Subgroups — #30625467

Order 15616.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	2₋¹⁺⁴×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462582	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21462580	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21462577	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#137×#6923	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#21462573	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840802	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21462473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21462441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21462389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#578×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	D₆₁⋊#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840831	—	2	6	no	—
14	#16840831	C₂²	1	6	yes	—
15	#16840831	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840830	—	2	2	no	—
17	#16840830	C₂²	1	6	yes	—
18	#41×#6923	—	2	6	no	—
19	#41×#6923	C₂²	1	6	yes	—
20	#41×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×#6923	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	6	yes	—
23	#16840803	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840803	C₂²	1	3	yes	—
25	#16840802	C₂²	1	3	yes	—
26	#16840802	C₂²	1	6	yes	—
27	#16840802	C₂²	1	6	yes	—
28	#16840802	C₂²	1	6	yes	—
29	#16840802	C₂²	1	3	yes	—
30	#16840801	C₂²	1	6	yes	—
31	#16840801	C₂²	1	6	yes	—
32	Q₁₆×#6923	C₂²	1	12	yes	—
33	SD₁₆×#6923	C₂²	1	12	yes	—
34	#16840773	C₂²	1	6	yes	—
35	#16840772	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×#14519845	C₂²	1	3	yes	—
37	#16840755	C₂²	1	6	yes	—
38	#16840753	C₂²	1	6	yes	—
39	#16840752	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂×#14519840	C₂²	1	6	yes	—
41	#16840728	C₂²	1	3	yes	—
42	#16840725	C₂²	1	3	yes	—
43	M₁₆×#6923	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×#14519831	C₂²	1	3	yes	—
45	2₋¹⁺⁴×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#16840579	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16840578	C₄	1	6	yes	complemented
48	#16840577	C₄	1	2	yes	complemented
49	#16840576	C₄	1	3	yes	complemented
50	#16840575	C₄	1	3	yes	complemented
51	#137×D₆₁	C₂²	1	6	yes	—
52	#135×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
54	#131×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₆₁×#578	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#14519865	—	2	1	no	—
57	#14519864	—	2	3	no	—
58	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
60	Q₈×#6923	—	2	2	no	—
61	Q₈×#6923	—	2	6	no	—
62	Q₈×#6923	—	2	6	no	—
63	Q₈×#6923	—	2	6	no	—
64	Q₈×#6923	—	2	6	no	—
65	Q₈×#6923	D₄	1	2	yes	—
66	Q₈×#6923	C₂³	1	12	yes	—
67	Q₈×#6923	C₂³	1	6	yes	—
68	Q₈×#6923	C₂³	1	6	yes	—
69	D₄×#6923	—	2	6	no	—
70	D₄×#6923	—	2	6	no	—
71	D₄×#6923	—	2	6	no	—
72	D₄×#6923	—	2	12	no	—
73	D₄×#6923	D₄	1	6	yes	—
74	D₄×#6923	C₂³	1	6	yes	—
75	D₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
76	#14519856	—	2	12	no	—
77	#14519856	—	2	6	no	—
78	#14519856	—	2	6	no	—
79	#14519856	C₂³	1	6	yes	—
80	#14519856	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄⋊#6923	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄⋊#6923	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×#6923	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄×#6923	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	3	yes	—
87	#14519846	C₂³	1	6	yes	—
88	#14519845	C₂³	1	3	yes	—
89	#14519845	C₂³	1	6	yes	—
90	#14519845	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14519840	C₂³	1	6	yes	—
92	#14519840	C₂³	1	12	yes	—
93	#14519840	C₂³	1	6	yes	—
94	#14519839	C₂³	1	2	yes	—
95	#14519839	C₂³	1	6	yes	—
96	#14519831	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14519831	C₂³	1	3	yes	—
98	#14519831	C₂³	1	3	yes	—
99	#14519831	C₂³	1	3	yes	—
100	C₈×#6923	C₂³	1	6	yes	—
101	#14519825	—	2	2	no	—
102	#14519825	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
103	#14519824	—	2	6	no	—
104	#14519824	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
105	#14519824	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#41×D₆₁	—	2	6	no	—
107	#41×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
108	#41×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
111	#14519810	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
112	#14519809	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
113	#14519808	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
114	#14519807	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
115	#14519806	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
116	#14519800	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
117	#14519799	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
118	#14519798	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
119	#14519797	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
120	#14519796	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
121	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
122	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
123	Q₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
124	Q₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
125	Q₁₆×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
126	Q₁₆×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
127	SD₁₆×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
128	D₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#14519785	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
130	#14519784	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#14519783	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
132	M₁₆×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
134	2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#137×C₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
136	#135×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
137	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
138	#131×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂²×#6923	—	2	6	no	—
140	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
141	C₂²×#6923	—	2	6	no	—
142	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	6	yes	—
143	#41×C₆₁	—	2	6	no	—
144	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
145	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
148	#11758226	—	2	6	no	—
149	#11758226	C₂²×C₄	1	6	yes	—
150	#11758226	#41	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
152	Q₈×D₆₁	—	2	6	no	—
153	Q₈×D₆₁	—	2	6	no	—
154	Q₈×D₆₁	—	2	6	no	—
155	Q₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
156	Q₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×D₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
158	#11758224	—	2	6	no	—
159	#11758224	—	2	12	no	—
160	#11758224	—	2	6	no	—
161	#11758224	C₂²×C₄	1	6	yes	—
162	#11758224	#41	1	3	yes	—
163	D₄×D₆₁	—	2	6	no	—
164	D₄×D₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	D₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	#11758222	—	2	12	no	—
167	#11758222	—	2	6	no	—
168	#11758222	—	2	6	no	—
169	#11758222	C₂²×C₄	1	3	yes	—
170	#11758222	C₂²×C₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
175	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
176	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
177	C₂²⋊#6923	—	2	6	no	—
178	C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊#6923	—	2	6	no	—
180	C₂²⋊#6923	C₂×D₄	1	6	yes	—
181	#11758217	—	2	3	no	—
182	C₂×#92420	—	2	3	no	—
183	C₄⋊#6923	—	2	6	no	—
184	C₄⋊#6923	—	2	12	no	—
185	C₄⋊#6923	—	2	6	no	—
186	C₄⋊#6923	—	2	6	no	—
187	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	6	yes	—
188	C₄⋊#6923	C₂⁴	1	6	yes	—
189	C₄⋊#6923	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄×#6923	—	2	6	no	—
191	C₄×#6923	—	2	6	no	—
192	C₄×#6923	—	2	12	no	—
193	C₄×#6923	—	2	6	no	—
194	C₄×#6923	C₂×D₄	1	6	yes	—
195	C₄×#6923	C₂⁴	1	3	yes	—
196	C₄×#6923	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#11758213	—	2	3	no	—
198	D₆₁⋊C₈	—	2	3	no	—
199	D₆₁⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
200	D₆₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	Q₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
202	Q₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
203	SD₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
204	D₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
207	#11758202	C₂²×C₄	1	12	yes	—
208	#11758202	C₂²×C₄	1	6	yes	—
209	#11758201	C₂²×C₄	1	6	yes	—
210	#11758200	C₂²×C₄	1	6	yes	—
211	#11758199	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	#11758194	C₂²×C₄	1	3	yes	—
213	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	3	yes	—
214	Dic₂₄₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
215	Dic₂₄₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
216	D₄₈₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	#11758190	C₂²×C₄	1	6	yes	—
218	#11758189	C₂²×C₄	1	6	yes	—
219	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
220	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
221	C₈×D₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
222	C₈×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
225	C₂×#6923	—	2	2	no	—
226	C₂×#6923	—	2	6	no	—
227	C₂×#6923	—	4	6	no	—
228	C₂×#6923	—	4	4	no	—
229	C₂×#6923	—	8	6	no	—
230	C₂×#6923	—	8	6	no	—
231	C₂×#6923	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×#6923	C₂²×D₄	1	6	yes	—
233	Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
234	Q₈×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
236	D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
237	D₄×C₆₁	C₄×D₄	1	3	yes	—
238	D₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
242	C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
243	C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
244	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊D₆₁	C₄×D₄	1	6	yes	—
246	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
247	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
248	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	3	yes	—
249	D₂₄₄	—	2	6	no	—
250	D₂₄₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
251	D₂₄₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
253	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
254	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
255	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
256	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
257	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
258	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	3	yes	—
259	C₄×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
261	Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
262	Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
263	Dic₁₂₂	C₄×D₄	1	3	yes	—
264	Dic₁₂₂	C₂³×C₄	1	6	yes	—
265	#92420	—	2	1	no	—
266	#92420	—	2	3	no	—
267	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
269	#92418	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	#92418	C₂³×C₄	1	3	yes	—
271	#60175	—	61	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
274	C₂×D₆₁	—	2	6	no	—
275	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
277	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
278	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
279	C₂×D₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	#6923	—	2	2	no	—
281	#6923	—	2	6	no	—
282	#6923	—	4	2	no	—
283	#6923	—	4	6	no	—
284	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
285	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
286	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
287	Dic₆₁	—	2	6	no	—
288	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
289	Dic₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#578	—	61	1	no	—
291	C₄×2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
292	#2952	—	61	3	no	—
293	#2950	—	61	3	no	—
294	#2947	—	61	6	no	—
295	C₄×#137	—	61	6	no	—
296	#2943	—	61	3	no	—
297	C₂×#441	—	61	3	no	—
298	#2912	—	61	1	no	—
299	#2898	—	61	2	no	—
300	#2875	—	61	1	no	—
301	C₂×C₆₁	—	2	3	no	—
302	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
303	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	D₆₁	—	2	3	no	—
305	D₆₁	—	4	2	no	—
306	D₆₁	#3586	1	2	yes	—
307	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
308	#578	—	61	2	no	—
309	#578	—	61	6	no	—
310	#578	—	61	3	no	—
311	#578	—	61	3	no	—
312	#578	—	61	1	no	—
313	#578	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#137	—	61	6	no	—
315	C₂×#135	—	61	3	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	61	3	no	—
317	C₂×#131	—	61	1	no	—
318	C₂×#131	—	61	1	no	—
319	#520	—	61	2	no	—
320	#520	—	61	6	no	—
321	#520	—	122	6	no	—
322	#519	—	61	6	no	—
323	#519	—	122	2	no	—
324	C₄×#41	—	61	1	no	—
325	C₄×#41	—	61	6	no	—
326	C₄×#41	—	122	6	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	61	6	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
329	#442	—	61	1	no	—
330	#442	—	61	3	no	—
331	#441	—	61	3	no	—
332	#441	—	61	6	no	—
333	#441	—	61	6	no	—
334	#441	—	61	6	no	—
335	#441	—	61	3	no	—
336	#440	—	61	6	no	—
337	#440	—	61	6	no	—
338	C₄×Q₁₆	—	61	12	no	—
339	C₄×SD₁₆	—	61	12	no	—
340	#428	—	61	6	no	—
341	#427	—	61	3	no	—
342	C₂×#106	—	61	3	no	—
343	#419	—	61	6	no	—
344	#417	—	61	6	no	—
345	#416	—	61	6	no	—
346	C₂×#103	—	61	6	no	—
347	#405	—	61	3	no	—
348	#405	—	61	3	no	—
349	C₄×M₁₆	—	61	3	no	—
350	C₂×#97	—	61	3	no	—
351	C₆₁	#60175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	2₋¹⁺⁴	—	61	6	no	—
353	2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
354	2₋¹⁺⁴	—	61	6	no	—
355	2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
356	2₋¹⁺⁴	—	122	6	no	—
357	2₋¹⁺⁴	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
358	C₂×#41	—	61	1	no	—
359	C₂×#41	—	61	6	no	—
360	C₂×#41	—	122	6	no	—
361	C₂²×Q₈	—	61	6	no	—
362	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
363	#137	—	61	6	no	—
364	#137	—	61	6	no	—
365	#137	—	61	12	no	—
366	#137	—	61	12	no	—
367	#137	—	61	6	no	—
368	#137	C₂×#6923	1	6	yes	complemented
369	#135	—	61	6	no	—
370	#135	—	61	3	no	—
371	#135	—	61	6	no	—
372	#135	—	61	3	no	—
373	#135	—	61	3	no	—
374	#135	C₂×#6923	1	3	yes	complemented
375	C₂×Q₁₆	—	61	6	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	61	3	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	61	6	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	61	6	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	61	6	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	61	3	no	—
381	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	3	yes	complemented
382	C₂×SD₁₆	—	61	6	no	—
383	C₂×D₈	—	61	1	no	—
384	#131	—	61	1	no	—
385	#131	—	61	3	no	—
386	#131	—	61	3	no	—
387	#131	—	122	3	no	—
388	#131	—	122	1	no	—
389	#131	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂×M₁₆	—	61	3	no	—
391	C₂×M₁₆	—	61	3	no	—
392	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
393	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
394	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	61	6	no	—
396	C₄×Q₈	—	61	12	no	—
397	C₄×Q₈	—	61	6	no	—
398	C₄×Q₈	—	122	6	no	—
399	C₄×Q₈	—	122	6	no	—
400	C₄×Q₈	—	122	6	no	—
401	C₄×Q₈	—	122	6	no	—
402	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
403	C₄×D₄	—	61	6	no	—
404	C₄×D₄	—	61	2	no	—
405	C₄×D₄	—	61	6	no	—
406	C₄×D₄	—	122	12	no	—
407	C₄×D₄	—	122	6	no	—
408	C₄×D₄	—	122	6	no	—
409	C₄×D₄	—	122	6	no	—
410	#117	—	61	3	no	—
411	#117	—	61	6	no	—
412	#117	—	122	6	no	—
413	#117	—	122	12	no	—
414	#117	—	122	6	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
418	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
419	C₂×C₄²	—	122	6	no	—
420	C₂×C₄²	—	122	6	no	—
421	#107	—	61	6	no	—
422	#106	—	61	3	no	—
423	#106	—	61	6	no	—
424	#106	—	61	1	no	—
425	#103	—	61	6	no	—
426	#103	—	61	12	no	—
427	#103	—	61	6	no	—
428	#102	—	61	2	no	—
429	#102	—	61	6	no	—
430	#97	—	61	1	no	—
431	#97	—	61	3	no	—
432	#97	—	61	3	no	—
433	#97	—	61	3	no	—
434	C₄×C₈	—	61	6	no	—
435	#41	—	2	6	no	—
436	#41	—	61	1	no	—
437	#41	—	61	3	no	—
438	#41	—	61	3	no	—
439	#41	—	61	6	no	—
440	#41	—	61	6	no	—
441	#41	—	61	6	no	—
442	#41	—	122	6	no	—
443	#41	—	122	12	no	—
444	#41	—	122	6	no	—
445	#41	—	122	6	no	—
446	#41	—	122	12	no	—
447	#41	—	122	6	no	—
448	#41	—	122	6	no	—
449	#41	C₂²×#6923	1	6	yes	—
450	#41	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	61	6	no	—
454	C₂×Q₈	—	61	12	no	—
455	C₂×Q₈	—	61	6	no	—
456	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
457	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
458	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
459	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
460	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
461	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
462	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	6	yes	—
463	C₂×D₄	—	61	3	no	—
464	C₂×D₄	—	61	2	no	—
465	C₂×D₄	—	122	6	no	—
466	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
467	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
468	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
469	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
470	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
471	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
473	Q₁₆	—	61	6	no	—
474	Q₁₆	—	61	12	no	—
475	Q₁₆	—	61	3	no	—
476	Q₁₆	—	61	6	no	—
477	Q₁₆	C₂²×#6923	1	3	yes	—
478	Q₁₆	C₂²×#6923	1	6	yes	—
479	SD₁₆	—	61	6	no	—
480	SD₁₆	—	61	6	no	—
481	SD₁₆	—	61	6	no	—
482	SD₁₆	C₂²×#6923	1	6	yes	—
483	D₈	—	61	2	no	—
484	D₈	—	61	1	no	—
485	D₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	61	3	no	—
487	M₁₆	—	61	6	no	—
488	M₁₆	—	122	3	no	—
489	M₁₆	—	122	3	no	—
490	M₁₆	C₂²×#6923	1	3	yes	—
491	C₂×C₈	—	61	3	no	—
492	C₂×C₈	—	61	3	no	—
493	C₂×C₈	—	61	1	no	—
494	C₂×C₈	—	61	3	no	—
495	C₂×C₈	—	61	3	no	—
496	C₂×C₈	—	61	3	no	—
497	C₂×C₈	—	61	1	no	—
498	C₂×C₈	—	122	3	no	—
499	C₂×C₈	—	122	3	no	—
500	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	3	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
502	C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
503	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
505	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
506	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
507	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
512	C₄²	—	61	3	no	—
513	C₄²	—	61	1	no	—
514	C₄²	—	61	6	no	—
515	C₄²	—	122	6	no	—
516	C₄²	—	122	6	no	—
517	C₄²	—	122	6	no	—
518	C₄²	—	122	12	no	—
519	C₂³	—	61	3	no	—
520	C₂³	—	122	2	no	—
521	Q₈	—	2	6	no	—
522	Q₈	—	61	3	no	—
523	Q₈	—	61	6	no	—
524	Q₈	—	122	12	no	—
525	Q₈	—	122	6	no	—
526	Q₈	—	122	6	no	—
527	Q₈	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	C₂³×#6923	1	6	yes	—
529	D₄	—	2	6	no	—
530	D₄	—	61	6	no	—
531	D₄	—	61	3	no	—
532	D₄	—	61	2	no	—
533	D₄	—	122	6	no	—
534	D₄	—	122	2	no	—
535	D₄	—	122	6	no	—
536	D₄	—	122	6	no	—
537	D₄	D₄×#6923	1	3	yes	—
538	D₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	—	2	6	no	—
540	C₂×C₄	—	2	6	no	—
541	C₂×C₄	—	61	3	no	—
542	C₂×C₄	—	61	3	no	—
543	C₂×C₄	—	61	3	no	—
544	C₂×C₄	—	61	3	no	—
545	C₂×C₄	—	61	1	no	—
546	C₂×C₄	—	61	2	no	—
547	C₂×C₄	—	61	6	no	—
548	C₂×C₄	—	122	6	no	—
549	C₂×C₄	—	122	6	no	—
550	C₂×C₄	—	122	12	no	—
551	C₂×C₄	—	122	6	no	—
552	C₂×C₄	—	122	6	no	—
553	C₂×C₄	—	122	6	no	—
554	C₂×C₄	—	122	2	no	—
555	C₂×C₄	—	122	6	no	—
556	C₂×C₄	—	488	6	no	—
557	C₂×C₄	—	488	6	no	—
558	C₂×C₄	—	244	6	no	—
559	C₂×C₄	—	244	4	no	—
560	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	3	yes	—
561	C₈	—	61	1	no	—
562	C₈	—	61	3	no	—
563	C₈	—	122	1	no	—
564	C₈	—	122	3	no	—
565	C₈	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
566	C₈	C₂³×#6923	1	3	yes	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	61	1	no	—
569	C₂²	—	61	3	no	—
570	C₂²	—	122	6	no	—
571	C₂²	—	122	2	no	—
572	C₂²	—	244	2	no	—
573	C₂²	—	244	2	no	—
574	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	3	yes	—
575	C₄	—	2	6	no	—
576	C₄	—	61	3	no	—
577	C₄	—	61	1	no	—
578	C₄	—	122	6	no	—
579	C₄	—	122	2	no	—
580	C₄	—	122	6	no	—
581	C₄	—	244	6	no	—
582	C₄	—	244	2	no	—
583	C₄	C₂×D₄×#6923	1	3	yes	—
584	C₄	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	2	3	no	—
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	61	2	no	—
588	C₂	—	122	3	no	—
589	C₂	—	244	2	no	—
590	C₂	C₂²×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6923
Fitting	C₆₁×#578	C₄
socle	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#578×D₆₁	C₂
cosocle	C₄×D₆₁	C₂⁵
hypercenter	#578	#6923
hypocenter	C₆₁	#60175
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41 ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 2₋¹⁺⁴×#6923	C₂	semidirect
2. #21462582	C₂	semidirect
3. #21462580	C₂	semidirect
4. #21462577	C₂	semidirect
5. #137×#6923	C₂	semidirect
6. #21462573	C₂	semidirect
7. C₂×#16840802	C₂	semidirect
8. #21462473	C₂	semidirect
9. #21462441	C₂	semidirect
10. #21462389	C₂	semidirect
46. #16840579	C₄	semidirect
47. #16840578	C₄	semidirect
48. #16840577	C₄	semidirect
49. #16840576	C₄	semidirect
50. #16840575	C₄	semidirect
55. C₆₁×#578	C₄	semidirect
102. #14519825	C₂×C₄	semidirect
104. #14519824	C₂×C₄	semidirect
105. #14519824	C₂×C₄	semidirect
111. #14519810	C₂×C₄	semidirect
112. #14519809	C₂×C₄	semidirect
113. #14519808	C₂×C₄	semidirect
114. #14519807	C₂×C₄	semidirect
115. #14519806	C₂×C₄	semidirect
116. #14519800	C₂×C₄	semidirect
117. #14519799	C₂×C₄	semidirect
118. #14519798	C₂×C₄	semidirect
119. #14519797	C₂×C₄	semidirect
120. #14519796	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#11758202	C₂×C₄	semidirect
123. Q₁₆×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
124. Q₁₆×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
129. #14519785	C₂×C₄	semidirect
130. #14519784	C₂×C₄	semidirect
131. #14519783	C₂×C₄	semidirect
134. 2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
135. #137×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
136. #135×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
138. #131×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
313. #578	#6923	semidirect
351. C₆₁	#60175	semidirect
357. 2₋¹⁺⁴	C₂×#6923	semidirect
368. #137	C₂×#6923	semidirect
374. #135	C₂×#6923	semidirect
381. C₂×Q₁₆	C₂×#6923	semidirect
389. #131	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
2₋¹⁺⁴×#6923	2
#21462582	2
#21462580	2
#21462577	2
#137×#6923	2
#21462573	2
C₂×#16840802	2
#21462473	2
#21462441	2
#21462389	2
#578×D₆₁	2
#60175	61