Subgroups — #30625494

Order 15616.

2612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462599	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21462596	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21462594	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21462592	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840806	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	D₆₁⋊#443	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21462481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21462450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#131×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21460589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16840842	—	2	2	no	—
13	#16840842	C₂²	1	6	yes	complemented
14	#16840841	—	2	6	no	—
15	#16840841	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840841	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×#14519865	—	2	2	no	—
18	C₂×#14519865	C₂²	1	6	yes	complemented
19	D₆₁⋊#131	—	2	6	no	—
20	D₆₁⋊#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₆₁⋊#131	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#41×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840808	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16840807	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#16840806	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#16840806	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#16840806	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16840806	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16840806	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16840805	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16840805	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16840804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16840804	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#16840777	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₂×#14519848	C₂²	1	3	yes	complemented
36	D₆₁⋊#108	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16840761	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16840759	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×#14519842	C₂²	1	6	yes	complemented
40	D₆₁⋊#104	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16840728	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16840725	C₂²	1	3	yes	complemented
43	M₁₆×#6923	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#16840599	C₂²	1	2	yes	—
46	#16840575	C₄	1	3	yes	complemented
47	#16840571	C₄	1	6	yes	complemented
48	#16840570	C₄	1	2	yes	complemented
49	#16840567	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16840564	C₄	1	3	yes	complemented
51	#16840561	C₂²	1	6	yes	—
52	C₂×#14519800	C₂²	1	3	yes	—
53	#135×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
54	#131×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₆₁×#578	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#14519865	—	2	2	no	—
57	#14519865	—	2	6	no	—
58	#14519865	—	2	6	no	—
59	#14519865	—	2	6	no	—
60	#14519865	—	2	6	no	—
61	#14519865	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14519865	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14519865	C₂³	1	6	yes	—
64	#14519865	C₂³	1	6	yes	—
65	#14519865	C₂³	1	12	yes	—
66	#14519864	—	2	6	no	—
67	#14519864	—	2	12	no	—
68	#14519864	—	2	6	no	—
69	#14519864	—	2	6	no	—
70	#14519864	D₄	1	3	yes	—
71	#14519864	D₄	1	3	yes	—
72	#14519864	C₂³	1	2	yes	—
73	#14519864	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×#11758213	—	2	6	no	—
75	C₂×#11758213	—	2	6	no	—
76	C₂×#11758213	C₂³	1	6	yes	—
77	D₆₁⋊M₁₆	—	2	12	no	—
78	D₆₁⋊M₁₆	—	2	6	no	—
79	D₆₁⋊M₁₆	—	2	6	no	—
80	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
81	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	6	no	—
83	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	6	no	—
84	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
85	Q₈×#6923	—	2	1	no	—
86	D₄×#6923	—	2	3	no	—
87	#14519856	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	3	yes	—
89	#14519848	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14519848	C₂³	1	3	yes	—
91	#14519848	C₂³	1	6	yes	—
92	#14519847	C₂³	1	6	yes	—
93	#14519842	C₂³	1	6	yes	—
94	#14519842	C₂³	1	6	yes	—
95	#14519842	C₂³	1	12	yes	—
96	#14519841	C₂³	1	2	yes	—
97	#14519841	C₂³	1	6	yes	—
98	#14519831	C₂³	1	6	yes	—
99	C₈×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₈×#6923	C₂³	1	3	yes	—
101	C₈×#6923	C₂³	1	3	yes	—
102	C₈×#6923	C₂³	1	3	yes	—
103	#14519825	—	2	2	no	—
104	#14519825	C₂×C₄	1	6	yes	—
105	#14519823	—	2	6	no	—
106	#14519823	C₂×C₄	1	6	yes	—
107	#14519823	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
109	C₂×#11758226	C₂³	1	6	yes	—
110	#41×D₆₁	—	2	6	no	—
111	#41×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
112	#41×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14519809	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
114	#14519808	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
115	#14519805	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
116	#14519804	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
117	#14519802	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
118	#14519800	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
119	#14519800	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
120	#14519800	C₂³	1	3	yes	—
121	#14519800	C₂³	1	6	yes	—
122	#14519799	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
123	#14519798	C₂³	1	6	yes	—
124	#14519797	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
125	#14519796	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	Q₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
127	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
128	SD₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
129	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
130	D₈×D₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
131	#14519785	C₂×C₄	1	3	yes	—
132	#14519784	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#14519783	C₂×C₄	1	3	yes	—
134	M₁₆×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
135	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
136	2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#137×C₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
138	#135×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
139	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
140	#131×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×#6923	—	2	3	no	—
142	#41×C₆₁	—	2	6	no	—
143	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
144	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
147	#11758226	—	2	2	no	—
148	#11758226	—	2	6	no	—
149	#11758226	—	2	6	no	—
150	#11758226	—	2	6	no	—
151	#11758226	C₂²×C₄	1	12	yes	—
152	#11758226	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#11758226	C₂⁴	1	6	yes	—
154	Q₈×D₆₁	—	2	6	no	—
155	Q₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
156	Q₈×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
157	#11758224	—	2	6	no	—
158	#11758224	C₂×D₄	1	3	yes	—
159	#11758224	C₂⁴	1	2	yes	—
160	D₄×D₆₁	—	2	6	no	—
161	D₄×D₆₁	—	2	6	no	—
162	D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
163	D₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
164	D₄×D₆₁	#41	1	3	yes	—
165	#11758222	—	2	12	no	—
166	#11758222	—	2	6	no	—
167	#11758222	—	2	6	no	—
168	#11758222	C₂²×C₄	1	3	yes	—
169	#11758222	C₂²×C₄	1	6	yes	—
170	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
171	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
172	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
176	C₂²⋊#6923	—	2	3	no	—
177	#11758217	—	2	6	no	—
178	#11758217	—	2	2	no	—
179	#11758217	—	2	6	no	—
180	#11758217	C₂×D₄	1	6	yes	—
181	C₂×#92420	—	2	6	no	—
182	C₂×#92420	—	2	2	no	—
183	C₂×#92420	—	2	6	no	—
184	C₂×#92420	C₂×D₄	1	3	yes	—
185	C₂×#92420	C₂×D₄	1	3	yes	—
186	C₄⋊#6923	—	2	3	no	—
187	C₄×#6923	—	2	3	no	—
188	C₄×#6923	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄×#6923	C₂⁴	1	3	yes	—
190	#11758213	—	2	6	no	—
191	#11758213	—	2	6	no	—
192	#11758213	—	2	12	no	—
193	#11758213	—	2	6	no	—
194	#11758213	C₂×D₄	1	3	yes	—
195	#11758213	C₂×D₄	1	3	yes	—
196	#11758213	C₂⁴	1	2	yes	—
197	#11758213	C₂⁴	1	6	yes	—
198	D₆₁⋊C₈	—	2	6	no	—
199	D₆₁⋊C₈	—	2	6	no	—
200	D₆₁⋊C₈	—	2	6	no	—
201	D₆₁⋊C₈	—	2	12	no	—
202	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
203	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
204	D₆₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	D₆₁⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
206	Q₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
207	Q₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
208	SD₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
209	D₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
211	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
212	#11758202	C₂²×C₄	1	6	yes	—
213	#11758201	C₂²×C₄	1	12	yes	—
214	#11758201	C₂²×C₄	1	6	yes	—
215	#11758200	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	#11758199	C₂²×C₄	1	6	yes	—
217	#11758194	C₂²×C₄	1	3	yes	—
218	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	3	yes	—
219	Dic₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	D₄₈₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
221	D₄₈₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
222	#11758190	C₂²×C₄	1	6	yes	—
223	#11758189	C₂²×C₄	1	6	yes	—
224	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
225	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
226	C₈×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₈×D₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
228	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
229	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
230	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	3	yes	—
231	C₂×#6923	—	2	1	no	—
232	C₂×#6923	—	2	3	no	—
233	C₂×#6923	—	4	6	no	—
234	Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
235	Q₈×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
237	D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
238	D₄×C₆₁	C₄×D₄	1	3	yes	—
239	D₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
243	C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
244	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
246	C₂²⋊D₆₁	C₄×D₄	1	6	yes	—
247	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
249	D₂₄₄	—	2	12	no	—
250	D₂₄₄	—	2	6	no	—
251	D₂₄₄	—	2	6	no	—
252	D₂₄₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
253	D₂₄₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
254	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
255	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
256	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
257	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
258	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
259	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
260	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	3	yes	—
261	C₄×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
263	Dic₁₂₂	C₄×D₄	1	3	yes	—
264	Dic₁₂₂	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	#92420	—	2	2	no	—
266	#92420	—	2	6	no	—
267	#92420	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	#92420	C₂²×D₄	1	3	yes	—
269	#92420	C₂²×D₄	1	3	yes	—
270	#92420	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
273	#92418	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	#92418	C₂³×C₄	1	3	yes	—
275	#60183	—	61	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
278	C₂×D₆₁	—	2	6	no	—
279	C₂×D₆₁	—	4	3	no	—
280	C₂×D₆₁	—	8	6	no	—
281	C₂×D₆₁	—	8	6	no	—
282	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
283	C₂×D₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	#6923	—	2	2	no	—
285	#6923	—	4	3	no	—
286	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
287	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
288	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
289	Dic₆₁	—	2	2	no	—
290	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
291	Dic₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	#3584	—	61	1	no	—
293	#3573	—	61	2	no	—
294	#2957	—	61	3	no	—
295	#2957	—	61	3	no	—
296	#2956	—	61	6	no	—
297	#2955	—	61	6	no	—
298	C₂×#443	—	61	3	no	—
299	C₂×#443	—	61	3	no	—
300	#2916	—	61	1	no	—
301	#2901	—	61	2	no	—
302	C₄×#131	—	61	1	no	—
303	C₂×C₆₁	—	2	3	no	—
304	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
305	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	D₆₁	—	2	1	no	—
307	D₆₁	—	2	3	no	—
308	D₆₁	—	4	6	no	—
309	#585	—	61	2	no	—
310	#578	—	61	3	no	—
311	#578	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#577	—	61	2	no	—
313	#577	—	61	6	no	—
314	#576	—	61	3	no	—
315	#576	—	61	1	no	—
316	#575	—	61	6	no	—
317	C₂×#135	—	61	3	no	—
318	C₂×#135	—	61	3	no	—
319	#568	—	61	2	no	—
320	#568	—	61	6	no	—
321	#568	—	61	6	no	—
322	#568	—	122	6	no	—
323	#568	—	122	2	no	—
324	C₂×#131	—	61	1	no	—
325	C₂×#131	—	61	1	no	—
326	C₂×#131	—	61	6	no	—
327	C₂×#131	—	61	6	no	—
328	C₂×#131	—	122	6	no	—
329	C₂×#131	—	122	2	no	—
330	C₄×#41	—	61	1	no	—
331	#444	—	61	12	no	—
332	#444	—	61	12	no	—
333	#443	—	61	1	no	—
334	#443	—	61	3	no	—
335	#443	—	61	6	no	—
336	#443	—	61	6	no	—
337	#443	—	61	3	no	—
338	#443	—	61	6	no	—
339	#443	—	61	6	no	—
340	#443	—	61	3	no	—
341	#443	—	61	6	no	—
342	#430	—	61	6	no	—
343	C₂×#108	—	61	3	no	—
344	C₂×#108	—	61	3	no	—
345	#421	—	61	6	no	—
346	#421	—	61	6	no	—
347	C₂×#104	—	61	6	no	—
348	C₂×#104	—	61	6	no	—
349	#405	—	61	3	no	—
350	#405	—	61	3	no	—
351	C₄×M₁₆	—	61	3	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	61	3	no	—
353	C₆₁	#60183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	2₋¹⁺⁴	—	61	6	no	—
355	2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
356	2₋¹⁺⁴	C₂×#6923	1	2	yes	—
357	H(5,𝔽₂)	—	61	6	no	—
358	H(5,𝔽₂)	—	61	2	no	—
359	H(5,𝔽₂)	—	122	6	no	—
360	C₂×#41	—	61	1	no	—
361	C₂×#41	—	61	6	no	—
362	C₂×#41	—	61	6	no	—
363	C₂×#41	—	122	2	no	—
364	C₂×#41	—	122	6	no	—
365	#137	—	61	6	no	—
366	#137	—	61	12	no	—
367	#137	C₂×#6923	1	6	yes	complemented
368	AGL(1,ℤ/8)	—	61	6	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	61	12	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	61	6	no	—
371	#135	—	61	6	no	—
372	#135	—	61	3	no	—
373	#135	—	61	6	no	—
374	#135	—	61	6	no	—
375	#135	—	61	6	no	—
376	#135	—	61	6	no	—
377	#135	—	61	1	no	—
378	#135	—	61	3	no	—
379	#135	C₂×#6923	1	3	yes	complemented
380	C₂×Q₁₆	—	61	3	no	—
381	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	3	yes	complemented
382	C₂×SD₁₆	—	61	6	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	61	6	no	—
384	C₂×D₈	—	61	3	no	—
385	C₂×D₈	—	61	3	no	—
386	#131	—	61	3	no	—
387	#131	—	61	1	no	—
388	#131	—	61	3	no	—
389	#131	—	61	1	no	—
390	#131	—	61	1	no	—
391	#131	—	61	3	no	—
392	#131	—	61	3	no	—
393	#131	—	61	2	no	—
394	#131	—	61	6	no	—
395	#131	—	61	6	no	—
396	#131	—	61	6	no	—
397	#131	—	61	12	no	—
398	#131	—	122	6	no	—
399	#131	—	122	6	no	—
400	#131	—	122	6	no	—
401	#131	—	122	6	no	—
402	#131	—	122	12	no	—
403	#131	—	122	6	no	—
404	#131	—	122	6	no	—
405	#131	—	122	6	no	—
406	#131	—	122	2	no	—
407	#131	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
408	C₂×M₁₆	—	61	3	no	—
409	C₂×M₁₆	—	61	3	no	—
410	C₂×M₁₆	—	61	6	no	—
411	C₂×M₁₆	—	61	6	no	—
412	C₂×M₁₆	—	122	6	no	—
413	C₂×M₁₆	—	122	6	no	—
414	C₂×M₁₆	—	122	6	no	—
415	C₂×M₁₆	—	122	12	no	—
416	C₂×M₁₆	—	122	6	no	—
417	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
418	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
419	C₂²×C₈	—	122	6	no	—
420	C₂²×C₈	—	122	6	no	—
421	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
422	C₄×D₄	—	122	3	no	—
423	#117	—	61	3	no	—
424	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
425	#108	—	61	6	no	—
426	#108	—	61	1	no	—
427	#108	—	61	3	no	—
428	#108	—	61	6	no	—
429	#104	—	61	2	no	—
430	#104	—	61	6	no	—
431	#104	—	61	6	no	—
432	#104	—	61	6	no	—
433	#104	—	61	12	no	—
434	#97	—	61	6	no	—
435	C₄×C₈	—	61	1	no	—
436	C₄×C₈	—	61	3	no	—
437	C₄×C₈	—	61	3	no	—
438	C₄×C₈	—	61	3	no	—
439	#41	—	2	6	no	—
440	#41	—	61	1	no	—
441	#41	—	61	3	no	—
442	#41	—	61	3	no	—
443	#41	—	61	6	no	—
444	#41	—	61	12	no	—
445	#41	—	61	2	no	—
446	#41	—	61	6	no	—
447	#41	—	122	6	no	—
448	#41	—	122	12	no	—
449	#41	—	122	6	no	—
450	#41	—	122	6	no	—
451	#41	—	122	6	no	—
452	#41	—	122	6	no	—
453	#41	—	122	6	no	—
454	#41	—	122	2	no	—
455	#41	C₂²×#6923	1	6	yes	—
456	#41	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	61	6	no	—
460	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
461	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	6	yes	—
462	C₂×D₄	—	61	3	no	—
463	C₂×D₄	—	61	6	no	—
464	C₂×D₄	—	61	6	no	—
465	C₂×D₄	—	122	6	no	—
466	C₂×D₄	—	122	6	no	—
467	C₂×D₄	—	122	12	no	—
468	C₂×D₄	—	122	6	no	—
469	C₂×D₄	—	122	6	no	—
470	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
471	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
472	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
473	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
474	Q₁₆	—	61	6	no	—
475	Q₁₆	—	61	1	no	—
476	Q₁₆	C₂²×#6923	1	3	yes	—
477	Q₁₆	C₂²×#6923	1	6	yes	—
478	SD₁₆	—	61	6	no	—
479	SD₁₆	—	61	12	no	—
480	SD₁₆	—	61	2	no	—
481	SD₁₆	—	61	6	no	—
482	SD₁₆	C₂²×#6923	1	6	yes	—
483	D₈	—	61	6	no	—
484	D₈	—	61	3	no	—
485	D₈	—	61	6	no	—
486	D₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	61	3	no	—
488	M₁₆	—	61	3	no	—
489	M₁₆	—	61	6	no	—
490	M₁₆	—	61	3	no	—
491	M₁₆	—	61	6	no	—
492	M₁₆	—	61	2	no	—
493	M₁₆	—	61	6	no	—
494	M₁₆	—	122	6	no	—
495	M₁₆	—	122	6	no	—
496	M₁₆	—	122	12	no	—
497	M₁₆	—	122	2	no	—
498	M₁₆	—	122	6	no	—
499	M₁₆	—	122	6	no	—
500	M₁₆	—	122	6	no	—
501	M₁₆	C₂²×#6923	1	3	yes	—
502	C₂×C₈	—	61	1	no	—
503	C₂×C₈	—	61	3	no	—
504	C₂×C₈	—	61	3	no	—
505	C₂×C₈	—	61	3	no	—
506	C₂×C₈	—	61	3	no	—
507	C₂×C₈	—	61	3	no	—
508	C₂×C₈	—	61	3	no	—
509	C₂×C₈	—	61	1	no	—
510	C₂×C₈	—	61	3	no	—
511	C₂×C₈	—	61	3	no	—
512	C₂×C₈	—	61	3	no	—
513	C₂×C₈	—	122	6	no	—
514	C₂×C₈	—	122	2	no	—
515	C₂×C₈	—	122	6	no	—
516	C₂×C₈	—	122	12	no	—
517	C₂×C₈	—	122	6	no	—
518	C₂×C₈	—	122	6	no	—
519	C₂×C₈	—	122	6	no	—
520	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	3	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	122	3	no	—
523	C₄²	—	61	1	no	—
524	C₄²	—	61	3	no	—
525	C₄²	—	122	3	no	—
526	C₂³	—	61	3	no	—
527	C₂³	—	122	6	no	—
528	C₂³	—	122	6	no	—
529	Q₈	—	2	6	no	—
530	Q₈	—	61	3	no	—
531	Q₈	—	61	2	no	—
532	Q₈	—	122	6	no	—
533	Q₈	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	C₂³×#6923	1	6	yes	—
535	D₄	—	2	6	no	—
536	D₄	—	61	6	no	—
537	D₄	—	61	3	no	—
538	D₄	—	61	6	no	—
539	D₄	—	122	6	no	—
540	D₄	—	122	12	no	—
541	D₄	—	122	6	no	—
542	D₄	—	122	2	no	—
543	D₄	—	122	6	no	—
544	D₄	—	122	6	no	—
545	D₄	D₄×#6923	1	3	yes	—
546	D₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	—	2	6	no	—
548	C₂×C₄	—	2	6	no	—
549	C₂×C₄	—	61	3	no	—
550	C₂×C₄	—	61	3	no	—
551	C₂×C₄	—	61	3	no	—
552	C₂×C₄	—	61	3	no	—
553	C₂×C₄	—	61	1	no	—
554	C₂×C₄	—	122	6	no	—
555	C₂×C₄	—	122	12	no	—
556	C₂×C₄	—	122	6	no	—
557	C₂×C₄	—	122	2	no	—
558	C₂×C₄	—	122	1	no	—
559	C₂×C₄	—	122	6	no	—
560	C₂×C₄	—	122	3	no	—
561	C₂×C₄	—	244	6	no	—
562	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	3	yes	—
563	C₈	—	61	1	no	—
564	C₈	—	61	1	no	—
565	C₈	—	61	3	no	—
566	C₈	—	61	3	no	—
567	C₈	—	61	1	no	—
568	C₈	—	61	3	no	—
569	C₈	—	122	2	no	—
570	C₈	—	122	6	no	—
571	C₈	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
572	C₈	C₂³×#6923	1	3	yes	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	61	1	no	—
575	C₂²	—	61	3	no	—
576	C₂²	—	122	6	no	—
577	C₂²	—	488	6	no	—
578	C₂²	—	488	6	no	—
579	C₂²	—	244	3	no	—
580	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	3	yes	—
581	C₄	—	2	6	no	—
582	C₄	—	61	3	no	—
583	C₄	—	61	1	no	—
584	C₄	—	122	2	no	—
585	C₄	—	122	2	no	—
586	C₄	—	244	3	no	—
587	C₄	C₂×D₄×#6923	1	3	yes	—
588	C₄	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	3	no	—
590	C₂	—	4	2	no	—
591	C₂	—	122	1	no	—
592	C₂	—	122	3	no	—
593	C₂	—	244	6	no	—
594	C₂	C₂²×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6923
Fitting	C₆₁×#578	C₄
socle	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#21460589	C₂
cosocle	C₄×D₆₁	C₂⁵
hypercenter	#578	#6923
hypocenter	C₆₁	#60183
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41 ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462815	C₂	semidirect
2. #21462599	C₂	semidirect
3. #21462596	C₂	semidirect
4. #21462594	C₂	semidirect
5. #21462592	C₂	semidirect
6. C₂×#16840806	C₂	semidirect
7. D₆₁⋊#443	C₂	semidirect
8. #21462481	C₂	semidirect
9. #21462450	C₂	semidirect
10. #131×#6923	C₂	semidirect
13. #16840842	C₂²	semidirect
16. #16840841	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519865	C₂²	semidirect
21. D₆₁⋊#131	C₂²	semidirect
23. #16840808	C₂²	semidirect
24. #16840807	C₂²	semidirect
25. #16840806	C₂²	semidirect
26. #16840806	C₂²	semidirect
27. #16840806	C₂²	semidirect
28. #16840806	C₂²	semidirect
29. #16840806	C₂²	semidirect
30. #16840805	C₂²	semidirect
31. #16840805	C₂²	semidirect
32. #16840804	C₂²	semidirect
33. #16840804	C₂²	semidirect
34. #16840777	C₂²	semidirect
35. C₂×#14519848	C₂²	semidirect
36. D₆₁⋊#108	C₂²	semidirect
37. #16840761	C₂²	semidirect
38. #16840759	C₂²	semidirect
39. C₂×#14519842	C₂²	semidirect
40. D₆₁⋊#104	C₂²	semidirect
41. #16840728	C₂²	semidirect
42. #16840725	C₂²	semidirect
43. M₁₆×#6923	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×#6923	C₂²	semidirect
46. #16840575	C₄	semidirect
47. #16840571	C₄	semidirect
48. #16840570	C₄	semidirect
49. #16840567	C₄	semidirect
50. #16840564	C₄	semidirect
55. C₆₁×#578	C₄	semidirect
113. #14519809	C₂×C₄	semidirect
114. #14519808	C₂×C₄	semidirect
115. #14519805	C₂×C₄	semidirect
116. #14519804	C₂×C₄	semidirect
117. #14519802	C₂×C₄	semidirect
118. #14519800	C₂×C₄	semidirect
119. #14519800	C₂×C₄	semidirect
122. #14519799	C₂×C₄	semidirect
124. #14519797	C₂×C₄	semidirect
126. Q₁₆×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×#11758201	C₂×C₄	semidirect
128. SD₁₆×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
130. D₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
137. #137×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
138. #135×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
311. #578	#6923	semidirect
353. C₆₁	#60183	semidirect
367. #137	C₂×#6923	semidirect
379. #135	C₂×#6923	semidirect
381. C₂×Q₁₆	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462815	2
#21462599	2
#21462596	2
#21462594	2
#21462592	2
C₂×#16840806	2
D₆₁⋊#443	2
#21462481	2
#21462450	2
#131×#6923	2
#21460589	2
#60183	61