Subgroups — C₂²×#16840768 #30625219

Order 15616.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11758217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840768	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14519844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄⋊#92420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14519733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11758217	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11758217	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂³×#92420	—	2	8	no	—
10	C₂³×#92420	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#92420	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂³×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840768	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#14519844	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519733	C₄	1	12	yes	—
19	C₂×#14519733	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×#11758196	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11758217	—	2	48	no	—
25	C₂×#11758217	C₂³	1	16	yes	—
26	C₂²×#92420	—	2	8	no	—
27	C₂²×#92420	—	2	48	no	—
28	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
29	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
30	C₂²×#92420	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂²×#92420	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂²×#92420	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂²×#92420	C₂³	1	16	yes	—
34	#14519844	C₂³	1	32	yes	complemented
35	C₄⋊#92420	C₂³	1	32	yes	complemented
36	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
40	C₂³×Dic₆₁	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
43	#14519733	C₂×C₄	1	48	yes	—
44	#14519733	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	24	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
58	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
60	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
65	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
67	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	24	yes	—
68	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
71	#11758217	—	2	32	no	—
72	C₂×#92420	—	2	24	no	—
73	C₂×#92420	—	2	32	no	—
74	C₂×#92420	—	2	12	no	—
75	C₂×#92420	—	2	12	no	—
76	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂×#92420	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	#11758196	C₂²×C₄	1	32	yes	—
82	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
83	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂³×C₆₁	—	2	24	no	—
85	C₂³×C₆₁	—	2	32	no	—
86	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
87	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₆₁	#131	1	8	yes	—
89	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₆₁	—	2	24	no	—
94	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
95	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
96	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
97	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
99	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
101	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
104	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
105	#92420	—	2	8	no	—
106	#92420	—	2	4	no	—
107	#92420	—	2	4	no	—
108	C₂²×#424	—	61	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₆₁	—	2	48	no	—
110	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₆₁	#424	1	16	yes	complemented
112	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
114	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	12	yes	—
115	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
117	Dic₆₁	—	2	8	no	—
118	Dic₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
119	Dic₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	Dic₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Dic₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×M₁₆	—	61	1	no	—
123	C₂⁴×C₈	—	61	1	no	—
124	C₂²×#117	—	61	1	no	—
125	C₂×#424	—	61	24	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
128	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₆₁	C₂×#424	1	12	yes	complemented
130	C₂×C₆₁	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₆₁	C₂²×#131	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	61	12	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	122	8	no	—
135	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
136	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
137	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
138	C₂³×C₈	—	61	12	no	—
139	C₂³×C₈	—	122	8	no	—
140	C₂×#117	—	61	12	no	—
141	C₂×#117	—	61	12	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
146	#424	—	61	64	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	61	24	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	61	24	no	—
149	C₆₁	C₂²×#424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂⁵	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
154	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
155	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
159	C₂×M₁₆	—	61	16	no	—
160	C₂×M₁₆	—	122	48	no	—
161	C₂²×C₈	—	61	12	no	—
162	C₂²×C₈	—	61	16	no	—
163	C₂²×C₈	—	61	6	no	—
164	C₂²×C₈	—	61	6	no	—
165	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	122	48	no	—
167	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
169	#117	—	61	16	no	—
170	#117	—	61	48	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	61	24	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	12	yes	—
174	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
175	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
176	C₄⋊C₈	—	61	32	no	—
177	C₄⋊C₈	—	61	32	no	—
178	C₂⁴	—	2	8	no	—
179	C₂⁴	C₄⋊#6923	1	8	yes	—
180	C₂⁴	C₂²×#6923	1	6	yes	—
181	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	61	24	no	—
185	C₂²×C₄	—	61	48	no	—
186	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	61	24	no	—
188	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
190	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
191	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
194	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
195	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	12	yes	—
197	M₁₆	—	122	32	no	—
198	C₂×C₈	—	61	8	no	—
199	C₂×C₈	—	61	4	no	—
200	C₂×C₈	—	61	4	no	—
201	C₂×C₈	—	122	24	no	—
202	C₂×C₈	—	122	32	no	—
203	C₂×C₈	—	122	12	no	—
204	C₂×C₈	—	122	12	no	—
205	C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
207	C₂²⋊C₄	C₂²×#6923	1	16	yes	—
208	C₄²	—	61	8	no	—
209	C₄²	—	61	24	no	—
210	C₂³	—	2	32	no	—
211	C₂³	—	2	24	no	—
212	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	24	yes	—
213	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
214	C₂³	#14519864	1	8	yes	—
215	C₂³	C₂³×#6923	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂³×#6923	1	3	yes	—
217	C₂×C₄	—	2	24	no	—
218	C₂×C₄	—	61	48	no	—
219	C₂×C₄	—	61	12	no	—
220	C₂×C₄	—	61	24	no	—
221	C₂×C₄	—	61	6	no	—
222	C₂×C₄	—	61	8	no	—
223	C₂×C₄	—	61	8	no	—
224	C₂×C₄	—	61	6	no	—
225	C₂×C₄	—	61	3	no	—
226	C₂×C₄	—	61	4	no	—
227	C₂×C₄	—	61	1	no	—
228	C₂×C₄	—	61	8	no	—
229	C₂×C₄	—	122	24	no	—
230	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	8	yes	—
231	C₈	—	122	8	no	—
232	C₈	—	122	4	no	—
233	C₈	—	122	4	no	—
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	2	48	no	—
236	C₂²	#16840768	1	16	yes	direct product factor
237	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	8	yes	—
238	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	6	yes	—
239	C₂²	C₂×#14519864	1	12	yes	—
240	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	8	no	—
242	C₄	—	61	6	no	—
243	C₄	—	61	8	no	—
244	C₄	—	61	1	no	—
245	C₄	—	61	1	no	—
246	C₄	—	122	8	no	—
247	C₂	—	2	8	no	—
248	C₂	C₂×#16840768	1	12	yes	direct product factor
249	C₂	C₂³×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂²×#14519864	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂²×#424
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16840768	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14519844	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄⋊#92420	C₂	semidirect
14. #16840768	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#14519844	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊#92420	C₂²	semidirect
34. #14519844	C₂³	semidirect
35. C₄⋊#92420	C₂³	semidirect
111. C₂²×C₆₁	#424	semidirect
129. C₂×C₆₁	C₂×#424	semidirect
149. C₆₁	C₂²×#424	semidirect
236. C₂²	#16840768	direct (N × H)
248. C₂	C₂×#16840768	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11758217	2
C₂⁴×#92420	2
C₂×#16840768	2
C₂²×#14519844	2
C₂²×C₄⋊#92420	2
C₂²×#14519733	2
C₂²×#424	61

Subgroups — C22×#16840768 #30625219

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16840768 #30625219