Subgroups — C₂²×#16840769 #30625221

Order 15616.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11758213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×D₆₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840769	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14519844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄⋊#92420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14519735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11758213	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11758213	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂²×D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂³×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#92420	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840769	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#14519844	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519735	C₄	1	12	yes	—
19	C₂×#14519735	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11758198	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11758213	—	2	48	no	—
25	C₂×#11758213	C₂³	1	16	yes	—
26	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	48	no	—
27	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
28	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
29	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
30	C₂²×#92420	—	2	8	no	—
31	C₂²×#92420	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂²×#92420	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂²×#92420	C₂³	1	6	yes	—
34	#14519844	C₂³	1	32	yes	complemented
35	C₄⋊#92420	C₂³	1	32	yes	complemented
36	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
43	#14519735	C₂×C₄	1	48	yes	—
44	#14519735	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	24	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
63	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	24	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂×#92420	—	2	12	no	—
73	C₂×#92420	—	2	12	no	—
74	C₂×#92420	—	2	24	no	—
75	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂×#92420	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
78	#11758213	—	2	32	no	—
79	D₆₁⋊C₈	—	2	32	no	—
80	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	#11758198	C₂²×C₄	1	32	yes	—
82	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
84	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₆₁	#131	1	4	yes	—
87	C₂³×C₆₁	#131	1	4	yes	—
88	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
89	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
90	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
91	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
92	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
93	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₆₁	—	2	24	no	—
99	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
100	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
102	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
103	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
104	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
106	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
107	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
108	#92420	—	2	4	no	—
109	#92420	—	2	4	no	—
110	#92420	—	2	8	no	—
111	C₂²×#424	—	61	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₆₁	#424	1	16	yes	complemented
113	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
114	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	6	yes	—
115	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	6	yes	—
116	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₆₁	—	2	48	no	—
118	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×D₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
122	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	Dic₆₁	—	2	8	no	—
124	Dic₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
125	Dic₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Dic₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×M₁₆	—	61	1	no	—
128	C₂⁴×C₈	—	61	1	no	—
129	C₂²×#117	—	61	1	no	—
130	C₂×#424	—	61	24	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
133	C₂×C₆₁	C₂×#424	1	12	yes	complemented
134	C₂×C₆₁	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₆₁	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₁	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
137	D₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	61	12	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	122	8	no	—
141	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
142	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
143	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
144	C₂³×C₈	—	61	12	no	—
145	C₂³×C₈	—	122	8	no	—
146	C₂×#117	—	61	12	no	—
147	C₂×#117	—	61	12	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
152	#424	—	61	64	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	61	24	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	61	24	no	—
155	C₆₁	C₂²×#424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂⁵	—	61	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
161	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
162	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	61	16	no	—
166	C₂×M₁₆	—	122	48	no	—
167	C₂²×C₈	—	61	6	no	—
168	C₂²×C₈	—	61	6	no	—
169	C₂²×C₈	—	61	12	no	—
170	C₂²×C₈	—	61	16	no	—
171	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	122	48	no	—
175	#117	—	61	16	no	—
176	#117	—	61	48	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	12	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	24	no	—
180	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
181	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
182	C₄⋊C₈	—	61	32	no	—
183	C₄⋊C₈	—	61	32	no	—
184	C₂⁴	—	61	8	no	—
185	C₂⁴	—	61	6	no	—
186	C₂⁴	—	122	4	no	—
187	C₂⁴	—	122	4	no	—
188	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
193	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
194	C₂²×C₄	—	61	24	no	—
195	C₂²×C₄	—	61	48	no	—
196	C₂²×C₄	—	61	24	no	—
197	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
199	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
201	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	12	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	6	yes	—
204	M₁₆	—	122	32	no	—
205	C₂×C₈	—	61	4	no	—
206	C₂×C₈	—	61	4	no	—
207	C₂×C₈	—	61	8	no	—
208	C₂×C₈	—	122	32	no	—
209	C₂×C₈	—	122	12	no	—
210	C₂×C₈	—	122	12	no	—
211	C₂×C₈	—	122	24	no	—
212	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
213	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	16	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
215	C₄²	—	61	8	no	—
216	C₄²	—	61	24	no	—
217	C₂³	—	61	24	no	—
218	C₂³	—	61	4	no	—
219	C₂³	—	122	32	no	—
220	C₂³	—	122	12	no	—
221	C₂³	—	122	12	no	—
222	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
223	C₂³	#14519864	1	4	yes	—
224	C₂³	#14519865	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂³×#6923	1	3	yes	—
226	C₂×C₄	—	2	24	no	—
227	C₂×C₄	—	61	12	no	—
228	C₂×C₄	—	61	6	no	—
229	C₂×C₄	—	61	6	no	—
230	C₂×C₄	—	61	3	no	—
231	C₂×C₄	—	61	1	no	—
232	C₂×C₄	—	61	48	no	—
233	C₂×C₄	—	61	8	no	—
234	C₂×C₄	—	61	8	no	—
235	C₂×C₄	—	61	8	no	—
236	C₂×C₄	—	122	24	no	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	24	yes	—
238	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
240	C₈	—	122	4	no	—
241	C₈	—	122	4	no	—
242	C₈	—	122	8	no	—
243	C₂²	—	61	8	no	—
244	C₂²	—	122	4	no	—
245	C₂²	—	122	4	no	—
246	C₂²	—	122	48	no	—
247	C₂²	#16840769	1	16	yes	direct product factor
248	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	6	yes	—
249	C₂²	C₂×#14519864	1	6	yes	—
250	C₂²	C₂×#14519865	1	6	yes	—
251	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	8	no	—
253	C₄	—	61	6	no	—
254	C₄	—	61	1	no	—
255	C₄	—	61	1	no	—
256	C₄	—	122	8	no	—
257	C₄	C₂²×C₄⋊#6923	1	8	yes	—
258	C₂	—	122	8	no	—
259	C₂	C₂×#16840769	1	12	yes	direct product factor
260	C₂	C₂³×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂²×#14519864	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂²×#14519865	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂²×#424
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16840769	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14519844	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄⋊#92420	C₂	semidirect
14. #16840769	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#14519844	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊#92420	C₂²	semidirect
34. #14519844	C₂³	semidirect
35. C₄⋊#92420	C₂³	semidirect
112. C₂²×C₆₁	#424	semidirect
133. C₂×C₆₁	C₂×#424	semidirect
155. C₆₁	C₂²×#424	semidirect
247. C₂²	#16840769	direct (N × H)
259. C₂	C₂×#16840769	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11758213	2
C₂³×D₆₁⋊C₈	2
C₂×#16840769	2
C₂²×#14519844	2
C₂²×C₄⋊#92420	2
C₂²×#14519735	2
C₂²×#424	61

Subgroups — C22×#16840769 #30625221

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16840769 #30625221