Subgroups — #30625412

Order 15616.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21462554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21462553	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21462552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21462546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21462545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21462544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21462543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21462462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16840737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₆₁⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21462379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21459151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#16840842	—	2	8	no	—
16	#16840841	—	2	8	no	—
17	C₂×#14519865	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519865	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519865	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14519865	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14519865	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14519864	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14519864	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840796	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16840795	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16840794	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16840792	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16840792	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16840791	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16840790	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16840789	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16840769	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16840768	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840767	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16840766	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16840737	C₂²	1	4	yes	—
44	#16840737	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16840737	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16840737	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16840737	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16840736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16840736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16840735	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#14519834	C₂²	1	4	yes	complemented
52	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16840727	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16840727	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16840726	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16840721	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16840342	C₄	1	4	yes	—
61	#16840337	C₄	1	2	yes	—
62	#16840336	C₄	1	1	yes	characteristic
63	#16840331	C₄	1	1	yes	characteristic
64	#16840330	C₄	1	2	yes	—
65	#16840326	C₄	1	1	yes	characteristic
66	#16840323	C₄	1	4	yes	—
67	#16840313	C₂²	1	2	yes	—
68	#16840311	C₂²	1	2	yes	—
69	#16840275	C₂²	1	4	yes	—
70	#16840270	C₂²	1	4	yes	—
71	#117×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₆₁×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
73	#14519865	—	2	8	no	—
74	#14519865	—	2	8	no	—
75	#14519865	—	2	8	no	—
76	#14519865	—	2	8	no	—
77	#14519865	—	2	8	no	—
78	#14519864	—	2	16	no	—
79	#14519864	—	2	8	no	—
80	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
81	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
82	C₂×#11758213	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11758213	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11758213	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11758213	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11758213	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11758213	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11758213	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
92	D₆₁⋊M₁₆	—	2	16	no	—
93	D₆₁⋊M₁₆	—	2	8	no	—
94	D₆₁⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×#11758217	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11758217	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11758217	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
110	#14519844	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄⋊#92420	C₂³	1	8	yes	—
112	#14519834	C₂³	1	4	yes	—
113	#14519834	C₂³	1	4	yes	—
114	#14519834	C₂³	1	8	yes	—
115	#14519834	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
118	#14519832	C₂³	1	4	yes	—
119	#14519832	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
123	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
124	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#11758226	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11758226	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11758226	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#11758224	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11758224	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
134	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14519775	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#14519774	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#14519766	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#14519766	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#14519762	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	#14519760	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#14519755	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	#14519753	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#14519752	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#14519752	C₂×C₄	1	8	yes	—
155	#14519751	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#14519750	C₂×C₄	1	8	yes	—
157	#14519750	C₂×C₄	1	8	yes	—
158	#14519747	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#14519747	C₂×C₄	1	8	yes	—
160	#14519745	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#14519739	C₂³	1	8	yes	—
162	#14519737	C₂³	1	8	yes	—
163	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#14519733	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#123×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#11758226	—	2	8	no	—
197	#11758226	—	2	8	no	—
198	#11758226	—	2	2	no	—
199	#11758226	—	2	4	no	—
200	#11758226	—	2	4	no	—
201	#11758226	—	2	2	no	—
202	#11758226	—	2	4	no	—
203	#11758226	—	2	4	no	—
204	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
205	#11758224	—	2	4	no	—
206	#11758224	—	2	4	no	—
207	#11758224	—	2	2	no	—
208	#11758224	—	2	2	no	—
209	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
210	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
211	#11758222	—	2	4	no	—
212	#11758222	—	2	8	no	—
213	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	#11758217	—	2	4	no	—
241	#11758217	—	2	8	no	—
242	#11758217	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂×#92420	—	2	4	no	—
244	C₂×#92420	—	2	4	no	—
245	C₂×#92420	—	2	8	no	—
246	C₂×#92420	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×#92420	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×#92420	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×#92420	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×#92420	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×#92420	C₂⁴	1	2	yes	—
253	#11758213	—	2	4	no	—
254	#11758213	—	2	2	no	—
255	#11758213	—	2	2	no	—
256	#11758213	—	2	4	no	—
257	#11758213	—	2	8	no	—
258	#11758213	—	2	8	no	—
259	#11758213	—	2	8	no	—
260	#11758213	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	#11758213	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
263	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
264	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
265	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
266	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
267	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
268	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
269	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	#11758198	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
299	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
300	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
301	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
314	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	D₂₄₄	—	2	8	no	—
323	D₂₄₄	—	2	8	no	—
324	D₂₄₄	—	2	4	no	—
325	D₂₄₄	—	2	4	no	—
326	D₂₄₄	—	2	4	no	—
327	D₂₄₄	—	2	2	no	—
328	D₂₄₄	—	4	8	no	—
329	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
330	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
331	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
332	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
333	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
334	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
335	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
336	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
337	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
338	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
339	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
343	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
344	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
345	#92420	—	2	2	no	—
346	#92420	—	2	2	no	—
347	#92420	—	2	4	no	—
348	#92420	—	2	2	no	—
349	#92420	—	2	2	no	—
350	#92420	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	#92420	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	#60143	—	61	1	no	maximal, Sylow
353	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
359	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
360	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
361	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
362	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
363	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
364	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
365	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
366	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
367	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
370	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
371	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
372	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
374	Dic₆₁	—	2	2	no	—
375	Dic₆₁	—	2	4	no	—
376	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
377	Dic₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	Dic₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#568	—	61	1	no	—
380	C₂×#568	—	61	1	no	—
381	#3449	—	61	1	no	—
382	#2933	—	61	4	no	—
383	#2933	—	61	8	no	—
384	#2933	—	61	4	no	—
385	#2932	—	61	2	no	—
386	#2932	—	61	2	no	—
387	#2931	—	61	2	no	—
388	#2931	—	61	2	no	—
389	#2905	—	61	1	no	—
390	C₂×#408	—	61	1	no	—
391	C₂×#408	—	61	1	no	—
392	C₂×#405	—	61	1	no	—
393	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
394	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
395	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₆₁	#3573	1	2	yes	—
397	D₆₁	—	2	2	no	—
398	D₆₁	—	2	2	no	—
399	D₆₁	—	4	4	no	—
400	D₆₁	—	4	2	no	—
401	C₂²×#41	—	61	1	no	—
402	C₂²×#41	—	61	1	no	—
403	#568	—	122	8	no	—
404	#568	—	122	8	no	—
405	C₂×#131	—	61	2	no	—
406	C₂×#131	—	61	2	no	—
407	C₂×#131	—	61	2	no	—
408	C₂×#131	—	61	2	no	—
409	C₂×#131	—	61	4	no	—
410	C₂×#131	—	61	2	no	—
411	C₂×#131	—	61	2	no	—
412	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
413	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
414	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
415	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
416	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
417	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
418	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
419	#537	—	61	4	no	—
420	#536	—	61	1	no	—
421	#536	—	61	2	no	—
422	#536	#6923	1	1	yes	characteristic
423	#535	—	61	1	no	—
424	#535	—	61	2	no	—
425	#535	—	61	1	no	—
426	#534	—	61	4	no	—
427	#532	—	61	2	no	—
428	#532	—	61	2	no	—
429	#525	—	61	4	no	—
430	#525	—	61	4	no	—
431	C₂×#117	—	61	1	no	—
432	#436	—	61	8	no	—
433	#436	—	61	8	no	—
434	#435	—	61	8	no	—
435	#435	—	61	8	no	—
436	#435	—	61	8	no	—
437	#435	—	61	8	no	—
438	C₈×D₄	—	61	8	no	—
439	C₈×D₄	—	61	8	no	—
440	#424	—	61	4	no	—
441	#424	—	61	4	no	—
442	#423	—	61	2	no	—
443	#423	—	61	2	no	—
444	#408	—	61	4	no	—
445	#408	—	61	1	no	—
446	#408	—	61	1	no	—
447	#408	—	61	4	no	—
448	#408	—	61	2	no	—
449	#408	—	61	1	no	—
450	#408	—	61	2	no	—
451	#408	—	61	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
454	#405	—	61	4	no	—
455	#405	—	61	2	no	—
456	#405	—	61	2	no	—
457	C₂×#97	—	61	2	no	—
458	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
459	C₆₁	#60143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂×#41	—	61	2	no	—
461	C₂×#41	—	61	2	no	—
462	C₂×#41	—	61	2	no	—
463	C₂×#41	—	61	1	no	—
464	C₂×#41	—	61	2	no	—
465	C₂×#41	—	61	2	no	—
466	C₂×#41	—	61	1	no	—
467	C₂×#41	—	61	1	no	—
468	C₂×#41	—	61	2	no	—
469	C₂×#41	—	122	4	no	—
470	C₂×#41	—	122	4	no	—
471	C₂×#41	—	122	4	no	—
472	C₂×#41	—	122	4	no	—
473	C₂×#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
475	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
479	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
483	#131	—	122	8	no	—
484	#131	—	122	8	no	—
485	#131	—	122	8	no	—
486	#131	—	122	8	no	—
487	#131	—	122	16	no	—
488	#131	—	122	8	no	—
489	#131	—	122	8	no	—
490	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
494	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
496	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
498	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
501	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
502	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
503	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
504	C₂×M₁₆	—	122	16	no	—
505	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
506	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
507	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
508	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
509	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
510	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
511	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
512	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
513	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
514	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
515	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
516	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
517	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
518	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
519	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
521	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
522	#127	—	61	2	no	—
523	#127	—	61	2	no	—
524	#124	—	61	2	no	—
525	#124	—	61	2	no	—
526	#124	—	61	2	no	—
527	#124	C₂×#6923	1	2	yes	—
528	#123	—	61	4	no	—
529	#123	—	61	8	no	—
530	#123	C₂×#6923	1	4	yes	—
531	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
533	C₂²⋊Q₈	C₂×#6923	1	4	yes	—
534	#121	—	61	4	no	—
535	#121	—	61	4	no	—
536	#121	—	61	8	no	—
537	#121	—	61	8	no	—
538	#121	—	61	8	no	—
539	#120	—	61	4	no	—
540	#120	—	61	8	no	—
541	#120	—	61	4	no	—
542	C₄×D₄	—	61	8	no	—
543	C₄×D₄	—	61	8	no	—
544	#117	—	61	1	no	—
545	#117	—	61	2	no	—
546	#117	—	61	2	no	—
547	#117	—	61	2	no	—
548	#117	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
553	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
560	#97	—	61	4	no	—
561	#97	—	61	4	no	—
562	C₄×C₈	—	61	4	no	—
563	C₄×C₈	—	61	4	no	—
564	C₂⁴	—	61	1	no	—
565	C₂⁴	—	61	2	no	—
566	C₂⁴	—	61	2	no	—
567	#41	—	2	4	no	—
568	#41	—	122	8	no	—
569	#41	—	122	4	no	—
570	#41	—	122	2	no	—
571	#41	—	122	4	no	—
572	#41	—	122	2	no	—
573	#41	—	122	4	no	—
574	#41	—	122	2	no	—
575	#41	—	122	4	no	—
576	#41	—	122	8	no	—
577	#41	—	122	8	no	—
578	#41	—	122	4	no	—
579	#41	—	122	4	no	—
580	#41	—	122	2	no	—
581	#41	—	122	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
586	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
587	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
588	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	—	61	2	no	—
590	C₂×D₄	—	61	2	no	—
591	C₂×D₄	—	61	2	no	—
592	C₂×D₄	—	61	8	no	—
593	C₂×D₄	—	61	4	no	—
594	C₂×D₄	—	61	2	no	—
595	C₂×D₄	—	61	4	no	—
596	C₂×D₄	—	61	2	no	—
597	C₂×D₄	—	61	1	no	—
598	C₂×D₄	—	61	2	no	—
599	C₂×D₄	—	61	8	no	—
600	C₂×D₄	—	122	8	no	—
601	C₂×D₄	—	122	4	no	—
602	C₂×D₄	—	122	8	no	—
603	C₂×D₄	—	122	4	no	—
604	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
605	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
624	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
627	M₁₆	—	61	4	no	—
628	M₁₆	—	61	4	no	—
629	M₁₆	—	61	8	no	—
630	M₁₆	—	122	8	no	—
631	M₁₆	—	122	8	no	—
632	M₁₆	—	122	8	no	—
633	M₁₆	—	122	8	no	—
634	M₁₆	—	122	4	no	—
635	M₁₆	—	122	4	no	—
636	M₁₆	—	122	2	no	—
637	M₁₆	—	122	2	no	—
638	M₁₆	—	122	4	no	—
639	C₂×C₈	—	61	2	no	—
640	C₂×C₈	—	61	2	no	—
641	C₂×C₈	—	61	8	no	—
642	C₂×C₈	—	61	2	no	—
643	C₂×C₈	—	61	2	no	—
644	C₂×C₈	—	61	2	no	—
645	C₂×C₈	—	61	2	no	—
646	C₂×C₈	—	61	4	no	—
647	C₂×C₈	—	122	8	no	—
648	C₂×C₈	—	122	8	no	—
649	C₂×C₈	—	122	8	no	—
650	C₂×C₈	—	122	8	no	—
651	C₂×C₈	—	122	4	no	—
652	C₂×C₈	—	122	2	no	—
653	C₂×C₈	—	122	2	no	—
654	C₂×C₈	—	122	4	no	—
655	C₂×C₈	—	122	4	no	—
656	C₂×C₈	—	122	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
660	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
662	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
668	C₂²⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
669	C₄²	—	61	4	no	—
670	C₄²	—	61	2	no	—
671	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
672	C₂³	—	61	1	no	—
673	C₂³	—	61	1	no	—
674	C₂³	—	61	4	no	—
675	C₂³	—	61	2	no	—
676	C₂³	—	61	4	no	—
677	C₂³	—	122	4	no	—
678	C₂³	—	122	4	no	—
679	C₂³	—	244	4	no	—
680	C₂³	—	244	4	no	—
681	C₂³	—	244	2	no	—
682	C₂³	C₂³×#6923	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	2	4	no	—
685	Q₈	—	2	4	no	—
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	—	122	4	no	—
688	Q₈	—	122	2	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	122	4	no	—
692	D₄	—	122	8	no	—
693	D₄	—	122	8	no	—
694	D₄	—	122	4	no	—
695	D₄	—	122	4	no	—
696	D₄	—	122	4	no	—
697	D₄	—	122	4	no	—
698	D₄	—	122	4	no	—
699	D₄	—	122	2	no	—
700	D₄	—	244	8	no	—
701	D₄	—	244	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	61	2	no	—
705	C₂×C₄	—	61	2	no	—
706	C₂×C₄	—	61	1	no	—
707	C₂×C₄	—	61	1	no	—
708	C₂×C₄	—	61	4	no	—
709	C₂×C₄	—	61	4	no	—
710	C₂×C₄	—	61	2	no	—
711	C₂×C₄	—	61	2	no	—
712	C₂×C₄	—	61	2	no	—
713	C₂×C₄	—	61	2	no	—
714	C₂×C₄	—	61	4	no	—
715	C₂×C₄	—	61	2	no	—
716	C₂×C₄	—	122	2	no	—
717	C₂×C₄	—	122	4	no	—
718	C₂×C₄	—	122	2	no	—
719	C₂×C₄	—	122	8	no	—
720	C₂×C₄	—	122	4	no	—
721	C₂×C₄	—	122	4	no	—
722	C₂×C₄	—	122	2	no	—
723	C₂×C₄	—	122	2	no	—
724	C₂×C₄	—	122	4	no	—
725	C₂×C₄	—	244	4	no	—
726	C₂×C₄	D₄×#6923	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	61	4	no	—
733	C₈	—	61	4	no	—
734	C₈	—	122	2	no	—
735	C₈	—	122	2	no	—
736	C₈	—	122	2	no	—
737	C₈	—	122	2	no	—
738	C₈	—	122	4	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	61	2	no	—
743	C₂²	—	61	2	no	—
744	C₂²	—	122	2	no	—
745	C₂²	—	122	2	no	—
746	C₂²	—	122	4	no	—
747	C₂²	—	122	2	no	—
748	C₂²	—	122	4	no	—
749	C₂²	—	122	8	no	—
750	C₂²	—	488	4	no	—
751	C₂²	—	488	4	no	—
752	C₂²	—	244	4	no	—
753	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	2	yes	—
754	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	2	4	no	—
757	C₄	—	2	4	no	—
758	C₄	—	61	2	no	—
759	C₄	—	61	1	no	—
760	C₄	—	61	1	no	—
761	C₄	—	122	2	no	—
762	C₄	—	122	4	no	—
763	C₄	C₂×D₄×#6923	1	2	yes	—
764	C₄	C₂×D₄×#6923	1	2	yes	—
765	C₂	—	2	2	no	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	122	2	no	—
768	C₂	—	122	2	no	—
769	C₂	—	244	4	no	—
770	C₂	—	244	2	no	—
771	C₂	C₂²×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#21462815	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₁×#536	C₄
prime radical	#21459151	C₂
cosocle	C₂×Dic₆₁	C₂⁵
hypercenter	#536	#6923
hypocenter	C₆₁	#60143
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840842	C₂	semidirect
2. C₂×#16840841	C₂	semidirect
3. #21462554	C₂	semidirect
4. #21462553	C₂	semidirect
5. #21462552	C₂	semidirect
6. #21462546	C₂	semidirect
7. #21462545	C₂	semidirect
8. #21462544	C₂	semidirect
9. #21462543	C₂	semidirect
10. #21462462	C₂	semidirect
11. C₂×#16840737	C₂	semidirect
12. D₆₁⋊#408	C₂	semidirect
13. #21462379	C₂	semidirect
19. C₂×#14519865	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519865	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519865	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519864	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11758213	C₂²	semidirect
28. C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	semidirect
31. #16840796	C₂²	semidirect
32. #16840795	C₂²	semidirect
33. #16840794	C₂²	semidirect
34. #16840792	C₂²	semidirect
35. #16840792	C₂²	semidirect
36. #16840791	C₂²	semidirect
37. #16840790	C₂²	semidirect
38. #16840789	C₂²	semidirect
39. #16840769	C₂²	semidirect
40. #16840768	C₂²	semidirect
41. #16840767	C₂²	semidirect
42. #16840766	C₂²	semidirect
44. #16840737	C₂²	semidirect
45. #16840737	C₂²	semidirect
46. #16840737	C₂²	semidirect
47. #16840737	C₂²	semidirect
48. #16840736	C₂²	semidirect
49. #16840736	C₂²	semidirect
51. C₂×#14519834	C₂²	semidirect
52. D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
53. #16840727	C₂²	semidirect
54. #16840727	C₂²	semidirect
55. #16840726	C₂²	semidirect
56. #16840721	C₂²	semidirect
57. C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	semidirect
94. D₆₁⋊M₁₆	D₄	semidirect
459. C₆₁	#60143	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840842	2
C₂×#16840841	2
#21462554	2
#21462553	2
#21462552	2
#21462546	2
#21462545	2
#21462544	2
#21462543	2
#21462462	2
C₂×#16840737	2
D₆₁⋊#408	2
#21462379	2
#21459151	2
#60143	61