Subgroups — #578×#6923 #30625465

Order 15616.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	2₋¹⁺⁴×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462581	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21462580	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21462577	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#137×#6923	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#135×#6923	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×Q₁₆×#6923	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21462474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21462441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#131×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#578×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	D₆₁⋊#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840831	—	2	6	no	—
14	#16840831	C₂²	1	6	yes	—
15	#16840831	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840830	—	2	2	no	—
17	#16840830	C₂²	1	6	yes	—
18	#41×#6923	—	2	6	no	—
19	#41×#6923	C₂²	1	6	yes	—
20	#41×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×#6923	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	6	yes	—
23	#16840802	C₂²	1	12	yes	—
24	#16840801	C₂²	1	12	yes	—
25	Q₁₆×#6923	C₂²	1	3	yes	—
26	Q₁₆×#6923	C₂²	1	6	yes	—
27	Q₁₆×#6923	C₂²	1	6	yes	—
28	Q₁₆×#6923	C₂²	1	6	yes	—
29	Q₁₆×#6923	C₂²	1	3	yes	—
30	SD₁₆×#6923	C₂²	1	6	yes	—
31	SD₁₆×#6923	C₂²	1	6	yes	—
32	D₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₈×#6923	C₂²	1	3	yes	—
34	#16840773	C₂²	1	6	yes	—
35	#16840772	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×#14519846	C₂²	1	3	yes	—
37	#16840755	C₂²	1	6	yes	—
38	#16840753	C₂²	1	6	yes	—
39	#16840752	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂×#14519840	C₂²	1	6	yes	—
41	#16840728	C₂²	1	3	yes	—
42	#16840725	C₂²	1	3	yes	—
43	M₁₆×#6923	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	3	yes	—
45	2₋¹⁺⁴×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#16840579	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16840578	C₄	1	6	yes	complemented
48	#16840577	C₄	1	2	yes	complemented
49	#16840576	C₄	1	3	yes	complemented
50	#16840575	C₄	1	3	yes	complemented
51	#137×D₆₁	C₂²	1	6	yes	—
52	#135×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
54	#131×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₆₁×#578	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#14519865	—	2	1	no	—
57	#14519864	—	2	3	no	—
58	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
60	Q₈×#6923	—	2	2	no	—
61	Q₈×#6923	—	2	6	no	—
62	Q₈×#6923	—	2	6	no	—
63	Q₈×#6923	—	2	6	no	—
64	Q₈×#6923	—	2	6	no	—
65	Q₈×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×#6923	C₂³	1	6	yes	—
68	Q₈×#6923	C₂³	1	6	yes	—
69	Q₈×#6923	C₂³	1	12	yes	—
70	D₄×#6923	—	2	6	no	—
71	D₄×#6923	—	2	6	no	—
72	D₄×#6923	—	2	6	no	—
73	D₄×#6923	—	2	12	no	—
74	D₄×#6923	D₄	1	3	yes	—
75	D₄×#6923	D₄	1	3	yes	—
76	D₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
77	D₄×#6923	C₂³	1	6	yes	—
78	#14519856	—	2	12	no	—
79	#14519856	—	2	6	no	—
80	#14519856	—	2	6	no	—
81	#14519856	C₂³	1	6	yes	—
82	#14519856	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄⋊#6923	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄⋊#6923	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×#6923	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄×#6923	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	3	yes	—
89	#14519846	C₂³	1	3	yes	—
90	#14519846	C₂³	1	6	yes	—
91	#14519846	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14519845	C₂³	1	6	yes	—
93	#14519840	C₂³	1	6	yes	—
94	#14519840	C₂³	1	12	yes	—
95	#14519840	C₂³	1	6	yes	—
96	#14519839	C₂³	1	2	yes	—
97	#14519839	C₂³	1	6	yes	—
98	#14519831	C₂³	1	6	yes	—
99	C₈×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₈×#6923	C₂³	1	3	yes	—
101	C₈×#6923	C₂³	1	3	yes	—
102	C₈×#6923	C₂³	1	3	yes	—
103	#14519825	—	2	2	no	—
104	#14519825	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
105	#14519824	—	2	6	no	—
106	#14519824	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
107	#14519824	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#41×D₆₁	—	2	6	no	—
109	#41×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
110	#41×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
113	#14519810	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
114	#14519809	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
115	#14519808	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
116	#14519807	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
117	#14519806	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
118	#14519800	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
119	#14519799	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
120	#14519798	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
121	#14519797	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
122	#14519796	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
123	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
124	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
125	Q₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
126	Q₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
127	Q₁₆×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
128	Q₁₆×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
129	SD₁₆×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
130	D₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#14519785	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
132	#14519784	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#14519783	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
134	M₁₆×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
135	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
136	2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#137×C₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
138	#135×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
139	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
140	#131×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂²×#6923	—	2	6	no	—
142	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
143	C₂²×#6923	—	2	6	no	—
144	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	#41×C₆₁	—	2	6	no	—
147	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
148	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
151	#11758226	—	2	6	no	—
152	#11758226	C₂²×C₄	1	6	yes	—
153	#11758226	#41	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
155	Q₈×D₆₁	—	2	6	no	—
156	Q₈×D₆₁	—	2	6	no	—
157	Q₈×D₆₁	—	2	6	no	—
158	Q₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
159	Q₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×D₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
161	#11758224	—	2	6	no	—
162	#11758224	—	2	12	no	—
163	#11758224	—	2	6	no	—
164	#11758224	C₂²×C₄	1	6	yes	—
165	#11758224	#41	1	3	yes	—
166	D₄×D₆₁	—	2	6	no	—
167	D₄×D₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	D₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#11758222	—	2	12	no	—
170	#11758222	—	2	6	no	—
171	#11758222	—	2	6	no	—
172	#11758222	C₂²×C₄	1	3	yes	—
173	#11758222	C₂²×C₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
177	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
178	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
179	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
180	C₂²⋊#6923	—	2	6	no	—
181	C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊#6923	—	2	6	no	—
183	C₂²⋊#6923	C₂×D₄	1	6	yes	—
184	#11758217	—	2	3	no	—
185	C₂×#92420	—	2	3	no	—
186	C₄⋊#6923	—	2	12	no	—
187	C₄⋊#6923	—	2	6	no	—
188	C₄⋊#6923	—	2	6	no	—
189	C₄⋊#6923	—	2	6	no	—
190	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	3	yes	—
192	C₄⋊#6923	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊#6923	C₂⁴	1	6	yes	—
194	C₄×#6923	—	2	6	no	—
195	C₄×#6923	—	2	6	no	—
196	C₄×#6923	—	2	12	no	—
197	C₄×#6923	—	2	6	no	—
198	C₄×#6923	C₂×D₄	1	3	yes	—
199	C₄×#6923	C₂×D₄	1	3	yes	—
200	C₄×#6923	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄×#6923	C₂⁴	1	3	yes	—
202	#11758213	—	2	3	no	—
203	D₆₁⋊C₈	—	2	3	no	—
204	D₆₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	D₆₁⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
206	Q₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
207	Q₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
208	SD₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
209	D₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
211	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
212	#11758202	C₂²×C₄	1	12	yes	—
213	#11758202	C₂²×C₄	1	6	yes	—
214	#11758201	C₂²×C₄	1	6	yes	—
215	#11758200	C₂²×C₄	1	6	yes	—
216	#11758199	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	#11758194	C₂²×C₄	1	3	yes	—
218	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	3	yes	—
219	Dic₂₄₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
220	Dic₂₄₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
221	D₄₈₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#11758190	C₂²×C₄	1	6	yes	—
223	#11758189	C₂²×C₄	1	6	yes	—
224	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
225	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
226	C₈×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₈×D₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
228	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
230	C₂×#6923	—	2	6	no	—
231	C₂×#6923	—	2	2	no	—
232	C₂×#6923	—	2	6	no	—
233	C₂×#6923	—	4	3	no	—
234	C₂×#6923	—	4	4	no	—
235	C₂×#6923	—	8	6	no	—
236	C₂×#6923	—	8	6	no	—
237	C₂×#6923	C₂²×D₄	1	3	yes	—
238	C₂×#6923	C₂²×D₄	1	3	yes	—
239	C₂×#6923	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#6923	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
242	Q₈×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	Q₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
244	D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
245	D₄×C₆₁	C₄×D₄	1	3	yes	—
246	D₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
250	C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
251	C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
252	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊D₆₁	C₄×D₄	1	6	yes	—
254	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
255	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
256	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	3	yes	—
257	D₂₄₄	—	2	6	no	—
258	D₂₄₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
259	D₂₄₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
261	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
262	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
263	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
264	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
265	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
266	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	3	yes	—
267	C₄×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
269	Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
270	Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
271	Dic₁₂₂	C₄×D₄	1	3	yes	—
272	Dic₁₂₂	C₂³×C₄	1	6	yes	—
273	#92420	—	2	1	no	—
274	#92420	—	2	3	no	—
275	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
277	#92418	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	#92418	C₂³×C₄	1	3	yes	—
279	C₄×#578	—	61	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
282	C₂×D₆₁	—	2	3	no	—
283	C₂×D₆₁	—	2	3	no	—
284	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
286	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
287	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
288	C₂×D₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	#6923	—	2	1	no	—
290	#6923	—	2	3	no	—
291	#6923	—	2	3	no	—
292	#6923	—	4	6	no	—
293	#6923	—	4	2	no	—
294	#6923	#578	1	2	yes	direct product factor
295	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
296	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
297	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
298	Dic₆₁	—	2	6	no	—
299	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
300	Dic₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#578	—	61	1	no	—
302	C₄×2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
303	#2951	—	61	3	no	—
304	#2950	—	61	3	no	—
305	#2947	—	61	6	no	—
306	C₄×#137	—	61	6	no	—
307	C₄×#135	—	61	3	no	—
308	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	3	no	—
309	#2913	—	61	1	no	—
310	#2898	—	61	2	no	—
311	C₄×#131	—	61	1	no	—
312	C₂×C₆₁	—	2	3	no	—
313	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
314	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	D₆₁	—	2	3	no	—
316	D₆₁	—	4	2	no	—
317	D₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
318	D₆₁	#3584	1	1	yes	characteristic
319	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
320	#578	—	61	2	no	—
321	#578	—	61	6	no	—
322	#578	—	61	3	no	—
323	#578	—	61	3	no	—
324	#578	—	61	1	no	—
325	#578	#6923	1	1	yes	characteristic, direct product factor
326	C₂×#137	—	61	6	no	—
327	C₂×#135	—	61	3	no	—
328	C₂²×Q₁₆	—	61	3	no	—
329	C₂×#131	—	61	1	no	—
330	C₂×#131	—	61	1	no	—
331	#520	—	61	2	no	—
332	#520	—	61	6	no	—
333	#520	—	122	6	no	—
334	#519	—	61	6	no	—
335	#519	—	122	2	no	—
336	C₄×#41	—	61	1	no	—
337	C₄×#41	—	61	6	no	—
338	C₄×#41	—	122	6	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	61	6	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
341	#441	—	61	12	no	—
342	#440	—	61	12	no	—
343	C₄×Q₁₆	—	61	3	no	—
344	C₄×Q₁₆	—	61	6	no	—
345	C₄×Q₁₆	—	61	6	no	—
346	C₄×Q₁₆	—	61	6	no	—
347	C₄×Q₁₆	—	61	3	no	—
348	C₄×SD₁₆	—	61	6	no	—
349	C₄×SD₁₆	—	61	6	no	—
350	C₄×D₈	—	61	1	no	—
351	C₄×D₈	—	61	3	no	—
352	#428	—	61	6	no	—
353	#427	—	61	3	no	—
354	C₂×#107	—	61	3	no	—
355	#419	—	61	6	no	—
356	#417	—	61	6	no	—
357	#416	—	61	6	no	—
358	C₂×#103	—	61	6	no	—
359	#405	—	61	3	no	—
360	#405	—	61	3	no	—
361	C₄×M₁₆	—	61	3	no	—
362	C₂×C₄×C₈	—	61	3	no	—
363	C₆₁	C₄×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	2₋¹⁺⁴	—	61	6	no	—
365	2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
366	2₋¹⁺⁴	—	61	6	no	—
367	2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
368	2₋¹⁺⁴	—	122	6	no	—
369	2₋¹⁺⁴	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
370	C₂×#41	—	61	1	no	—
371	C₂×#41	—	61	6	no	—
372	C₂×#41	—	122	6	no	—
373	C₂²×Q₈	—	61	6	no	—
374	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
375	#137	—	61	6	no	—
376	#137	—	61	6	no	—
377	#137	—	61	12	no	—
378	#137	—	61	12	no	—
379	#137	—	61	6	no	—
380	#137	C₂×#6923	1	6	yes	complemented
381	#135	—	61	6	no	—
382	#135	—	61	3	no	—
383	#135	—	61	6	no	—
384	#135	—	61	3	no	—
385	#135	—	61	3	no	—
386	#135	C₂×#6923	1	3	yes	complemented
387	C₂×Q₁₆	—	61	6	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	61	3	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	61	6	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	61	6	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	61	6	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	61	3	no	—
393	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	3	yes	complemented
394	C₂×SD₁₆	—	61	6	no	—
395	C₂×D₈	—	61	1	no	—
396	#131	—	61	1	no	—
397	#131	—	61	3	no	—
398	#131	—	61	3	no	—
399	#131	—	122	3	no	—
400	#131	—	122	1	no	—
401	#131	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂×M₁₆	—	61	3	no	—
403	C₂×M₁₆	—	61	3	no	—
404	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
405	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
406	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	61	6	no	—
409	C₄×Q₈	—	61	12	no	—
410	C₄×Q₈	—	61	6	no	—
411	C₄×Q₈	—	122	6	no	—
412	C₄×Q₈	—	122	6	no	—
413	C₄×Q₈	—	122	6	no	—
414	C₄×Q₈	—	122	6	no	—
415	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
416	C₄×D₄	—	61	3	no	—
417	C₄×D₄	—	61	3	no	—
418	C₄×D₄	—	61	2	no	—
419	C₄×D₄	—	61	6	no	—
420	C₄×D₄	—	122	12	no	—
421	C₄×D₄	—	122	6	no	—
422	C₄×D₄	—	122	6	no	—
423	C₄×D₄	—	122	6	no	—
424	#117	—	61	3	no	—
425	#117	—	61	6	no	—
426	#117	—	122	6	no	—
427	#117	—	122	12	no	—
428	#117	—	122	6	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
432	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
433	C₂×C₄²	—	122	6	no	—
434	C₂×C₄²	—	122	6	no	—
435	#107	—	61	3	no	—
436	#107	—	61	6	no	—
437	#107	—	61	1	no	—
438	#106	—	61	6	no	—
439	#103	—	61	6	no	—
440	#103	—	61	12	no	—
441	#103	—	61	6	no	—
442	#102	—	61	2	no	—
443	#102	—	61	6	no	—
444	#97	—	61	6	no	—
445	C₄×C₈	—	61	1	no	—
446	C₄×C₈	—	61	3	no	—
447	C₄×C₈	—	61	3	no	—
448	C₄×C₈	—	61	3	no	—
449	#41	—	2	6	no	—
450	#41	—	61	1	no	—
451	#41	—	61	3	no	—
452	#41	—	61	3	no	—
453	#41	—	61	6	no	—
454	#41	—	61	6	no	—
455	#41	—	61	6	no	—
456	#41	—	122	6	no	—
457	#41	—	122	12	no	—
458	#41	—	122	6	no	—
459	#41	—	122	6	no	—
460	#41	—	122	12	no	—
461	#41	—	122	6	no	—
462	#41	—	122	6	no	—
463	#41	C₂²×#6923	1	6	yes	—
464	#41	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	61	6	no	—
468	C₂×Q₈	—	61	12	no	—
469	C₂×Q₈	—	61	6	no	—
470	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
471	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
472	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
473	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
474	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
475	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
476	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	6	yes	—
477	C₂×D₄	—	61	3	no	—
478	C₂×D₄	—	61	2	no	—
479	C₂×D₄	—	122	6	no	—
480	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
481	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
482	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
483	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
484	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
485	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
486	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
488	Q₁₆	—	61	6	no	—
489	Q₁₆	—	61	12	no	—
490	Q₁₆	—	61	3	no	—
491	Q₁₆	—	61	6	no	—
492	Q₁₆	C₂²×#6923	1	3	yes	—
493	Q₁₆	C₂²×#6923	1	6	yes	—
494	SD₁₆	—	61	6	no	—
495	SD₁₆	—	61	6	no	—
496	SD₁₆	—	61	6	no	—
497	SD₁₆	C₂²×#6923	1	6	yes	—
498	D₈	—	61	2	no	—
499	D₈	—	61	1	no	—
500	D₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
501	M₁₆	—	61	3	no	—
502	M₁₆	—	61	6	no	—
503	M₁₆	—	122	3	no	—
504	M₁₆	—	122	3	no	—
505	M₁₆	C₂²×#6923	1	3	yes	—
506	C₂×C₈	—	61	3	no	—
507	C₂×C₈	—	61	1	no	—
508	C₂×C₈	—	61	3	no	—
509	C₂×C₈	—	61	3	no	—
510	C₂×C₈	—	61	3	no	—
511	C₂×C₈	—	61	1	no	—
512	C₂×C₈	—	61	3	no	—
513	C₂×C₈	—	122	3	no	—
514	C₂×C₈	—	122	3	no	—
515	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	3	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
517	C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
518	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
520	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
521	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
522	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
523	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
528	C₄²	—	61	1	no	—
529	C₄²	—	61	3	no	—
530	C₄²	—	61	3	no	—
531	C₄²	—	61	3	no	—
532	C₄²	—	122	6	no	—
533	C₄²	—	122	6	no	—
534	C₄²	—	122	12	no	—
535	C₄²	—	122	6	no	—
536	C₂³	—	61	3	no	—
537	C₂³	—	122	2	no	—
538	Q₈	—	2	6	no	—
539	Q₈	—	61	3	no	—
540	Q₈	—	61	6	no	—
541	Q₈	—	122	12	no	—
542	Q₈	—	122	6	no	—
543	Q₈	—	122	6	no	—
544	Q₈	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	C₂³×#6923	1	6	yes	—
546	D₄	—	2	6	no	—
547	D₄	—	61	6	no	—
548	D₄	—	61	3	no	—
549	D₄	—	61	2	no	—
550	D₄	—	122	6	no	—
551	D₄	—	122	2	no	—
552	D₄	—	122	6	no	—
553	D₄	—	122	6	no	—
554	D₄	D₄×#6923	1	3	yes	—
555	D₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	—	2	6	no	—
557	C₂×C₄	—	2	6	no	—
558	C₂×C₄	—	61	1	no	—
559	C₂×C₄	—	61	3	no	—
560	C₂×C₄	—	61	3	no	—
561	C₂×C₄	—	61	3	no	—
562	C₂×C₄	—	61	3	no	—
563	C₂×C₄	—	61	1	no	—
564	C₂×C₄	—	61	1	no	—
565	C₂×C₄	—	61	3	no	—
566	C₂×C₄	—	61	3	no	—
567	C₂×C₄	—	122	6	no	—
568	C₂×C₄	—	122	6	no	—
569	C₂×C₄	—	122	12	no	—
570	C₂×C₄	—	122	6	no	—
571	C₂×C₄	—	122	6	no	—
572	C₂×C₄	—	122	6	no	—
573	C₂×C₄	—	122	6	no	—
574	C₂×C₄	—	122	2	no	—
575	C₂×C₄	—	122	6	no	—
576	C₂×C₄	—	488	6	no	—
577	C₂×C₄	—	488	6	no	—
578	C₂×C₄	—	244	4	no	—
579	C₂×C₄	—	244	3	no	—
580	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	3	yes	—
581	C₈	—	61	1	no	—
582	C₈	—	61	3	no	—
583	C₈	—	122	1	no	—
584	C₈	—	122	3	no	—
585	C₈	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
586	C₈	C₂³×#6923	1	3	yes	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	61	1	no	—
589	C₂²	—	61	3	no	—
590	C₂²	—	122	3	no	—
591	C₂²	—	122	3	no	—
592	C₂²	—	122	2	no	—
593	C₂²	—	244	2	no	—
594	C₂²	—	244	2	no	—
595	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	3	yes	—
596	C₄	—	2	6	no	—
597	C₄	—	61	2	no	—
598	C₄	—	61	3	no	—
599	C₄	—	61	1	no	—
600	C₄	—	122	3	no	—
601	C₄	—	122	3	no	—
602	C₄	—	122	1	no	—
603	C₄	—	122	6	no	—
604	C₄	—	244	6	no	—
605	C₄	—	244	2	no	—
606	C₄	C₂×D₄×#6923	1	3	yes	—
607	C₄	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	3	no	—
609	C₂	—	4	2	no	—
610	C₂	—	61	1	no	—
611	C₂	—	61	1	no	—
612	C₂	—	122	3	no	—
613	C₂	—	244	2	no	—
614	C₂	C₂²×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6923
Fitting	C₆₁×#578	C₄
socle	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#578×D₆₁	C₂
cosocle	C₄×D₆₁	C₂⁵
hypercenter	#578	#6923
hypocenter	C₆₁	C₄×#578
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41 ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 2₋¹⁺⁴×#6923	C₂	semidirect
2. #21462581	C₂	semidirect
3. #21462580	C₂	semidirect
4. #21462577	C₂	semidirect
5. #137×#6923	C₂	semidirect
6. #135×#6923	C₂	semidirect
7. C₂×Q₁₆×#6923	C₂	semidirect
8. #21462474	C₂	semidirect
9. #21462441	C₂	semidirect
10. #131×#6923	C₂	semidirect
46. #16840579	C₄	semidirect
47. #16840578	C₄	semidirect
48. #16840577	C₄	semidirect
49. #16840576	C₄	semidirect
50. #16840575	C₄	semidirect
55. C₆₁×#578	C₄	semidirect
104. #14519825	C₂×C₄	semidirect
106. #14519824	C₂×C₄	semidirect
107. #14519824	C₂×C₄	semidirect
113. #14519810	C₂×C₄	semidirect
114. #14519809	C₂×C₄	semidirect
115. #14519808	C₂×C₄	semidirect
116. #14519807	C₂×C₄	semidirect
117. #14519806	C₂×C₄	semidirect
118. #14519800	C₂×C₄	semidirect
119. #14519799	C₂×C₄	semidirect
120. #14519798	C₂×C₄	semidirect
121. #14519797	C₂×C₄	semidirect
122. #14519796	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#11758202	C₂×C₄	semidirect
125. Q₁₆×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
126. Q₁₆×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
131. #14519785	C₂×C₄	semidirect
132. #14519784	C₂×C₄	semidirect
133. #14519783	C₂×C₄	semidirect
136. 2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
137. #137×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
138. #135×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
140. #131×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
294. #6923	#578	direct (N × H)
325. #578	#6923	direct (N × H)
363. C₆₁	C₄×#578	semidirect
369. 2₋¹⁺⁴	C₂×#6923	semidirect
380. #137	C₂×#6923	semidirect
386. #135	C₂×#6923	semidirect
393. C₂×Q₁₆	C₂×#6923	semidirect
401. #131	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
2₋¹⁺⁴×#6923	2
#21462581	2
#21462580	2
#21462577	2
#137×#6923	2
#135×#6923	2
C₂×Q₁₆×#6923	2
#21462474	2
#21462441	2
#131×#6923	2
#578×D₆₁	2
C₄×#578	61