Subgroups — C₂×#21462461 #30625222

Order 15616.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11758217	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21462461	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840768	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14519733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758217	—	2	16	no	—
7	C₂²×#11758217	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#11758217	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#11758217	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂³×#92420	C₂²	1	4	yes	—
11	#16840768	C₂²	1	64	yes	complemented
12	#16840765	C₂²	1	32	yes	complemented
13	C₂×#14519844	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519733	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#14519733	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#14519733	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14519733	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#11758196	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11758217	—	2	16	no	—
25	C₂×#11758217	—	2	16	no	—
26	C₂×#11758217	—	2	64	no	—
27	C₂×#11758217	C₂³	1	16	yes	—
28	C₂×#11758217	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂²×#92420	—	2	16	no	—
30	C₂²×#92420	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²×#92420	C₂³	1	16	yes	—
32	#14519844	C₂³	1	32	yes	complemented
33	C₄⋊#92420	C₂³	1	32	yes	complemented
34	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
39	C₂³×Dic₆₁	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
43	#14519733	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	#14519733	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	#14519733	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
69	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
81	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
84	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
87	#11758217	—	2	32	no	—
88	#11758217	—	2	32	no	—
89	C₂×#92420	—	2	16	no	—
90	C₂×#92420	—	2	32	no	—
91	C₂×#92420	C₂⁴	1	16	yes	—
92	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	#11758196	C₂²×C₄	1	32	yes	—
95	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
116	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
117	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	#92420	—	2	16	no	—
131	C₂×#2905	—	61	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₁	#568	1	4	yes	—
141	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
143	Dic₆₁	—	2	8	no	—
144	Dic₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	Dic₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	Dic₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
147	Dic₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Dic₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×M₁₆	—	61	2	no	—
150	C₂²×#117	—	61	1	no	—
151	#2905	—	61	16	no	—
152	C₂×#424	—	61	8	no	—
153	C₂×#423	—	61	4	no	—
154	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₆₁	#2905	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₆₁	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₁	C₂×#568	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	61	16	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	122	16	no	—
164	C₂³×C₈	—	61	4	no	—
165	C₂×#117	—	61	8	no	—
166	C₂×#117	—	61	4	no	—
167	C₂×#117	—	61	4	no	—
168	C₂×#117	—	61	8	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
173	#424	—	61	64	no	—
174	#423	—	61	32	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
177	C₆₁	C₂×#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁵	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
189	C₂×M₁₆	—	61	16	no	—
190	C₂×M₁₆	—	61	16	no	—
191	C₂×M₁₆	—	122	16	no	—
192	C₂×M₁₆	—	122	16	no	—
193	C₂×M₁₆	—	122	64	no	—
194	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	61	16	no	—
196	C₂²×C₈	—	122	16	no	—
197	#117	—	61	16	no	—
198	#117	—	61	16	no	—
199	#117	—	61	32	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	8	yes	—
206	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	61	32	no	—
211	C₄⋊C₈	—	61	32	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	C₄⋊#6923	1	8	yes	—
214	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	C₂²×#6923	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
241	M₁₆	—	122	32	no	—
242	M₁₆	—	122	32	no	—
243	C₂×C₈	—	61	16	no	—
244	C₂×C₈	—	122	16	no	—
245	C₂×C₈	—	122	32	no	—
246	C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
248	C₂²⋊C₄	C₂²×#6923	1	16	yes	—
249	C₄²	—	61	8	no	—
250	C₄²	—	61	8	no	—
251	C₄²	—	61	16	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	4	16	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	8	yes	—
257	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	16	yes	—
259	C₂³	C₂³×#6923	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂³×#6923	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	61	16	no	—
265	C₂×C₄	—	61	8	no	—
266	C₂×C₄	—	61	16	no	—
267	C₂×C₄	—	61	32	no	—
268	C₂×C₄	—	61	8	no	—
269	C₂×C₄	—	61	4	no	—
270	C₂×C₄	—	61	2	no	—
271	C₂×C₄	—	61	8	no	—
272	C₂×C₄	—	61	4	no	—
273	C₂×C₄	—	61	4	no	—
274	C₂×C₄	—	61	8	no	—
275	C₂×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄	—	61	2	no	—
277	C₂×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄	—	61	4	no	—
279	C₂×C₄	—	61	1	no	—
280	C₂×C₄	—	61	8	no	—
281	C₂×C₄	—	122	8	no	—
282	C₂×C₄	—	244	8	no	—
283	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	8	yes	—
284	C₈	—	122	16	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	8	no	—
288	C₂²	—	2	16	no	—
289	C₂²	—	4	16	no	—
290	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	8	yes	—
291	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
293	C₂²	#16840840	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	8	no	—
296	C₄	—	61	2	no	—
297	C₄	—	61	8	no	—
298	C₄	—	61	4	no	—
299	C₄	—	61	1	no	—
300	C₄	—	61	1	no	—
301	C₄	—	122	8	no	—
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	—	2	8	no	—
304	C₂	#21462461	1	4	yes	direct product factor
305	C₂	C₂³×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#16840840	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21462461	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840768	C₂	semidirect
4. C₂×#16840765	C₂	semidirect
11. #16840768	C₂²	semidirect
12. #16840765	C₂²	semidirect
13. C₂×#14519844	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄⋊#92420	C₂²	semidirect
32. #14519844	C₂³	semidirect
33. C₄⋊#92420	C₂³	semidirect
156. C₂×C₆₁	#2905	semidirect
177. C₆₁	C₂×#2905	semidirect
304. C₂	#21462461	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11758217	2
#21462461	2
C₂×#16840768	2
C₂×#16840765	2
C₂²×#14519733	2
C₂×#2905	61

Subgroups — C2×#21462461 #30625222

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21462461 #30625222