Subgroups — C₂×#21462481 #30625254

Order 15616.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840841	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21462481	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840777	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14519848	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₆₁⋊#108	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#131×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840841	—	2	8	no	—
8	#16840841	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×#14519865	—	2	2	no	—
10	C₂×#14519864	—	2	6	no	—
11	C₂²×#11758213	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
13	#16840777	C₂²	1	48	yes	complemented
14	C₂×#14519848	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519848	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#14519848	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#14519848	C₂²	1	24	yes	complemented
18	D₆₁⋊#108	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#14519847	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519785	C₄	1	3	yes	—
22	C₂×#14519784	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519783	C₄	1	3	yes	—
24	#131×D₆₁	C₄	1	8	yes	—
25	#131×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#131×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#14519865	—	2	16	no	—
30	#14519864	—	2	48	no	—
31	C₂×#11758213	—	2	6	no	—
32	C₂×#11758213	—	2	12	no	—
33	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11758213	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂×#11758213	C₂³	1	24	yes	—
36	D₆₁⋊M₁₆	—	2	12	no	—
37	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂×#11758217	—	2	6	no	—
39	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	6	no	—
40	C₂²×#92420	—	2	6	no	—
41	#14519848	C₂³	1	4	yes	—
42	#14519848	C₂³	1	12	yes	—
43	#14519848	C₂³	1	24	yes	—
44	#14519847	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂×#11758226	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×#11758224	D₄	1	3	yes	—
48	#41×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#41×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
50	#41×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
51	#41×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×D₆₁	Q₈	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
55	#14519785	C₂×C₄	1	24	yes	—
56	#14519784	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14519783	C₂×C₄	1	24	yes	—
58	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
61	M₁₆×D₆₁	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	3	yes	—
63	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
64	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#131×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
73	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	3	yes	—
74	#41×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Q₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	#11758226	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	#11758226	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	Q₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	Q₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	#11758224	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
86	#11758224	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	D₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
88	D₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	12	yes	—
89	#11758222	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
90	#11758222	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
101	#11758217	—	2	24	no	—
102	C₂×#92420	—	2	6	no	—
103	C₂×#92420	—	2	24	no	—
104	C₂×#92420	—	2	2	no	—
105	#11758213	—	2	2	no	—
106	#11758213	—	2	6	no	—
107	#11758213	—	2	24	no	—
108	#11758213	C₂⁴	1	4	yes	—
109	#11758213	C₂⁴	1	12	yes	—
110	D₆₁⋊C₈	—	2	24	no	—
111	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
115	#11758194	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	3	yes	—
118	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	12	yes	—
119	#11758189	C₂²×C₄	1	24	yes	—
120	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
122	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
123	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₈×D₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₈×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
127	C₂²×D₆₁	—	4	6	no	—
128	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
129	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
132	Q₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	D₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
138	C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
139	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
140	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
141	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
143	D₂₄₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
144	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
145	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
147	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
149	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
150	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
153	C₄×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	Dic₁₂₂	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
155	#92420	—	2	4	no	—
156	#92420	—	2	12	no	—
157	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
159	#92418	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	#92418	C₂³×C₄	1	6	yes	—
161	C₂×#2916	—	61	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
164	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₁	—	2	6	no	—
167	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
168	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
169	C₂×D₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
171	C₂×D₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
173	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
175	Dic₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
176	Dic₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	Dic₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#568	—	61	2	no	—
179	C₂²×#131	—	61	1	no	—
180	#2916	—	61	16	no	—
181	C₂×#430	—	61	6	no	—
182	C₂²×#108	—	61	3	no	—
183	C₂²×#108	—	61	3	no	—
184	C₂×C₆₁	—	2	6	no	—
185	C₂×C₆₁	#2916	1	2	yes	complemented
186	C₂×C₆₁	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	D₆₁	—	2	1	no	—
188	D₆₁	—	2	1	no	—
189	D₆₁	—	2	6	no	—
190	C₂²×#41	—	61	1	no	—
191	#568	—	61	16	no	—
192	#568	—	122	8	no	—
193	C₂×#131	—	61	1	no	—
194	C₂×#131	—	61	8	no	—
195	C₂×#131	—	61	8	no	—
196	C₂×#131	—	61	3	no	—
197	C₂×#131	—	61	3	no	—
198	C₂×#131	—	122	6	no	—
199	C₂×#131	—	122	2	no	—
200	C₂×#131	#6923	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×M₁₆	—	61	3	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	61	6	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	61	6	no	—
204	C₂³×C₈	—	61	3	no	—
205	#430	—	61	48	no	—
206	C₂×#108	—	61	6	no	—
207	C₂×#108	—	61	24	no	—
208	C₂×#108	—	61	1	no	—
209	C₂×#108	—	61	3	no	—
210	C₂×#108	—	61	6	no	—
211	C₂×#108	—	61	24	no	—
212	C₆₁	C₂×#2916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂×#41	—	61	4	no	—
214	C₂×#41	—	61	4	no	—
215	C₂×#41	—	61	4	no	—
216	C₂×#41	—	61	4	no	—
217	C₂×#41	—	61	1	no	—
218	C₂×#41	—	61	3	no	—
219	C₂×#41	—	61	3	no	—
220	C₂×#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	61	3	no	—
223	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
224	#131	—	61	8	no	—
225	#131	—	61	24	no	—
226	#131	—	61	24	no	—
227	#131	—	122	48	no	—
228	#131	—	122	16	no	—
229	#131	C₂×#6923	1	8	yes	—
230	C₂×M₁₆	—	61	3	no	—
231	C₂×M₁₆	—	61	12	no	—
232	C₂×M₁₆	—	61	12	no	—
233	C₂×M₁₆	—	61	6	no	—
234	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	61	6	no	—
236	C₂×M₁₆	—	61	24	no	—
237	C₂×M₁₆	—	61	24	no	—
238	C₂×M₁₆	—	122	6	no	—
239	C₂×M₁₆	—	122	12	no	—
240	C₂×M₁₆	—	122	6	no	—
241	C₂×M₁₆	—	122	12	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	3	yes	—
243	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
244	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
246	C₂²×C₈	—	61	12	no	—
247	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
248	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
249	C₂²×C₈	—	61	12	no	—
250	C₂²×C₈	—	122	6	no	—
251	C₂²×C₈	—	122	6	no	—
252	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	3	yes	—
253	#108	—	61	24	no	—
254	#108	—	61	4	no	—
255	#108	—	61	12	no	—
256	#108	—	61	24	no	—
257	C₂⁴	—	61	3	no	—
258	#41	—	61	4	no	—
259	#41	—	61	4	no	—
260	#41	—	61	12	no	—
261	#41	—	61	12	no	—
262	#41	—	61	12	no	—
263	#41	—	61	12	no	—
264	#41	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
265	#41	C₂²×#6923	1	4	yes	—
266	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	61	3	no	—
269	C₂×Q₈	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄	—	61	6	no	—
271	C₂×D₄	—	61	12	no	—
272	C₂×D₄	—	61	12	no	—
273	C₂×D₄	—	61	3	no	—
274	C₂×D₄	C₄⋊#6923	1	3	yes	—
275	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
285	M₁₆	—	61	12	no	—
286	M₁₆	—	61	24	no	—
287	M₁₆	—	61	4	no	—
288	M₁₆	—	61	12	no	—
289	M₁₆	—	122	2	no	—
290	M₁₆	—	122	6	no	—
291	M₁₆	—	122	24	no	—
292	M₁₆	—	122	24	no	—
293	M₁₆	C₂²×#6923	1	12	yes	—
294	C₂×C₈	—	61	1	no	—
295	C₂×C₈	—	61	3	no	—
296	C₂×C₈	—	61	12	no	—
297	C₂×C₈	—	61	2	no	—
298	C₂×C₈	—	61	6	no	—
299	C₂×C₈	—	61	2	no	—
300	C₂×C₈	—	61	6	no	—
301	C₂×C₈	—	61	12	no	—
302	C₂×C₈	—	61	12	no	—
303	C₂×C₈	—	122	6	no	—
304	C₂×C₈	—	122	2	no	—
305	C₂×C₈	—	122	24	no	—
306	C₂×C₈	—	122	24	no	—
307	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	3	yes	—
309	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	12	yes	—
310	C₂³	—	61	3	no	—
311	C₂³	—	61	1	no	—
312	C₂³	—	61	6	no	—
313	C₂³	—	61	6	no	—
314	C₂³	—	244	6	no	—
315	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	3	yes	—
316	Q₈	—	61	12	no	—
317	Q₈	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
318	D₄	—	61	24	no	—
319	D₄	—	61	12	no	—
320	D₄	C₂×C₄⋊#6923	1	12	yes	—
321	C₂×C₄	—	61	6	no	—
322	C₂×C₄	—	61	6	no	—
323	C₂×C₄	—	61	3	no	—
324	C₂×C₄	—	61	1	no	—
325	C₂×C₄	—	61	6	no	—
326	C₂×C₄	—	61	6	no	—
327	C₂×C₄	—	61	6	no	—
328	C₂×C₄	—	61	6	no	—
329	C₂×C₄	—	61	1	no	—
330	C₂×C₄	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄	—	61	6	no	—
332	C₂×C₄	—	61	1	no	—
333	C₂×C₄	—	61	6	no	—
334	C₂×C₄	—	61	1	no	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	6	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	3	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	6	yes	—
338	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	61	2	no	—
340	C₈	—	61	6	no	—
341	C₈	—	122	4	no	—
342	C₈	—	122	12	no	—
343	C₈	C₂³×#6923	1	2	yes	—
344	C₈	C₂³×#6923	1	6	yes	—
345	C₂²	—	2	6	no	—
346	C₂²	—	61	1	no	—
347	C₂²	—	61	1	no	—
348	C₂²	—	61	6	no	—
349	C₂²	—	122	6	no	—
350	C₂²	—	122	2	no	—
351	C₂²	—	244	6	no	—
352	C₂²	—	244	6	no	—
353	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	6	yes	—
354	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	61	1	no	—
356	C₄	—	61	6	no	—
357	C₄	—	61	1	no	—
358	C₄	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂²×C₄⋊#6923	1	6	yes	—
360	C₄	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	6	no	—
362	C₂	—	122	1	no	—
363	C₂	—	122	1	no	—
364	C₂	—	122	6	no	—
365	C₂	#21462481	1	2	yes	direct product factor
366	C₂	C₂³×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂×#131×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₆₁	C₂²
cosocle	C₄×D₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#131	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#2916
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21462481	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840777	C₂	semidirect
4. C₂²×#14519848	C₂	semidirect
5. C₂×D₆₁⋊#108	C₂	semidirect
13. #16840777	C₂²	semidirect
17. C₂×#14519848	C₂²	semidirect
18. D₆₁⋊#108	C₂²	semidirect
185. C₂×C₆₁	#2916	semidirect
212. C₆₁	C₂×#2916	semidirect
365. C₂	#21462481	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840841	2
#21462481	2
C₂×#16840777	2
C₂²×#14519848	2
C₂×D₆₁⋊#108	2
C₂×#131×D₆₁	2
C₂×#2916	61

Subgroups — C2×#21462481 #30625254

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21462481 #30625254