Subgroups — C₂×#21462648 #30625576

Order 15616.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462648	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16840814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16840727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16840721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16840297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840814	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16840792	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16840792	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16840790	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16840787	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16840780	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519834	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519834	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840727	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16840721	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519832	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14519832	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840297	C₄	1	8	yes	—
36	#16840297	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#14519772	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#14519765	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14519762	C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#14519757	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14519752	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
49	C₂×#11758213	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
58	#14519844	C₂³	1	8	yes	—
59	#14519844	C₂³	1	8	yes	—
60	C₄⋊#92420	C₂³	1	8	yes	—
61	#14519834	C₂³	1	4	yes	—
62	#14519834	C₂³	1	4	yes	—
63	#14519834	C₂³	1	8	yes	—
64	#14519834	C₂³	1	8	yes	—
65	#14519832	C₂³	1	4	yes	—
66	#14519832	C₂³	1	4	yes	—
67	#14519832	C₂³	1	8	yes	—
68	#14519832	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×#92420	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×#92420	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#14519772	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#14519765	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#14519762	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	#14519757	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#14519752	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#14519742	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
85	#14519739	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#14519739	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#14519739	C₂³	1	8	yes	—
88	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
89	#14519735	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#14519735	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
104	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#92420	—	2	4	no	—
139	C₂×#92420	—	2	4	no	—
140	C₂×#92420	—	2	4	no	—
141	C₂×#92420	#41	1	8	yes	—
142	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
146	#11758213	—	2	16	no	—
147	D₆₁⋊C₈	—	2	16	no	—
148	D₆₁⋊C₈	—	2	16	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₁	#131	1	4	yes	—
175	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	D₂₄₄	—	2	16	no	—
197	D₂₄₄	—	4	4	no	—
198	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
199	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
200	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
201	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
202	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
203	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
204	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
205	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
206	#92420	—	2	4	no	—
207	#92420	—	2	4	no	—
208	#92420	—	2	4	no	—
209	#92420	C₂×#41	1	8	yes	—
210	C₂×#2968	—	61	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
217	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
222	C₂×D₆₁	C₂×#131	1	4	yes	—
223	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
225	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
227	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
228	Dic₆₁	—	2	2	no	—
229	Dic₆₁	—	2	4	no	—
230	Dic₆₁	—	2	2	no	—
231	Dic₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
232	Dic₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
233	C₂×#529	—	61	1	no	—
234	#2968	—	61	16	no	—
235	C₂×#446	—	61	2	no	—
236	C₂×#435	—	61	2	no	—
237	C₂×#435	—	61	2	no	—
238	C₂×C₈×D₄	—	61	2	no	—
239	C₂×#433	—	61	2	no	—
240	C₂×#431	—	61	1	no	—
241	C₂×#405	—	61	2	no	—
242	C₂²×#97	—	61	1	no	—
243	C₂×C₆₁	#2968	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₆₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₁	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
247	D₆₁	—	2	4	no	—
248	D₆₁	—	4	4	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
250	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
251	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
252	#529	—	61	8	no	—
253	#529	—	61	8	no	—
254	C₂×#126	—	61	2	no	—
255	C₂×#125	#6923	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#124	—	61	1	no	—
257	C₂×#123	—	61	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
259	C₂×#121	—	61	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
263	C₂×#117	—	61	2	no	—
264	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
265	#446	—	61	16	no	—
266	#435	—	61	16	no	—
267	#435	—	61	16	no	—
268	C₈×D₄	—	61	16	no	—
269	#433	—	61	16	no	—
270	#431	—	61	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
278	#405	—	61	16	no	—
279	C₂×#97	—	61	1	no	—
280	C₂×#97	—	61	1	no	—
281	C₂×#97	—	61	2	no	—
282	C₂×#97	—	61	2	no	—
283	C₂×#97	—	61	8	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
286	C₆₁	C₂×#2968	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
294	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
296	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
302	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
304	#126	—	61	16	no	—
305	#125	C₂×#6923	1	8	yes	—
306	#124	—	61	8	no	—
307	#123	—	61	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
309	#121	—	61	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
312	C₄×D₄	—	61	8	no	—
313	C₄×D₄	—	61	4	no	—
314	C₄×D₄	—	61	4	no	—
315	C₄×D₄	—	61	8	no	—
316	#117	—	61	8	no	—
317	#117	—	61	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
335	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
337	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
338	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
343	#97	—	61	4	no	—
344	#97	—	61	4	no	—
345	#97	—	61	8	no	—
346	#97	—	61	8	no	—
347	C₄×C₈	—	61	8	no	—
348	C₄×C₈	—	61	8	no	—
349	C₂⁴	—	61	1	no	—
350	C₂⁴	—	61	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
353	C₂×D₄	—	61	8	no	—
354	C₂×D₄	—	61	4	no	—
355	C₂×D₄	—	122	8	no	—
356	C₂×D₄	—	244	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
377	M₁₆	—	122	16	no	—
378	C₂×C₈	—	61	4	no	—
379	C₂×C₈	—	61	8	no	—
380	C₂×C₈	—	61	4	no	—
381	C₂×C₈	—	61	4	no	—
382	C₂×C₈	—	61	4	no	—
383	C₂×C₈	—	122	16	no	—
384	C₂×C₈	—	122	16	no	—
385	C₂×C₈	—	122	4	no	—
386	C₂×C₈	—	122	4	no	—
387	C₂×C₈	—	122	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
391	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	8	yes	—
393	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
399	C₄²	—	61	2	no	—
400	C₄²	—	61	4	no	—
401	C₄²	—	61	2	no	—
402	C₄²	—	61	2	no	—
403	C₄²	—	61	2	no	—
404	C₄²	—	61	4	no	—
405	C₄²	—	61	4	no	—
406	C₄²	C₂²×#6923	1	4	yes	—
407	C₂³	—	61	4	no	—
408	C₂³	—	61	2	no	—
409	C₂³	—	61	4	no	—
410	C₂³	—	122	2	no	—
411	C₂³	—	122	2	no	—
412	C₂³	—	122	4	no	—
413	C₂³	—	122	4	no	—
414	C₂³	—	122	4	no	—
415	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	244	4	no	—
417	D₄	—	122	16	no	—
418	D₄	—	244	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	61	4	no	—
425	C₂×C₄	—	61	1	no	—
426	C₂×C₄	—	61	1	no	—
427	C₂×C₄	—	61	2	no	—
428	C₂×C₄	—	61	2	no	—
429	C₂×C₄	—	61	4	no	—
430	C₂×C₄	—	122	4	no	—
431	C₂×C₄	—	122	4	no	—
432	C₂×C₄	—	122	4	no	—
433	C₂×C₄	—	122	4	no	—
434	C₂×C₄	—	122	8	no	—
435	C₂×C₄	—	122	8	no	—
436	C₂×C₄	—	122	2	no	—
437	C₂×C₄	—	122	2	no	—
438	C₂×C₄	—	122	4	no	—
439	C₂×C₄	—	244	4	no	—
440	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
445	C₈	—	61	8	no	—
446	C₈	—	122	4	no	—
447	C₈	—	122	4	no	—
448	C₈	—	122	4	no	—
449	C₂²	—	61	4	no	—
450	C₂²	—	122	2	no	—
451	C₂²	—	122	2	no	—
452	C₂²	—	122	8	no	—
453	C₂²	—	122	4	no	—
454	C₂²	—	122	4	no	—
455	C₂²	—	122	4	no	—
456	C₂²	—	244	8	no	—
457	C₂²	#41×#6923	1	2	yes	—
458	C₂²	D₆₁⋊#131	1	2	yes	—
459	C₂²	#16840842	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	61	2	no	—
467	C₄	—	61	2	no	—
468	C₄	—	122	2	no	—
469	C₄	—	122	2	no	—
470	C₄	—	122	4	no	—
471	C₂	—	122	4	no	—
472	C₂	—	244	4	no	—
473	C₂	#21462648	1	4	yes	direct product factor
474	C₂	C₂×#41×#6923	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#16840842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
Fitting	C₂×#125×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#14519752	C₄
cosocle	C₂×Dic₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#125	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#2968
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462648	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16840814	C₂	semidirect
3. C₂×#16840792	C₂	semidirect
4. C₂×#16840792	C₂	semidirect
5. C₂×#16840790	C₂	semidirect
6. C₂×#16840787	C₂	semidirect
7. C₂×#16840780	C₂	semidirect
8. C₂×#16840727	C₂	semidirect
9. C₂×#16840721	C₂	semidirect
14. #16840814	C₂²	semidirect
15. #16840792	C₂²	semidirect
16. #16840792	C₂²	semidirect
17. #16840790	C₂²	semidirect
18. #16840787	C₂²	semidirect
19. #16840780	C₂²	semidirect
27. #16840727	C₂²	semidirect
28. #16840721	C₂²	semidirect
243. C₂×C₆₁	#2968	semidirect
286. C₆₁	C₂×#2968	semidirect
473. C₂	#21462648	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462648	2
C₂×#16840814	2
C₂×#16840792	2
C₂×#16840790	2
C₂×#16840787	2
C₂×#16840780	2
C₂×#16840727	2
C₂×#16840721	2
C₂×#16840297	2
C₂×#2968	61

Subgroups — C2×#21462648 #30625576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21462648 #30625576