Subgroups — C₂×#21462559 #30625384

Order 15616.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₆₁⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462559	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16840734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11758217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#14519739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11758213	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×D₆₁⋊M₁₆	—	2	16	no	—
12	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11758217	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11758217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11758217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16840796	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16840792	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16840790	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16840765	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16840734	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#14519834	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14519834	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄×#11758217	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519739	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14519739	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#14519739	C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#14519739	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14519739	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#11758198	C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11758213	—	2	16	no	—
43	C₂×#11758213	C₂³	1	16	yes	complemented
44	D₆₁⋊M₁₆	—	2	64	no	—
45	C₂×#11758217	—	2	8	no	—
46	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758217	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×#11758217	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11758217	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#11758217	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	16	no	—
52	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
56	#14519844	C₂³	1	8	yes	complemented
57	C₄⋊#92420	C₂³	1	8	yes	complemented
58	#14519834	C₂³	1	16	yes	complemented
59	#14519834	C₂³	1	16	yes	complemented
60	#14519832	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₄×#92420	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
78	#14519739	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#14519739	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	#14519739	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#14519739	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#14519739	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#14519739	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
85	#14519739	C₂³	1	8	yes	—
86	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₄₄	—	2	32	no	—
132	C₂×D₂₄₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
133	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
151	#11758217	—	2	16	no	—
152	#11758217	—	2	8	no	—
153	#11758217	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
154	C₂×#92420	—	2	8	no	—
155	C₂×#92420	—	2	4	no	—
156	C₂×#92420	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×#92420	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
160	#11758213	—	2	32	no	—
161	D₆₁⋊C₈	—	2	32	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
189	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
190	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	D₂₄₄	—	2	16	no	—
217	D₂₄₄	—	2	8	no	—
218	D₂₄₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
219	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
220	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
221	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
222	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
223	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
224	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
225	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
226	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
227	#92420	—	2	8	no	—
228	#92420	—	2	4	no	—
229	#92420	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
230	C₂×D₄×M₁₆	—	61	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
241	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
243	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
245	C₂×D₆₁	—	4	32	no	—
246	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
247	C₂×D₆₁	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
248	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
249	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
250	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	4	yes	complemented
252	Dic₆₁	—	2	2	no	—
253	Dic₆₁	—	2	2	no	—
254	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
256	Dic₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	Dic₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×M₁₆	—	61	2	no	—
259	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
260	D₄×M₁₆	—	61	16	no	—
261	C₂×#436	—	61	2	no	—
262	C₂×#435	—	61	4	no	—
263	C₂×C₈×D₄	—	61	2	no	—
264	C₂×#423	—	61	1	no	—
265	C₂×#407	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
267	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
268	C₂×C₆₁	D₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₁	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
272	D₆₁	—	2	8	no	—
273	D₆₁	—	4	4	no	—
274	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	61	16	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	122	16	no	—
282	C₂³×C₈	—	61	4	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	61	8	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	61	8	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
293	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
294	#436	—	61	16	no	—
295	#435	—	61	32	no	—
296	C₈×D₄	—	61	16	no	—
297	#423	—	61	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
300	#407	—	61	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
303	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
304	C₂×#97	—	61	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
306	C₆₁	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂⁵	—	61	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
323	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
325	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	61	16	no	—
330	C₂×M₁₆	—	122	16	no	—
331	C₂×M₁₆	—	122	64	no	—
332	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
334	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	61	16	no	—
338	C₂²×C₈	—	122	16	no	—
339	C₄×D₄	—	61	4	no	—
340	C₄×D₄	—	61	8	no	—
341	C₄×D₄	—	61	4	no	—
342	C₄×D₄	—	61	4	no	—
343	C₄×D₄	—	61	8	no	—
344	C₄×D₄	—	61	8	no	—
345	C₄×D₄	—	61	4	no	—
346	C₄×D₄	—	61	16	no	—
347	C₄×D₄	—	61	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	8	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
357	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
363	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
364	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
367	#97	—	61	8	no	—
368	C₄×C₈	—	61	8	no	—
369	C₂⁴	—	61	2	no	—
370	C₂⁴	—	61	2	no	—
371	C₂⁴	—	61	8	no	—
372	C₂⁴	—	122	8	no	—
373	C₂⁴	—	122	8	no	—
374	C₂⁴	—	244	4	no	—
375	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	61	8	no	—
377	C₂×D₄	—	61	4	no	—
378	C₂×D₄	—	61	8	no	—
379	C₂×D₄	—	61	4	no	—
380	C₂×D₄	—	122	32	no	—
381	C₂×D₄	—	122	8	no	—
382	C₂×D₄	—	122	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
405	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	61	16	no	—
417	M₁₆	—	122	32	no	—
418	M₁₆	—	122	16	no	—
419	M₁₆	—	122	8	no	—
420	C₂×C₈	—	61	4	no	—
421	C₂×C₈	—	61	8	no	—
422	C₂×C₈	—	61	4	no	—
423	C₂×C₈	—	61	8	no	—
424	C₂×C₈	—	122	32	no	—
425	C₂×C₈	—	122	8	no	—
426	C₂×C₈	—	122	4	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
434	C₄²	—	61	2	no	—
435	C₄²	—	61	2	no	—
436	C₄²	—	61	2	no	—
437	C₄²	—	61	4	no	—
438	C₄²	—	61	2	no	—
439	C₄²	—	61	4	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	61	8	no	—
443	C₂³	—	61	4	no	—
444	C₂³	—	61	4	no	—
445	C₂³	—	122	16	no	—
446	C₂³	—	122	4	no	—
447	C₂³	—	122	4	no	—
448	C₂³	—	122	16	no	—
449	C₂³	—	122	4	no	—
450	C₂³	—	122	4	no	—
451	C₂³	—	122	4	no	—
452	C₂³	—	244	8	no	—
453	C₂³	—	244	32	no	—
454	C₂³	D₄×#6923	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂³×#6923	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
457	D₄	—	61	16	no	—
458	D₄	—	122	16	no	—
459	D₄	—	122	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	61	8	no	—
466	C₂×C₄	—	61	4	no	—
467	C₂×C₄	—	61	2	no	—
468	C₂×C₄	—	61	4	no	—
469	C₂×C₄	—	61	2	no	—
470	C₂×C₄	—	61	4	no	—
471	C₂×C₄	—	61	2	no	—
472	C₂×C₄	—	61	1	no	—
473	C₂×C₄	—	61	1	no	—
474	C₂×C₄	—	61	2	no	—
475	C₂×C₄	—	61	2	no	—
476	C₂×C₄	—	122	4	no	—
477	C₂×C₄	—	122	4	no	—
478	C₂×C₄	—	122	8	no	—
479	C₂×C₄	—	122	16	no	—
480	C₂×C₄	—	122	16	no	—
481	C₂×C₄	—	122	8	no	—
482	C₂×C₄	—	122	4	no	—
483	C₂×C₄	—	122	4	no	—
484	C₂×C₄	—	122	2	no	—
485	C₂×C₄	—	122	2	no	—
486	C₂×C₄	—	244	4	no	—
487	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
488	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
492	C₈	—	61	8	no	—
493	C₈	—	122	8	no	—
494	C₈	—	122	4	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	61	8	no	—
499	C₂²	—	122	4	no	—
500	C₂²	—	122	4	no	—
501	C₂²	—	122	16	no	—
502	C₂²	—	122	4	no	—
503	C₂²	—	122	4	no	—
504	C₂²	—	122	4	no	—
505	C₂²	—	244	32	no	—
506	C₂²	—	244	8	no	—
507	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
510	C₂²	#16840842	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	61	2	no	—
516	C₄	—	61	4	no	—
517	C₄	—	61	1	no	—
518	C₄	—	61	1	no	—
519	C₄	—	122	2	no	—
520	C₄	—	122	2	no	—
521	C₄	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	122	8	no	—
524	C₂	—	244	4	no	—
525	C₂	#21462559	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂²×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16840842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₄
cosocle	C₂×Dic₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×D₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₆₁⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #21462559	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840796	C₂	semidirect
4. C₂×#16840792	C₂	semidirect
5. C₂×#16840790	C₂	semidirect
6. C₂×#16840765	C₂	semidirect
7. C₂×#16840734	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11758217	C₂	semidirect
10. C₂²×#11758213	C₂²	semidirect
12. C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	semidirect
17. #16840796	C₂²	semidirect
18. #16840792	C₂²	semidirect
19. #16840790	C₂²	semidirect
20. #16840765	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519844	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊#92420	C₂²	semidirect
23. #16840734	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519834	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519834	C₂²	semidirect
26. C₄×#11758217	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519832	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×#92420	C₂²	semidirect
43. C₂×#11758213	C₂³	semidirect
47. C₂×#11758217	D₄	semidirect
52. C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	semidirect
56. #14519844	C₂³	semidirect
57. C₄⋊#92420	C₂³	semidirect
58. #14519834	C₂³	semidirect
59. #14519834	C₂³	semidirect
60. #14519832	C₂³	semidirect
61. C₄×#92420	C₂³	semidirect
132. C₂×D₂₄₄	M₁₆	semidirect
153. #11758217	C₂×D₄	semidirect
156. C₂×#92420	C₂×D₄	semidirect
189. C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	semidirect
197. C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	semidirect
218. D₂₄₄	C₂×M₁₆	semidirect
229. #92420	C₂²×D₄	semidirect
247. C₂×D₆₁	C₂²×M₁₆	semidirect
251. C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	semidirect
268. C₂×C₆₁	D₄×M₁₆	semidirect
306. C₆₁	C₂×D₄×M₁₆	semidirect
487. C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	semidirect
521. C₄	C₂×D₆₁⋊M₁₆	semidirect
525. C₂	#21462559	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₆₁⋊M₁₆	2
#21462559	2
C₂×#16840796	2
C₂×#16840792	2
C₂×#16840790	2
C₂×#16840765	2
C₂×#16840734	2
C₂×C₄×#11758217	2
C₂²×#14519739	2
C₂×D₄×M₁₆	61

Subgroups — C2×#21462559 #30625384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21462559 #30625384