Subgroups — #30625497

Order 15616.

2604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462598	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21462595	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21462593	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21462591	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	D₆₁⋊#444	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840809	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21462480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21462449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21462389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21460587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16840841	—	2	2	no	—
13	#16840841	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840841	C₂²	1	6	yes	complemented
15	#16840840	—	2	6	no	—
16	#16840840	C₂²	1	6	yes	complemented
17	D₆₁⋊#131	—	2	2	no	—
18	D₆₁⋊#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₆₁⋊#131	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#14519864	—	2	6	no	—
21	C₂×#14519864	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#41×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840809	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#16840809	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16840809	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16840809	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16840809	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16840808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16840808	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16840807	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16840807	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16840805	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#16840804	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#16840777	C₂²	1	6	yes	complemented
35	D₆₁⋊#108	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×#14519847	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16840760	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16840759	C₂²	1	6	yes	complemented
39	D₆₁⋊#104	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂×#14519841	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16840728	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16840725	C₂²	1	3	yes	complemented
43	M₁₆×#6923	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×#14519831	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#16840597	C₂²	1	2	yes	—
46	#16840579	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16840576	C₄	1	3	yes	complemented
48	#16840573	C₄	1	2	yes	complemented
49	#16840572	C₄	1	6	yes	complemented
50	#16840563	C₄	1	3	yes	complemented
51	#16840558	C₂²	1	6	yes	—
52	C₂×#14519796	C₂²	1	3	yes	—
53	#135×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
54	#131×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₆₁×#576	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#14519865	—	2	2	no	—
57	#14519865	D₄	1	2	yes	—
58	#14519865	C₂³	1	6	yes	—
59	#14519865	C₂³	1	2	yes	—
60	#14519864	—	2	6	no	—
61	#14519864	—	2	12	no	—
62	#14519864	—	2	6	no	—
63	#14519864	—	2	6	no	—
64	#14519864	—	2	6	no	—
65	#14519864	—	2	6	no	—
66	#14519864	—	2	6	no	—
67	#14519864	—	2	6	no	—
68	#14519864	D₄	1	6	yes	—
69	#14519864	C₂³	1	6	yes	—
70	#14519864	C₂³	1	12	yes	—
71	#14519864	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#11758213	—	2	6	no	—
73	C₂×#11758213	C₂³	1	6	yes	—
74	D₆₁⋊M₁₆	—	2	6	no	—
75	D₆₁⋊M₁₆	—	2	6	no	—
76	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
77	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×#11758217	—	2	12	no	—
79	C₂×#11758217	—	2	6	no	—
80	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	6	no	—
81	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×#92420	—	2	6	no	—
83	Q₈×#6923	—	2	1	no	—
84	D₄×#6923	—	2	3	no	—
85	#14519856	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	3	yes	—
87	#14519848	C₂³	1	6	yes	—
88	#14519847	C₂³	1	3	yes	—
89	#14519847	C₂³	1	6	yes	—
90	#14519847	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14519842	C₂³	1	2	yes	—
92	#14519842	C₂³	1	6	yes	—
93	#14519841	C₂³	1	6	yes	—
94	#14519841	C₂³	1	12	yes	—
95	#14519841	C₂³	1	6	yes	—
96	#14519831	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14519831	C₂³	1	3	yes	—
98	#14519831	C₂³	1	3	yes	—
99	#14519831	C₂³	1	3	yes	—
100	C₈×#6923	C₂³	1	6	yes	—
101	#14519824	—	2	2	no	—
102	#14519824	C₂×C₄	1	6	yes	—
103	#14519824	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#14519822	—	2	6	no	—
105	#14519822	C₂×C₄	1	6	yes	—
106	C₂×#11758224	—	2	6	no	—
107	C₂×#11758224	C₂³	1	6	yes	—
108	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
109	#41×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
110	#41×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14519810	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
112	#14519807	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
113	#14519806	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
114	#14519803	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
115	#14519801	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
116	#14519800	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#14519799	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
118	#14519798	C₂³	1	6	yes	—
119	#14519797	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
120	#14519796	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
121	#14519796	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
122	#14519796	C₂³	1	3	yes	—
123	#14519796	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
125	Q₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
126	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
127	SD₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
128	D₈×D₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
129	#14519785	C₂×C₄	1	3	yes	—
130	#14519784	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#14519783	C₂×C₄	1	3	yes	—
132	M₁₆×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
134	H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
136	#135×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
137	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
138	#131×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×#6923	—	2	3	no	—
140	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
141	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
142	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
144	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
147	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
148	#11758226	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#11758226	C₂⁴	1	2	yes	—
150	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
151	Q₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
152	Q₈×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
153	#11758224	—	2	6	no	—
154	#11758224	—	2	12	no	—
155	#11758224	—	2	6	no	—
156	#11758224	—	2	6	no	—
157	#11758224	—	2	6	no	—
158	#11758224	—	2	6	no	—
159	#11758224	C₂²×C₄	1	12	yes	—
160	#11758224	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	#11758224	C₂⁴	1	6	yes	—
162	D₄×D₆₁	—	2	6	no	—
163	D₄×D₆₁	—	2	6	no	—
164	D₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
165	D₄×D₆₁	#41	1	3	yes	—
166	#11758222	—	2	6	no	—
167	#11758222	—	2	6	no	—
168	#11758222	C₂²×C₄	1	3	yes	—
169	#11758222	C₂²×C₄	1	6	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
173	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
174	C₂²⋊#6923	—	2	3	no	—
175	#11758217	—	2	6	no	—
176	#11758217	—	2	6	no	—
177	#11758217	—	2	6	no	—
178	#11758217	—	2	12	no	—
179	#11758217	C₂×D₄	1	6	yes	—
180	C₂×#92420	—	2	6	no	—
181	C₂×#92420	—	2	6	no	—
182	C₂×#92420	—	2	12	no	—
183	C₂×#92420	—	2	6	no	—
184	C₂×#92420	C₂×D₄	1	6	yes	—
185	C₄⋊#6923	—	2	3	no	—
186	C₄×#6923	—	2	3	no	—
187	C₄×#6923	C₂⁴	1	3	yes	—
188	C₄×#6923	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	#11758213	—	2	6	no	—
190	#11758213	—	2	2	no	—
191	#11758213	—	2	6	no	—
192	#11758213	C₂×D₄	1	6	yes	—
193	#11758213	C₂⁴	1	6	yes	—
194	#11758213	C₂⁴	1	2	yes	—
195	D₆₁⋊C₈	—	2	6	no	—
196	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
197	D₆₁⋊C₈	—	2	6	no	—
198	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
199	D₆₁⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
200	D₆₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	Q₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	SD₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
203	D₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
204	D₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
205	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
207	#11758202	C₂²×C₄	1	6	yes	—
208	#11758201	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	#11758200	C₂²×C₄	1	6	yes	—
210	#11758200	C₂²×C₄	1	12	yes	—
211	#11758199	C₂²×C₄	1	6	yes	—
212	#11758194	C₂²×C₄	1	3	yes	—
213	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	3	yes	—
214	Dic₂₄₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
215	Dic₂₄₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
216	D₄₈₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	#11758190	C₂²×C₄	1	6	yes	—
218	#11758189	C₂²×C₄	1	6	yes	—
219	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
220	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
221	C₈×D₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
222	C₈×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
224	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
225	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	3	yes	—
226	C₂×#6923	—	2	1	no	—
227	C₂×#6923	—	2	3	no	—
228	C₂×#6923	—	8	3	no	—
229	Q₈×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
232	D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
233	D₄×C₆₁	C₄×D₄	1	3	yes	—
234	D₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
237	C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
238	C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
239	C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
240	C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
241	C₂²⋊D₆₁	C₄×D₄	1	6	yes	—
242	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
243	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
244	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
245	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
246	D₂₄₄	—	2	2	no	—
247	D₂₄₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
248	D₂₄₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
250	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
251	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
252	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
253	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
254	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	3	yes	—
255	C₄×D₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
257	Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
258	Dic₁₂₂	C₄×D₄	1	3	yes	—
259	Dic₁₂₂	C₂³×C₄	1	6	yes	—
260	#92420	—	2	2	no	—
261	#92420	—	2	6	no	—
262	#92420	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	#92420	C₂²×D₄	1	6	yes	—
264	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
266	#92418	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	#92418	C₂³×C₄	1	3	yes	—
268	#60184	—	61	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
270	C₂²×C₆₁	—	8	6	no	—
271	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
272	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂×D₆₁	—	4	3	no	—
274	C₂×D₆₁	—	8	6	no	—
275	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
276	C₂×D₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
277	#6923	—	4	3	no	—
278	#6923	—	4	1	no	—
279	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
280	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
281	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
282	Dic₆₁	—	2	6	no	—
283	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
284	Dic₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	#3584	—	61	1	no	—
286	#3573	—	61	2	no	—
287	#2957	—	61	3	no	—
288	#2957	—	61	3	no	—
289	#2956	—	61	6	no	—
290	#2955	—	61	6	no	—
291	C₂×#444	—	61	3	no	—
292	C₂×#444	—	61	3	no	—
293	#2916	—	61	1	no	—
294	#2901	—	61	2	no	—
295	#2875	—	61	1	no	—
296	C₂×C₆₁	—	2	3	no	—
297	C₂×C₆₁	—	4	6	no	—
298	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	D₆₁	—	2	1	no	—
300	D₆₁	—	2	3	no	—
301	D₆₁	—	4	2	no	—
302	#585	—	61	2	no	—
303	#578	—	61	3	no	—
304	#578	—	61	1	no	—
305	#577	—	61	2	no	—
306	#577	—	61	6	no	—
307	#576	—	61	3	no	—
308	#576	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#575	—	61	6	no	—
310	C₂×#135	—	61	3	no	—
311	C₂×#135	—	61	3	no	—
312	#568	—	61	2	no	—
313	#568	—	61	6	no	—
314	#568	—	61	6	no	—
315	#568	—	122	6	no	—
316	#568	—	122	2	no	—
317	C₂×#131	—	61	1	no	—
318	C₂×#131	—	61	1	no	—
319	C₂×#131	—	61	6	no	—
320	C₂×#131	—	61	6	no	—
321	C₂×#131	—	122	6	no	—
322	C₂×#131	—	122	2	no	—
323	C₄×#41	—	61	1	no	—
324	#444	—	61	6	no	—
325	#444	—	61	6	no	—
326	#444	—	61	1	no	—
327	#444	—	61	3	no	—
328	#444	—	61	3	no	—
329	#444	—	61	6	no	—
330	#444	—	61	6	no	—
331	#444	—	61	6	no	—
332	#444	—	61	3	no	—
333	#443	—	61	12	no	—
334	#443	—	61	12	no	—
335	#430	—	61	6	no	—
336	C₂×#108	—	61	3	no	—
337	C₂×#108	—	61	3	no	—
338	#421	—	61	6	no	—
339	#421	—	61	6	no	—
340	C₂×#104	—	61	6	no	—
341	C₂×#104	—	61	6	no	—
342	#405	—	61	3	no	—
343	#405	—	61	3	no	—
344	C₄×M₁₆	—	61	3	no	—
345	C₂×#97	—	61	3	no	—
346	C₆₁	#60184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	2₋¹⁺⁴	—	61	6	no	—
348	2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
349	2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	61	6	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	122	6	no	—
352	H(5,𝔽₂)	C₂×#6923	1	2	yes	—
353	C₂×#41	—	61	1	no	—
354	C₂×#41	—	61	6	no	—
355	C₂×#41	—	61	6	no	—
356	C₂×#41	—	122	6	no	—
357	C₂×#41	—	122	2	no	—
358	#137	—	61	6	no	—
359	#137	—	61	12	no	—
360	#137	—	61	6	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	61	6	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	61	12	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	C₂×#6923	1	6	yes	complemented
364	#135	—	61	6	no	—
365	#135	—	61	1	no	—
366	#135	—	61	6	no	—
367	#135	—	61	3	no	—
368	#135	—	61	6	no	—
369	#135	—	61	6	no	—
370	#135	—	61	6	no	—
371	#135	—	61	3	no	—
372	#135	C₂×#6923	1	3	yes	complemented
373	C₂×Q₁₆	—	61	3	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	61	3	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	61	6	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	61	6	no	—
377	C₂×D₈	—	61	3	no	—
378	C₂×D₈	C₂×#6923	1	3	yes	complemented
379	#131	—	61	6	no	—
380	#131	—	61	2	no	—
381	#131	—	61	1	no	—
382	#131	—	61	3	no	—
383	#131	—	61	3	no	—
384	#131	—	61	6	no	—
385	#131	—	61	2	no	—
386	#131	—	61	12	no	—
387	#131	—	61	6	no	—
388	#131	—	61	6	no	—
389	#131	—	122	6	no	—
390	#131	—	122	6	no	—
391	#131	—	122	6	no	—
392	#131	—	122	6	no	—
393	#131	—	122	12	no	—
394	#131	—	122	6	no	—
395	#131	—	122	6	no	—
396	#131	—	122	6	no	—
397	#131	—	122	2	no	—
398	#131	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
399	C₂×M₁₆	—	61	3	no	—
400	C₂×M₁₆	—	61	3	no	—
401	C₂×M₁₆	—	61	6	no	—
402	C₂×M₁₆	—	61	6	no	—
403	C₂×M₁₆	—	122	6	no	—
404	C₂×M₁₆	—	122	6	no	—
405	C₂×M₁₆	—	122	12	no	—
406	C₂×M₁₆	—	122	6	no	—
407	C₂×M₁₆	—	122	6	no	—
408	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
409	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
410	C₂²×C₈	—	122	6	no	—
411	C₂²×C₈	—	122	6	no	—
412	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
413	C₄×D₄	—	122	3	no	—
414	#117	—	61	3	no	—
415	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
416	#108	—	61	3	no	—
417	#108	—	61	1	no	—
418	#108	—	61	6	no	—
419	#108	—	61	6	no	—
420	#104	—	61	6	no	—
421	#104	—	61	12	no	—
422	#104	—	61	6	no	—
423	#104	—	61	2	no	—
424	#104	—	61	6	no	—
425	#97	—	61	1	no	—
426	#97	—	61	3	no	—
427	#97	—	61	3	no	—
428	#97	—	61	3	no	—
429	C₄×C₈	—	61	6	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	61	1	no	—
432	#41	—	61	3	no	—
433	#41	—	61	3	no	—
434	#41	—	61	2	no	—
435	#41	—	61	6	no	—
436	#41	—	61	12	no	—
437	#41	—	61	6	no	—
438	#41	—	122	6	no	—
439	#41	—	122	6	no	—
440	#41	—	122	6	no	—
441	#41	—	122	6	no	—
442	#41	—	122	6	no	—
443	#41	—	122	12	no	—
444	#41	—	122	6	no	—
445	#41	—	122	6	no	—
446	#41	C₂²×#6923	1	6	yes	—
447	#41	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	61	6	no	—
450	C₂×Q₈	—	61	6	no	—
451	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
452	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	6	no	—
454	C₂×D₄	—	61	3	no	—
455	C₂×D₄	—	61	6	no	—
456	C₂×D₄	—	122	6	no	—
457	C₂×D₄	—	122	6	no	—
458	C₂×D₄	—	122	12	no	—
459	C₂×D₄	—	122	6	no	—
460	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	6	yes	—
461	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
462	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
463	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
464	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
465	Q₁₆	—	61	6	no	—
466	Q₁₆	—	61	3	no	—
467	Q₁₆	—	61	6	no	—
468	Q₁₆	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
469	SD₁₆	—	61	2	no	—
470	SD₁₆	—	61	6	no	—
471	SD₁₆	—	61	12	no	—
472	SD₁₆	—	61	6	no	—
473	SD₁₆	C₂²×#6923	1	6	yes	—
474	D₈	—	61	6	no	—
475	D₈	—	61	1	no	—
476	D₈	C₂²×#6923	1	3	yes	—
477	D₈	C₂²×#6923	1	6	yes	—
478	M₁₆	—	61	6	no	—
479	M₁₆	—	61	6	no	—
480	M₁₆	—	61	3	no	—
481	M₁₆	—	61	6	no	—
482	M₁₆	—	61	6	no	—
483	M₁₆	—	61	2	no	—
484	M₁₆	—	122	2	no	—
485	M₁₆	—	122	6	no	—
486	M₁₆	—	122	6	no	—
487	M₁₆	—	122	12	no	—
488	M₁₆	—	122	6	no	—
489	M₁₆	—	122	6	no	—
490	M₁₆	—	122	6	no	—
491	M₁₆	C₂²×#6923	1	3	yes	—
492	C₂×C₈	—	61	3	no	—
493	C₂×C₈	—	61	1	no	—
494	C₂×C₈	—	61	6	no	—
495	C₂×C₈	—	61	6	no	—
496	C₂×C₈	—	61	3	no	—
497	C₂×C₈	—	61	3	no	—
498	C₂×C₈	—	61	1	no	—
499	C₂×C₈	—	61	3	no	—
500	C₂×C₈	—	61	3	no	—
501	C₂×C₈	—	122	2	no	—
502	C₂×C₈	—	122	6	no	—
503	C₂×C₈	—	122	6	no	—
504	C₂×C₈	—	122	12	no	—
505	C₂×C₈	—	122	6	no	—
506	C₂×C₈	—	122	6	no	—
507	C₂×C₈	—	122	6	no	—
508	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	3	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	122	3	no	—
511	C₄²	—	61	3	no	—
512	C₄²	—	61	1	no	—
513	C₄²	—	122	3	no	—
514	C₂³	—	2	6	no	—
515	C₂³	—	61	3	no	—
516	C₂³	—	122	6	no	—
517	Q₈	—	61	3	no	—
518	Q₈	—	61	6	no	—
519	Q₈	—	122	6	no	—
520	Q₈	—	122	6	no	—
521	Q₈	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	C₂³×#6923	1	2	yes	—
523	D₄	—	2	6	no	—
524	D₄	—	2	6	no	—
525	D₄	—	61	6	no	—
526	D₄	—	61	3	no	—
527	D₄	—	61	2	no	—
528	D₄	—	122	2	no	—
529	D₄	—	122	6	no	—
530	D₄	—	122	6	no	—
531	D₄	—	122	12	no	—
532	D₄	—	122	6	no	—
533	D₄	D₄×#6923	1	3	yes	—
534	D₄	C₂³×#6923	1	6	yes	—
535	C₂×C₄	—	2	6	no	—
536	C₂×C₄	—	61	3	no	—
537	C₂×C₄	—	61	3	no	—
538	C₂×C₄	—	61	3	no	—
539	C₂×C₄	—	61	3	no	—
540	C₂×C₄	—	61	1	no	—
541	C₂×C₄	—	122	2	no	—
542	C₂×C₄	—	122	6	no	—
543	C₂×C₄	—	122	6	no	—
544	C₂×C₄	—	122	12	no	—
545	C₂×C₄	—	122	6	no	—
546	C₂×C₄	—	122	6	no	—
547	C₂×C₄	—	122	1	no	—
548	C₂×C₄	—	122	3	no	—
549	C₂×C₄	—	488	3	no	—
550	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	3	yes	—
551	C₈	—	61	2	no	—
552	C₈	—	61	6	no	—
553	C₈	—	61	1	no	—
554	C₈	—	61	3	no	—
555	C₈	—	122	2	no	—
556	C₈	—	122	6	no	—
557	C₈	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
558	C₈	C₂³×#6923	1	3	yes	—
559	C₂²	—	2	6	no	—
560	C₂²	—	8	6	no	—
561	C₂²	—	61	1	no	—
562	C₂²	—	61	3	no	—
563	C₂²	—	122	2	no	—
564	C₂²	—	488	6	no	—
565	C₂²	—	244	3	no	—
566	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	3	yes	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	61	3	no	—
569	C₄	—	61	1	no	—
570	C₄	—	122	6	no	—
571	C₄	—	244	1	no	—
572	C₄	—	244	3	no	—
573	C₄	C₂×D₄×#6923	1	3	yes	—
574	C₄	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
575	C₂	—	2	3	no	—
576	C₂	—	4	6	no	—
577	C₂	—	122	1	no	—
578	C₂	—	122	3	no	—
579	C₂	—	244	2	no	—
580	C₂	C₂²×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6923
Fitting	C₆₁×#576	C₄
socle	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#21460587	C₂
cosocle	C₄×D₆₁	C₂⁵
hypercenter	#576	#6923
hypocenter	C₆₁	#60184
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41 ◁ #576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462814	C₂	semidirect
2. #21462598	C₂	semidirect
3. #21462595	C₂	semidirect
4. #21462593	C₂	semidirect
5. #21462591	C₂	semidirect
6. D₆₁⋊#444	C₂	semidirect
7. C₂×#16840809	C₂	semidirect
8. #21462480	C₂	semidirect
9. #21462449	C₂	semidirect
10. #21462389	C₂	semidirect
14. #16840841	C₂²	semidirect
16. #16840840	C₂²	semidirect
19. D₆₁⋊#131	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519864	C₂²	semidirect
23. #16840809	C₂²	semidirect
24. #16840809	C₂²	semidirect
25. #16840809	C₂²	semidirect
26. #16840809	C₂²	semidirect
27. #16840809	C₂²	semidirect
28. #16840808	C₂²	semidirect
29. #16840808	C₂²	semidirect
30. #16840807	C₂²	semidirect
31. #16840807	C₂²	semidirect
32. #16840805	C₂²	semidirect
33. #16840804	C₂²	semidirect
34. #16840777	C₂²	semidirect
35. D₆₁⋊#108	C₂²	semidirect
36. C₂×#14519847	C₂²	semidirect
37. #16840760	C₂²	semidirect
38. #16840759	C₂²	semidirect
39. D₆₁⋊#104	C₂²	semidirect
40. C₂×#14519841	C₂²	semidirect
41. #16840728	C₂²	semidirect
42. #16840725	C₂²	semidirect
43. M₁₆×#6923	C₂²	semidirect
44. C₂×#14519831	C₂²	semidirect
46. #16840579	C₄	semidirect
47. #16840576	C₄	semidirect
48. #16840573	C₄	semidirect
49. #16840572	C₄	semidirect
50. #16840563	C₄	semidirect
55. C₆₁×#576	C₄	semidirect
111. #14519810	C₂×C₄	semidirect
112. #14519807	C₂×C₄	semidirect
113. #14519806	C₂×C₄	semidirect
114. #14519803	C₂×C₄	semidirect
115. #14519801	C₂×C₄	semidirect
117. #14519799	C₂×C₄	semidirect
119. #14519797	C₂×C₄	semidirect
120. #14519796	C₂×C₄	semidirect
121. #14519796	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
125. Q₁₆×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×#11758200	C₂×C₄	semidirect
127. SD₁₆×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
128. D₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
135. AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
136. #135×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
308. #576	#6923	semidirect
346. C₆₁	#60184	semidirect
363. AGL(1,ℤ/8)	C₂×#6923	semidirect
372. #135	C₂×#6923	semidirect
378. C₂×D₈	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462814	2
#21462598	2
#21462595	2
#21462593	2
#21462591	2
D₆₁⋊#444	2
C₂×#16840809	2
#21462480	2
#21462449	2
#21462389	2
#21460587	2
#60184	61