Subgroups — C₂×#21462608 #30625507

Order 15616.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462608	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16840813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×Q₈×#92420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840769	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16840766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16840727	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16840317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840813	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16840812	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16840811	C₂²	1	16	yes	complemented
17	Q₈×#92420	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16840769	C₂²	1	16	yes	—
19	#16840766	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14519844	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840727	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16840317	C₄	1	8	yes	—
33	#16840317	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14519768	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#14519757	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#14519753	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
44	C₂×#11758213	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×D₆₁⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14519844	C₂³	1	16	yes	—
55	C₄⋊#92420	C₂³	1	8	yes	—
56	C₄⋊#92420	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄⋊#92420	C₂³	1	16	yes	—
58	#14519832	C₂³	1	16	yes	—
59	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×#92420	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14519777	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#14519768	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#14519757	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#14519753	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
74	#14519742	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#14519742	C₂³	1	8	yes	—
76	#14519735	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#14519735	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×#92420	—	2	2	no	—
116	C₂×#92420	—	2	2	no	—
117	C₂×#92420	—	2	8	no	—
118	C₂×#92420	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×#92420	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×#92420	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×#92420	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×#92420	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂×#92420	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×#92420	C₂⁴	1	2	yes	—
125	#11758213	—	2	16	no	—
126	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
127	D₆₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
128	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#11758198	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
168	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
169	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
170	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
171	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
172	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
173	#92420	—	2	2	no	—
174	#92420	—	2	2	no	—
175	#92420	—	2	8	no	—
176	#92420	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
177	#92420	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×#2960	—	61	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
184	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
187	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
188	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
189	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	4	yes	—
190	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	4	yes	—
191	Dic₆₁	—	2	8	no	—
192	Dic₆₁	—	2	2	no	—
193	Dic₆₁	—	2	2	no	—
194	Dic₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	Dic₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	Dic₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#533	—	61	1	no	—
198	#2960	—	61	16	no	—
199	C₂×#446	—	61	2	no	—
200	C₂×#446	—	61	2	no	—
201	C₂×C₈×Q₈	—	61	2	no	—
202	C₂×C₈×Q₈	—	61	2	no	—
203	C₂×#424	—	61	2	no	—
204	C₂×#423	—	61	1	no	—
205	C₂×#405	—	61	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
207	C₂×C₆₁	#2960	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₁	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₁	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
211	D₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
213	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
214	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
215	#533	—	61	8	no	—
216	#533	—	61	8	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#125	—	61	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
224	C₂×#117	—	61	2	no	—
225	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
226	#446	—	61	16	no	—
227	#446	—	61	16	no	—
228	C₈×Q₈	—	61	16	no	—
229	C₈×Q₈	—	61	16	no	—
230	#424	—	61	16	no	—
231	#423	—	61	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
236	#405	—	61	16	no	—
237	C₂×#97	—	61	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
244	C₆₁	C₂×#2960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
255	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
262	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	8	yes	—
263	#125	—	61	16	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
266	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
270	#117	—	61	8	no	—
271	#117	—	61	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
287	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
288	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
289	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
290	#97	—	61	16	no	—
291	C₄×C₈	—	61	4	no	—
292	C₄×C₈	—	61	4	no	—
293	C₄×C₈	—	61	4	no	—
294	C₄×C₈	—	61	4	no	—
295	C₄×C₈	—	61	16	no	—
296	C₂⁴	—	61	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
300	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
313	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	122	16	no	—
318	C₂×C₈	—	61	2	no	—
319	C₂×C₈	—	61	2	no	—
320	C₂×C₈	—	61	16	no	—
321	C₂×C₈	—	61	4	no	—
322	C₂×C₈	—	61	4	no	—
323	C₂×C₈	—	61	2	no	—
324	C₂×C₈	—	61	2	no	—
325	C₂×C₈	—	61	8	no	—
326	C₂×C₈	—	122	8	no	—
327	C₂×C₈	—	122	2	no	—
328	C₂×C₈	—	122	2	no	—
329	C₂×C₈	—	122	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
335	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
337	C₄²	—	61	2	no	—
338	C₄²	—	61	2	no	—
339	C₄²	—	61	8	no	—
340	C₄²	—	61	2	no	—
341	C₄²	—	61	2	no	—
342	C₄²	—	61	4	no	—
343	C₄²	—	61	8	no	—
344	C₄²	C₂²×#6923	1	4	yes	—
345	C₂³	—	61	4	no	—
346	C₂³	—	61	2	no	—
347	C₂³	—	122	2	no	—
348	C₂³	—	122	2	no	—
349	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	16	no	—
351	Q₈	—	122	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	61	2	no	—
354	C₂×C₄	—	61	2	no	—
355	C₂×C₄	—	61	1	no	—
356	C₂×C₄	—	61	1	no	—
357	C₂×C₄	—	61	8	no	—
358	C₂×C₄	—	61	4	no	—
359	C₂×C₄	—	61	4	no	—
360	C₂×C₄	—	61	2	no	—
361	C₂×C₄	—	61	2	no	—
362	C₂×C₄	—	61	8	no	—
363	C₂×C₄	—	122	2	no	—
364	C₂×C₄	—	122	2	no	—
365	C₂×C₄	—	122	8	no	—
366	C₂×C₄	—	122	8	no	—
367	C₂×C₄	—	122	8	no	—
368	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#14519864	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#14519865	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
375	C₈	—	61	4	no	—
376	C₈	—	61	4	no	—
377	C₈	—	122	2	no	—
378	C₈	—	122	2	no	—
379	C₈	—	122	8	no	—
380	C₂²	—	61	4	no	—
381	C₂²	—	122	2	no	—
382	C₂²	—	122	2	no	—
383	C₂²	—	122	8	no	—
384	C₂²	C₂×Q₈×#6923	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#14519864	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#14519865	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	8	no	—
389	C₄	—	61	2	no	—
390	C₄	—	61	1	no	—
391	C₄	—	61	1	no	—
392	C₄	—	122	2	no	—
393	C₄	—	122	2	no	—
394	C₄	—	122	8	no	—
395	C₄	C₂×Q₈×#6923	1	4	yes	—
396	C₄	C₂×#14519864	1	4	yes	—
397	C₄	C₂×#14519865	1	4	yes	—
398	C₂	—	122	4	no	—
399	C₂	#21462608	1	4	yes	direct product factor
400	C₂	C₂²×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂²×#14519864	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂²×#14519865	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#2960
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462608	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16840813	C₂	semidirect
3. C₂×#16840812	C₂	semidirect
4. C₂×#16840811	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈×#92420	C₂	semidirect
14. #16840813	C₂²	semidirect
15. #16840812	C₂²	semidirect
16. #16840811	C₂²	semidirect
17. Q₈×#92420	C₂²	semidirect
46. C₂×D₆₁⋊C₈	Q₈	semidirect
127. D₆₁⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
207. C₂×C₆₁	#2960	semidirect
244. C₆₁	C₂×#2960	semidirect
399. C₂	#21462608	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462608	2
C₂×#16840813	2
C₂×#16840812	2
C₂×#16840811	2
C₂×Q₈×#92420	2
C₂×#16840769	2
C₂×#16840766	2
C₂×#16840727	2
C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	2
C₂×#16840317	2
C₂×#2960	61

Subgroups — C2×#21462608 #30625507

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21462608 #30625507