Subgroups — C₂²×#16840802 #30625445

Order 15616.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#6923	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16840802	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#14519845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14519840	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#14519831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×Q₈×#6923	—	2	12	no	—
9	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#6923	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840802	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#14519845	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#14519840	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂×#14519831	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11758202	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₄	1	12	yes	complemented
22	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
26	C₂³×#6923	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	3	no	—
28	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
30	Q₈×#6923	—	2	48	no	—
31	Q₈×#6923	C₂³	1	32	yes	—
32	C₂×C₄⋊#6923	—	2	24	no	—
33	C₂×C₄⋊#6923	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂×C₄×#6923	—	2	24	no	—
36	C₂×C₄×#6923	D₄	1	6	yes	—
37	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	6	yes	—
38	#14519845	C₂³	1	16	yes	—
39	#14519840	C₂³	1	32	yes	—
40	#14519831	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	6	no	—
44	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	6	no	—
45	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
50	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
51	Q₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
52	Q₁₆×D₆₁	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
58	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
61	C₂²×#6923	—	2	12	no	—
62	C₂²×#6923	—	4	8	no	—
63	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	12	yes	—
64	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
65	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
70	Q₈×D₆₁	—	2	24	no	—
71	Q₈×D₆₁	—	2	12	no	—
72	Q₈×D₆₁	—	2	12	no	—
73	Q₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
74	Q₈×D₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
81	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
82	C₂×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
83	C₂×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
84	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂×#92420	—	2	6	no	—
86	C₄⋊#6923	—	2	32	no	—
87	C₄⋊#6923	—	2	12	no	—
88	C₄⋊#6923	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₄×#6923	—	2	32	no	—
90	C₄×#6923	C₂×D₄	1	12	yes	—
91	C₄×#6923	C₂⁴	1	4	yes	—
92	D₆₁⋊C₈	—	2	6	no	—
93	D₆₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
94	Q₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	#11758202	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
97	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	6	yes	—
98	Dic₂₄₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₈×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	3	yes	—
103	C₂²×D₆₁	#137	1	8	yes	—
104	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
105	C₂×#6923	—	2	24	no	—
106	C₂×#6923	—	2	8	no	—
107	C₂×#6923	—	4	24	no	—
108	C₂×#6923	C₂²×D₄	1	8	yes	—
109	Q₈×C₆₁	—	2	12	no	—
110	Q₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	3	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
114	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
115	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	3	yes	—
116	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	3	yes	—
117	C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
118	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
119	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	6	yes	—
120	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
121	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
122	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	3	yes	—
123	C₄×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
125	Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
126	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
127	Dic₁₂₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
128	#92420	—	2	4	no	—
129	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
130	#92418	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×#441	—	61	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₆₁	#441	1	4	yes	complemented
133	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
134	C₂×D₆₁	#441	1	12	yes	complemented
135	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
136	C₂×D₆₁	C₂×#137	1	12	yes	—
137	C₂×D₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#6923	—	2	8	no	—
139	#6923	—	4	8	no	—
140	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
141	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
142	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
143	Dic₆₁	—	2	8	no	—
144	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
145	Dic₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×Q₁₆	—	61	1	no	—
147	C₂²×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
148	C₂×#441	—	61	24	no	—
149	C₂²×#106	—	61	1	no	—
150	C₂²×#103	—	61	2	no	—
151	C₂²×#97	—	61	1	no	—
152	C₂×C₆₁	C₂×#441	1	6	yes	complemented
153	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₆₁	C₂×#441	1	6	yes	complemented
155	D₆₁	C₂²×#137	1	2	yes	—
156	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
157	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
158	C₂²×Q₁₆	—	61	12	no	—
159	C₂²×Q₁₆	—	61	12	no	—
160	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
161	C₂²×Q₁₆	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
163	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	61	24	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	122	12	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	122	2	no	—
170	#441	—	61	64	no	—
171	C₂×#106	—	61	12	no	—
172	C₂×#103	—	61	24	no	—
173	C₂×#97	—	61	12	no	—
174	C₆₁	C₂²×#441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×Q₈	—	61	12	no	—
176	C₂²×Q₈	—	61	12	no	—
177	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	122	6	no	—
180	C₂²×Q₈	—	122	6	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	61	24	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	61	16	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	61	48	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	61	12	no	—
190	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	12	yes	complemented
191	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	61	6	no	—
193	C₂²×C₈	—	61	6	no	—
194	C₂²×C₈	—	61	6	no	—
195	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	122	3	no	—
197	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Q₈	—	61	32	no	—
199	C₄×Q₈	—	122	48	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
203	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
204	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
205	C₂×C₄²	—	122	24	no	—
206	#106	—	61	16	no	—
207	#103	—	61	32	no	—
208	#97	—	61	16	no	—
209	C₂⁴	—	61	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
211	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	61	24	no	—
213	C₂×Q₈	—	61	12	no	—
214	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
215	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
216	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
217	C₂×Q₈	—	122	24	no	—
218	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
219	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
220	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	12	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
229	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
230	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
233	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
235	Q₁₆	—	61	32	no	—
236	Q₁₆	—	61	16	no	—
237	Q₁₆	C₂²×#6923	1	16	yes	complemented
238	C₂×C₈	—	61	6	no	—
239	C₂×C₈	—	61	4	no	—
240	C₂×C₈	—	61	12	no	—
241	C₂×C₈	—	61	4	no	—
242	C₂×C₈	—	122	6	no	—
243	C₂×C₈	—	122	6	no	—
244	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	6	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
247	C₄⋊C₄	—	122	32	no	—
248	C₄²	—	61	4	no	—
249	C₄²	—	61	12	no	—
250	C₄²	—	122	32	no	—
251	C₂³	—	61	8	no	—
252	C₂³	—	61	3	no	—
253	C₂³	—	61	3	no	—
254	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	2	12	no	—
256	Q₈	—	61	8	no	—
257	Q₈	—	122	24	no	—
258	Q₈	—	122	8	no	—
259	Q₈	—	122	12	no	—
260	Q₈	C₂³×#6923	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	—	2	12	no	—
262	C₂×C₄	—	61	3	no	—
263	C₂×C₄	—	61	3	no	—
264	C₂×C₄	—	61	6	no	—
265	C₂×C₄	—	61	3	no	—
266	C₂×C₄	—	61	3	no	—
267	C₂×C₄	—	61	3	no	—
268	C₂×C₄	—	61	1	no	—
269	C₂×C₄	—	61	8	no	—
270	C₂×C₄	—	122	8	no	—
271	C₂×C₄	—	122	24	no	—
272	C₂×C₄	—	122	24	no	—
273	C₂×C₄	—	122	12	no	—
274	C₂×C₄	—	122	8	no	—
275	C₂×C₄	—	244	24	no	—
276	C₂×C₄	D₄×#6923	1	3	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	3	yes	—
278	C₈	—	61	4	no	—
279	C₈	—	122	4	no	—
280	C₈	C₂³×#6923	1	4	yes	—
281	C₂²	—	61	1	no	—
282	C₂²	—	61	3	no	—
283	C₂²	—	61	12	no	—
284	C₂²	—	61	12	no	—
285	C₂²	#16840802	1	4	yes	direct product factor
286	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	3	yes	—
287	C₄	—	2	8	no	—
288	C₄	—	61	3	no	—
289	C₄	—	61	1	no	—
290	C₄	—	122	8	no	—
291	C₄	—	122	8	no	—
292	C₄	—	244	8	no	—
293	C₄	C₂×D₄×#6923	1	3	yes	—
294	C₄	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
295	C₂	—	61	2	no	—
296	C₂	—	61	6	no	—
297	C₂	C₂×#16840802	1	6	yes	direct product factor
298	C₂	C₂²×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₄×D₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂²×#441
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840802	C₂	direct (N × H)
14. #16840802	C₂²	direct (N × H)
19. C₂²×Dic₂₄₄	C₄	semidirect
20. C₂²×#11758202	C₄	semidirect
21. C₂×Q₁₆×D₆₁	C₄	semidirect
24. C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₄	semidirect
49. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#11758202	C₂×C₄	semidirect
51. Q₁₆×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
94. Q₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
96. #11758202	C₂²×C₄	semidirect
98. Dic₂₄₄	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂²×C₆₁	#441	semidirect
134. C₂×D₆₁	#441	semidirect
152. C₂×C₆₁	C₂×#441	semidirect
154. D₆₁	C₂×#441	semidirect
161. C₂²×Q₁₆	#6923	semidirect
174. C₆₁	C₂²×#441	semidirect
190. C₂×Q₁₆	C₂×#6923	semidirect
237. Q₁₆	C₂²×#6923	semidirect
285. C₂²	#16840802	direct (N × H)
297. C₂	C₂×#16840802	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#6923	2
C₂×#16840802	2
C₂²×#14519845	2
C₂²×#14519840	2
C₂²×#14519831	2
C₂²×Q₁₆×D₆₁	2
C₂²×#441	61

Subgroups — C22×#16840802 #30625445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16840802 #30625445