Subgroups — C₂×#21462599 #30625488

Order 15616.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462599	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₆₁⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#14519800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16840842	—	2	8	no	—
10	#16840842	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14519865	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519865	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519856	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840808	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16840806	C₂²	1	32	yes	complemented
19	C₂×#14519848	C₂²	1	2	yes	complemented
20	D₆₁⋊#108	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14519847	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16840761	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#14519842	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16840725	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11758226	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519800	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14519800	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14519800	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#14519800	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519800	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14519800	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×#11758201	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂²×D₄₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#14519865	—	2	32	no	—
39	#14519865	—	2	16	no	—
40	#14519865	C₂³	1	32	yes	complemented
41	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
42	C₂×#11758213	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11758213	C₂³	1	4	yes	—
44	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
45	D₆₁⋊M₁₆	—	2	32	no	—
46	D₆₁⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
47	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
48	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
50	C₂×#11758217	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14519856	—	2	2	no	—
55	#14519856	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
59	#14519848	C₂³	1	8	yes	complemented
60	#14519847	C₂³	1	8	yes	complemented
61	#14519842	C₂³	1	32	yes	complemented
62	#14519831	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₈×#6923	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
65	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
66	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
67	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
68	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#11758226	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11758226	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14519800	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#14519800	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#14519800	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	#14519800	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#14519800	C₂³	1	8	yes	—
81	#14519800	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#11758226	—	2	8	no	—
111	#11758226	—	2	8	no	—
112	#11758226	—	2	8	no	—
113	#11758226	—	2	8	no	—
114	#11758226	—	2	4	no	—
115	#11758226	—	2	4	no	—
116	#11758226	—	2	8	no	—
117	#11758226	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	#11758226	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	#11758226	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
141	#11758217	—	2	8	no	—
142	#11758217	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×#92420	—	2	4	no	—
144	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
146	C₄×#6923	—	2	2	no	—
147	C₄×#6923	C₂⁴	1	4	yes	—
148	#11758213	—	2	4	no	—
149	#11758213	—	2	32	no	—
150	#11758213	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	#11758213	C₂⁴	1	8	yes	—
152	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
153	D₆₁⋊C₈	—	2	32	no	—
154	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	D₆₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	Q₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	Q₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	#11758201	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	#11758201	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	D₄₈₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	D₄₈₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₈×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₈×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×#6923	—	2	4	no	—
184	C₂×#6923	—	4	4	no	—
185	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
187	Q₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	D₂₄₄	—	2	8	no	—
199	D₂₄₄	—	2	16	no	—
200	D₂₄₄	—	2	8	no	—
201	D₂₄₄	—	2	4	no	—
202	D₂₄₄	—	2	8	no	—
203	D₂₄₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
205	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
206	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
207	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₄×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	#92420	—	2	8	no	—
218	#92420	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	#92418	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	#92418	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×#2957	—	61	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
230	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
231	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
233	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
234	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
237	#6923	—	4	4	no	—
238	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
239	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
242	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
244	Dic₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×#135	—	61	1	no	—
246	C₂×#568	—	61	2	no	—
247	#2957	—	61	16	no	—
248	C₂×#444	—	61	4	no	—
249	C₂×#443	—	61	4	no	—
250	C₂²×#108	—	61	1	no	—
251	C₂×#421	—	61	2	no	—
252	C₂×#405	—	61	1	no	—
253	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₆₁	#2957	1	2	yes	complemented
255	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	D₆₁	—	2	1	no	—
257	D₆₁	—	2	1	no	—
258	D₆₁	—	2	2	no	—
259	D₆₁	—	4	8	no	—
260	C₂²×#41	—	61	2	no	—
261	C₂×#135	—	61	2	no	—
262	C₂×#135	—	61	2	no	—
263	C₂×#135	—	61	2	no	—
264	C₂×#135	—	61	2	no	—
265	C₂×#135	—	61	8	no	—
266	C₂×#135	—	61	8	no	—
267	C₂²×Q₁₆	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
269	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
270	#568	—	61	16	no	—
271	#568	—	122	8	no	—
272	C₂×#131	—	61	8	no	—
273	C₂×#131	—	122	4	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	122	4	no	—
277	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
278	C₂×#117	—	61	1	no	—
279	#444	—	61	32	no	—
280	#443	—	61	32	no	—
281	C₂×#108	—	61	2	no	—
282	C₂×#108	—	61	8	no	—
283	C₂×#108	—	61	2	no	—
284	#421	—	61	16	no	—
285	C₂×#104	—	61	8	no	—
286	#405	—	61	8	no	—
287	C₂×#97	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
289	C₆₁	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂×#41	—	61	4	no	—
291	C₂×#41	—	61	8	no	—
292	C₂×#41	—	61	4	no	—
293	C₂×#41	—	61	8	no	—
294	C₂×#41	—	122	2	no	—
295	C₂×#41	—	122	4	no	—
296	C₂×#41	—	122	2	no	—
297	C₂×#41	—	122	4	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
303	#135	—	61	8	no	—
304	#135	—	61	8	no	—
305	#135	—	61	8	no	—
306	#135	—	61	8	no	—
307	#135	—	61	16	no	—
308	#135	—	61	16	no	—
309	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
310	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
311	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	8	yes	complemented
312	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	61	16	no	—
315	C₂×D₈	—	61	2	no	—
316	C₂×D₈	—	61	2	no	—
317	C₂×D₈	—	61	8	no	—
318	#131	—	61	32	no	—
319	#131	—	122	16	no	—
320	#131	—	122	32	no	—
321	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	122	32	no	—
329	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
340	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
342	#117	—	61	4	no	—
343	#117	—	122	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
347	#108	—	61	8	no	—
348	#108	—	61	8	no	—
349	#104	—	61	32	no	—
350	#97	—	61	8	no	—
351	C₄×C₈	—	61	8	no	—
352	C₂⁴	—	61	1	no	—
353	C₂⁴	—	122	2	no	—
354	#41	—	61	8	no	—
355	#41	—	61	8	no	—
356	#41	—	61	16	no	—
357	#41	—	122	4	no	—
358	#41	—	122	8	no	—
359	#41	—	122	8	no	—
360	#41	—	122	8	no	—
361	#41	—	122	8	no	—
362	#41	—	122	4	no	—
363	#41	—	122	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
367	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	8	yes	—
368	C₂×D₄	—	61	8	no	—
369	C₂×D₄	—	61	4	no	—
370	C₂×D₄	—	122	8	no	—
371	C₂×D₄	—	122	8	no	—
372	C₂×D₄	—	122	4	no	—
373	C₂×D₄	—	122	4	no	—
374	C₂×D₄	—	122	4	no	—
375	C₂×D₄	—	122	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	C₂²×#6923	1	8	yes	—
393	Q₁₆	C₂²×#6923	1	8	yes	—
394	SD₁₆	—	61	16	no	—
395	SD₁₆	—	61	16	no	—
396	D₈	—	61	8	no	—
397	D₈	—	61	8	no	—
398	M₁₆	—	61	8	no	—
399	M₁₆	—	61	8	no	—
400	M₁₆	—	61	8	no	—
401	M₁₆	—	122	32	no	—
402	M₁₆	—	122	8	no	—
403	M₁₆	—	122	4	no	—
404	C₂×C₈	—	61	4	no	—
405	C₂×C₈	—	61	4	no	—
406	C₂×C₈	—	61	4	no	—
407	C₂×C₈	—	61	4	no	—
408	C₂×C₈	—	61	1	no	—
409	C₂×C₈	—	61	1	no	—
410	C₂×C₈	—	61	2	no	—
411	C₂×C₈	—	61	2	no	—
412	C₂×C₈	—	61	2	no	—
413	C₂×C₈	—	61	2	no	—
414	C₂×C₈	—	61	4	no	—
415	C₂×C₈	—	61	4	no	—
416	C₂×C₈	—	122	32	no	—
417	C₂×C₈	—	122	4	no	—
418	C₂×C₈	—	122	8	no	—
419	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
424	C₄²	—	61	4	no	—
425	C₄²	—	122	2	no	—
426	C₂³	—	61	1	no	—
427	C₂³	—	61	1	no	—
428	C₂³	—	61	2	no	—
429	C₂³	—	61	2	no	—
430	C₂³	—	122	8	no	—
431	C₂³	—	122	4	no	—
432	C₂³	—	488	4	no	—
433	C₂³	—	244	2	no	—
434	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	2	8	no	—
437	Q₈	C₂³×#6923	1	8	yes	—
438	D₄	—	61	8	no	—
439	D₄	—	122	8	no	—
440	D₄	—	122	8	no	—
441	D₄	—	122	16	no	—
442	D₄	—	122	4	no	—
443	D₄	—	122	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	61	2	no	—
447	C₂×C₄	—	61	2	no	—
448	C₂×C₄	—	61	1	no	—
449	C₂×C₄	—	61	1	no	—
450	C₂×C₄	—	61	2	no	—
451	C₂×C₄	—	61	2	no	—
452	C₂×C₄	—	61	2	no	—
453	C₂×C₄	—	61	1	no	—
454	C₂×C₄	—	61	2	no	—
455	C₂×C₄	—	61	1	no	—
456	C₂×C₄	—	61	2	no	—
457	C₂×C₄	—	61	1	no	—
458	C₂×C₄	—	61	2	no	—
459	C₂×C₄	—	61	1	no	—
460	C₂×C₄	—	122	8	no	—
461	C₂×C₄	—	122	8	no	—
462	C₂×C₄	—	122	16	no	—
463	C₂×C₄	—	122	4	no	—
464	C₂×C₄	—	244	4	no	—
465	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	61	8	no	—
470	C₈	—	61	2	no	—
471	C₈	—	61	2	no	—
472	C₈	—	122	8	no	—
473	C₈	C₂³×#6923	1	2	yes	—
474	C₈	C₂³×#6923	1	2	yes	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	61	1	no	—
477	C₂²	—	61	1	no	—
478	C₂²	—	61	2	no	—
479	C₂²	—	122	2	no	—
480	C₂²	—	122	2	no	—
481	C₂²	—	122	8	no	—
482	C₂²	—	488	8	no	—
483	C₂²	—	244	2	no	—
484	C₂²	—	244	2	no	—
485	C₂²	—	244	8	no	—
486	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	8	no	—
489	C₄	—	61	1	no	—
490	C₄	—	61	2	no	—
491	C₄	—	61	1	no	—
492	C₄	—	244	4	no	—
493	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×D₄×#6923	1	2	yes	—
495	C₄	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	122	1	no	—
498	C₂	—	122	1	no	—
499	C₂	—	122	2	no	—
500	C₂	—	244	8	no	—
501	C₂	#21462599	1	2	yes	direct product factor
502	C₂	C₂²×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#14519800	C₂
cosocle	C₄×D₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#2957
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840842	C₂	semidirect
2. #21462599	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840808	C₂	semidirect
4. C₂×#16840806	C₂	semidirect
5. C₂×D₆₁⋊#108	C₂	semidirect
6. C₂×#16840761	C₂	semidirect
7. C₂×#16840725	C₂	semidirect
10. #16840842	C₂²	semidirect
12. C₂×#14519865	C₂²	semidirect
17. #16840808	C₂²	semidirect
18. #16840806	C₂²	semidirect
19. C₂×#14519848	C₂²	semidirect
20. D₆₁⋊#108	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519847	C₂²	semidirect
22. #16840761	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519842	C₂²	semidirect
24. #16840725	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519831	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×#6923	C₂²	semidirect
28. C₂×#14519800	C₄	semidirect
29. C₂×#14519800	C₄	semidirect
30. C₂×#14519800	C₄	semidirect
34. C₂²×#11758201	C₄	semidirect
35. C₂²×D₄₈₈	C₄	semidirect
37. C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₄	semidirect
40. #14519865	C₂³	semidirect
59. #14519848	C₂³	semidirect
60. #14519847	C₂³	semidirect
61. #14519842	C₂³	semidirect
62. #14519831	C₂³	semidirect
63. C₈×#6923	C₂³	semidirect
78. #14519800	C₂×C₄	semidirect
79. #14519800	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#11758201	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
254. C₂×C₆₁	#2957	semidirect
267. C₂²×Q₁₆	#6923	semidirect
289. C₆₁	C₂×#2957	semidirect
311. C₂×Q₁₆	C₂×#6923	semidirect
501. C₂	#21462599	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840842	2
#21462599	2
C₂×#16840808	2
C₂×#16840806	2
C₂×D₆₁⋊#108	2
C₂×#16840761	2
C₂×#16840725	2
C₂²×#14519800	2
C₂×#2957	61

Subgroups — C2×#21462599 #30625488

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21462599 #30625488