Subgroups — C₂²×#16840803 #30625446

Order 15616.

3654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840803	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#14519845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14519839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14519831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6923	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₄×#6923	—	2	12	no	—
10	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840803	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#14519845	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#14519839	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×#14519831	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11758199	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₈×D₆₁	C₄	1	12	yes	complemented
22	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
26	C₂³×#6923	—	2	24	no	—
27	C₂³×#6923	—	4	16	no	—
28	C₂³×#6923	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	3	no	—
30	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
32	D₄×#6923	—	2	48	no	—
33	D₄×#6923	C₂³	1	32	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊#6923	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	24	no	—
37	C₂×C₄×#6923	D₄	1	6	yes	—
38	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	6	yes	—
39	#14519845	C₂³	1	16	yes	complemented
40	#14519839	C₂³	1	32	yes	complemented
41	#14519831	C₂³	1	16	yes	complemented
42	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₆₁	—	2	6	no	—
46	C₂×D₄×D₆₁	—	2	6	no	—
47	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
48	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
51	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
52	D₈×D₆₁	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
53	D₈×D₆₁	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
56	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
59	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₆₁	—	2	12	no	—
63	C₂³×D₆₁	—	2	12	no	—
64	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
65	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
66	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
68	C₂²×#6923	—	2	12	no	—
69	C₂²×#6923	—	2	32	no	—
70	C₂²×#6923	—	4	96	no	—
71	C₂²×#6923	—	4	8	no	—
72	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	12	yes	—
73	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
74	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
78	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
79	D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
80	D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
81	D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
82	D₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
83	D₄×D₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
85	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	3	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂²⋊#6923	—	2	32	no	—
91	C₂×#92420	—	2	6	no	—
92	C₄⋊#6923	—	2	12	no	—
93	C₄⋊#6923	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₄×#6923	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₄×#6923	C₂⁴	1	4	yes	—
96	D₆₁⋊C₈	—	2	6	no	—
97	D₆₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
98	D₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
100	#11758199	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
101	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
102	D₄₈₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
104	C₈×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
106	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
109	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
110	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₆₁	—	4	24	no	—
113	C₂²×D₆₁	—	4	24	no	—
114	C₂²×D₆₁	—	4	48	no	—
115	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	3	yes	—
116	C₂²×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
117	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
118	C₂×#6923	—	2	24	no	—
119	C₂×#6923	—	2	8	no	—
120	C₂×#6923	—	4	64	no	—
121	C₂×#6923	—	4	24	no	—
122	C₂×#6923	C₂²×D₄	1	8	yes	—
123	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
124	D₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	3	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
127	C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
128	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	3	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	3	yes	—
131	D₂₄₄	—	2	12	no	—
132	D₂₄₄	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	6	yes	—
134	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
135	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
136	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	3	yes	—
137	C₄×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	#92420	—	2	4	no	—
139	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
140	#92418	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂²×#442	—	61	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	4	24	no	—
144	C₂²×C₆₁	#442	1	4	yes	complemented
145	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
146	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
147	C₂×D₆₁	—	4	24	no	—
148	C₂×D₆₁	—	4	48	no	—
149	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
150	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
151	C₂×D₆₁	#442	1	12	yes	complemented
152	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
153	C₂×D₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
154	C₂×D₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#6923	—	2	8	no	—
156	#6923	—	4	8	no	—
157	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
158	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
159	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
160	Dic₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₈	—	61	1	no	—
162	C₂²×C₄×D₄	—	61	2	no	—
163	C₂×#442	—	61	24	no	—
164	C₂²×#106	—	61	1	no	—
165	C₂²×#102	—	61	2	no	—
166	C₂²×#97	—	61	1	no	—
167	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
168	C₂×C₆₁	C₂×#442	1	6	yes	complemented
169	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	D₆₁	—	4	8	no	—
171	D₆₁	C₂×#442	1	6	yes	complemented
172	D₆₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	122	2	no	—
175	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
176	C₂²×D₈	—	61	12	no	—
177	C₂²×D₈	—	61	12	no	—
178	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
179	C₂²×D₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
181	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	61	24	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	122	12	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
187	#442	—	61	64	no	—
188	C₂×#106	—	61	12	no	—
189	C₂×#102	—	61	24	no	—
190	C₂×#97	—	61	12	no	—
191	C₆₁	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂⁵	—	122	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	61	12	no	—
194	C₂²×D₄	—	61	12	no	—
195	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	122	6	no	—
197	C₂²×D₄	—	122	6	no	—
198	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
199	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
200	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	122	24	no	—
203	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	244	16	no	—
205	C₂×D₈	—	61	24	no	—
206	C₂×D₈	—	61	16	no	—
207	C₂×D₈	—	61	48	no	—
208	C₂×D₈	—	61	12	no	—
209	C₂×D₈	C₂×#6923	1	12	yes	complemented
210	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	61	6	no	—
212	C₂²×C₈	—	61	6	no	—
213	C₂²×C₈	—	61	6	no	—
214	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	122	3	no	—
216	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₄×D₄	—	61	32	no	—
218	C₄×D₄	—	122	48	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	24	no	—
222	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
223	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
224	#106	—	61	16	no	—
225	#102	—	61	32	no	—
226	#97	—	61	16	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	61	1	no	—
229	C₂⁴	—	122	12	no	—
230	C₂⁴	—	122	12	no	—
231	C₂⁴	—	122	2	no	—
232	C₂⁴	—	244	8	no	—
233	C₂⁴	—	244	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	6	no	—
235	C₂×D₄	—	61	8	no	—
236	C₂×D₄	—	61	24	no	—
237	C₂×D₄	—	61	12	no	—
238	C₂×D₄	—	122	12	no	—
239	C₂×D₄	—	122	24	no	—
240	C₂×D₄	—	122	12	no	—
241	C₂×D₄	—	122	12	no	—
242	C₂×D₄	—	122	12	no	—
243	C₂×D₄	—	122	6	no	—
244	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	12	yes	complemented
245	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	244	96	no	—
255	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
257	D₈	—	61	32	no	—
258	D₈	—	61	16	no	—
259	D₈	C₂²×#6923	1	16	yes	complemented
260	C₂×C₈	—	61	6	no	—
261	C₂×C₈	—	61	4	no	—
262	C₂×C₈	—	61	12	no	—
263	C₂×C₈	—	61	4	no	—
264	C₂×C₈	—	122	6	no	—
265	C₂×C₈	—	122	6	no	—
266	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	6	yes	complemented
267	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
270	C₄²	—	61	4	no	—
271	C₄²	—	61	12	no	—
272	C₂³	—	2	12	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	61	8	no	—
275	C₂³	—	61	3	no	—
276	C₂³	—	61	3	no	—
277	C₂³	—	122	8	no	—
278	C₂³	—	122	24	no	—
279	C₂³	—	122	12	no	—
280	C₂³	—	244	24	no	—
281	C₂³	—	244	24	no	—
282	C₂³	—	244	48	no	—
283	C₂³	—	244	8	no	—
284	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
285	D₄	—	2	12	no	—
286	D₄	—	61	8	no	—
287	D₄	—	122	24	no	—
288	D₄	—	122	8	no	—
289	D₄	—	122	12	no	—
290	D₄	C₂³×#6923	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₄	—	61	3	no	—
292	C₂×C₄	—	61	3	no	—
293	C₂×C₄	—	61	6	no	—
294	C₂×C₄	—	61	3	no	—
295	C₂×C₄	—	61	3	no	—
296	C₂×C₄	—	61	3	no	—
297	C₂×C₄	—	61	1	no	—
298	C₂×C₄	—	61	8	no	—
299	C₂×C₄	—	122	24	no	—
300	C₂×C₄	—	122	8	no	—
301	C₂×C₄	—	244	64	no	—
302	C₂×C₄	—	244	24	no	—
303	C₂×C₄	D₄×#6923	1	3	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	3	yes	—
305	C₈	—	61	4	no	—
306	C₈	—	122	4	no	—
307	C₈	C₂³×#6923	1	4	yes	complemented
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	4	24	no	—
310	C₂²	—	61	1	no	—
311	C₂²	—	61	3	no	—
312	C₂²	—	61	12	no	—
313	C₂²	—	61	12	no	—
314	C₂²	—	122	8	no	—
315	C₂²	—	244	8	no	—
316	C₂²	—	244	8	no	—
317	C₂²	—	244	48	no	—
318	C₂²	—	244	24	no	—
319	C₂²	#16840803	1	4	yes	direct product factor
320	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	3	yes	—
321	C₄	—	61	3	no	—
322	C₄	—	61	1	no	—
323	C₄	—	122	8	no	—
324	C₄	—	244	8	no	—
325	C₄	C₂×D₄×#6923	1	3	yes	—
326	C₄	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	4	8	no	—
328	C₂	—	61	2	no	—
329	C₂	—	61	6	no	—
330	C₂	—	244	8	no	—
331	C₂	C₂×#16840803	1	6	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂²×D₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₆₁	C₂
cosocle	C₄×D₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×D₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂²×#442
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×#6923	C₂	semidirect
2. C₂×#16840803	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#14519845	C₂	semidirect
4. C₂²×#14519839	C₂	semidirect
5. C₂²×#14519831	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×#6923	C₂²	semidirect
14. #16840803	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#14519845	C₂²	semidirect
16. C₂×#14519839	C₂²	semidirect
17. C₂×#14519831	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₄₈₈	C₄	semidirect
20. C₂²×#11758199	C₄	semidirect
21. C₂×D₈×D₆₁	C₄	semidirect
24. C₂²×D₈×C₆₁	C₄	semidirect
33. D₄×#6923	C₂³	semidirect
39. #14519845	C₂³	semidirect
40. #14519839	C₂³	semidirect
41. #14519831	C₂³	semidirect
43. C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#11758199	C₂×C₄	semidirect
52. D₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×#92418	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
82. D₄×D₆₁	C₂²×C₄	semidirect
85. C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	semidirect
98. D₈×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
99. C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
100. #11758199	C₂²×C₄	semidirect
101. C₂×#92418	C₂²×C₄	semidirect
102. D₄₈₈	C₂²×C₄	semidirect
103. C₈×D₆₁	C₂²×C₄	semidirect
124. D₄×C₆₁	C₂³×C₄	semidirect
132. D₂₄₄	C₂³×C₄	semidirect
139. C₈×C₆₁	C₂³×C₄	semidirect
140. #92418	C₂³×C₄	semidirect
144. C₂²×C₆₁	#442	semidirect
151. C₂×D₆₁	#442	semidirect
168. C₂×C₆₁	C₂×#442	semidirect
171. D₆₁	C₂×#442	semidirect
179. C₂²×D₈	#6923	semidirect
191. C₆₁	C₂²×#442	semidirect
199. C₂²×D₄	C₂×#6923	semidirect
209. C₂×D₈	C₂×#6923	semidirect
216. C₂²×C₈	C₂×#6923	semidirect
244. C₂×D₄	C₂²×#6923	semidirect
259. D₈	C₂²×#6923	semidirect
266. C₂×C₈	C₂²×#6923	semidirect
290. D₄	C₂³×#6923	semidirect
307. C₈	C₂³×#6923	semidirect
319. C₂²	#16840803	direct (N × H)
331. C₂	C₂×#16840803	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#6923	2
C₂×#16840803	2
C₂²×#14519845	2
C₂²×#14519839	2
C₂²×#14519831	2
C₂²×D₈×D₆₁	2
C₂²×#442	61

Subgroups — C22×#16840803 #30625446

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16840803 #30625446