Subgroups — #30625622

Order 15616.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21462650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21462646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21462644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21462611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21462609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21462548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21462541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21462537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21462533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21462503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21462500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21462390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21462379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21459203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#14519864	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519864	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840814	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16840814	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16840812	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16840811	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16840797	C₂²	1	4	yes	—
25	#16840797	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16840795	C₂²	1	4	yes	—
27	#16840794	C₂²	1	4	yes	—
28	#16840793	C₂²	1	4	yes	—
29	#16840793	C₂²	1	4	yes	—
30	#16840793	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16840793	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16840791	C₂²	1	4	yes	—
33	#16840789	C₂²	1	4	yes	—
34	D₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
35	D₄×#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16840787	C₂²	1	4	yes	—
37	#16840786	C₂²	1	4	yes	—
38	#16840786	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16840786	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16840779	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840778	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16840769	C₂²	1	2	yes	—
43	#16840769	C₂²	1	2	yes	—
44	#16840767	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16840766	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16840736	C₂²	1	2	yes	—
47	#16840736	C₂²	1	2	yes	—
48	#16840733	C₂²	1	2	yes	—
49	#16840727	C₂²	1	2	yes	—
50	#16840727	C₂²	1	2	yes	—
51	#16840727	C₂²	1	2	yes	—
52	#16840727	C₂²	1	2	yes	—
53	#16840726	C₂²	1	2	yes	—
54	#16840726	C₂²	1	2	yes	—
55	#16840726	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16840726	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11758217	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16840721	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16840721	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16840379	C₄	1	2	yes	—
65	#16840377	C₄	1	2	yes	—
66	#16840375	C₄	1	1	yes	characteristic
67	#16840374	C₄	1	1	yes	characteristic
68	#16840366	C₄	1	1	yes	characteristic
69	#16840355	C₄	1	4	yes	—
70	#16840344	C₄	1	4	yes	—
71	#16840318	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16840310	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16840293	C₂²	1	4	yes	—
74	#16840289	C₂²	1	4	yes	—
75	#16840272	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
77	#117×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₆₁×#540	C₄	1	1	yes	characteristic
79	#14519864	—	2	8	no	—
80	#14519864	—	2	8	no	—
81	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11758213	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11758213	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×#11758217	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11758217	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11758217	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11758217	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
99	#14519844	C₂³	1	4	yes	—
100	#14519844	C₂³	1	4	yes	—
101	#14519844	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
105	#14519834	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
111	#14519832	C₂³	1	2	yes	—
112	#14519832	C₂³	1	4	yes	—
113	#14519832	C₂³	1	4	yes	—
114	#14519832	C₂³	1	4	yes	—
115	#14519832	C₂³	1	2	yes	—
116	#14519832	C₂³	1	2	yes	—
117	#14519832	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×#92420	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11758224	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#14519776	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#14519772	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#14519770	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#14519770	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#14519770	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#14519769	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#14519768	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#14519767	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#14519764	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#14519764	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#14519763	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#14519760	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#14519759	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#14519758	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#14519758	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#14519757	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#14519756	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#14519756	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#14519755	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#14519754	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#14519749	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#14519748	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#14519748	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#14519745	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#14519742	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
155	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
157	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#14519737	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#14519737	C₂³	1	4	yes	—
161	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
164	#14519734	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#14519734	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#14519733	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519733	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#123×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
191	#11758224	—	2	4	no	—
192	#11758224	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	#11758217	—	2	2	no	—
204	#11758217	—	2	2	no	—
205	#11758217	—	2	8	no	—
206	#11758217	—	2	8	no	—
207	C₂×#92420	—	2	4	no	—
208	C₂×#92420	—	2	8	no	—
209	C₂×#92420	—	2	8	no	—
210	C₂×#92420	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×#92420	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#92420	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×#92420	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×#92420	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#92420	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#92420	C₂⁴	1	2	yes	—
218	#11758213	—	2	4	no	—
219	#11758213	—	2	4	no	—
220	#11758213	—	2	2	no	—
221	#11758213	—	2	2	no	—
222	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
223	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
224	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
225	D₆₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
226	D₆₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#11758198	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	#11758198	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	#11758198	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	#11758198	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	#11758196	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	#11758196	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
270	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
271	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
293	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
294	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
295	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
296	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
297	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
298	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
300	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
301	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
302	#92420	—	2	2	no	—
303	#92420	—	2	1	no	—
304	#92420	—	2	1	no	—
305	#92420	—	2	4	no	—
306	#92420	—	2	4	no	—
307	#92420	C₂×#41	1	4	yes	—
308	#92420	C₂×#41	1	2	yes	—
309	#92420	C₂×#41	1	2	yes	—
310	#60209	—	61	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
318	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
319	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
320	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
321	C₂×D₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
322	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
323	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
324	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
325	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
326	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
327	Dic₆₁	—	2	4	no	—
328	Dic₆₁	—	2	1	no	—
329	Dic₆₁	—	2	2	no	—
330	Dic₆₁	—	2	4	no	—
331	Dic₆₁	—	2	2	no	—
332	Dic₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	Dic₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	#3455	—	61	1	no	—
335	#2969	—	61	4	no	—
336	#2969	—	61	4	no	—
337	#2968	—	61	4	no	—
338	#2968	—	61	4	no	—
339	#2961	—	61	1	no	—
340	#2960	—	61	1	no	—
341	#2932	—	61	1	no	—
342	#2931	—	61	1	no	—
343	#2930	—	61	2	no	—
344	#2929	—	61	2	no	—
345	#2922	—	61	2	no	—
346	#2921	—	61	1	no	—
347	#2875	—	61	2	no	—
348	C₂×#405	—	61	1	no	—
349	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
350	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
351	C₂×C₆₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₁	#3573	1	2	yes	—
353	D₆₁	—	2	2	no	—
354	D₆₁	—	4	1	no	—
355	C₂×#131	—	61	2	no	—
356	C₂×#131	—	61	2	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
358	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
359	#542	—	61	2	no	—
360	#542	—	61	2	no	—
361	#541	—	61	1	no	—
362	#541	—	61	1	no	—
363	#540	—	61	1	no	—
364	#540	#6923	1	1	yes	characteristic
365	#539	—	61	4	no	—
366	#538	—	61	4	no	—
367	#533	—	61	1	no	—
368	#532	—	61	1	no	—
369	#529	—	61	4	no	—
370	#529	—	61	4	no	—
371	#525	—	61	2	no	—
372	C₄×#41	—	61	2	no	—
373	C₂×#117	—	61	1	no	—
374	#446	—	61	4	no	—
375	#446	—	61	4	no	—
376	#446	—	61	4	no	—
377	C₈×Q₈	—	61	4	no	—
378	#436	—	61	4	no	—
379	#436	—	61	4	no	—
380	#436	—	61	4	no	—
381	#435	—	61	4	no	—
382	#435	—	61	4	no	—
383	#435	—	61	4	no	—
384	#435	—	61	4	no	—
385	#435	—	61	4	no	—
386	#435	—	61	4	no	—
387	C₈×D₄	—	61	4	no	—
388	C₈×D₄	—	61	4	no	—
389	C₈×D₄	—	61	4	no	—
390	#433	—	61	4	no	—
391	#433	—	61	4	no	—
392	#433	—	61	4	no	—
393	#433	—	61	4	no	—
394	#431	—	61	4	no	—
395	#431	—	61	4	no	—
396	#424	—	61	2	no	—
397	#424	—	61	2	no	—
398	#423	—	61	1	no	—
399	#423	—	61	1	no	—
400	#408	—	61	2	no	—
401	#408	—	61	2	no	—
402	#407	—	61	2	no	—
403	#405	—	61	2	no	—
404	#405	—	61	2	no	—
405	#405	—	61	4	no	—
406	#405	—	61	4	no	—
407	#405	—	61	2	no	—
408	#405	—	61	2	no	—
409	#405	—	61	2	no	—
410	#405	—	61	2	no	—
411	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
412	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
413	C₂×#97	—	61	4	no	—
414	C₂×#97	—	61	1	no	—
415	C₂×#97	—	61	1	no	—
416	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
417	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
418	C₆₁	#60209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂×#41	—	61	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
421	#131	—	122	8	no	—
422	#131	—	122	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
427	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
432	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
436	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
443	#127	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
444	#126	—	61	4	no	—
445	#126	—	61	4	no	—
446	#126	—	61	4	no	—
447	#126	—	61	4	no	—
448	#125	—	61	4	no	—
449	#125	—	61	4	no	—
450	#125	—	61	1	no	—
451	#125	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
452	#124	—	61	4	no	—
453	#124	—	61	2	no	—
454	#124	—	61	4	no	—
455	#123	—	61	4	no	—
456	#123	—	61	4	no	—
457	#123	—	61	4	no	—
458	#123	—	61	4	no	—
459	#123	C₂×#6923	1	4	yes	—
460	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
465	#121	—	61	2	no	—
466	#121	—	61	4	no	—
467	#121	—	61	4	no	—
468	#121	C₂×#6923	1	2	yes	—
469	#121	C₂×#6923	1	4	yes	—
470	#120	—	61	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
474	C₄×D₄	—	61	2	no	—
475	C₄×D₄	—	61	4	no	—
476	C₄×D₄	—	61	4	no	—
477	C₄×D₄	—	61	4	no	—
478	C₄×D₄	—	61	4	no	—
479	C₄×D₄	—	61	4	no	—
480	C₄×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
481	#117	—	61	1	no	—
482	#117	—	61	2	no	—
483	#117	—	61	2	no	—
484	#117	—	61	2	no	—
485	#117	—	61	4	no	—
486	#117	—	61	1	no	—
487	#117	—	61	1	no	—
488	#117	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
494	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
495	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
496	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
497	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
498	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
499	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
506	#97	—	61	2	no	—
507	#97	—	61	2	no	—
508	#97	—	61	4	no	—
509	#97	—	61	4	no	—
510	#97	—	61	4	no	—
511	#97	—	61	2	no	—
512	#97	—	61	2	no	—
513	C₄×C₈	—	61	2	no	—
514	C₄×C₈	—	61	2	no	—
515	C₄×C₈	—	61	2	no	—
516	C₄×C₈	—	61	2	no	—
517	C₄×C₈	—	61	4	no	—
518	C₄×C₈	—	61	4	no	—
519	C₄×C₈	—	61	4	no	—
520	C₂⁴	—	61	1	no	—
521	#41	—	122	4	no	—
522	#41	—	122	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
525	C₂×D₄	—	61	4	no	—
526	C₂×D₄	—	61	4	no	—
527	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
529	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
541	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
543	M₁₆	—	122	2	no	—
544	M₁₆	—	122	2	no	—
545	M₁₆	—	122	2	no	—
546	M₁₆	—	122	2	no	—
547	M₁₆	—	122	8	no	—
548	M₁₆	—	122	8	no	—
549	M₁₆	—	122	4	no	—
550	M₁₆	—	122	4	no	—
551	C₂×C₈	—	61	1	no	—
552	C₂×C₈	—	61	1	no	—
553	C₂×C₈	—	61	2	no	—
554	C₂×C₈	—	61	4	no	—
555	C₂×C₈	—	61	4	no	—
556	C₂×C₈	—	61	2	no	—
557	C₂×C₈	—	61	1	no	—
558	C₂×C₈	—	61	1	no	—
559	C₂×C₈	—	61	4	no	—
560	C₂×C₈	—	61	4	no	—
561	C₂×C₈	—	122	4	no	—
562	C₂×C₈	—	122	4	no	—
563	C₂×C₈	—	122	8	no	—
564	C₂×C₈	—	122	8	no	—
565	C₂×C₈	—	122	2	no	—
566	C₂×C₈	—	122	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
592	C₂²⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
593	C₂²⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
594	C₄²	—	61	2	no	—
595	C₄²	—	61	2	no	—
596	C₄²	—	61	4	no	—
597	C₄²	—	61	1	no	—
598	C₄²	—	61	1	no	—
599	C₄²	—	61	4	no	—
600	C₄²	—	61	4	no	—
601	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	—	61	1	no	—
604	C₂³	—	61	1	no	—
605	C₂³	—	122	2	no	—
606	C₂³	—	244	2	no	—
607	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	C₂³×#6923	1	4	yes	—
609	Q₈	—	122	4	no	—
610	Q₈	—	244	4	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	122	8	no	—
615	D₄	—	244	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	61	1	no	—
619	C₂×C₄	—	61	2	no	—
620	C₂×C₄	—	61	2	no	—
621	C₂×C₄	—	61	2	no	—
622	C₂×C₄	—	61	2	no	—
623	C₂×C₄	—	61	4	no	—
624	C₂×C₄	—	61	4	no	—
625	C₂×C₄	—	61	1	no	—
626	C₂×C₄	—	122	1	no	—
627	C₂×C₄	—	122	1	no	—
628	C₂×C₄	—	122	2	no	—
629	C₂×C₄	—	122	1	no	—
630	C₂×C₄	—	122	4	no	—
631	C₂×C₄	—	122	4	no	—
632	C₂×C₄	—	122	1	no	—
633	C₂×C₄	—	122	2	no	—
634	C₂×C₄	—	244	2	no	—
635	C₂×C₄	—	244	2	no	—
636	C₂×C₄	—	244	4	no	—
637	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	61	4	no	—
643	C₈	—	61	2	no	—
644	C₈	—	61	2	no	—
645	C₈	—	122	2	no	—
646	C₈	—	122	1	no	—
647	C₈	—	122	1	no	—
648	C₈	—	122	4	no	—
649	C₈	—	122	4	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	61	2	no	—
656	C₂²	—	122	2	no	—
657	C₂²	—	122	1	no	—
658	C₂²	—	122	2	no	—
659	C₂²	—	244	4	no	—
660	C₂²	C₂⁴×#6923	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	61	1	no	—
666	C₄	—	61	1	no	—
667	C₄	—	122	1	no	—
668	C₄	—	122	4	no	—
669	C₄	—	122	2	no	—
670	C₄	—	122	4	no	—
671	C₄	—	122	2	no	—
672	C₄	#41×#6923	1	2	yes	—
673	C₂	—	4	1	no	—
674	C₂	—	4	4	no	—
675	C₂	—	122	2	no	—
676	C₂	—	244	1	no	—
677	C₂	C₂×#41×#6923	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#21462814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₁×#540	C₄
prime radical	#21459203	C₂
cosocle	C₂×Dic₆₁	C₂⁵
hypercenter	#540	#6923
hypocenter	C₆₁	#60209
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462653	C₂	semidirect
2. #21462650	C₂	semidirect
3. #21462646	C₂	semidirect
4. #21462644	C₂	semidirect
5. #21462611	C₂	semidirect
6. #21462609	C₂	semidirect
7. #21462548	C₂	semidirect
8. #21462541	C₂	semidirect
9. #21462537	C₂	semidirect
10. #21462533	C₂	semidirect
11. #21462503	C₂	semidirect
12. #21462500	C₂	semidirect
13. #21462390	C₂	semidirect
14. #21462379	C₂	semidirect
20. #16840814	C₂²	semidirect
21. #16840814	C₂²	semidirect
22. #16840812	C₂²	semidirect
23. #16840811	C₂²	semidirect
25. #16840797	C₂²	semidirect
30. #16840793	C₂²	semidirect
31. #16840793	C₂²	semidirect
35. D₄×#92420	C₂²	semidirect
38. #16840786	C₂²	semidirect
39. #16840786	C₂²	semidirect
40. #16840779	C₂²	semidirect
41. #16840778	C₂²	semidirect
55. #16840726	C₂²	semidirect
56. #16840726	C₂²	semidirect
58. C₄×#11758217	C₂²	semidirect
61. C₂×#14519832	C₂²	semidirect
418. C₆₁	#60209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462653	2
#21462650	2
#21462646	2
#21462644	2
#21462611	2
#21462609	2
#21462548	2
#21462541	2
#21462537	2
#21462533	2
#21462503	2
#21462500	2
#21462390	2
#21462379	2
#21459203	2
#60209	61