	no	—
624	C₂×C₈	—	122	3	no	—
625	C₂×C₈	—	122	3	no	—
626	C₂×C₈	—	122	12	no	—
627	C₂×C₈	—	122	12	no	—
628	C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
629	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
631	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
632	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
634	C₄²	—	122	12	no	—
635	C₂³	—	2	3	no	—
636	C₂³	—	2	12	no	—
637	C₂³	—	8	6	no	—
638	C₂³	—	61	1	no	—
639	C₂³	—	61	6	no	—
640	C₂³	—	61	6	no	—
641	C₂³	—	61	3	no	—
642	C₂³	—	122	6	no	—
643	C₂³	—	122	6	no	—
644	C₂³	—	122	24	no	—
645	C₂³	—	122	6	no	—
646	C₂³	—	122	6	no	—
647	C₂³	—	122	12	no	—
648	C₂³	—	122	3	no	—
649	C₂³	—	488	6	no	—
650	C₂³	—	488	12	no	—
651	C₂³	—	488	12	no	—
652	C₂³	—	488	12	no	—
653	C₂³	—	488	24	no	—
654	C₂³	—	244	6	no	—
655	C₂³	—	244	6	no	—
656	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	3	yes	—
657	Q₈	—	2	1	no	—
658	Q₈	—	61	12	no	—
659	Q₈	—	61	2	no	—
660	Q₈	—	122	2	no	—
661	Q₈	—	122	2	no	—
662	Q₈	—	122	1	no	—
663	Q₈	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
664	Q₈	C₂³×#6923	1	2	yes	—
665	D₄	—	2	12	no	—
666	D₄	—	2	3	no	—
667	D₄	—	2	12	no	—
668	D₄	—	61	24	no	—
669	D₄	—	61	12	no	—
670	D₄	—	61	6	no	—
671	D₄	—	122	12	no	—
672	D₄	—	122	6	no	—
673	D₄	—	122	24	no	—
674	D₄	—	122	6	no	—
675	D₄	—	122	12	no	—
676	D₄	—	122	12	no	—
677	D₄	—	122	12	no	—
678	D₄	—	122	3	no	—
679	D₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	12	yes	—
680	D₄	C₂³×#6923	1	6	yes	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	12	no	—
683	C₂×C₄	—	61	6	no	—
684	C₂×C₄	—	61	6	no	—
685	C₂×C₄	—	61	3	no	—
686	C₂×C₄	—	61	1	no	—
687	C₂×C₄	—	61	6	no	—
688	C₂×C₄	—	61	6	no	—
689	C₂×C₄	—	61	6	no	—
690	C₂×C₄	—	61	6	no	—
691	C₂×C₄	—	61	1	no	—
692	C₂×C₄	—	61	1	no	—
693	C₂×C₄	—	61	6	no	—
694	C₂×C₄	—	61	1	no	—
695	C₂×C₄	—	61	6	no	—
696	C₂×C₄	—	61	1	no	—
697	C₂×C₄	—	122	12	no	—
698	C₂×C₄	—	122	2	no	—
699	C₂×C₄	—	122	2	no	—
700	C₂×C₄	—	122	12	no	—
701	C₂×C₄	—	122	1	no	—
702	C₂×C₄	—	122	12	no	—
703	C₂×C₄	—	122	2	no	—
704	C₂×C₄	—	122	6	no	—
705	C₂×C₄	—	488	12	no	—
706	C₂×C₄	—	244	2	no	—
707	C₂×C₄	—	244	6	no	—
708	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	6	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	3	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	6	yes	—
711	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	122	2	no	—
713	C₈	—	122	6	no	—
714	C₂²	—	2	6	no	—
715	C₂²	—	2	6	no	—
716	C₂²	—	4	6	no	—
717	C₂²	—	8	12	no	—
718	C₂²	—	61	1	no	—
719	C₂²	—	61	1	no	—
720	C₂²	—	61	2	no	—
721	C₂²	—	61	2	no	—
722	C₂²	—	61	6	no	—
723	C₂²	—	122	6	no	—
724	C₂²	—	122	6	no	—
725	C₂²	—	122	12	no	—
726	C₂²	—	122	6	no	—
727	C₂²	—	122	6	no	—
728	C₂²	—	488	12	no	—
729	C₂²	—	488	24	no	—
730	C₂²	—	244	6	no	—
731	C₂²	—	244	6	no	—
732	C₂²	—	244	12	no	—
733	C₂²	—	244	6	no	—
734	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	6	yes	—
735	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	61	1	no	—
738	C₄	—	61	6	no	—
739	C₄	—	61	1	no	—
740	C₄	—	122	2	no	—
741	C₄	—	244	6	no	—
742	C₄	—	244	2	no	—
743	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	6	yes	—
744	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
745	C₄	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	2	6	no	—
747	C₂	—	4	6	no	—
748	C₂	—	61	1	no	—
749	C₂	—	61	1	no	—
750	C₂	—	61	2	no	—
751	C₂	—	122	6	no	—
752	C₂	—	244	6	no	—
753	C₂	#21462440	1	2	yes	direct product factor
754	C₂	C₂³×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×D₆₁	C₂
cosocle	C₄×D₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#2897
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₆₁⋊#131	C₂	semidirect
2. C₂×#16840831	C₂	semidirect
3. #21462440	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840753	C₂	semidirect
5. C₂×#16840754	C₂	semidirect
6. C₂×#16840752	C₂	semidirect
7. C₂²×#14519839	C₂	semidirect
11. D₆₁⋊#131	C₂²	semidirect
13. C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	semidirect
16. #16840831	C₂²	semidirect
19. C₂×#14519856	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	semidirect
21. #16840754	C₂²	semidirect
22. #16840753	C₂²	semidirect
23. #16840752	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519840	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519840	C₂²	semidirect
26. C₂×#14519839	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519839	C₂²	semidirect
28. C₂×#14519839	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519839	C₂²	semidirect
31. C₂×#14519823	C₄	semidirect
32. C₂×#14519823	C₄	semidirect
34. C₂×#14519822	C₄	semidirect
37. H(5,𝔽₂)×D₆₁	C₄	semidirect
44. C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₄	semidirect
50. D₆₁⋊M₁₆	C₂³	semidirect
56. C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	semidirect
61. #14519856	C₂³	semidirect
66. C₂×C₄⋊#6923	C₂³	semidirect
69. #14519840	C₂³	semidirect
70. #14519840	C₂³	semidirect
71. #14519839	C₂³	semidirect
72. #14519839	C₂³	semidirect
73. #14519839	C₂³	semidirect
79. #14519823	C₂×C₄	semidirect
80. #14519823	C₂×C₄	semidirect
84. #14519822	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#11758226	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11758222	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#11758224	C₂×C₄	semidirect
101. #41×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
130. H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
153. #41×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
178. #11758226	C₂²×C₄	semidirect
191. #11758224	C₂²×C₄	semidirect
207. D₄×D₆₁	C₂²×C₄	semidirect
216. #11758222	C₂²×C₄	semidirect
223. C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	semidirect
379. C₂×C₆₁	#2897	semidirect
383. D₆₁	#2897	semidirect
395. C₂×H(5,𝔽₂)	#6923	semidirect
422. C₆₁	C₂×#2897	semidirect
435. H(5,𝔽₂)	C₂×#6923	semidirect
459. C₂×#41	C₂×#6923	semidirect
482. C₂²×D₄	C₂×#6923	semidirect
546. #41	C₂²×#6923	semidirect
596. C₂×D₄	C₂²×#6923	semidirect
753. C₂	#21462440	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₆₁⋊#131	2
C₂×#16840831	2
#21462440	2
C₂×#16840753	2
C₂×#16840754	2
C₂×#16840752	2
C₂²×#14519839	2
C₂×H(5,𝔽₂)×D₆₁	2
C₂×#2897	61

Subgroups — C2×#21462440 #30625193

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21462440 #30625193