Subgroups — C₂×#21462536 #30625356

Order 15616.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₆₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21462536	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16840768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16840735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16840734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16840726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16840270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#14519864	—	2	8	no	—
14	C₂×#14519864	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11758217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11758217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11758217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16840794	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16840792	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16840790	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16840789	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16840768	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16840735	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16840734	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840726	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16840270	C₄	1	8	yes	—
46	#16840270	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#14519760	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#14519755	C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#14519750	C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#14519747	C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#14519745	C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#14519737	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#14519733	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#123×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
56	#14519864	—	2	32	no	—
57	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
58	C₂×#11758213	C₂³	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
60	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
61	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
62	C₂×#11758217	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11758217	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11758217	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	32	no	—
69	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
73	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
74	C₂²×#92420	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	complemented
84	#14519844	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₄⋊#92420	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#14519834	C₂³	1	8	yes	—
87	#14519834	C₂³	1	8	yes	—
88	#14519834	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂²⋊#92420	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#14519832	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₄×#92420	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
94	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
95	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#11758224	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
111	#14519760	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#14519755	C₂×C₄	1	16	yes	—
113	#14519750	C₂×C₄	1	16	yes	—
114	#14519747	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#14519745	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#14519739	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#14519739	C₂³	1	8	yes	—
118	#14519737	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#14519737	C₂³	1	8	yes	—
120	#14519733	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#14519733	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#123×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	#11758224	—	2	16	no	—
168	#11758224	—	2	8	no	—
169	#11758224	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	#11758217	—	2	8	no	—
188	#11758217	—	2	8	no	—
189	#11758217	—	2	8	no	—
190	C₂×#92420	—	2	4	no	—
191	C₂×#92420	—	2	8	no	—
192	C₂×#92420	—	2	2	no	—
193	C₂×#92420	—	2	2	no	—
194	C₂×#92420	—	2	4	no	—
195	C₂×#92420	—	2	8	no	—
196	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×#92420	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
199	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×#92420	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×#92420	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×#92420	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×#92420	C₂⁴	1	2	yes	—
205	#11758213	—	2	8	no	—
206	D₆₁⋊C₈	—	2	16	no	—
207	D₆₁⋊C₈	—	2	16	no	—
208	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
228	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₆₁	#131	1	8	yes	complemented
235	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	D₂₄₄	—	2	16	no	—
265	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
266	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
267	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
268	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
269	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
270	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
271	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
272	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
273	#92420	—	2	4	no	—
274	#92420	—	2	2	no	—
275	#92420	—	2	2	no	—
276	#92420	—	2	4	no	—
277	#92420	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	#92420	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×#2929	—	61	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	4	yes	—
288	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₆₁	—	2	32	no	—
290	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
291	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
292	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
293	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
295	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
296	C₂×D₆₁	C₂×#131	1	8	yes	complemented
297	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
298	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
299	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
300	Dic₆₁	—	2	2	no	—
301	Dic₆₁	—	2	4	no	—
302	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
303	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
304	Dic₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	Dic₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×#131	—	61	1	no	—
307	C₂⁴×C₈	—	61	1	no	—
308	C₂×#525	—	61	1	no	—
309	#2929	—	61	16	no	—
310	C₂×#435	—	61	2	no	—
311	C₂×#435	—	61	2	no	—
312	C₂×C₈×D₄	—	61	2	no	—
313	C₂×C₈×D₄	—	61	2	no	—
314	C₂×#424	—	61	1	no	—
315	C₂×#408	—	61	1	no	—
316	C₂×#407	—	61	1	no	—
317	C₂×#405	—	61	1	no	—
318	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
319	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
320	C₂×C₆₁	#2929	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₁	C₂²×#131	1	2	yes	—
323	D₆₁	—	2	8	no	—
324	D₆₁	—	4	2	no	—
325	C₂²×#41	—	61	1	no	—
326	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
327	C₂×#131	—	61	8	no	—
328	C₂×#131	—	122	8	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
333	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
334	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
335	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
336	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
337	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
338	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
339	C₂³×C₈	—	61	8	no	—
340	C₂³×C₈	—	122	8	no	—
341	#525	—	61	8	no	—
342	#525	—	61	8	no	—
343	C₂×#123	—	61	1	no	—
344	C₂×#123	#6923	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
346	C₂×#121	—	61	2	no	—
347	C₂×#120	—	61	1	no	—
348	C₂×#120	—	61	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
351	C₂×#117	—	61	1	no	—
352	#435	—	61	16	no	—
353	#435	—	61	16	no	—
354	C₈×D₄	—	61	16	no	—
355	C₈×D₄	—	61	16	no	—
356	#424	—	61	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
359	#408	—	61	8	no	—
360	#407	—	61	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
365	#405	—	61	8	no	—
366	C₂×#97	—	61	2	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
368	C₆₁	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂⁵	—	61	1	no	—
370	C₂×#41	—	61	4	no	—
371	C₂×#41	—	61	4	no	—
372	C₂×#41	—	122	4	no	—
373	C₂×#41	—	122	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
379	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
389	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
390	#131	—	122	32	no	—
391	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
400	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
403	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
410	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
411	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
413	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
414	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
415	C₂²×C₈	—	122	32	no	—
416	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
418	#123	—	61	8	no	—
419	#123	C₂×#6923	1	8	yes	—
420	C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
421	#121	—	61	16	no	—
422	#120	—	61	8	no	—
423	#120	—	61	8	no	—
424	C₄×D₄	—	61	8	no	—
425	C₄×D₄	—	61	8	no	—
426	C₄×D₄	—	61	8	no	—
427	C₄×D₄	—	61	8	no	—
428	#117	—	61	4	no	—
429	#117	—	61	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
441	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
446	#97	—	61	8	no	—
447	C₄×C₈	—	61	8	no	—
448	C₂⁴	—	61	2	no	—
449	C₂⁴	—	61	4	no	—
450	C₂⁴	—	61	1	no	—
451	C₂⁴	—	122	8	no	—
452	C₂⁴	—	122	4	no	—
453	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
454	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	122	8	no	—
456	#41	—	122	16	no	—
457	#41	—	122	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	61	8	no	—
462	C₂×D₄	—	61	4	no	—
463	C₂×D₄	—	61	4	no	—
464	C₂×D₄	—	61	8	no	—
465	C₂×D₄	—	122	8	no	—
466	C₂×D₄	—	122	4	no	—
467	C₂×D₄	—	122	8	no	—
468	C₂×D₄	—	122	4	no	—
469	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
500	M₁₆	—	122	8	no	—
501	M₁₆	—	122	8	no	—
502	M₁₆	—	122	8	no	—
503	M₁₆	—	122	8	no	—
504	C₂×C₈	—	61	2	no	—
505	C₂×C₈	—	61	2	no	—
506	C₂×C₈	—	61	4	no	—
507	C₂×C₈	—	61	4	no	—
508	C₂×C₈	—	61	16	no	—
509	C₂×C₈	—	61	4	no	—
510	C₂×C₈	—	61	4	no	—
511	C₂×C₈	—	61	2	no	—
512	C₂×C₈	—	61	2	no	—
513	C₂×C₈	—	122	16	no	—
514	C₂×C₈	—	122	16	no	—
515	C₂×C₈	—	122	8	no	—
516	C₂×C₈	—	122	8	no	—
517	C₂×C₈	—	122	4	no	—
518	C₂×C₈	—	122	8	no	—
519	C₂×C₈	—	122	2	no	—
520	C₂×C₈	—	122	2	no	—
521	C₂×C₈	—	122	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
531	C₄²	—	61	4	no	—
532	C₄²	—	61	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	61	8	no	—
537	C₂³	—	61	4	no	—
538	C₂³	—	61	2	no	—
539	C₂³	—	122	16	no	—
540	C₂³	—	122	32	no	—
541	C₂³	—	122	8	no	—
542	C₂³	—	122	4	no	—
543	C₂³	—	122	4	no	—
544	C₂³	—	122	2	no	—
545	C₂³	—	122	4	no	—
546	C₂³	D₄×#6923	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂³×#6923	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂³×#6923	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	122	8	no	—
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	122	16	no	—
553	D₄	—	122	8	no	—
554	D₄	—	122	16	no	—
555	D₄	—	122	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	61	4	no	—
561	C₂×C₄	—	61	8	no	—
562	C₂×C₄	—	61	2	no	—
563	C₂×C₄	—	61	4	no	—
564	C₂×C₄	—	61	2	no	—
565	C₂×C₄	—	61	4	no	—
566	C₂×C₄	—	61	1	no	—
567	C₂×C₄	—	61	2	no	—
568	C₂×C₄	—	61	1	no	—
569	C₂×C₄	—	61	4	no	—
570	C₂×C₄	—	61	2	no	—
571	C₂×C₄	—	122	4	no	—
572	C₂×C₄	—	122	2	no	—
573	C₂×C₄	—	122	8	no	—
574	C₂×C₄	—	122	16	no	—
575	C₂×C₄	—	122	4	no	—
576	C₂×C₄	—	122	4	no	—
577	C₂×C₄	—	122	2	no	—
578	C₂×C₄	—	122	2	no	—
579	C₂×C₄	—	122	4	no	—
580	C₂×C₄	—	122	2	no	—
581	C₂×C₄	—	122	2	no	—
582	C₂×C₄	—	122	4	no	—
583	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
586	C₈	—	61	4	no	—
587	C₈	—	61	4	no	—
588	C₈	—	122	4	no	—
589	C₈	—	122	2	no	—
590	C₈	—	122	2	no	—
591	C₈	—	122	4	no	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	61	8	no	—
598	C₂²	—	122	32	no	—
599	C₂²	—	122	16	no	—
600	C₂²	—	122	4	no	—
601	C₂²	—	122	4	no	—
602	C₂²	—	122	2	no	—
603	C₂²	—	122	4	no	—
604	C₂²	—	244	4	no	—
605	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	2	yes	—
607	C₂²	D₆₁⋊#131	1	4	yes	—
608	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	61	2	no	—
613	C₄	—	61	4	no	—
614	C₄	—	61	1	no	—
615	C₄	—	61	1	no	—
616	C₄	—	122	2	no	—
617	C₄	—	122	4	no	—
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	4	2	no	—
620	C₂	—	122	8	no	—
621	C₂	—	244	2	no	—
622	C₂	#21462536	1	4	yes	direct product factor
623	C₂	C₂²×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×D₆₁⋊#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂×#123×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16840270	C₂
cosocle	C₂×Dic₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#123	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#2929
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519864	C₂	semidirect
2. C₂³×D₆₁⋊C₈	C₂	semidirect
3. #21462536	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840794	C₂	semidirect
5. C₂×#16840792	C₂	semidirect
6. C₂×#16840790	C₂	semidirect
7. C₂×#16840789	C₂	semidirect
8. C₂×#16840768	C₂	semidirect
9. C₂×#16840735	C₂	semidirect
10. C₂×#16840734	C₂	semidirect
11. C₂×#16840726	C₂	semidirect
14. C₂×#14519864	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11758213	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11758217	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂³×#92420	C₂²	semidirect
27. #16840794	C₂²	semidirect
28. #16840792	C₂²	semidirect
29. #16840790	C₂²	semidirect
30. #16840789	C₂²	semidirect
31. #16840768	C₂²	semidirect
32. C₂×#14519844	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊#92420	C₂²	semidirect
34. #16840735	C₂²	semidirect
35. #16840734	C₂²	semidirect
38. C₂×#14519834	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	semidirect
40. #16840726	C₂²	semidirect
41. C₂×#14519832	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×#92420	C₂²	semidirect
58. C₂×#11758213	C₂³	semidirect
64. C₂×#11758217	C₂³	semidirect
71. C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	semidirect
74. C₂²×#92420	D₄	semidirect
83. C₂²×#92420	C₂³	semidirect
84. #14519844	C₂³	semidirect
85. C₄⋊#92420	C₂³	semidirect
88. #14519834	C₂³	semidirect
89. C₂²⋊#92420	C₂³	semidirect
90. #14519832	C₂³	semidirect
91. C₄×#92420	C₂³	semidirect
198. C₂×#92420	C₂×D₄	semidirect
234. C₂²×D₆₁	#131	semidirect
296. C₂×D₆₁	C₂×#131	semidirect
320. C₂×C₆₁	#2929	semidirect
368. C₆₁	C₂×#2929	semidirect
622. C₂	#21462536	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519864	2
C₂³×D₆₁⋊C₈	2
#21462536	2
C₂×#16840794	2
C₂×#16840792	2
C₂×#16840790	2
C₂×#16840789	2
C₂×#16840768	2
C₂×#16840735	2
C₂×#16840734	2
C₂×#16840726	2
C₂×#16840270	2
C₂×#2929	61

Subgroups — C2×#21462536 #30625356

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21462536 #30625356